ÁLGEBRA SUPERIOR. Ingeniería. Ingeniería Física e Ingeniería Matemática Básica UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA PROGRAMA A DEL CURSO:

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1 DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Física e Ingeniería Matemática Tipo de materia: Básica UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave de la materia: CS102 Clave: 08MSU0017H Semestre: 1 Área en plan de estudios: Básica Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría:5 Práctica FACULTAD INGENIERÍA Taller: Clave: 08 8USU4053W Laboratorio: PROGRAMA A DEL CURSO: Prácticas complementarias: ÁLGEBRA SUPERIOR Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: 12/01/2008 Clave y Materia requisito: Propósitos del Curso: El algebra es la base que da sustento a la alta matemática y es un lenguaje de expresión de la ciencia. El planteamiento de problemas aritméticos de difícil solución se resuelven en forma más sencilla cuando se plantean en términos algebraicos, esta es una de las diversas ventajas que el álgebra aporta a los profesionales de las ciencias exactas, además favorece el razonamientoo en términos científicos, brindándoles herramientas para la mejor comprensión de problemas tanto abstractos como prácticos, de esta forma logran encontrar soluciones exactas a dichos problemas. Al final del curso el estudiante será capaz de: Adquirir una idea clara y concisa de los principios fundamentales del álgebra. Aplicar los fundamentos y principios del álgebra para sus estudios de matemáticas de mayor nivel. Tener al álgebra como base en la solución de problemas donde intervengan una o más variables las cuales deban ser determinadas. Predecir el comportamiento de ciertos fenómenos a los cuales pueda ser posible una aproximación polinomial. Establecer que procedimiento de solución de problemas se adecua mejor a sus necesidades, reduciendo el tiempo que invierte en el proceso de resolución. Dominar los procedimientos para demostrar teoremas generales o fórmulas a partir de casos particulares. Ubicar la teoría de conjuntos en los fundamentos de la matemática. COMPETENCIAS CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) 1

2 Para todas las Unidades Ciencias básicas de la Ingeniería Uso de la información Solución de problemas I TEORIA DE CONJUNTOS 1.1 Unión y problemas Intersección Diferencia Complemento Problemas que involu operaciones con conjuntos. 1.2 Conjuntos de números Conjuntos de números ucren todas las s y diagrama lineal del sistema numérico Desigualdades y sus propiedades Valor absoluto Intervalos 1.3 Pares ordenados 1.4 Producto cartesiano Aplicaciones Demostración de formulas Introduce al estudio de las operaciones básicas con conjuntos: Distingue las diferentes operaciones con conjuntos numéricos. Maneja los conjuntos numéricos y desigualdades; Resuelve problemas que involucrann operaciones con conjuntos. II ANÁLISIS COMBINATORIO 2.1 Teorema fundamental 2.2 Notación factorial 2.3 Variaciones de n objetos tomados de r en r. 2.4 Permutaciones 2.5 Combinaciones de n objetos tomados de r en r 2.6 Problemas generales del capitulo Iidentifica a la notación factorial como una ayuda en la comprensión del análisis combinatorio. Resuelve el comportamiento de diferentes eventos, distinguiendo entre eventos de variación o combinación. III TEOREMA DEL BINOMIOO Aplica el concepto de factorial en el desarrollo del Binomio de 3.1 Demostración del teorema del binomio para Newton para valores enteros y exponente entero positivo usando el análisis positivos y negativos y racionales. combinatorio Construye y aplica el triangulo de 3.2 Triangulo de Pascal y problemas Pascal para disponer de los 3.3 Cálculo del término r-ésimo y problemas coeficientes de los términos 3.4 Exponente entero negativo y problemas producto del desarrollo del 3.5 Exponente racional y problemas Binomio. 3.6 Cálculos numéricos usando el teorema del binomio 2

3 IV MATRICES Y DETERMINANTES 4.1 Definición de matriz 4.2 Operaciones con matrices Suma y resta Multiplicación por un escalar Transpuesta 4.3 Matrices especiales Forma escalonada reducida por renglones 4.4 Determinantes Definición de determinante usando las inversiones de una permutación Menores y cofactores Propiedades elementales Evaluación de determinantes de orden superior 4.5 Inversión de matrices Matriz inversa, matriz singular Rango de una matriz Inversión de una matriz por la adjunta Inversión de una matriz por operaciones elementales Forma escalonada reducida por renglones Integra el algebra matricial a los conocimientos matemáticos necesarioss y de aplicación en diversos campos del conocimiento científico como, ingeniería eléctrica, sistemas, matemática pura, química, estadística, sociología, etc. Enuncia el concepto de matriz y lo aplica en el planteamiento de situaciones prácticas. Emplea los procedimientos matriciales para la resolución de diversos problemas, matemáticos, físicos, combinatorios, etc. en operaciones básicas. V SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS 5.1 Definición de ecuación lineal. 5.2 Dependencia e independencia lineal 5.3 Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles 5.4 Solución de sistemas de ecuaciones lineales Por eliminación Regla de Cramer Eliminación de Gausss Eliminación de Gauss-Jordan Matriz Inversa 5.5 Solución de sistemas de ecuaciones homogéneas. Resuelve planteamientos que originan sistemas lineales de ecuaciones con las herramientas adquiridas. Identifica una ecuación lineal de acuerdo al criterio de solución y si esta es única o múltiple. Emplea las propiedades de las matrices en la solución de problemas lineales. VI NUMEROS COMPLEJOS 6.1 Definición de número complejo 6.2 Operaciones con números complejos Suma y resta Multiplicación y división 6.3 Forma polar Multiplicación División Potencias Raíces Identifica a los números complejos como el conjunto de números que tienen una parte real y una imaginariaa no nulas y que estos envuelvenn al conjunto de números reales utilizados hasta ahora. Reconocee al número i como la parte imaginaria de un número y aplicará las operaciones básicas para la resolución de problemas. 3

4 VII RAICES DE POLINOMIOS 7.1 Teoremas Del residuo De la descomposición de factores 7.2 División sintética y su demostración 7.3 Representación gráfica de polinomios 7.4 Raíces de polinomios Reglas de los signos de Descartes Raíces racionales Raíces irracionales por el método de Newton Asocia las raíces de los polinomios con su comportamiento en el plano. Aplica las herramientas para encontrar la/las raíces de un polinomio. VIII INDUCCIÓN MATEMÁTICA 8.1 Aplicaciones y ejercicios Utiliza el método de Inducción matemática para demostrar la validez de una proposición matemática. IX PROGRESIONES 9.1 Progresión aritmética 9.2 Progresión geométrica Resuelve por medio de raciocinio planteamientos en progresión geométrica y/o aritmética y confirma aplicando métodos analíticos. Dada una serie numérica diferencia si están en progresión geométrica o aritmética. 4

5 METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propician a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales Matlab y/o Matemática. Métodos Estrategias Centrado en la tarea Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rotafolio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales 5

6 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) CONJUNTOS Frank Ayres Ed. Mc Graw Hill MATRICES Frank Ayres Ed. Mc.Graw Hill ÁLGEBRA SUPERIOR Murray Spiegel McGraw Hill EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 10%. Asistencia: 10% Nota: La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 NÚMEROS COMPLEJOS Rees & Sparks. Prentice Hall ANÁLISIS COMBINATORIO R. Bellman & M. Hall Amer Mathematical Society Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Teoría de conjuntos X X II. Análisis combinatorio X X III. Teorema del binomio X IV. Matrices y determinantes X X X V. Sistemas de ecuaciones lineales X X X simultáneas VI. Números complejos X X VII. Raíces de polinomios X X VIII. Inducción matemática X IX. Progresiones X 6

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