CONTENIDOS. APRENDIZAJE (Por Unidad) Para todas las unidades: CIALES DE PRIMER ORDEN. ecuaciones diferenciales parciales Ciencias Básicas de la

Transcripción

1 DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Física e Ingeniería Matemática Tipo de materia: Obligatoria UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave de la materia: CS501 Clave: 08MSU0017H Semestre: 5 Área en plan de estudios: Básica Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría:5 Práctica0 FACULTAD INGENIERÍA Clave: 08USU4053W Taller: Laboratorio: PROGRAMA DEL CURSO: Prácticas complementarias: NOMBRE DE LA MATERIA Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 ECUACIONES DIFERENCIALES PARC Fecha de actualización: 21/02/2007 CIALES Clave y Materia requisito: CS401 Propósitos del Curso: El estudiante identifica, formula y soluciona, mediante varios métodos, las ecuaciones parciales de primer orden, de segundo orden, hiperbólicas, parabólicas y elípticas, así como su aplicación a la modelación y solución de problemas de ingeniería. Al final del curso el estudiante será capaz de: Identifica los diferentes tipos de ecuaciones parciales. Plantea y soluciona las ecuaciones parciales de primer orden homogéneas, lineales y cuasilineales Plantea y soluciona las ecuaciones parciales de segundo orden hiperbólicas, parabólicas y elípticas. Formula modelos matemáticos, mediante ecuaciones parciales, de problemas de Ingeniería y los soluciona para poder predecir su comportamiento. COMPETENCIAS CONTENIDOS RESULTADOS DE (Unidades, Temas y Subtemas) APRENDIZAJE (Por Unidad) Para todas las unidades: I. ECUACIONES DIFERENCIALES PAR- Clasifica, plantea y resuelve CIALES DE PRIMER ORDEN. ecuaciones parciales Ciencias Básicas de la de primer orden. Homogéneas, Ingeniería. I.1 Clasificación de e.d.p. de Primer Orden. Lineales y Cuasi- Ciencias de la I.2 La Ecuación Diferencial de una Familia lineales. Ingeniería Física y de Superficies Matemática. I.3 Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Uso de Información. I.4 Ecuaciones Lineales y Cuasilineales. Solución de Problemas. Trabajo en equipo. 1

2 II. ECUACIONES DIFERENCIALES PAR- CIALES LINEALES DE SEGUNDO OR- DEN EN DOS VARIABLES II.1 Linealidad y Superposición. II.2 Unicidad para el Problema de una Cuer- de según- da Vibrante. II.3 Clasificación de Ecuaciones do Orden con Coeficientes Constantes. II.4 Clasificación de Operadores de Segundo orden. Clasifica y resuelve ecuaciones parciales de segundo orden con coeficientes constantes. Aplica el teorema de unicidad para la solución de problemas de cuerdas vibratorias. Clasifica y aplica operadores generales de segundo orden. III. PROPIEDADES DE ECUACIONES ELIPTICAS Y PARABOLICAS III.1 Ecuación de Laplace. III.2 Teorema de Green y Unicidad para la Ecuación de Laplace. III.3 El principio del Máximo. III.4 La Ecuación de Calor. IV. SEPARACION DE VARIABLES Y SE- de variables. RIES DE FOURIER. IV.1 El método de Separación IV.2 Ortogonalidad y aproximación por mi- de Parse- nimos Cuadrados. IV.3 Completitud y la desigualdad val. IV.4 El Lema de Riemann-Lebesgue. IV.5 Convergencia de la Serie Trigonométri- Desigualdad ca de Fourier. IV.6 Convergencia Uniforme, de Schwarz y Completitud. IV.7 Series de Senos y Cosenos. IV.8 Cambio de Escala. IV.9 La Ecuación de Calor. IV.10 La Ecuación de Laplace en un Rectan- en un Círculo. gulo. IV.11 La Ecuación de Laplace IV.12 La ecuación de onda amortiguada. Identifica y resuelve la ecuación de Laplace. Aplica el teorema de Green para la solución de la ecuación de Laplace. Aplica el principio del Máximo para la solución de ecuaciones elípticas. Soluciona la ecuación de calor. Soluciona ecuaciones parciales homogéneas mediante el método de separación de variables. ortogonalidad de funciones. Realiza aproximación de funciones por mínimos cuadrados. completitud de un conjunto de funciones. Prueba el lema de Riemann- Lebesgue. serie de Fourier de Funciones y su convergencia. convergencia uniforme de series de Fourier. Aplica la desigualdad de Schwarz. completitud de sumas parciales de Fourier. Determina series de senos y cosenos. Reduce ecuaciones parciales mediante cambios de variables. ecuación de calor. en un rectángulo y en un círculo. Identifica y resuelve la ecuación de onda amortiguada. V. PROBLEMAS NO-HOMOGENEOS. V.1 Problemas de Valor Inicial para Ecua- V.2 Problemas de Valor de Frontera y Fun- ciones Diferenciales Ordinarias. cion de Green para Ecuaciones Dife- y la Trans- renciales Ordinarias. V.3 Problemas No-Homogéneos Formada finita de Fourier. V.4 La Función de Green. ecuaciones parciales no-homogéneas reduciéndolas a ecuaciones ordinarias. ecuaciones parciales aplicando funciones de Green. Resuelve problemas no- mediante homogéneos transformada finita de Fourier. 2

3 VI. PROBLEMAS EN MAYORES DIMEN- SIONES Y SERIES DE FOURIER MUL- VI.2 Ecuación de Laplace en un Cubo. TIPLES. VI.1 Series de Fourier Multiples. VI.3 Ecuación de Laplace en un Cilindro. VI.4 La Ecuación de Onda Tridimensional en un Cubo. VI.5 La Ecuación de Poisson en un Cubo. Determina series de Fourier dobles. en un cubo. en un cilindro. ecuación de onda tridimensional en un cubo. ecuación de Poisson en un cubo. VII TEORIA DE STURM-LIOUVILLE Y EX PANSIONES GENERALES DE FOURIER. VII.1 Expansiones en Eigenfunciones para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden Regulares. VII.2 Vibración de una Cuerda Variable. VII.3 Propiedades de Eigenvalores y Eigenfunciones. VII.4 Ecuaciones con Puntos Finales Sin- de Bessel. gulares. VII.5 Propiedades de Funciones VII.6 Vibración de una Membrana Circular. VII.7 Vibración Forzada de una Membrana Circular: Frecuencias Naturales y Re- y Funcio- Sonancia. VII.8 Los polinomios de Legendre nes de Legendre Asociadas. VII.9 Ecuación de Laplace en la Esfera. VII.10 Ecuación de Poisson y Función de Green para la Esfera. Determina los eigenvalores y eigenfunciones de ecuaciones ordinarias regulares de segundo orden. l tipo de vibración de una cuerda variable. Resuelve ecuaciones con puntos finales singulares. membranas circulares sin y con vibraciones forzadas. Expresa armónicas esféricas como polinomios en x, y, z. en una esfera valores en la frontera para una esfera mediante la ecuación de Poisson. METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propicia a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales de simulación tales como, Matlab y/o Matemática. Métodos Estrategias 3

4 METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propicia a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales de simulación tales como, Matlab y/o Matemática. Centrado en la tarea Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Experimentación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético. Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Prácticas de laboratorioo con MATLAB ó MATEMÁTICA. Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón electrónico Rota folio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos 4

5 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO CRITERIOS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. Producto de prácticas de laboratorio. Verificación visual por parte del maestro: Resolución de problemas en clase. Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) INTRODUCTION TO PARTIAL DIFERENTIAL EQUATIONS Arne Broman Dover Publications. A FIRST COURSE IN PARTIAL DIFFE- RENTIAL EQUATIONS. H.F. Weinberger Dover Publications, Inc PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS. A.N. Tychonov, A.A. Samarski Holden-Day, Inc. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Laboratorios y/o prácticas: 0% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 10%. Asistencia: 10% Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 CRONOGRAMA DEL AVANCE PROGRAMÁTICO S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Ec. Difer. Par. de Primer Orden. X II. Ec. Difer. Par. Lin.en dos Variables. X X III. Propiedades de Ec Elipticas y Parabolicas. X X IV. Separacion de Var. y Series de Fourier. X X X V. Problemas No-Homogeneos. X X X VI. Prob. en Mayo. Dimen. y S..Four. Mult. X X VII. Teo. de Sturm-Liouville y Exp. Grales de Fou X X X 5