Universidad Salesiana de Bolivia

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1 I DATOS DE IDENTIFICACIÓN Universidad Salesiana de Bolivia Contaduría Pública PLAN DE DISCIPLINA GESTIÓN I INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA: Universidad Salesiana de Bolivia RECTOR: Dr. Rvdo. P. Telian Argeo Corona Cortéz CARRERA: Contaduría Pública DIRECTOR DE CARRERA: Lic. Luz Mila Guzmán Antezana DOCENTE: Lic. Emma Martha Mancilla Flores NIVEL DE LA MATERIA: Noveno Semestre (Turno Mañana) ASIGNATURA: Seminario de Grado III SIGLA: REQUISITO: Álgebra Superior; Cálculo; Matemática Financiera; Estadística I; Estadística II HORAS DE CLASES SEMANALES: 4 Hrs. emmartha3@gmail.com II OBJETIVOS DE LA MATERIA GENERAL Actualizar los conocimientos en el área Cuantitativa de los estudiantes próximos a egresar, a fin de estar en condiciones óptimas para rendir el Examen de Grado para optar el grado de Licenciatura. ESPECÍFICOS Identificar y comprender los conceptos asociados al área y su aplicación para el análisis de su contexto. Adquirir una perspectiva amplia de análisis y su relación con el desempeño profesional. ADICIONAL Implementar el Estilo Salesiano en el proceso enseñanza aprendizaje, enfatizando en los pilares básicos: RAZÓN, AMOR Y RELIGIÓN emmf 1

2 III COMPETENCIAS COMPETENCIAS Resuelve problemas de la realidad que implique la aplicación de razonamiento lógico-matemático, utilizando una variedad de formas de solución. Aplica la modelización para establecer representación de la realidad, en diversos contextos. Toma decisiones en base a estimaciones (puntuales o intervalos) de parámetros según el problema que enfrente y puede aplicar a la realidad. INDICADORES DE LOGRO Aplica las relaciones y propiedades entre axiomas del cálculo. Utiliza diversas formas de planteamiento de los problemas. Analiza e interpreta los resultados obtenidos. Analiza las características de los modelos. Calcula algunas medidas descriptivas y las interpreta. Utiliza la representación gráfica (funciones) como instrumento de análisis. Reconoce las diferencias entre el trabajo con poblaciones y muestras (parámetros y estimadores). El estudiante muestra sus habilidades en el planteamiento, solución y posterior toma de decisiones de diferentes problemas. IV CONTENIDOS CONTENIDOS MÍNIMOS OFICIALES Álgebra Superior Cálculo Matemática Financiera Estadística I Estadística II emmf 2

3 CONTENIDOS ANALÍTICOS CONTENIDO ANALÍTICO DE LA MATERIA UNIDAD I ÁLGEBRA SUPERIOR Lógica matemática Introducción Proposiciones y conectivos Algebra proposicional, simplificaciones.- Inferencia lógica y demostraciones. Conjuntos y técnicas de conteo Concepto.-elemento y relación de pertenencia.-operaciones.-álgebra de conjuntos.- Principio de adición y multiplicación.-permutaciones, Variaciones, Combinaciones.- Binomio de Newton, determinación del k-ésimo término.- Relaciones y funciones Definición, representación.-propiedades de relaciones.- definición, representaciones y propiedades de función.- Composición de funciones, función inversa.- Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones y Programación lineal Matriz aumentada del sistema de ecuaciones, Resolución de sistemas mediante escalonamiento.- Resolución de sistemas por el método de Cramer (Aplicación de determinantes).- Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones con restricciones: Método gráfico, Método Simplex.- UNIDAD II CÁLCULO Números reales y desigualdades Sistema de números reales, representación sobre la recta real.-definición, propiedades y representación del valor absoluto.- Resolución de desigualdades lineales, cuadráticas y con valor absoluto.- Funciones, límites y continuidad Definición de función definida sobre los reales, dominio, codominio, rango y representación sobre el plano cartesiano.-operaciones (Adición, producto, composición) y clasificación (inyectividad, sobreyectividad, biyectividad). Definición de límite de una función.-límites notables (Algebráicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas).- Cálculo de límites.- Definición y determinación de continuidad en un punto.- La derivada e integrales, Aplicaciones Definición de la derivada de una función real.- Derivabilidad de una función.- Derivación de funciones (Reglas de derivación).- Derivadas de orden superior.-derivación implícita.- Determinación de extremos de una función, utilizando criterios de la primera y segunda derivada.-definición de integral definida e indefinida.- Integrabilidad de una función.- Integrales de funciones elementales.- Métodos de integración (Integración por sustitución, por partes, fracciones parciales).- Aplicación de la integral y cálculo de áreas. emmf 3

4 CONTENIDO ANALÍTICO DE LA MATERIA UNIDAD III MATEMÁTICA FINANCIERA Interés simple, descuento bancario e interés compuesto Concepto de interés simple.- Cálculo y deducción del monto, valor actual, tasa de interés y tiempo.- Concepto de descuento, descuento bancario.- Concepto de interés compuesto.- Cálculo y deducción del monto, valor actual, tasa de interés y tiempo.- Ecuaciones de valor (equivalencia).- Anualidades de imposición, amortización y métodos de depreciación Concepto de anualidad, clasificación.- Anualidades ciertas: Vencidas y anticipadas.- Concepto de amortización.- Sistemas de amortización: Francés, americano y constante.- Cuadros de amortización.- Concepto de depreciación.- Métodos de depreciación: Proporcional, de reducción uniforme, de interés compuesto.- Cuadros de depreciación.- Matemáticas actuariales Introducción.- Teoría de la supervivencia.- Tablas de mortalidad.- Rentas actuariales.- UNIDAD IV ESTADÍSTICA I Organización y presentación de datos, Análisis descriptivo unidimensional Concepto de Población, muestra, unidad de investigación.- Variables, clasificación.- Organización y representación de datos (construcción de tablas y gráficos para variables cualitativas, cuantitativa discreta y cuantitativa continua), interpretación de los elementos que intervienen en tales construcciones.- Cálculo, aplicación de propiedades e interpretación de medidas de centralidad (media, mediana y moda), medidas de dispersión (absoluta y relativa) y medidas de forma (sesgo y curtosis).- Análisis descriptivo bidimensional Concepto de variable bidimensional.- Construcción e interpretación de tablas de doble entrada.- Distribuciones marginales, cálculo e interpretación de medidas marginales.- Covarianza y correlación.- Regresión lineal simple, representación e interpretación, estimación.- Introducción a la teoría de probabilidad Introducción a la probabilidad: Experimento aleatorio, espacios muestrales, eventos. - Definición de probabilidad: Frecuentista y Axiomática. -Álgebra de eventos. -Reglas aditiva y multiplicativa. -Probabilidad condicional.- Eventos independientes.- Teorema de la Probabilidad Total.-Teorema de Bayes.- emmf 4

5 CONTENIDO ANALÍTICO DE LA MATERIA UNIDAD V ESTADÍSTICA II Variables aleatorias (Discretas, continuas y modelos de distribución) Definición de variable aleatoria, clasificación.- Definición de función de distribución (cuantía y densidad).- Cálculo e interpretación de valor esperado y desviación estándar.- Modelos de distribución: Binomial, geométrica, hipergeométrica, Poisson, uniforme continua, exponencial, normal, gamma, Chi-cuadrado.- Muestreo y distribuciones muestrales Definición de población, muestra aleatoria.- Definición de parámetro, estadístico.- Teorema central del límite.- Distribuciones muestrales: Media, diferencia de medias, proporción, diferencia de proporciones (con varianza poblacional conocida y desconocida).- Estimación y dócima de hipótesis Definición de estimador.- Estimación puntual.- Estimación por intervalos: Media, diferencia de medias, proporción, diferencia de proporciones (con varianza poblacional conocida y desconocida).- Determinación del tamaño de muestra.- Definición de dócima.- Errores tipo I y II.- Dócima para la media y proporción de una y dos colas.- emmf 5

6 CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN y MEDIOS UTILIZADOS CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN CONTENIDO ANALÍTICO FEBRERO 01 / Febrero /12 Presentación del programa y evaluación diagnóstica. 06 / Febrero /12 UNIDAD I ÁLGEBRA SUPERIOR Lógica matemática Introducción Proposiciones y conectivos Algebra proposicional, simplificaciones.- Inferencia lógica y demostraciones. 08 / Febrero /12 UNIDAD I (continúa) Conjuntos y técnicas de conteo Concepto.-elemento y relación de pertenencia.- Operaciones.-Álgebra de conjuntos.- Principio de adición y multiplicación.-permutaciones, Variaciones, Combinaciones.-Binomio de Newton, determinación del k-ésimo término.- PORCENTAJE AVANZADO MEDIOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS - Pizarra 4% Data, pizarra 8% GAC s-pizarra 13 / Febrero /12 UNIDAD I (continúa) Relaciones y funciones Definición, representación.-propiedades de relaciones.- definición, representaciones y propiedades de función.- Composición de funciones, función inversa.- Ejercicios 15/ Febrero /12 UNIDAD I (continúa) Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones y Programación lineal Matriz aumentada del sistema de ecuaciones, Resolución de sistemas mediante 10% GAC s-pizarra 12% GAC s-pizarra escalonamiento.- 20 / Febrero /12 Feriado / Febrero /12 UNIDAD I (continúa) 27 / Febrero /12 UNIDAD II CÁLCULO Números reales y desigualdades Sistema de números reales, representación sobre la recta real.-definición, propiedades y representación del valor absoluto. 29 / Febrero /12 UNIDAD II (continúa) Resolución de desigualdades lineales, cuadráticas y con valor absoluto.- 15% Resolución de sistemas por el método de Cramer (Aplicación de determinantes).- Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones con restricciones: Método gráfico, Método Simplex.- GAC s-pizarra- Internet 18% Pizarra 22% GAC s-pizarra emmf 6

7 CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN CONTENIDO ANALÍTICO MARZO 05 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) Funciones, límites y continuidad Definición de función definida sobre los reales, dominio, codominio, rango y representación sobre el plano cartesiano. -Operaciones (Adición, producto, composición) y clasificación (inyectividad, sobreyectividad, biyectividad). 07 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) Definición de límite de una función.-límites notables (Algebráicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas).- Cálculo de límites.- Definición y determinación de continuidad en un punto.- 12 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) La derivada e integrales, Aplicaciones Definición de la derivada de una función real.- Derivabilidad de una función.- Derivación de funciones (Reglas de derivación).- Derivadas de orden superior.-derivación implícita. PORCENTAJE AVANZADO MEDIOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS 25% Data-Foro 28% GAC s-pizarra 30% GAC s - Pizarra 14/ Marzo / 12 Examen Primer Parcial 30% Test 19 / Marzo / 12 Revisión de exámenes - Pizarra 21 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) Determinación de extremos de una función, utilizando criterios de la primera y segunda derivada.- 26 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) Definición de integral definida e indefinida.- Integrabilidad de una función.-integrales de funciones elementales.- Métodos de integración (Integración por sustitución, por partes, fracciones parciales). 28 / Marzo / 12 UNIDAD II (continúa) Aplicación de la integral y cálculo de áreas. ABRIL 02 / Abril / 12 UNIDAD III MATEMÁTICA FINANCIERA Interés simple, descuento bancario e interés compuesto Concepto de interés simple.- Cálculo y deducción del monto, valor actual, tasa de interés y tiempo.- Concepto de descuento, descuento bancario.- 04 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Concepto de interés compuesto.- Cálculo y deducción del monto, valor actual, tasa de interés y tiempo.- Ecuaciones de valor (equivalencia).- 09 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Anualidades de imposición, amortización y métodos de depreciación Concepto de anualidad, clasificación.- Anualidades ciertas: Vencidas y anticipadas.- 35% GAC s-pizarra 40% GAC s-pizarra 45% GAC s-pizarra 50% GAC s-pizarra 54% GAC s-pizarra 56% Internet- GAC s 11 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Concepto de amortización.- Sistemas de amortización: Francés, americano y constante.- 60% GAC s-pizarra emmf 7

8 CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN CONTENIDO ANALÍTICO 16 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Cuadros de amortización.- Concepto de depreciación.- 18 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Métodos de depreciación: Proporcional, de reducción uniforme, de interés compuesto.- Cuadros de depreciación.- 23 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Matemáticas actuariales Introducción.- Teoría de la supervivencia. 25 / Abril / 12 UNIDAD III (continúa) Tablas de mortalidad.- Rentas actuariales.- 30 / Abril / 12 UNIDAD IV ESTADÍSTICA I Organización y presentación de datos, Análisis descriptivo unidimensional Concepto de Población, muestra, unidad de investigación.- Variables, clasificación.- Organización y representación de datos (construcción de tablas y gráficos para variables cualitativas, cuantitativa discreta y cuantitativa continua), interpretación de los elementos que intervienen en tales construcciones. MAYO 02 / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) Cálculo, aplicación de propiedades e interpretación de medidas de centralidad (media, mediana y moda), medidas de dispersión (absoluta y relativa) y medidas de forma (sesgo y curtosis).- PORCENTAJE AVANZADO MEDIOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS 62% GAC s-pizarra 65% Internet-Foro 67% GAC s-pizarra 70% GAC s-pizarra 73% Data 75% GAC s-pizarra 07 / Mayo / 12 Clase de consulta / Mayo / 12 Examen Segundo Parcial 75% Test 14 / Mayo / 12 Revisión de exámenes - Pizarra 16 / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) Análisis descriptivo bidimensional Concepto de variable bidimensional.- Construcción e interpretación de tablas de doble entrada.- Distribuciones marginales, cálculo e interpretación de medidas marginales. 77% Data-Internet emmf 8

9 CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN CONTENIDO ANALÍTICO 21 / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) Covarianza y correlación.- Regresión lineal simple, representación e interpretación, estimación.- Ejercicios 23 / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) Introducción a la teoría de probabilidad Introducción a la probabilidad: Experimento aleatorio, espacios muestrales, eventos. - Definición de probabilidad: Frecuentista y Axiomática. -Álgebra de eventos / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) Reglas aditiva y multiplicativa. -Probabilidad condicional.- Eventos independientes.. 30 / Mayo / 12 UNIDAD IV (continúa) JUNIO 04 / Junio / 12 UNIDAD V Teorema de la Probabilidad Total.-Teorema de Bayes.-Ejercicios ESTADÍSTICA II Variables aleatorias (Discretas, continuas y modelos de distribución) Definición de variable aleatoria, clasificación.- Definición de función de distribución (cuantía y densidad).- Cálculo e interpretación de valor esperado y desviación estándar. 06 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Modelos de distribución: Binomial, geométrica, hipergeométrica, Poisson, uniforme continua, exponencial, normal, gamma, Chi-cuadrado.- 11 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Muestreo y distribuciones muestrales Definición de población, muestra aleatoria.- Definición de parámetro, estadístico.- Teorema central del límite. 13 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Distribuciones muestrales: Media, diferencia de medias, proporción, diferencia de proporciones (con varianza poblacional conocida y desconocida).- PORCENTAJE AVANZADO MEDIOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS 79% Data 80% GAC s-pizarra 82% GAC s-pizarra 84% GAC s-pizarra 85% Pizarra 88% GAC s-pizarra 90% GAC s- Data 92% Pizarra emmf 9

10 CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN CONTENIDO ANALÍTICO PORCENTAJE AVANZADO MEDIOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS 18 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Estimación y dócima de hipótesis Definición de estimador.- Estimación puntual.- Estimación por intervalos: Media, diferencia de medias, proporción, diferencia de proporciones (con varianza poblacional conocida y desconocida).-determinación del tamaño de muestra.- Definición de dócima.- Errores tipo I y II.- Dócima para la media y proporción de una y dos colas.- 95% GAC s-pizarra 20 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Estimación por intervalos: Diferencia de proporciones (con varianza poblacional conocida y desconocida).determinación del tamaño de muestra. 98% GAC s-pizarra 25 / Junio / 12 UNIDAD V (continúa) Definición de dócima.- Errores tipo I y II.- Dócima para la media y proporción de una y dos 100% GAC s-pizarra-foro colas.- 27 / Junio / 12 EXAMEN FINAL 100% Test V MÉTODOS DE ENSEÑANZA: El curso se desarrollará con base en la exposición magistral, implementado con: ESTILO SALESIANO. GRUPOS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN VI METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN: De acuerdo con las recomendaciones de la universidad, se tiene dos exámenes parciales y un examen final, cuya ponderación es la siguiente: 1er. Parcial 100% - (40 % Evaluación grupal, 40% Evaluación individual, 10% Prácticas y Evaluación diaria, 10% Asistencia y participación) 2do. Parcial 100% - (40 % Evaluación grupal, 40% Evaluación individual, 10% Prácticas y Evaluación diaria, 10% Asistencia y participación) Examen Final 100% - (40 % Evaluación individual, 40% Trabajo Final, 10% Prácticas y Evaluación diaria, 10% Asistencia y participación) emmf 10

11 VII BIBLIOGRAFÍA AUTOR OBRA LUGAR de EDIC EDITORIAL AÑO Grimaldi Matemática Discreta y Combinatoria México Trillas 2000 Howard Antón Álgebra lineal Argentina Limusa 2001 Louis Leitold Cálculo con España El Ateneo 1972 Geometría Analítica Larzon Cálculo México Trillas 2000 L. Espinoza Cálculo I y II Perú San Marcos 1993 Demidovich 5000 ejercicios de España ALCO 1997 Portus Govinden, Lincoyan Moore, Justín H. Mendenhall y Reinmuth. Berenson y Levine Ávila Acosta Roberto B. Walpole, Myers Webster, Allen Análisis Mat. MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y ACTUARIAL MANUAL DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Estadística para Administración y Economía Estadística Básica en Administración, Conceptos y aplicaciones Estadística Elemental Probabilidad y Estadística Estadística Aplicada a los negocios y la economía Mc Graw Hill México 1975 Fondo de Cultura Económica México España México 1996 Grupo Editorial Iberoamerica. Prentice Hall Sexta Edición Lima Estudios y 2000 Ediciones R.A. E.E.U.U. McGraw - Hill 2005 E.E.U.U. Iriwin McGraw - Hill 2004 La Paz, Febrero de FIRMA DOCENTE. Vo.Bo. Director Carrera Vo.Bo. Secretaria Académica C.I LP emmf 11