DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. Introducción 1.1 Los problemas que fundamentan al Cálculo. 1.

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H Clave:08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CB170 Semestre: 1 Área en plan de estudios: Ciencias Básicas Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría: 5 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: Septiembre del 2015 Materia requisito: Ninguna CÁLCULO DIFERENCIAL PROPÓSITO DEL CURSO El curso aporta procedimientos y técnicas para el estudio de fenómenos del cambio y variación, su aplicación les permite analizar las cantidades que cambian. El curso entrena al estudiante en la aplicación de estos procedimientos y técnicas a la solución de problemas muy diversos en diferentes áreas de la ciencia y fuera de ella. El estudiante a lo largo del curso desarrolla su capacidad para comunicar su pensamiento y que gradualmente utilice los diversos medios de expresión matemática: lenguajes natural, simbólico y gráfico, así como al uso de tablas y diagramas. Se introduce al lenguaje con el que están escritos los principales avances científicos y tecnológicos y le aporta las bases para la asimilación de aprendizajes más complejos y la resolución de problemas en el área de la tecnología. COMPETENCIAS (Tipo Y Nombre de la competencias que nutre la materia y a las que contribuye) El curso promueve las siguientes competencias: BÁSICAS: DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. Introducción 1.1 Los problemas que fundamentan al Cálculo. 1.2 Ejemplos RESULTADOS DE APRENDIZAJE. (Por objeto de estudio). Identifica los problemas fundamentales del cálculo diferencial COMUNICACIÓN Utiliza diversos lenguajes y fuentes de información para comunicarse efectivamente II. Números reales 2.1 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto. 2.2 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones decimales. Describe y clasifica distintos subconjuntos de los números reales en función de sus propiedades topológicas. SOCIOCULTURAL III. Funciones y sucesiones 3.1 Definición, ejemplos, Identifica los distintos tipos

2 Evidencia respeto hacia valores, costumbres, pensamientos y opiniones de los demás, apreciando y conservando el entorno. TRABAJO EN EQUIPO Y LIDERAZGO Demuestra comportamientos efectivos al o interactuar en equipos y compartir conocimientos, experiencias y aprendizajes para la toma de decisiones y el desarrollo grupal. PROFESIONALES: CIENCIAS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERÍA Aporta los fundamentos teórico científicos, metodológicos y de herramientas para la solución de problemas en ingeniería. gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas). 3.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy. 3.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones. 3.4 Composición de funciones. Funciones inversas. IV. Límite 4.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes. 4.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones. 4.3 Límite de funciones. 4.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función. 4.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones. 4.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas. V. Continuidad 5.1. Definición y propiedades de las funciones continúas en un punto. 5.2 La continuidad y la composición. 5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados. 5.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio. VI. Funciones diferenciales 6.1. Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad. 6.2 Tangentes de curvas. 6.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada. 6.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función. 6.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables. 6.6 La regla de la cadena. 6.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa. 6.8 Derivación implícita. 6.9 Derivadas de orden superior Aceleración El Teorema del Valor Medio. de funciones reales y sus propiedades algebraicas. Identifica a las sucesiones de números reales y sus propiedades algebraicas. Reconoce las propiedades de límites e identifica series y sucesiones convergentes. Demuestra las propiedades de funciones continuas e identifica los tipos de discontinuidades, Demuestra los teoremas de funciones diferenciales para funciones reales. Resuelve problemas de máximos, mínimos y optimización por medio de funciones reales.

3 6.12 Puntos críticos Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión Problemas de optimización Aproximación de raíces Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L Hospital. OBJETO DE ESTUDIO I. INTRODUCCIÓN II. III. IV. NÚMEROS REALES FUNCIONES Y SUCESIONES LIMITES V. CONTINUIDAD METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. Informe por escrito con el análisis de la teoría de conjuntos, lista de ejercicios para revisar por parte del profesor, con retroalimentación para los estudiantes. Minuta del grupo de discusión con los puntos relevantes y lista de asignación de tareas por realizar. Auto aprendizaje: capacidad de resolución de los problemas asignados.

4 VI. FUNCIONES DERIVABLES Material de Apoyo didáctico: Recursos 1. Manual de Instrucción 2. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. 3. Cañón 4. Rotafolio 5. Pizarrón, pintarrones 6. Proyector de acetatos 7. Modelos tridimensionales FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía, Direcciones electrónicas) 1. Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M.,(1987) Cálculo. Primer Curso, México: Addison Wesley Iberoamericana,. 2. Courant, R., John, F.,(1974) Introducción al Cálculo y al Análisis, México: Editorial Limusa,. 3. Lang. S., (1990) Cálculo I, México: Fondo Educativo Interamericano. 4. Spivak, M., (1998 ). Cálculo Infinitesimal, Segunda edición. México: Reverté,. 5. Thomas, G. B., Finney, R. L.,(1987) Cálculo con Geometría Analítica, Novena Edición. México: Addison-Wesley, 6. Apostol, T. M.,(2001) Calculus, Volumen I., M exico: Ed. Reverté S. A.. 7. Banach, S.,(1961) Cálculo Diferencial e Integral, México: UTEHA. 8. Kuratowski, K., (1970) Introducción al Cálculo, México: Limusa-Wiley. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) El curso se evalúa en 3 momentos, las fechas se establecen por la secretaría académica: Primer Examen Parcial: INSTRUMENTOS: Examen escrito Informes escritos Problemarios Solución de problemas Conocimientos: 40% ( aspectos teóricos) Habilidades: 45% (análisis, argumentación, redacción, uso de tecnología, comunicación, efectiva, resolución de ejercicios con aplicación metodológica) Valores y actitudes: 15% (colaboración, orden, lenguaje apropiado, respeto, puntualidad). CRITERIOS DE DESEMPEÑO: Los informes por escrito: valoran el nivel de argumentación en relación al hecho que se quiere demostrar. Manejo de lenguaje técnico, coherencia entre párrafos y global, redacción, ortografía y

5 presentación. Se utiliza una rúbrica para autoevaluación y heteroevaluación. Los problemarios: valoran el conocimiento teórico aplicado a la resolución de un ejercicio, debe contener el procedimiento y el resultado correcto. Se utiliza lista de cotejo para autoevaluación y heteroevaluación. Exposición: presentadas en orden lógico: 1. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar 2. Desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas 3. Concluir. Los trabajos extracurriculares Toda actividad complementaria al curso se podrá llevar a cabo en forma individual o por equipo según amerite el tema. Estos se reciben únicamente en tiempo y forma previamente establecidos. Fecha de exámenes parciales: 1º. Parcial: por designar 2º. Parcial: por designar 3 er Parcial: por designar La acreditación del curso: Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Promedio de Calificaciones parciales: 100% LAS ACTIVIDADES NO REALIZADAS EN TIEMPO Y FORMA SE CALIFICAN CON CERO. Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Unidades de aprendizaje I. Introducción II. III. IV. Números reales Funciones y sucesiones Límite V. Continuidad VI. Funciones derivables