UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I

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1 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la materia: ALGEBRA I Código: Grupo: 4 Carga horaria: 2 TEÓRICAS Y DOS PRACTICAS Materias con las que se relaciona: CALCULO I (HORIZONTAL), ALGEBRA II, CALCULO II (VERTICAL) Docente: Mgr. Ing. Emir Vargas Peredo Teléfono: Correo Electrónico: emirvargas.p@fcyt.umss.edu.bo emirvargas2005@yahoo.es emir_vargas_peredo@hotmail.com II. JUSTIFICACIÓN La estructura formal de los temas del Algebra I que se imparten en primer semestre de las carreras de Ingeniería, debe ser presentado con cuidado y mesura, ya que de esto depende el éxito del curso. Algebra I es una de las bases principales donde se sustenta la matemática moderna en general y tiene su gran importancia, porque a partir de sus conocimientos se facilita el estudio de las demás materias de matemáticas y materias afines y sus respectivas aplicaciones. Algebra I esta en el primer semestre del ciclo básico de las carreras de Ingeniería y esto obedece a que está relacionado con Calculo I en sentido horizontal, puesto que se utiliza el mismo lenguaje simbólico y todo esto permite luego facilitar el aprendizaje de Algebra II y Calculo II, los cuales se encuentran en segundo semestre. Algebra I contribuye en la formación del futuro Ingeniero, porque le proporciona capacidad de abstracción según los temas que se desarrollan durante el curso. 1

2 III. OBJETIVOS Expresar correctamente proposiciones matemáticas usando el simbolismo, notación y lenguaje adecuado. Combinar los conocimientos obtenidos de los temas de lógica y conjuntos para definir relaciones y funciones. Resolver problemas de geometría analítica en el plano, aplicando los principios fundamentales del sistema de coordenadas, línea recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.. IV. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD 1: LÓGICA 1. Analizar las nociones del razonamiento inductivo y del deductivo. 2. Distinguir la diferencia entre enunciado y proposición y en base a esto efectuar operaciones proposicionales. 3. El alumno graficara circuitos lógicos correspondientes a proposiciones simples y compuestas. 1.1 Introducción 1.2 Proposición 1.3 Composición de Proposiciones 1.4 Tautológicas Importantes 1.5 Leyes Lógicas 1.6 Simplificación de proposiciones 1.7 Circuitos lógicos y su simplificación 1.8 Razonamientos lógicos validos 1.9 Reglas de inferencia 1.10 Demostración directa e indirecta 1.11 Inducción Matemática 1.12 Funciones proposicionales y su cuantificación 1.13 Aplicaciones. UNIDAD 2: CONJUNTOS Objetivos de la Unidad Desarrollar las operaciones con conjuntos en base a las nociones de de conjuntos y pertenencias. Obtener conjuntos por extensión y comprensión mediante una buena ejercitación. Efectuar demostraciones y resolver problemas en base al manejo de definiciones y/o leyes del algebra de conjuntos. 2

3 2.1 Conjunto 2.2 Conjuntos Especiales 2.3 Conjuntos Numéricos 2.4 Determinación de Conjuntos 2.5 Formas Proporcionales y Cuantificadores 2.6 Inclusión e Igualdad de Conjuntos 2.7 Operaciones con Conjuntos 2.8 Razonamiento UNIDAD 3: RELACIONES Manejar con claridad el concepto de relaciones binarias entre conjuntos. Determinar: dominio, rango, e inversa de una relación. Graficar relaciones en un plano cartesiano. Clasificar relaciones definidas en un conjunto y demostrar si son o no de equivalencia. 3.1 Introducción. 3.2 Producto Cartesiano. 3.3 Definición de Relaciones binarias. 3.4 Dominio, Rango e Inversa de una relación. 3.5 Graficar relaciones en un plano cartesiano. 3.6 Relaciones de equivalencia. UNIDAD 4: FUNCIONES Manejar con precisión el concepto de función Graficar funciones y clasificarlas Efectuar operaciones con funciones y componer funciones Obtener la inversa de una función 1. Definición de una Función. Aplicación de A en B 2. Funciones Elementales 3. Funciones Especiales 4. Operaciones con funciones 5. Composición de Funciones 6. Clasificación de funciones: Inyectiva, sobreyectiva y Biyectiva 7. Inversa de una función UNIDAD 5: GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de demostrar teoremas, propiedades y axiomas referente a la geometría analítica en el plano (sistemas coordenados, línea recta, circunferencia, parábola, elipse e hiperbola). 5.1 Sistemas de coordenadas en el plano. 5.2 Línea recta. 5.3 Circunferencia. 5.4 Parábola. 5.5 Elipse. 5.6 Hipérbola. 3

4 V. METODOLOGIAS Clase Magistral. Exposición dialogada. Exposición con preguntas y grupos de discusión. VI. CRONOGRAMA O DURACIÓN EN PERIODOS ACADÉMICOS POR UNIDAD UNIDAD DURACIÓN (HORAS ACADÉMICAS) DURACIÓN EN SEMANA LOGICA 8 2 CONJUNTOS 8 2 RELACIONES 8 2 FUNCIONES 8 2 GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

5 VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Para la evaluación se consideraran tres instancias: 1 EVALUACIÓN DIAGNOSTICA PREVIA La evaluación diagnostica previa se realiza antes del proceso de enseñanza aprendizaje, con el único fin de conocer el nivel de conocimiento que poseen con relación al algebra Básica y de esta manera poder determinar las áreas en las cuales se deben realizar un reforzamiento de sus conocimientos, para que los alumnos tengan un mismo nivel de conocimiento. 2. EVALUACIÓN FORMATIVA La evaluación formativa se realizara durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje en forma continua y permanente. Esta evaluación es cualitativa y se basa en los objetivos diseñados para la presente materia. La verificación de la evaluación formativa se realizara mediante: Participación con preguntas y respuestas en el desarrollo de clases Resolución y/o ejercicios preparados por el docente para la unidad correspondiente Resolución de prácticas personales fuera de aula y su correspondiente presentación. 3. EVALUACIÓN SUMATIVA Se realizara mediante pruebas escritas y los criterios utilizados según se disponen en la facultad será de: Dos exámenes parciales: Primer parcial comprende las unidades 1 3 Examen final : Sobre el 100% de lo avanzado Un examen de Segunda Instancia Segundo parcial comprende las unidades 4 6 Si el alumno logra obtener un promedio mayor o igual a 51 puntos con los dos parciales se considera aprobado. El alumno que no haya aprobado con el promedio de los parciales, podrá rendir un examen final sin ningún requisito. El alumno que no haya podido aprobar la materia, pero que tenga un promedio de los parciales comprendido entre 26 y 50,4 podrá rendir examen de Segunda Instancia (donde la nota de aprobación es de 51 puntos). 5

6 VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. Figueroa García Ricardo, MATEMÁTICA BÁSICA I, Graficas América SRL, 6ºedición. 2. Rojo Armando, MATEMÁTICA BÁSICA, Edición Gemar, Editorial San Marcos. 3. Sebastián Lazo Q, ALGEBRA MODERNA, Editorial Impresiones SOLPA, Lipschutz Seymour, MATEMÁTICAS FINITAS, Editorial MC Graw-Hill. 5. Venero B. Armando, MATEMÁTICA BÁSICA, Edicion Gemar, editorial San Marcos, 3ª edicion. 6. Charles Lehmann, GEOMETRIA ANALITICA. 7. Eduardo Espinoza Ramos, GEOMETRIA ANALITICA. 6