Presentación del curso

Transcripción

1 Análisis Numérico Presentación del curso CNM-425 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c Reproducción permitida bajo los términos de la licencia de documentación libre GNU.

2 7 Métodos iterativos para sistemas

3 7 Métodos iterativos para sistemas a. Repaso al cálculo. b. Errores de redondeo y aritmética finita. c. Algoritmos y convergencia. d. Software numérico.

4 7 Métodos iterativos para sistemas a. Método de bisección. b. Iteración de punto fijo. c. Método de Newton d. Análisis de error para métodos iterativos. e. Convergencia acelerada.

5 3 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no 7 Métodos iterativos para sistemas a. Puntos fijos para funciones de varias variables b. Método de Newton. c. Método cuasi-newton.

6 7 Métodos iterativos para sistemas a. Interpolación y polinomio de Lagrange. b. Diferencias divididas. c. Splines cúbicos. d. El fenómeno Runge e. Polinomios de Chebyshev

7 7 Métodos iterativos para sistemas a. Diferenciación numérica. b. Extrapolación de Richardson. c. Elementos de integración numérica. d. Integración numérica compuesta e. Integración de Romberg. f. Métodos adaptativos de cuadratura. g. Cuadratura gaussiana.

8 6 Métodos directos para la resolución de sistemas 7 Métodos iterativos para sistemas a. Sistemas de ecuaciones b. Estrategias de pivoteo. c. Álgebra lineal. d. Determinante de una matriz. e. Factorización de matrices. f. Tipos especiales de matrices.

9 7 Métodos iterativos para sistemas a. Normas de vectores y matrices. b. Vectores y valores propios. c. Métodos iterativos para resolver sistemas

10 7 Métodos iterativos para sistemas a. Teoría elemental de los problemas de valor inicial. b. Método de Euler. c. Métodos de Taylor de orden superior. d. Métodos de Runge-Kutta. e. Métodos multipasos. f. Estabilidad. g. Ecuaciones diferenciales rígidas.

11 7 Métodos iterativos para sistemas 9 Problemas de valor de frontera para ecuaciones a. Método del disparo lineal. b. Método del disparo no lineal. c. Método de diferencias finitas para problemas lineales d. Método de diferencias finitas para problemas no lineales

12 7 Métodos iterativos para sistemas 10 Soluciones numéricas de ecuaciones parciales. a. Ecuaciones parciales elípticas. b. Ecuaciones parciales parabólicas. c. Ecuaciones parciales hiperbólicas.

13 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas

14 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas a. Preliminares b. Soluciones de ecuaciones de una variable. c. Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no

15 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas a. Interpolación y aproximación polinomial. b. Diferenciación e integración numérica.

16 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas a. Métodos directos para la resolución de sistemas b. Métodos iterativos para la resolución de sistemas

17 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas a. Problemas de valor inicial para ecuaciones b. Problemas de valor de frontera para ecuaciones

18 Cuatro parciales teóricos del 20 % cada uno. Tareas 20 %. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos. Las tareas se evaluarán el último miércoles de cada mes en la sala de 10 a 12 m. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 5 Tareas La unidad 10 (soluciones numéricas de ecuaciones parciales), se evaluará con tareas.

19 Bibliografía R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis numérico Séptima Edición. Editorial Thomson faires/numerical-analysis/ J. Kiusalaas Numerical Methods in Engineering with MATLAB Séptima Edición. Siam MATLAB-Cambridge A. Tveito, R. Winther. Introduction to partial differential equations: a computational approach Springer, C.D. Meyer Matrix analysis and applied linear algebra Séptima Edición. Siam