INGENIERIA INDUSTRIAL TRENQUE LAUQUEN RACEDO Tel.: (02392) ARGENTINA

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Beatriz Guzmán Romero
hace 6 años
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1 ANÁLISIS MATEMÁTICO I CARGA HORARIA: Hs/año: 160; Hs/sem: 5 TEORICAS PRACTICAS 1/5 PROFESOR RESPONSABLE Ing. Abel Márquez Semanales Totales Semanales Totales AUXILIAR 2h 30min 80 2h 30min 80 ALEJANDRO IRURETA ASIGNATURAS CORRELATIVAS PRECEDENTES PARA CURSAR PARA RENDIR Ingreso Matemática ORIENTACIÓN DE LA ASIGNATURA: Los conceptos fundamentales de la asignatura: derivada e integral, permiten resolver múltiples problemas en el campo de la ingeniería, física, química, biología, economía, etc. Pero más importante que los resultados y casos en que pueda aplicarse una fórmula o teorema, es la obtención de nuevos métodos de razonamiento, la actitud crítica frente aun problema o resultado, la precisión en el lenguaje, el desarrollo de estrategias personales para el análisis y resolución de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados. De allí la necesidad de introducir los nuevos conceptos mediante ejemplos sencillos, dando una visión intuitiva de los mismos, preparando de este modo el camino para una fundamentación rigurosa de los mismos, capacitando para analizar sus aplicaciones. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA Estructura de los contenidos teóricos y prácticos según la conceptualización de la Matemática aplicada para contribuir efectivamente a la formación de los estudiantes. Integrar los contenidos conceptuales de la Matemática con las necesidades y requerimientos de las ciencias experimentales. Utilizar, en la forma más amplia posible, los recursos conceptuales e instrumentales emergentes del desarrollo de los sistemas de computación vigentes. Desarrollar en los estudiantes la capacidad de aprender a aprender para garantizar una educación permanente y su adaptación a las condiciones de la sociedad y del mundo que les toca vivir.

2 2/5 INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA SINTETICO: 1. Números Reales. 2. Sucesiones y series numéricas. 3. Funciones. 4. Continuidad. 5. Sucesiones de Funciones. 6. Derivada y diferencial. 7. Estudio de funciones. 8. Teoremas del valor medio. 9. Desarrollo de Taylor. 10. Integración. 11. Teorema Fundamental del Calculo. 12. Integración, calculo y uso. 13. Integrales impropias. 14. Computación simbólica y numérica aplicada al calculo diferencial e integral. PROGRAMA ANALÍTICO: TEMA 1: CONJUNTOS-NUMEROS REALES. Conjuntos. Subconjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Operaciones con conjuntos. Propiedades. Clasificación de los números reales. Representación. Desigualdades. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Propiedades. Entornos. Ecuaciones e Inecuaciones. TEMA 2: FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Función de una variable: definición, dominio, imagen, gráfico. Operaciones. Función inversa. Funciones: lineal, potencial, exponencial, logarítmica, trigonométrica. Funciones hiperbólicas. Propiedades. Funciones compuestas. Funciones definidas paramétricamente. TEMA 3: LIMITE- CONTINUIDAD. Punto interior de un conjunto de números reales. Punto de acumulación. Límite. Propiedades. Cálculo de límites. Límite infinito. Límite finito e infinito en el infinito. Continuidad: definición y análisis gráfico de funciones continuas y discontinuas. Clasificación de las discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. Continuidad de las funciones compuestas. Propiedades de las funciones continuas. TEMA 4:DERIVADA. Derivada: definición. La derivada como pendiente de la recta tangente. La función derivada. Derivada de funciones elementales por definición. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Derivada de una función inversa. Derivación implícita. Derivadas sucesivas.

3 3/5 INGENIERIA INDUSTRIAL PRIMER NIVEL TEMA 5:DERIVADA Y SUS APLICACIONES. Variación de Funciones. Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy. Regla de L Hopital. Expresión de un polinomio mediante sus derivadas. Fórmula de Taylor. Término complementario de Lagrange. Fórmula de Mac Laurin. Extremos relativos. Condición necesaria. Concavidad y puntos de inflexión. Condiciones suficientes. Extremos absolutos. Trazado de curvas. TEMA 6: INTEGRALES. Diferencial. Propiedades. Primitiva e integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración semi-inmediata. Integración de funciones racionales. Método de integración por partes. Método de sustitución. Algunas sustituciones particulares. Uso de tablas de integrales y de sistemas computacionales. La integral definida. Definición. Existencia. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Teorema del valor medio. Integrales impropias. Area de regiones planas, volumen por secciones, volumen por rotación. Longitud de un arco de curva. Condición suficiente de rectificabilidad. Integrales elípticas. Rectificación en coordenadas polares. Curvatura y radio de curvatura. TEMA 7: ANÁLISIS NUMERICO. Solución aproximada de ecuaciones. Método de Newton. Interpolación. Formula de Lagrange. Integración numérica. Fórmula de los trapecios. Fórmula de Newton-Cotes. TEMA 8: SUCESIONES Y SERIES NUMERICAS-SUCESIONES DE FUNCIONES. Sucesiones: definición, término general. Sucesiones convergentes y divergentes. El número e. Series numéricas. Series de términos positivos: criterios de convergencia. Series alternadas: convergencia. Sucesiones y series de funciones: convergencia puntual y convergencia uniforme. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Serie de potencias.

4 4/5 METODOLOGÍA DOCENTE: Se desarrollará el trabajo áulico con un método participativo activo que: incentive el desarrollo de la capacidad reflexiva, oriente en la búsqueda de estrategias para resolver problemas, promueva el juicio crítico, estimule el autoaprendizaje. Los temas teóricos se desarrollan en clase a través de la implementación del uso de una TABLE PC con aplicación del programa CLASROOM PRESENTERS 2.0 de última generación que permite digitalizar las clases, guardar los archivos en dispositivos de almacenamiento tipo Pen Drive, MP3, o bien enviarlas por mail a los alumnos para su consulta y apunte de estudio. El sistema aplicado tiene la ventaja de que el alumno puede consultar las clases desarrolladas para evacuar dudas frente a los exámenes y están disponibles para ellos a modo de apuntes de Catedra. El sistema genera un tipo de archivo al que se puede acceder a través de programas de computación sencillos como Power Point. ACTVIDADES DE LOS ALUMNOS Los alumnos trabajarán, en forma grupal, en el análisis y discusión de los temas teóricos desarrollados; en la resolución de las guías de ejercicios; en el análisis y resolución de las situaciones problemáticas planteadas; en la elaboración y discusión de los protocolos de resolución de problemas. EVALUACIÓN: Se evaluará mediante cuestionarios orales y/o escritos, valorando el uso correcto del lenguaje matemático, la actitud crítica ante datos correctos o incorrectos, la coherencia de los resultados, la aplicación de diferentes estrategias para la resolución de problemas, el reconocimiento de modelos matemáticos para la solución de las situaciones problemáticas que se proponen. Se evaluará a través de dos parciales, uno en el primer cuatrimestre y otro en el segundo, y se solicitarán el 100% de los trabajos prácticos resueltos tanto en los exámenes parciales como en el examen final. BIBLIOGRAFÍA: Courant, R; John, F (1982) Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Ed. Limusa. Rey Pastor-Pi Calleja-Trejo (1969) Análisis Matemático. Tomo 1. Editorial Kapeluz. Stewart, James (1999) Cálculo. Tomo 1. Internacional Thomson Editores. Larson, R. Y Hostetler, R (1989) Cálculo y Geometría Analítica. Mc. GrawHill. Antón, Howard (1986) Cálculo y Geometría Analítica. Tomo 1. Ed. Limusa. Piskunov, N. (1977) Cálculo diferencial e integral. Editorial MIR. Ayres, F. (1983) Teoría y problemas de Cálculo diferencial e integral. Ed. Mc GrawHill.

5 5/5 Distribución de la carga horaria Tema n Descripción Teoría Práctica Parciales y Recuperatorios 1 Conjuntos-Números reales 5 2 Derive 6 2 Funciones de una variable Derive 6 3 Límite - Continuidad Derive 6 4 Derivada Derive 6 5 Derivada y sus aplicaciones Derive 6 6 Integrales Derive 6 7 Análisis Numérico 5 5 Derive 6 8 Sucesiones y Series Derive 6 Utilitario Totales: Anual 32 semanas de clases Vigencia 2012

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