Universidad Salesiana de Bolivia Contaduría Pública PLAN DE DISCIPLINA GESTIÓN I

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1 I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Universidad Salesiana de Bolivia Contaduría Pública PLAN DE DISCIPLINA GESTIÓN I INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA: Universidad Salesiana de Bolivia RECTOR: Dr. Thelian Argeo Corona CARRERA: Contaduría Pública DIRECTOR DE CARRERA: Lic. Luz Mila Guzmán Antezana DOCENTE: Lic. Javier Alvaro Soliz Gonzales NIVEL DE LA MATERIA: Segundo Semestre ASIGNATURA: Cálculo I SIGLA: MAT REQUISITO: Algebra Superior HRS DE CLASES SEMANALES: 4 Hrs. jasolizgo@gmail.com jasolizgo@hotmail.com II. COMPETENCIAS OBJETIVOS DE LA MATERIA GENERAL Se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos propios del análisis matemático y esté en capacidad de emplear las funciones para modelar fenómenos relacionados con su actividad profesional así como emplear la derivada para analizar crecimientos y decrecimientos, resolver problemas de optimización y de razón instantánea de cambio. ESPECÍFICOS Conocer el conjunto de números reales y desigualdades. Establecer el concepto de límite de una función y sus propiedades. Establecer las diferencias entre funciones continuas y funciones discontinuas. Presentar el concepto fundamental del cálculo diferencial "la derivada" y mostrar su relación directa con los límites y continuidad de las funciones. Analizar y utilizar técnicas de cálculo para resolver problemas aplicativos en el área de la contaduría. 1

2 III. CONTENIDOS CONTENIDOS MÍNIMOS OFICIALES Números Reales y Desigualdades. Funciones. Límites y Continuidad. La Derivada. Aplicaciones de la Derivada. Integrales. Aplicaciones de la Integral. CONTENIDOS ANALÍTICOS CONTENDIDO ANALÍTICO DE LA MATERIA UNIDAD I NÚMEROS REALES DESIGUALDADES Introducción. Los números reales. Propiedades. Teoremas (Números Reales). Teoremas (Desigualdades). Representación Gráfica. Inecuaciones. Inecuaciones Lineales. Inecuaciones Cuadráticas. Reglas de Signos. Inecuaciones Algebraicas. Valor Absoluto. Propiedades y Teoremas de Valor Absoluto. Ecuaciones en Valor Absoluto. Inecuaciones en valor absoluto. UNIDAD II FUNCIONES Introducción. Par Ordenado. Producto Cartesiano. Función. Dominio y Codominio. Función Real de Variable Real. Sistema Cartesiano. Gráfica de Funciones. Operación entre Funciones. Composición de Funciones. Funciones Inversas.- Funciones Polinómicas. Funciones Algebraicas. Otro tipo de funciones. UNIDAD III LÍMITES CONTINUIDAD Introducción. Definición de Límite. Teoremas de Límites. Límites al Infinito. Indeterminaciones. Calculo de Límites.- Límites Algebraicos. Límites Exponenciales. Límites Trigonométricos. Limites Laterales.- Continuidad. UNIDAD IV LA DERIVADA Introducción. Definición de Derivada.- Tablas de Derivada. Derivación de Funciones. Derivada de Funciones Compuestas (Regla de la cadena). Derivadas de Orden Superior. Derivación Implícita. Determinación de Puntos Críticos, Máximos y Mínimos. 2

3 UNIDAD V APLICACIONES DE LA DERIVADA Aplicación de Máximos y Mínimos. Regla de L Hopital para el cálculo de Límites. Diferenciales. UNIDAD VI INTEGRALES Introducción. Integral Definida. Teoremas de Integral Definida. Tablas de Integración. Integración de Funciones. Métodos de Integración. Método de Sustitución. Método de Por Partes. Integrales Definidas. Teoremas de Integral Indefinida. Teorema Fundamental del Cálculo. UNIDAD VII APLICACIONES DE LA INTEGRAL Calculo de Áreas. 3

4 IV. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN Cronograma CONTENIDO ANALÍTICO 01/02/2016 Presentación e introducción de la materia. Explicar sistema de evaluación. 03/02/2016 UNIDAD I NUMEROS REALES DESIGUALDADES 5 % Introducción. Los números reales. Propiedades y teoremas. Demostración de Teoremas. 10/02/2016 UNIDAD I (continuación) Teoremas de Desigualdades. Demostración de Teorema. Representación Gráfica. Intervalos. Desigualdades. Inecuaciones. 7 % 15/02/2016 UNIDAD I (continuación) Inecuaciones lineales. Inecuaciones cuadráticas. Regla de signos. Inecuaciones algebraicas. 12 % 17/02/2016 UNIDAD I (continuación) Valor absoluto. Propiedades y teoremas del valor absoluto. Teoremas de Valor Absoluto. 15 % 22/02/2016 UNIDAD I (continuación) Inecuaciones de Valor Absoluto. Ejercicios Unidad I. 18 % 24/02/2016 UNIDAD II FUNCIONES Introducción. Par ordenado. Producto cartesiano. Función. Dominio y codominio. Función real de variable real. Sistema cartesiano. 22 % 29/03/2016 UNIDAD II (continuación) Gráfica de funciones. Operación entre funciones. 25 % 4

5 Cronograma CONTENIDO ANALÍTICO 02/03/2016 UNIDAD II (continuación) Composición de Funciones. Funciones inversas. 30 % 07/03/2016 UNIDAD II (continuación) 30 % Funciones polinómicas. Funciones algebraicas. 09/03/2016 Funciones algebraicas. Ejercicios Unidad II. UNIDAD II (continuación) 33 % 14/03/2016 PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL 16/03/2016 Resolución Examen Primer Parcial. 21/03/2016 UNIDAD III LIMITES CONTINUIDAD Introducción. Definición de límite. Teoremas de límites. Límites al infinito. Indeterminaciones. 35 % 23/03/2016 UNIDAD III (continuación) Calculo de límites. Cálculo de límites Algebraicos. 38 % 28/03/2016 UNIDAD III (continuación) Cálculo de límites Algebraicos. Cálculo de límites exponenciales. 42 % 30/03/2016 UNIDAD III (continuación) Límites trigonométricos. Limites laterales. Continuidad de funciones. 45 % 04/04/2016 UNIDAD III (continuación) 48 % Continuidad de funciones. 5

6 Cronograma CONTENIDO ANALÍTICO 06/04/2016 UNIDAD IV LA DERIVADA Introducción. Definición de derivada. Tablas de la derivada. 51 % 11/04/ % Derivación de funciones. 13/04/2016 Derivación de funciones. 57% 18/04/2016 Derivada de funciones compuestas. Derivada de orden superior. 60 % 20/04/2016 Derivación implícita. 63 % 25/04/2016 Determinación de puntos críticos, máximos y mínimos. 65 % 27/04/2016 UNIDAD V APLICACIONES DE LA DERIVADA Aplicación de Puntos críticos. Máximos y mínimos. 70 % 02/05/2016 SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIAL 04/05/2016 Resolución Examen Segundo Parcial 6

7 Cronograma CONTENIDO ANALÍTICO 09/05/ /05/ /05/2016 UNIDAD V (continuación) Reglas de L Hopital. UNIDAD V (continuación) Reglas de L Hopital. Diferenciales. UNIDAD V (continuación) Diferenciales. 72 % 75 % 77 % 18/05/2016 UNIDAD VI INTEGRALES Introducción. Integral definida. Teoremas. Tablas de integración. Integración de funciones. 80 % 23/05/2016 Integración de funciones. 84 % 25/05/2016 Integración de funciones. 87 % 30/05/ /06/2016 Métodos de Integración. Método de sustitución. Método de por partes. 89 % 92 % 06/06/2016 Integrales definidas. Teoremas de integral definida. 94 % 7

8 Cronograma CONTENDIDO ANALÍTICO 08/06/2016 Teorema fundamental del cálculo. 96 % 13/06/2016 UNIDAD VII APLICACIONES DE LA INTEGRAL Cálculo de áreas. 98 % 15/06/2016 Cálculo de áreas. UNIDAD VII (Continuación) 100 % 20/06/2016 Ejercicios. 100 % 22/06/2016 EVALUACIÓN FINAL V. MÉTODOS DE ENSEÑANZA ESTILO SALESIANO. GRUPOS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO. TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN COMUNICACIÓN. - Las clases estarán sujetas y planificadas de acuerdo al programa de la materia. - El análisis teórico se impartirá en clases magistrales y su aplicación en clases prácticas. - Fomentar el intercambio de ideas en el grupo, empleando dinámicas grupales, como lluvia de ideas, discusión en grupo. - Propiciar el estudio individual y obtener conclusiones grupales. - Solucionar casos prácticos en todas las unidades. - Elaborar reportes o informes de las prácticas. - Todas las consultas que puedan surgir en clases serán absueltas por el docente y ayudarán a aclarar cualquier duda por parte de los alumnos. 8

9 VI. METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN El sistema de evaluación, de acuerdo a lo estipulado por la Universidad, es el siguiente: 1er Parcial = 100 % 2do Parcial = 100 % Final = 100 % Total 100 Pts. Para cada evaluación se tomarán en cuenta los siguientes aspectos: Primer y Segundo Parcial Final Asistencia Participación Controles de lectura Prácticas Examen Total 100 Pts. 100 Pts. En ese sentido, se evaluará: - Desempeño del estudiante teórico-práctico. - Participación en forma individual y grupal. - Solución escrita de casos prácticos aplicables a las unidades. - Exámenes parciales y un final. VII BIBLIOGRAFÍA - Análisis Matemático Tom M. Apostol - Análisis Matemático Norman B. Haaser, Joseph P. La Salle, Joseph A. Sullivan - Calculo Diferencial e Integral Tomo I. N. Piskunov - Cálculo Infinitesimal. Michael Spivack La Paz, Febrero de 2016 FIRMA DOCENTE Vo.Bo. Director Carrera Vo.Bo. Secretario Académico CI LP 9