DES: Tipo de materia: Clave de la materia:

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD INGENIERÍA Clave: CB410 PROGRAMA DEL CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DES: Programa(s) Educativo(s): Tipo de materia: Clave de la materia: INGENIERIA INGENIERIA CIVIL CIENCIAS BÁSICAS CB410 Semestre: CUARTO Área en plan de estudios: CIENCIAS BÁSICAS Créditos 3 Total de horas por semana: Teoría: 3 Práctica 0 Taller: 0 Laboratorio: 0 Prácticas complementarias: 2 Trabajo extra clase: 2 Total de horas semestre: 48 Fecha de actualización: Mayo 2011 CB301, Clave y Materia requisito: ECUACIONES DIFERENCIALES PROPÓSITO DEL CURSO El curso le proporciona al estudiante varios métodos para que sea capaz de identificar, formular y solucionar las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, de segundo orden, hiperbólicas, parabólicas y elípticas, así como su aplicación a la modelación y solución de problemas de ingeniería. Al final del curso el estudiante: Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales parciales Plantea y soluciona las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden homogéneas, lineales y cuasilineales Plantea y soluciona las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden hiperbólicas, parabólicas y elípticas. Formula modelos matemáticos, mediante ecuaciones diferenciales parciales, de problemas de Ingeniería y los soluciona para poder predecir su comportamiento 1

2 COMPETENCIAS El curso promueve las siguientes competncias: Básicas: Solución de Problemas Comunicación Trabajo en equipo Profesionales: Ciencias Básicas de la Ingeniería. CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) I. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE PRIMER ORDEN. I.1 Clasificación de e.d.p. de Primer Orden. I.2 La Ecuación Diferencial de una Familia de Superficies I.3 Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. I.4 Ecuaciones Lineales y cuasilineales. II. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN EN DOS VARIABLES II.1 Linealidad y Superposición. II.2 Unicidad para el Problema de una Cuerda Vibrante. II.3 Clasificación de Ecuaciones de segundo Orden con Coeficientes Constantes. II.4 Clasificación de Operadores de Segundo orden. III: PROPIEDADES DE ECUACIONES ELIPTICAS Y PARABOLICAS III.1 Ecuación de Laplace. III.2 Teorema de Green y Unicidad para la Ecuación de Laplace. III.3 El principio del Máximo. III.4 La Ecuación de Calor. IV. SEPARACION DE VARIABLES Y SERIES DE FOURIER. IV.1 El método de Separación de IV.2 Ortogonalidad y aproximación por mínimos Cuadrados. IV.3 Completitud y la desigualdad de Parseval. IV.4 El Lema de Riemann- Lebesgue. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Clasifica, plantea y resuelve ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, homogéneas, lineales y cuasilineales. Clasifica y resuelve ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden con coeficientes constantes. Aplica el teorema de unicidad para la solución de problemas de cuerdas vibratorias. Clasifica y aplica operadores generales de segundo orden. Identifica y resuelve la ecuación de Laplace. Aplica el teorema de Green para la solución de la ecuación de Laplace. Aplica el principio del Máximo para la solución de ecuaciones elípticas. Soluciona la ecuación de calor Soluciona ecuaciones diferenciales parciales homogéneas mediante el método de separación de Determina la ortogonalidad de funciones. Realiza aproximación de funciones por mínimos cuadrados. Determina la completitud de un conjunto de funciones. 2

3 IV.5 Convergencia de la Serie Trigonométrica de Fourier. IV.6 Convergencia Uniforme, Desigualdad de Schwarz y Completitud. IV.7 Series de Senos y Cosenos. IV.8 Cambio de Escala. IV.9 La Ecuación de Calor. IV.10 La Ecuación de Laplace en un Rectángulo. IV.11 La Ecuación de Laplace en un Círculo. IV.12 La ecuación de onda amortiguada. V. PROBLEMAS NO- HOMOGENEOS. V.1 Problemas de Valor Inicial para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. V.2 Problemas de Valor de Frontera y Función de Green para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. V.3 Problemas No-Homogéneos y la Transformada finita de Fourier. V.4 La Función de Green. Prueba el lema de Riemann- Lebesgue. Determina la serie de Fourier de Funciones y su convergencia. Determina la convergencia uniforme de series de Fourier. Aplica la desigualdad de Schwarz. Determina la completitud de sumas parciales de Fourier. Determina series de senos y cosenos. Reduce ecuaciones diferenciales parciales mediante cambios de Resuelve la ecuación de calor. Resuelve la ecuación de Laplace en un rectángulo y en un círculo. Identifica y resuelve la ecuación de onda amortiguada Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales parciales nohomogéneas reduciéndolas a ecuaciones diferenciales ordinarias. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales parciales aplicando funciones de Green. Resuelve problemas nohomogéneos mediante transformada finita de Fourier. OBJETO DE ESTUDIO I. Ecuaciones Diferenciales Parciales de Primer Orden. II. Ecuaciones Diferenciales Parciales Lineales en dos III. Propiedades de Ecuaciones elípticas y parabólicas. IV. Separación de variables y series de Fourier. V. Problemas nohomogéneos. METODOLOGIA (Estrategias, secuencias, recursos didácticos) 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propicia a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE. Se entrega por escrito: Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo, conclusión). Exámenes escritos. Producto de prácticas de laboratorio. Verificación visual por parte del maestro. Resolución de problemas en clase. 3

4 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales de simulación tales como, Matlab y/o Matemática. Centrado en la tarea: Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. MÉTODO: Inductivo Observación Comparación Experimentación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar las referencias bibliográficas al final en estilo APA. Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Prácticas de laboratorio con MATLAB ó MATHEMÁTICA. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón electrónico Pizarrón, pintarrones 4

5 FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) 1. INTRODUCTION TO PARTIAL DIFERENTIAL EQUATIONS Arne Broman Dover Publications. 2. A FIRST COURSE IN PARTIAL DIFFE-RENTIAL EQUATIONS. H.F. Weinberger Dover Publications, Inc 3. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS. A.N. Tychonov, A.A. Samarski. Holden-Day, Inc. 4. MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA. Erwin Kreyszig Ed. Limusa EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Laboratorios y/o prácticas: 10% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 10%. Asistencia: 0% Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 en escala de 0.0 a 10.0 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Ecuaciones Diferenciales Parciales de Primer Orden. II. Ecuaciones Diferenciales Parciales Lineales en dos III. Propiedades de Ecuaciones elípticas y parabólicas. IV. Separación de variables y series de Fourier. V. Problemas no-homogéneos. 5