DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 1

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 1 APROBADO EN EL CONSEJO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS ACTA 13 DEL 21 ABRIL 2010 PROGRAMAS DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS El presente formato tiene la finalidad de unificar la presentación de los programas correspondientes a los cursos ofrecidos por el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y Naturales. CODIGO: CNM-425 NOMBRE DEL CURSO: Análisis Numérico REQUISITOS pre CNM-130, CNM-350 y CNM-305 Correquisitos DURACION DEL SEMESTRE: 16 semanas NUMERO DE CREDITOS: 4 NOMBRE DE LA MATERIA Análisis Numérico PROFESOR Ricardo David Castañeda Marín OFICINA HORARIO DE CLASE M-J, HORARIO DE ATENCION Martes a las 2pm Nota 1: La asistencia de los estudiantes a las actividades programadas son obligatoria en un 100% INFORMACION GENERAL Código de la materia CNM- 425 Semestre I, 2008-II, I, 2009-II NIVEL VII Área Computacion Horas teóricas semanales 4

2 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 2 Horas teóricas semestrales 64 No. de Créditos 4 Horas de clase por semestre 64 Campo de formación profesional Validable si Habilitable si Clasificable Requisitos pre CNM-130, CNM-350 y CNM-305 Correquisitos Programa a los cuales se ofrece la Matemáticas y Física materia

3 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 3 INFORMACION COMPLEMENTARIA Propósito del curso: Presentar los métodos numéricos estándar, e introducir un análisis riguroso de ellos que permita a los estudiantes hallar soluciones computacionales cualquiera que sea su área. Justificación: Objetivo General: Como una introducción al Análisis Numérico, los métodos presentados en el curso pueden ser usados por cualquier tipo de científico que quiera sacar provecho de las herramientas computacionales de la actualidad para investigar una gran variedad de problemas en diferentes áreas. Por ello se hace indispensable como parte de la formación de un estudiante en cualquier tipo de ciencias exactas. Saber manejar y analizar métodos numéricos para solucionar diferentes clases de problemas. UNIDADES DETALLADAS No. 1 Tema(s) a desarrollar Sistemas Numericos y Soluciones numericas de Ecuaciones No Lineales Subtemas Nociones básicas sobre análisis numérico Efectos de inestabilidad numérica y errores de redondeo en computaciones numéricas. El metodo de Biseccion El metodo de Punto Fijo El metodo de Newton y sus derivados. El metodo de horner y Muller. Analisis de convergencia para los metodos iterativos

4 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 4 Aceleracion de la convergencia: Metodo de Aitken y Steffensen. No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad BIBLIOGRAFÍA BÁSICA correspondiente a esta unidad: Texto guía: Richard L. Burden / J. Douglas Faires: Análisis numérico

5 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 5 No. 2 Tema(s) a desarrollar Solucion numerica de sistemas Ax=b Método de eliminación Gaussiana, con pivoteo y Subtemas sin pivoteo. Factorizacion triangular A=LU, y PA=LU Matrices especiales: Estrictamente diagonal dominantes, positivas definidas y matrices tridiagonales Nomas de matrices, matrices convergentes, Analisis de convergencia para metodos iterativos en forma general. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel y de Relajacion No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA correspondiente a esta unidad: Texto guía Richard L. Burden / J. Douglas Faires: Análisis numérico No. 3 Tema(s) a desarrollar Interpolacion, diferenciacion e integracion Numerica Subtemas Formas de Lagrange y Newton del polinomio de interpolación. Polinomios de Chebyshev Diferencias divididas y sus principales propiedades. Esquemas de diferenciación numérica de diferentes ordenes, Extrapolacion de Richardson. Cuadratura, Formula del trapecio y Simpson para integracion numerica. No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad BIBLIOGRAFÍA BÁSICA correspondiente a esta unidad: Texto guía Richard L. Burden / J. Douglas Faires: Análisis numérico No. 4

6 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 6 Tema(s) a desarrollar Solucion de EDO y EDP Subtemas Teorema de existencia y unicidad de Picard. Los métodos basados en la serie de Taylor. Introducción a los métodos de Runge-Kutta. Analisis de Errores, Consistencia, Convergencia y Estabilidad para los metodos de solucion de EDO. Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales Elípticas, Hiperbólicas y Parabólicas sobre regiones rectangulares. No. de semanas que se le dedicarán a esta unidad BIBLIOGRAFÍA BÁSICA correspondiente a esta unidad: Texto guía Richard L. Burden / J. Douglas Faires: Análisis numérico METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: Exposiciones de parte del profesor, solución de problemas a través del computador, análisis de resultados. EVALUACIÓN Actividad Porcentaje Fecha (día, mes, año) Sesiones de clases 1er parcial 25% 2do parcial 25% 3er parcial 25% 4to parcial 25% Actividades de asistencia obligatoria

7 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 7 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA por unidades: No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7 BIBLIOGRAFÍA Burden, Richard L.; Faires J, Douglas. Análisis numérico. 2da edición. Grupo editorial Iberoamerica. Kincaid, David; Cheney, Ward. Análisis Numérico, Las matemáticas del Calculo científico. Addison-Wesley iberoamericana, Dahiquist, S. and Bjork, A. Numerical Methods. Prentice-Hall: New Jersey. Gear, C. W. Numerical solution of ordinary differential equations : Is there anything left to do? SIAM Review, 23, No 1, QA1.S2. Hill, D.R. Experiments in computation matrix algebra. Random House, New York ; 446 qa188.h55. Hill, F. S. Jr. Computer graphics. Mac Millan, New York ; 754 pp. Hamming, R. Introduction to Aplied Numerical Analysis. McGraw-Hill: Tokyo. Hildebran F.B. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill: New York. Hornbec, R. Numerical methods. QPI Series: New York. Isaacson, E. and H.B. Keller. Analysis of Numerical Methods. John Willey and Sons: New York. Jain, M. K. Numerical solution of differential equations. Second edition. John Wiley & Sons, New York ; 698 pp. QA371J34. Johnston, R. L. Numerical methods : A software approach. John Wiley & Sons, New York ; 276 pp. QA297.J64. Maron Melvin y Lopez Robert. Numerical Analysis. Third Edition. Wads worth company.

8 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 8 Nieves, Antonio ; Dominguez, Federico. Métodos numéricos con aplicaciones a la ingeniería. Pathel Vithal. Numerical Analysis. Saunder Publishing, Ruíz, Luis E. Análisis Numérico, Universidad de Antioquia: Medellín. Actualizado por: Ricardo David Castaneda Marin