Describe las herramientas matemáticas en geometría diferencial para el estudio de la RG.
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- Agustín Franco Carmona
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1 DES: Programa(s) Educativo(s): Tipo de materia: Clave de la materia: Ingeniería Ingeniería Física Optativa IAF01/2/3 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Semestre: 8 Clave: 08MSU0017H Área en plan de estudios: Ingeniería Aplicada FACULTAD INGENIERÍA Clave: 08USU4053W PROGRAMA DEL CURSO: NOMBRE DE LA MATERIA GRAVITACIÓN I Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría:5 Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: 4 de Mayo 2011 Clave y Materia requisito: Propósitos del Curso: En este curso el estudiante determina las leyes generales de la gravitación universal, enuncia el principio de equivalencia, analiza y resuelve problemas en la relatividad general de Einstein y describe procesos generales en la relatividad especial. Al final del curso el estudiante será capaz de: Enumera los principales problemas teóricos en la formulación de las leyes de gravitación. Identifica e interpreta los fenómenos relativistas. Enuncia el principio de equivalencia. Describe las herramientas matemáticas en geometría diferencial para el estudio de la RG. Resuelve problemas relacionados con las teorías especial y general de la Analiza las posibles interpretaciones y aplicaciones de los conceptos relativistas. 1
2 COMPETENCIAS Para todas las unidades: Ciencias Básicas de la Ingeniería. Ciencias de la Ingeniería Física y Matemática. Uso de Información. Solución de Problemas. Trabajo en equipo. CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) I. PRINCIPIOS DE RELATIVIDAD Y GRAVITACION I.1 Mecánica de Newton. I.2 Ley de gravitación Universal de Newton. I.3 El principio de I.4 El principio de equivalencia. I.5 El principio de covariancia RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) El alumno distingue los conceptos fundamentales que definen las teorías especial y general de Describe los principios de la II. LA TEORIA ESPECIAL DE RELATIVIDAD El alumno define los conceptos del tetravector de posición y las II.1 Sistemas de coordenadas y diagramas decoordenadas de Minkowski. Minkowski. Describe el efecto Doppler. II.2 Efecto Doppler. Identifica fenómenos relativistas. II.3 Dilatación del tiempo. Discute la equivalencia de II.4 Contracción de Lorentz. energía, masa y materia. II.5 La paradoja de los gemelos. Analiza y resuelve problemas. II.6 Energía, materia y masa II.7 Problemas III. VECTORES, TENSORES Y FORMAS DIFERENCIALES. III.1 Tetravectores. III.2 Uno-formas diferenciales. III.3 Tensores. III.4 Formas diferenciales. III.5 Problemas. El alumno enumera y diferencia los conceptos matemáticos básicos en geometría diferencial. Analiza y resuelve problemas. IV. CAMPOS VECTORIALES Y EL TENSOR METRICO. IV.1 Variedades diferenciables. IV.2 Espacios tangentes y bases coordenadas. IV.3 El tensor métrico. IV.4 Geometría espacial y bases. IV.5 Tétradas y sistemas coomóviles. IV.6 La forma de volumen. El alumno identifica los conceptos en geometría diferencial que define aspectos físicos de geometría y tiempo. Define el tensor métrico. Analiza los sistemas de referencia más generales. Resuelve problemas. V. CURVATURA. V.1 Curvas. V.2 Superficies. V.3 El tensor de curvatura de Riemann. V.4 Curvaturas extrínseca e intrínseca. V.5 Geodésicas. V.6 Espacios de curvatura constante. V.7 Problemas El alumno describe el concepto de curvatura. Define las características de espacios geométricos generales. Describe el tensor de curvatura. Analiza y resuelve problemas de espacios métricos de Riemann. 2
3 VI. ECUACIONES DE EINSTEIN. VI.1 Principio variacional. VI.2 Ecuaciones de Einstein en presencia de materia y energía. VI.3 Conservación de energía-momento. VI.4 Tensor de energía-momento. VI.5 Fluidos particulares. VI.6 Trayectorias libres. VI.7 Problemas El alumno determina las ecuaciones de campo de Einstein a partir del principio de Hamilton. Define el concepto de energíamomento. Discute casos particulares de fluidos y materia. Resuelve problemas. 3
4 METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propicia a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales de simulación tales como Simfis, Matlab y/o Matemática. 5. Se programan prácticas de laboratorio para cada tema. Métodos Estrategias Centrado en la tarea Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Experimentación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rota folio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales 4
5 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO CRITERIOS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) EINSTEIN S GENERAL THEORY OF RELATIVITY. Oyvind Gron, Sigbjorn Hervik Cambridge University Press. GRAVITY, INTRODUCTION TO EINSTEIN S GENERAL RELATIVITY. James Hartle Addison Wesley. A FIRST COURSE IN GENERAL RELATIVITY. Bernard Schutz. Cambridge University Press EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 85% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 10%. Asistencia: 5% Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. PRINCIPIOS DE RELATIVIDAD Y X X GRAVITACION II. LA TEORIA ESPECIAL DE RELATIVIDAD X X III. VECTORES, TENSORES Y FORMAS X X X DIFERENCIALES IV. CAMPOS VECTORIALES Y EL TENSOR X X X METRICO V. CURVATURA X X X VI. ECUACIONES DE EINSTEIN X X X 5
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