UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA SÍLABO

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA TELECOMUNICACIONES SÍLABO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS BÁSICAS CÓDIGO: 3B DATOS GENERALES 1.1 Departamento Académico : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2 Escuela Profesional : Ingeniería en Telecomunicaciones 1.3 Ciclo de Estudios : I ciclo primer año 1.4 Créditos : Condición : Obligatorio 1.6 Pre-requisitos : Ninguno 1.7 Horas de clase semanal : 04 (Teoría: 2 Práctica: 2) 1.8 Horas de clase total : Profesor responsable : Lic. Efraín M. Torres Olivera 1.10 Año Lectivo Académico : I 2. SUMILLA Vectores en el plano y en el espacio: Definición de vector, adición y sustracción de vectores, producto escalar, norma o longitud de un vector. Recta en el plano, pendiente, distancia de un punto a una recta. Geometría Analítica en el espacio: Producto vectorial. Triple producto escalar y vectorial. Ecuación de la Recta. Ecuación del Plano. Distancia de un punto a un plano, intersección entre una recta y un plano. Geometría Analítica Vectorial: Circunferencia. Secciones cónicas. Coordenadas Polares: Sistemas de coordenadas polares. Intersección de gráficas. Ecuaciones polares de cónicas. 3. OBJETIVOS GENERALES: 3.1 Comprender y aplicar las propiedades de los vectores en la solución de problemas físicos y geométricos. 3.2 Resolver problemas de geometría analítica en el plano y en el espacio. 3.3 Graficar cualquier ecuación en coordenadas polares. 3.4 Capacitar al estudiante para analizar y resolver problemas de Ingeniería de su especialidad y ramas afines que puedan ser abordados con los métodos de la Matemática Básica. 3.5 Lograr que el alumno desarrolle el pensamiento lógico, la capacidad de razonar y de enfrentarse a situaciones nuevas. 3.6 Despertar e incentivar la actitud crítica del alumno frente a problemas de ingeniería que requieran la matemática como herramienta para modelar y resolver problemas. 4 APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL Con el enfoque analítico proporcionado por la asignatura, el Ingeniero en Telecomunicaciones podrá maximizar su efectividad en la solución de 1

2 problemas de ingeniería. La importancia de este enfoque se ve realzado debido al uso de computadoras de gran velocidad y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas como la Ingeniería en Telecomunicaciones, sirviéndola de soporte en la solución de distintos problemas, tales como: el conocimiento de los vectores en el espacio y sus propiedades para representar las fuerzas o tensiones. Las mediciones que están asociadas al estudio de ciertas figuras geométricas que son abordados en las secciones cónicas. Estas son pues algunas de las aplicaciones que el Ingeniero en Telecomunicaciones hará uso en las distintas tareas que tiene que acometer. Esto contribuirá a que el ingeniero asimile y transmita los conocimientos científicos y tecnológicos que se desarrollen en el mundo. 5 ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad N Denominación Nº de Horas Vectores 16 Rectas y Planos en el Espacio 16 Geometría Analítica Vectorial y Superficies 20 Coordenadas Polares 16 Total de Horas 68 6 PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1: Espacio Vectorial Numero de Sesiones: 8 Efectuar las operaciones básicas con vectores n-dimensionales. Calcular el módulo de un vector y el ángulo entre dos vectores. Interpretar geométricamente la igualdad y las operaciones definidas entre vectores. Comprender el significado de combinación lineal de vectores, así como la dependencia e independencia lineal entre ellos. Hallar la componente y la proyección ortogonal de un vector sobre otro. Reconocer vectores paralelas, perpendiculares y unitarios. Determinar los ángulos, cosenos y números directores de un vector de V3. Calcular e interpretar el producto vectorial y el triple producto escalar de vectores. PRIMERA SEMANA: Primera Sesión: Par ordenado de Números Reales. Igualdad de pares ordenados. Producto Cartesiano de dos conjuntos de reales. Multiplicación de un escalar por un par ordenado. Propiedades. Sistema de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas. Distancia entre dos puntos. Segunda Sesión: Práctica dirigida 2

3 Stanley I. Grossman. Álgebra lineal con Aplicaciones, Mc Graw-Hill. México Figueroa García, Ricardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana Espinoza Ramos, Eduardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana SEGUNDA SEMANA: Primera Sesión: Definición de un vector, interpretación. Propiedades del algebra vectorial. Representación geométrica de vectores. Longitud (o norma) de un vector. Vector unitario. Vectores fundamentales (i, j, k). Producto escalar; propiedades. Paralelismo de dos vectores y sus propiedades. Ortogonalidad de dos vectores. Angulo entre vectores. Stanley I. Grossman. Álgebra lineal con Aplicaciones, Mc Graw-Hill. México Figueroa García, Ricardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana Espinoza Ramos, Eduardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana TECERA SEMANA Primera Sesión: Área del paralelogramo y del triángulo a través de vectores. Proyección de un vector sobre otro. Componente de un vector. Propiedades. Dependencia e Independencia Lineal de vectores. Figueroa García, Ricardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana Espinoza Ramos, Eduardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana CUARTA SEMANA Primera Sesión: Ángulos, cosenos y números directores. Producto Vectorial. Propiedades. Producto triple escalar. Propiedades. Volumen de Paralelepípedo. Volumen del Tetraedro. Segunda Sesión: Práctica calificada. Stanley I. Grossman. Álgebra Lineal con Aplicaciones, Mc Graw-Hill. México UNIDAD 2: Rectas y Planos en el Espacio Numero de Sesiones: 8 3

4 Definir e identificar las diversas ecuaciones de la recta y el plano en V3. QUINTA SEMANA Primera Sesión: La recta. Definición. Distancia entre dos puntos. Ángulo de inclinación. Concepto de pendiente. Rectas perpendiculares. Familia de rectas. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, simétrica, normal y general. SEXTA SEMANA Primera Sesión: El Plano en el Espacio. Ecuación del plano en sus formas: vectorial, paramétrica, general y segmentaria. Interpretación geométrica de la ecuación general con una, dos y tres variables. Posiciones relativas entre dos planos. Ángulo entre dos planos. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Intersección de planos. SÉPTIMA SEMANA Primera Sesión: La Recta en el Espacio. Ecuación de la recta en sus formas: vectorial, paramétrica, simétrica y general. Posiciones relativas entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas que se cruzan. Plano Proyectante. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo entre una recta y un plano. Davis H. F. y Zinder A. D. Análisis Vectorial. Ed. Mc Graw-Hill Interamericana, México OCTAVA SEMANA Primera Sesión: Practica calificada. Segunda Sesión: Examen parcial. UNIDAD 3: Geometría Analítica Vectorial y Superficies Numero de Sesiones: 10 Definir una circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, así como identificar los elementos de cada una. 4

5 Reconocer y escribir las diversas formas de las ecuaciones de la circunferencia, la parábola, elipse e hipérbola; así como presentar la gráfica de éstas en el plano cartesiano. Identificar y graficar la cónica representada por una ecuación y general de segundo grado en dos variables. Identificar y graficar cilindros y superficies cuádricas. NOVENA SEMANA Primera Sesión: La circunferencia. Ecuaciones: ordinaria, canónica y general. Extensión, intersección con los ejes coordenados y simetría. Familia de circunferencias. Eje radical. Rectas tangentes a una circunferencia. Segunda Sesión: Practica dirigida. Espinoza Ramos E. Geometría Analítica Plana. Ed. Servidos Gráficos DÉCIMA SEMANA Primera Sesión: La Parábola: Elementos. Simetría y extensión. Ecuaciones: Vectorial, canónica, ordinaria y general. Recta tangente a una parábola. Propiedades de la parábola. DÉCIMA PRIMERA SEMANA Primera Sesión: La Elipse: Elementos. Simetría y extensión. Ecuaciones: vectorial, canónica, ordinaria y general. Recta tangente a una elipse. Propiedades. La Hipérbola: Elementos. Simetría y extensión. Asíntotas. Ecuaciones: vectorial, canónica, ordinaria y general. Recta tangente a una Hipérbola. DÉCIMA SEGUNDA SEMANA Primera Sesión: Superficies. Gráfica de una superficie. Superficie Esférica. Superficie Cilíndrica. Segunda Sesión: Práctica calificada. DÉCIMA TECERA SEMANA Primera Sesión: Superficies Cuádricas: Paraboloides, Elipsoides e Hiperboloides. 5

6 UNIDAD 4: Coordenadas Polares Número de Sesiones: 8 Identificar y graficar curvas planas representadas en Coordenadas Polares. Identificar y graficar superficies representadas en Coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Realizar Transformación de Coordenadas: de Coordenadas Cartesianas a Polares y viceversa. DÉCIMA CUARTA SEMANA Primera Sesión: Coordenadas Polares. Gráficas de Ecuaciones en Coordenadas Polares. Criterios de simetría. Intersección de gráficas. Fórmulas de transformación. DÉCIMA QUINTA SEMANA Primera Sesión: Ecuaciones Polares de las Cónicas. Equivalencia en Coordenadas Cartesianas. DÉCIMA SEXTA SEMANA Primera Sesión: Práctica calificada. Segunda Sesión: Examen Final. DÉCIMA SEPTIMA SEMANA Primera Sesión: Examen sustitutorio. Segunda Sesión: Examen aplazados. 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7.1 Método: Inductivo deductivo analítico. 6

7 7.2 Técnica: Expositivo teórico práctico. 7.3 Medios Didácticos: - Técnica: Dinámica de grupo. - Materiales: Separatas, transparencias. - Equipo: Pizarra, retro proyector. - Aspectos: Analítico, numérico, aplicativo. 8. EVALUACIÓN 8.1 La evaluación será permanente y se aplicará el sistema vigesimal. 8.2 Se tomarán un mínimo de cuatro prácticas calificadas. 8.3 Las inasistencias a exámenes y/o prácticas calificadas se calificarán con nota cero (00). 8.4 El promedio final se obtendrá de la manera siguiente: PF = (E 1 + E 2 + PP + PT) / 4 Donde : PF = Promedio Final. E 1 = Examen Parcial. E 2 = Examen Final. PP = Promedio de Prácticas. PT = Promedio de Trabajos y Exposición 9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL 1. Leithold Louis. El Cálculo. Editorial Oxford Hasser La Salle y Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II Trillas, 3. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Venero, Armando. Introducción al Análisis Matemático. Ediciones Gemar, Hunt, Richard A. Calculus. Harper Collins College Publishers. 2 nd Ed Seymour Lipschutz. Álgebra Lineal. Ed. Mc Graw-Hill Davis Harry F. y Zinder Arthur D. Análisis Vectorial. Ed. Mc Graw-Hill Interamericana de México Saal, Campos y Aznaran. Matemáticas Básicas II. Ed. Gómez Grossman Stanley I. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. Interamericana de México Smith Larry. Linear Algebra. Springer Verlag New York Inc. 2 nd Ed Figueroa García, Ricardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana Espinoza Ramos, Eduardo. Vectores y Matrices. Edit. Americana