Materia requisito: DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas)

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H Clave:08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CB473 Semestre: 4 Área en plan de estudios: Ciencias Básicas Créditos 4 Total de horas por semana: 4 Teoría: 4 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 64 Fecha de actualización: Septiembre, 2015 Materia requisito: Ecuaciones Diferenciales MÉTODOS NUMÉRICOS PROPÓSITO DEL CURSO El curso le aporta al estudiante las técnicas que le permitan desarrollar su capacidad analítica para obtener una aproximación a la solución de algunos problemas utilizando métodos numéricos, durante el proceso de resolución de problemas, se promueve el desarrollo de habilidades analíticas, para que el estudiante genere un procedimiento estructurado y ordenado (algoritmo) para obtener soluciones específicas a los problemas particulares, de manera simultánea el proceso de análisis le permite detectar, estimar y corregir errores, tanto de procedimiento como de aproximación que están siempre presentes en la computación científica COMPETENCIAS (Tipo Y Nombre de la competencias que nutre la materia y a las que contribuye) El curso promueve las siguientes competencias: BÁSICAS: COMUNICACIÓN Utiliza diversos lenguajes y fuentes de información para comunicarse efectivamente SOCIOCULTURAL Evidencia respeto hacia valores, costumbres, pensamientos y opiniones de los demás, apreciando y conservando el entorno. TRABAJO EN EQUIPO Y DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. Introducción a los problemas numéricos Cálculos con computadora: dígitos significativos de precisión, ejemplos prácticos. Errores; absoluto y relativo. Exactitud y precisión. Redondeo y truncamiento Repaso de series de Taylor: series de Taylor. Algoritmo completo de Horner. Teorema de Taylor en términos de (x-c). Teorema de Taylor en términos de h. Series alternantes Representación de punto flotante y errores: representación de punto flotante normalizada. Representación de punto flotante. RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). Identifica el significado preciso de las soluciones por aproximación y los diferentes tipos de error que aparecen en la computación científica.

2 LIDERAZGO Demuestra comportamientos efectivos al o interactuar en equipos y compartir conocimientos, experiencias y aprendizajes para la toma de decisiones y el desarrollo grupal. PROFESIONALES: CIENCIAS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA Aporta los fundamentos teórico científicos, metodológicos y de herramientas para la solución de problemas en ingeniería. Forma de punto flotante de precisión simple. Forma de punto flotante de doble precisión. Errores de cómputo en la representación de números. Notación fl(x) y análisis de error hacia atrás Pérdida de significancia: Dígitos significativos. Pérdida de significancia causada por la computación. Teorema de pérdida de precisión. Cómo evitar la pérdida de significancia en la resta. 2. Localización de raíces de ecuaciones. 2.1 Método de bisección: algoritmo de la bisección. Análisis de convergencia. Método de la falsa posición y modificaciones. 2.2 Método de Newton: Interpretaciones del método de Newton. Análisis de convergencia. Sistemas de ecuaciones no lineales. Cuencas de atracción de fractales. 2.3 Método de la secante: algoritmo de la secante. Análisis de convergencia. Comparación de métodos. Esquemas híbridos. Iteración de punto fijo. 3. Interpolación y diferenciación numérica. 3.1 Interpolación polinomial: polinomio de interpolación de Lagrange. Existencia de la interpolación de polinomios. Interpolación polinomial de Newton. Forma anidada de la interpolación polinomial de Newton. Cálculo de los coeficientes del polinomio de interpolación de Newton usando diferencias divididas. Matriz de Vandermonde. Interpolación inversa. Interpolación polinomial con el algoritmo de Neville. Interpolación de funciones de dos variables. 3.2 Errores en la interpolación polinomial: función de Dirichlet. Función de Runge. Tres teoremas de errores de interpolación, lema del límite superior, diferencias divididas y derivadas. 3.3 Cálculo de derivadas y extrapolación de Richardson: fórmulas de la primera derivada mediante series de Taylor. Extrapolación de Richardson, teorema de la extrapolación de Richardson. Algoritmo de la extrapolación de Distingue las ideas geométricas y algebraicas que dan lugar a la elaboración de técnicas para aproximar raíces de funciones, identifica y analiza las restricciones teóricas y prácticas de cada una de ellas. Contrasta las necesidades teórica y práctica de la interpolación, sus aplicaciones, limitaciones y consecuencias a que da lugar.

3 Richardson. Fórmulas de la primera derivada mediante interpolación de polinomios. Fórmulas para la segunda derivada mediante series de Taylor. Ruido en los cálculos 4. Integración numérica 4.1 Suma inferior y suma superior: integrales definidas e indefinidas. Suma inferior y superior. Funciones Riemman integrables. 4.2 Regla del trapecio: partición uniforme del intervalo sobre el cual se va a integrar. Análisis del error y ejemplos. Fórmula recursiva del trapecio para particiones uniformes del intervalo. Ejemplo sencillo de Integración multidimensional. 4.3 Algoritmo de Romberg: desarrollo del algoritmo de Romberg. Fórmula de Euler-Maclaurin. Extrapolación general. 4.4 Regla de Simpson y método adaptativo de Simpson: regla básica de Simpson. Regla compuesta de Simpson. Un esquema adaptativo de 5. Sistemas de ecuaciones lineales. 5.1 Consideraciones numéricas de la eliminación Gaussiana: vector residual y vector de error. La eliminación gaussiana puede fallar. Pivoteo parcial y pivoteo completo parcial. Eliminación gaussiana con pivoteo escalado parcial. Conteo de operaciones largas. Estabilidad numérica. Escalamiento. 5.2 Factorización de matrices: factorización LU. Resolución de sistemas usando factorización LU. Factorización LDLt. Factorización de Cholesky. 5.3 Soluciones iterativas de sistemas lineales: norma de un vector y norma de una matriz. Número de condición de una matriz. Matrices mal condicionadas. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método de sobrerelajación sucesiva. Teoremas de convergencia. Método del gradiente conjugado 6. Aproximación por trazadores. 6.1 Trazadores de grado uno y dos: trazador de grado uno. Módulo de continuidad. Teorema de exactitud de polinomios de grado uno. Teorema de exactitud del trazador de grado uno. Trazadores de grado dos. Interpolación Utiliza los fundamentos geométricos y analíticos de cada una de las recetas en este tópico, su cálculo, sus restricciones y la magnitud de los errores involucrados. Resuelve de manera numérica y computacionalmente sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos. Distingue entre los distintos tipos de trazadores y sus aplicaciones para la solución de problemas.

4 del trazador cuadrático. Trazador cuadrático de Subbotin. 6.2 Trazadores cúbicos naturales: trazador de grado n. Trazador cúbico natural. Representación paramétrica. Propiedades de suavidad. 6.3 Interpolación y aproximación usando trazadores B: definición de los trazadores B. Derivadas de los trazadores B. Interpolación y aproximación con trazadores B. Proceso de Schoenberg. Introducción a las curvas de Bézier. OBJETO DE ESTUDIO I. Introducción a los problemas numéricos METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. Informe por escrito con el análisis de la teoría de conjuntos, lista de ejercicios para revisar por parte del profesor, con retroalimentación para los estudiantes. II. Localización de raíces de ecuaciones Minuta del grupo de discusión con los puntos relevantes y lista de asignación de tareas por realizar. Auto aprendizaje: capacidad de análisis para la resolución de los problemas asignados. III. Interpolación y diferenciación numérica IV. Integración numérica

5 V. Sistemas de ecuaciones lineales VI. Aproximación por trazadores Material de Apoyo didáctico: Recursos 1. Manual de Instrucción 2. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. 3. Cañón 4. Rotafolio 5. Pizarrón, pintarrones 6. Proyector de acetatos FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía, Direcciones electrónicas) 1. Cheney, W. y Kincaid, D. (2011). Métodos numéricos y computación. 6a edición. Ed. CENGAGE Learning. 2. Burden, R. L. y Douglas Faires, J. (2002). Análisis numérico. 7a edición. Ed. Thomsom Learning. 3. Süli, E. y Mayers, D. (2003). An introduction to numerical analysis. Ed. Cambrige University Press. 4. Hildebrand, F. B. (1987). Introduction to numerical analysis. 2a edición. Ed. Dover. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) El curso se evalúa en 3 momentos, las fechas se establecen por la secretaría académica: INSTRUMENTOS: Examen escrito Informes escritos Problemarios Solución de problemas Conocimientos: 40% ( aspectos teóricos) Habilidades: 45% (análisis, argumentación, redacción, uso de tecnología, comunicación, efectiva, resolución de ejercicios con aplicación metodológica) Valores y actitudes: 15% (colaboración, orden, lenguaje apropiado, respeto, puntualidad). CRITERIOS DE DESEMPEÑO: Los informes por escrito: valoran el nivel de argumentación en relación al hecho que se quiere demostrar. Manejo de lenguaje técnico, coherencia entre párrafos y global, redacción, ortografía y presentación. Se utiliza una rúbrica para autoevaluación y heteroevaluación.

6 Los problemarios: valoran el conocimiento teórico aplicado a la resolución de un ejercicio, debe contener el procedimiento y el resultado correcto. Se utiliza lista de cotejo para autoevaluación y heteroevaluación. Exposición: presentadas en orden lógico: 1. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar 2. Desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas 3. Concluir. Los trabajos extracurriculares Toda actividad complementaria al curso se podrá llevar a cabo en forma individual o por equipo según amerite el tema. Estos se reciben únicamente en tiempo y forma previamente establecidos. Fecha de exámenes parciales: 1º. Parcial: por designar 2º. Parcial: por designar 3 er Parcial: por designar La acreditación del curso: Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Promedio de Calificaciones parciales: 100% LAS ACTIVIDADES NO REALIZADAS EN TIEMPO Y FORMA SE CALIFICAN CON CERO. Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Unidades de aprendizaje Introducción a los problemas numéricos 2. Localización de raíces de ecuaciones 3. Interpolación y diferenciación numérica 4. Integración numérica 5. Sistemas de ecuaciones lineales 6. Aproximación por trazadores