Cálculo Numérico aplicado a la Ingeniería de la reacción química

Transcripción

1 Cálculo Numérico aplicado a la Ingeniería de la reacción química 1. Identificación De la asignatura. Nombre de la asignatura Cálculo Numérico aplicado a la Ingeniería de la reacción química Código Curso 2º Tipo Obligatoria Créditos ECTS 3 Estimación del volumen de trabajo del alumno Créditos ECTS X 25 = 75horas Duración Cuatrimestral (2º) Idiomas en que se imparte 1.2. Del profesorado: Se deberá indicar el profesor coordinador de la asignatura. Nombre y Apellidos Área/ Departamento Julio Matemática Guerrero Aplicada García.. (Coord.) Categoría Teléfono Correo electrónico Horario de atención al alumnado 1º C 2º C TU 7299 juguerre@um.es X: X:

2 2. Presentación. El objetivo de esta asignatura es el de introducir a los alumnos de Ingeniería Química en los métodos y algoritmos más simples del cálculo numérico, de manera que los puedan utilizar en sus estudios o a lo largo de su vida profesional. La idea es cubrir los principales campos, como son el tratamiento de errores de redondeo, la resolución de sistemas lineales, la resolución de ecuaciones no lineales, la interpolación, y la derivación e integración numérica. 3. Conocimientos previos. Campos a cumplimentar: (estos campos son solo orientativos, no es obligatorio cumplimentarlos todos) - Asignatura/s que deben haber superado: - Conocimientos esenciales: - Conocimientos recomendables: - Otras observaciones: Puesto que, tanto la demostración de que un cierto método numérico resuelve un problema matemático dado, como la deducción del error de método, requieren de técnicas básicas de Análisis Matemático de una y varias variables, así como de técnicas de Álgebra Lineal, al alumno le será mucho más sencillo entender la asignatura si ya tiene consolidados esos conocimientos previos que ha debido adquirir en las asignaturas de Matemáticas I y II de primer curso. 4. Competencias. - Conocer los conceptos de error absoluto y relativo y su propagación en las operaciones básicas y saber calcularlos. - Conocer cómo el propio instrumento de cálculo (calculadora u ordenador) introduce errores en el proceso de resolución de un problema mediante un método numérico y saber utilizar estrategias para evitarlos en lo posible. - Conocer métodos aproximados de resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales y en qué condiciones pueden aplicarse, y saber aplicarlos correctamente. - Conocer métodos iterativos para la resolución aproximada de sistemas lineales y saber cuando son aplicables y cuando no. - Aproximar funciones dadas mediante tablas de mediciones y estimar el error de esas aproximaciones. - Calcular valores aproximados de integrales definidas de funciones que no tengan primitiva expresable en términos de funciones elementales, o bien estén dadas mediante tablas de valores, y estimar el error cometido. - Aprender el manejo de paquetes de software numérico (tipo MATLAB) - Conocimiento y aplicación de la terminología inglesa empleada para describir los conceptos correspondientes a esta materia. 5. Contenidos. Programa de clases teóricas: 2

3 Tema 1: Errores, Redondeo y Estabilidad 1.1 Introducción: modelación científica 1.2 Problemas Numéricos 1.3 Tipos de errores Errores de Modelo Errores en los datos de entrada Error de algoritmo o de método Errores de Redondeo 1.4 Errores de Redondeo Representación normalizada en punto flotante Errores de redondeo Operaciones básicas en aritmética finita Propagación de errores. Número de condición 1.5 Problemas Bien Planteados. Condicionamiento de un Problema Condicionamiento de un problema para su resolución numérica 1.6 Algoritmos Estables e Inestables Tema 2: Resolución de Sistemas Lineales 2.1 Introducción 2.2 Método de Gauss Método de eliminación simple de Gauss Método de Gauss con pivoteo parcial Cálculo del determinante y de la inversa 2.3 Análisis del error Residual de una solución aproximada 2.4 Mejoramiento iterativo de la solución 2.5 Métodos iterativos Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel Condición suficiente para la convergencia de los métodos iterativos Tema 3: Resolución de Ecuaciones no Lineales 3.1 Introducción Orden de convergencia de un algoritmo 3.2 Método de la Bisección 3.4 Métodos Iterativos a Punto Fijo. Algoritmos con Convergencia Local 3.5 El Método de Newton-Raphson Tema 4: Interpolación 4.1 Introducción 4.2 Forma de Lagrange del Polinomio Interpolador Error del polinomio interpolador 4.3 Forma de Newton del Polinomio Interpolador El error del polinomio interpolador en términos de diferencias divididas Tema 5: Derivación e Integración Numérica 5.1 Introducción Fórmulas de Extrapolación 5.2 Derivación Numérica Derivadas de orden superior Obtención de las derivadas mediante desarrollo de Taylor y método de los coeficientes indeterminados 3

4 Condicionamiento del problema de la derivación numérica Extrapolación de Richardson 5.3 Integración numérica Fórmulas de Newton-Cotes Integración de Romberg Programa de clases prácticas: Seminarios de Problemas: donde se resolverán en la pizarra problemas propuestos en clase Prácticas con ordenador: 1. Práctica 1: Introducción a MATLAB. Propagación de errores en aritmética finita. Cancelación substractiva 2. Práctica 2: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel. 3. Práctica 3: Resolución de ecuaciones no lineales mediante los métodos de Bisección, Punto Fijo y Newton. 4. Práctica 4: Interpolación. Construcción del polinomio interpolador de Newton. 6. Metodología docente y estimación del volumen de trabajo del estudiante (ECTS) Metodología docente. A.-Clases teóricas Para las clases teóricas seguiremos el llamado método magistral'. Durante dicha exposición abriremos una vía de comunicación profesor-alumno, con preguntas en ambos sentidos, que permitan a la vez aclarar dudas y conocer el nivel de aprendizaje del alumno. Insistiremos en la importancia de tener unos buenos apuntes, elaborados a partir del material que se dejará en SUMA, con las anotaciones que haga el alumno en clase y que deben ser completados con consultas periódicas a la bibliografía. Así, uno de nuestros objetivos principales será que el alumno se acostumbre a manejar libros, recursos en internet y a profundizar y ampliar sus conocimientos con la materia allí tratada. B.- Clases prácticas En matemáticas las clases prácticas constituyen una de las piezas fundamentales de la enseñanza y formación de los alumnos. Por esa razón, recordaremos al alumno la importancia del trabajo continuado y del esfuerzo propio en la resolución de ejercicios. Las clases prácticas serán clases de problemas en el sentido tradicional y clases de prácticas con el ordenador. En las clases de prácticas de pizarra se resolverán problemas, en su mayor parte extraídos de la Ingeniería Química, en los que hayan de aplicarse los conocimientos adquiridos en la teoría, para los que sea suficiente el uso de calculadora científica. En las clases prácticas con ordenador se resolverán problemas similares a los de las clases de problemas, pero cuya complejidad de cálculo haga necesario el uso de un programa de cálculo científico. Concretamente utilizaremos el programa 4

5 de cálculo simbólico MATLAB, y también el paquete gratuito Octave, muy similar a MATLAB y compatible con éste. La base de trabajo durante las clases prácticas serán las hojas de problemas que confeccionaremos y entregaremos a los alumnos al inicio de cada tema. También estarán a disposición de los alumnos a través de SUMA. Las prácticas con ordenador se realizarán siguiendo un guión que también estará disponible en SUMA Estimación del volumen de trabajo del estudiante (ECTS). Actividad Volumen de trabajo del alumno Hora Factor Trabajo presencial B Personal A C = (A x B) Volumen de trabajo D = (A + C) ACTIVIDADES TEÓRICAS Lección magistral Seminarios Otras ACTIVIDADES PRÁCTICAS Resolución de problemas Seminarios Microaula Otras TUTORÍAS Presencial individual 1, ,5 Trabajos dirigidos Otras EXÁMENES Realización de exámenes 1,5 1,5 TOTAL TRABAJO 75 Total trabajo/25 3 = Créditos ECTS. Debe ser igual al volumen de trabajo previamente establecido en la ficha inicial 5

6 7. Temporalización o cronograma. 2. Actividades Teóricas Fecha/s Nº Horas Tema 1 Semana 1 2 Tema 2 Semanas Tema 3 Semanas 5,7-8 3 Tema 4 Semanas Tema 5 Semanas Actividades Prácticas Fecha/s Seminario Tema 1 Semana 2 1 Seminario Tema 2 Semanas Seminario Tema 3 Semanas 7 y 10 2 Seminario Tema 4 Semana 12 1 Seminario Tema 5 Semana 13 1 Práctica Ordenador 1 Semana 7 2 Práctica Ordenador 2 Semana 8 2 Práctica Ordenador 3 Semana 10 2 Práctica Ordenador 4 Semana 13 2 Tutorías Fecha/s Tutoría Semana 14 1,5 7

7 8. Evaluación. 1. Evaluación del aprendizaje: Instrumentos de evaluación Criterios de evaluación Ponderación Prueba teórico-práctica Dominio de la materia Precisión en las respuestas Claridad expositiva 8 puntos Dominio de la materia Prueba práctica con ordenador Precisión en las respuestas Claridad expositiva 2 puntos Observaciones y/o recomendaciones: Los alumnos deberán superar un examen escrito, teórico-práctico, en el que se propondrán varios ejercicios, que podrán resolverse usando calculadora, junto con alguna pregunta teórica sobre la deducción de los métodos numéricos estudiados y sus cotas de error. La calificación de la parte teórica no supondrá más del 30% de la calificación total del examen. La evaluación de las prácticas realizadas con ordenador consistirá en la resolución de algún ejercicio que se proponga, utilizando los conocimientos adquiridos de MATLAB y su calificación será como máximo de 2 puntos, que se ponderará con la calificación que se obtenga en el examen. Fechas oficiales de Examen: Convocatoria de Junio: 13 de Junio de 2011 Convocatoria de Julio: 20 de Julio de 2011 B. Evaluación de la docencia. La evaluación de la asignatura, que incluye la valoración de la enseñanza y la práctica docente del profesor, se realizará mediante la aplicación al alumnado de cuestionarios, además de los que pueda realizar la Unidad para la Calidad de la Universidad. 9. Bibliografía recomendada. Bibliografía Básica: J.D. Faires, R.L. Burden, Métodos Numéricos. Thomson, R. Chapra, S. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill, J. A. Infante del Río, J. M. Rey Cabezas, Métodos numéricos, Teoría, problemas y prácticas con Matlab. Pirámide, J. Mathews, K. Fink, Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall, 1999 R.L. Burden, J.D. Faires, Análisis Numérico. International Thomson Editores, D. Kincaid, W. Cheney, Análisis Numérico: Las matemáticas del cálculo científico. Addison Wesley Iberoamericana,

8 Bibliografía Complementaria: L.F. Shampine, R.C. Allen, S. Pruess, "Fundamentals of Numerical Computing". John Wiley & Sons, J. Stöer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis. Editorial Springer Verlag C. Pozrikidis, Numerical Computation in Science and Engineering. Oxford University Press, K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley & Sons, E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of Numerical Method. John Wiley & Sons,