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Pilar Sáez Olivares
hace 6 años
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1 PROYECTO DE INVESTIGACION por Universidad Nacional del Callao se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden encontrarse en DIRECCION CDCITRA Universidad Nacional del Callao Teléfono: Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN TEXTO:

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN TEXTO: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA, CON MATLAB Informe Final del Proyecto de Investigación elaborado por el Lic. Adán Tejada Cabanillas, Docente Investigador de la FIEE-UNAC. PERIODO DE EJECUCIÓN DEL AL APROBACIÓN DEL PROYECTO: R. R. Nº R CALLAO 2013 PERU PROYECTO DE INVESTIGACION por Universidad Nacional del Callao se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden encontrarse en DIRECCION CDCITRA Universidad Nacional del Callao Teléfono: Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 2

3 ÍNDICE II. RESUMEN 5 III. INTRODUCCIÓN. 6 IV. MARCO TEÓRICO. 7 CAPÍTULO I.. 7 CÁLCULO INFINITESIMAL: LÍMITES, CONTINUIDAD: FUNCIONES DERIVABLES, INTEGRALES Problemas que permiten la aplicación del cálculo diferencial Interpretación geométrica de la derivada Derivada de una función Diferenciabilidad 9 CAPÍTULO II. 14 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES MÉTODOS ITERATIVOS.. 14 MÉTODO DE LA BISECCIÓN Sistema de ecuaciones no lineales Método de Newton Raphson Método de la bisección para el cálculo de raíces 17 CAPÍTULO III.. 25 MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN, MÉTODO DE NEWTON RAPSON Método de la falsa posición Método de Newton Raphson. 26 CAPÍTULO IV.. 28 MÉTODO DE LA SECANTE Método de la Secante 28 CAPÍTULO V 29 SISTEMAS LINEALES TRIANGULARES. ELIMINACIÓN DE GAUSS CON PIVOTEO El método de Gauss Criterios de equivalencia Eliminación de Gauss con Pivoteo.. 31 CAPÍTULO VI.. 32 FACTORIZACIÓN TRIANGULAR. 32 MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Factorización triangular Métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Método Iterativo (Jacobi). 35 CAPÍTULO VII. 42 Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 3

4 INTRODUCCIÓN A LA INTERPOLACIÓN, INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE 42 INTERPOLACIÓN DE NEWTON, AJUSTE DE CURVAS Introducción Interpolación de Lagrange Interpolacion de Newton Ajuste de curvas Cómo proponer la curva a ajustar. 50 CAPÍTULO VIII.. 51 DERIVACIÓN NUMÉRICA: FÓRMULAS DE DIFERENCIAS CENTRADAS. 51 ANÁLISIS DE ERROR E INCREMENTO ÓPTIMO Derivación numérica Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás Aproximación a la primera derivada con diferencias centrales Aproximación a derivadas de orden más alto usando diferenciales finitas Análisis de error e incremento óptimo Fuentes de error 57 CAPÍTULO IX 58 MÉTODO DE EXTRAPOLACIÓN DE RICHARSON Extrapolación de Richardson Reglas de Cuadratura Gaussiana.. 59 CAPÍTULO X 62 DERIVADAS SUPERIORES CENTRADAS DE ORDEN O(h4) Derivadas superiores centradas de orden O(h 2 ) Derivadas superiores centradas de orden O(h 4 ) 63 CAPÍTULO XI Integración Numérica Métodos del Trapezoide y Simpson Método del trapezoide.. 64 CAPÍTULO XII.. 68 REGLA DE SIMPSON, REGLA COMPUESTA DE SIMPSON Regla de Simpson Regla de Simpson 1/ Regla de Simpson 1/3 de aplicación múltiple Regla de Simpson 3/8 75 CAPÍTULO XIII. 77 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. 77 Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 4

5 MÉTODO DE EULER, TAMAÑO DEL PASO FRENTE AL ERROR Ecuaciones diferenciales ordinarias.. 77 CAPÍTULO XIV. 80 MÉTODO DE HEUN, MÉTODO DE LA SERIE DE TAYLOR 80 MÉTODO DE RUNGE KUTTA DE ORDEN Método de Heun Método de Runge Kutta: Método de Taylor 81 CAPÍTULO XV 86 ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN 86 MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS.. 86 INTRODUCCIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS INTRODUCCIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) 93 IV. MATERIALES Y MÉTODOS.. 95 V. RESULTADOS 95 VI. DISCUSIÓN 95 VII. REFERENCIALES 96 APÉNDICE (AUTORIA PROPIA).. 97 ANEXOS.. 99 Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 5

6 II.- RESUMEN El objetivo fundamental del presente trabajo intitulado TEXTO: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIERÍA, CON MATLAB, es desarrollar los diferentes tópicos de solución de ecuaciones no lineales,, derivación, integración, ecuaciones diferenciales ordinarias usando el software Matlab que nos permite satisfacer de esta manera las necesidades y expectativas, en cuanto a la formación básica en matemática de todas aquellas personas que quieren utilizar métodos de aproximación y modelos de programación dentro de la optimización en la solución de problemas afines. La aplicación servirá como modelo de desarrollo de ejercicios tipos de acuerdo a los avances tecnológicos e informáticos. Igualmente permitirá a los alumnos tener una herramienta de consulta, formarlos, orientarlos con información reciente de acuerdo a los tópicos de matemática básica y avanzada para Ingenieros para hacerlos diestros en Investigación en cualquier campo laboral. Esta bibliografía sobre Métodos Numéricos, contiene desarrollos teóricos y prácticos aplicados a la ingeniería usando el Software Matlab en sus últimas versiones. Mi intención al escribir este texto es que sirva como herramienta incluso de autoaprendizaje de la matemática aplicada con el apoyo del Software indicado, debido a que cuando se desarrolla una investigación tendremos a la manos gran cantidad de datos, manipularlos a mano sería muy tedioso. Finalmente, los grandes beneficiados de este texto serán todos los estudiantes de Estudios Superiores de Ingeniería y de todas las Especialidades en general, por tratarse de un ejemplar muy sencillo de entender, comprender, aprender y manejar las técnicas matemáticas en cualquier trabajo de investigación científica. Mg. Lic. ADÁN, TEJADA CABANILLAS Página 6

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