UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO ASIGNATURA: MATEMATICA II CÓDIGO: 3B0063 I. DATOS GENERALES: 1.1 Departamento Académico : Ingeniería de Transporte 1.2 Escuela Profesional : Ingeniería de Transporte 1.3 Especialidad : Ingeniería de Transporte 1.4 Nombre de la Carrera : Ingeniería de Transporte 1.5 Ciclo de Estudio : II 1.6 Créditos : Área de la Asignatura : Ingeniería Básica (Matemática). 1.8 Condición : Obligatorio 1.9 Pre-requisito : 3B Horas de Clase Semanales : 07 h (Teoría 03 h, Práctica 04 h) 1.11 Horas Total de Clases : 119 Horas 1.12 Profesor del Curso : Lic. CASTILLO VALDIVIEZO ABSALON Lic. FERNANDEZ ROMERO GONZALO Lic. VILLAVICENCIO ESPINOZA PABLO 1.13 Año Electivo Académico : II II. SUMILLA: Integral indefinida. Métodos de integración. Integral definida. Aplicaciones de la integral: área, volúmenes.integral impropia y funciones trascendentes. Vectores en el plano y en el espacio. Matrices y determinantes. III. OBJETIVOS de la asignatura: 3.1 Objetivo generales Completar el estudio de elementos básicos del cálculo de funciones de una variable. Que son las nociones de integral y sus aplicaciones. Tener conocimientos básicos y necesarios del cálculo integral de funciones de una variable real. 3.2 Objetivo especifico Establecer el concepto de integral, sus propiedades, los métodos de integración. Poder identificar y hallar una integral propuesta. Calcular áreas, volúmenes, identificar y hallar una integral propia o impropia. IV. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFECIONAL. El conocimiento teórico y práctico de la asignatura desarrolla en el alumno su capacidad de abstracción y juicio critico al hacer uso de las herramientas del cálculo integral a la solución de problemas.

2 V. ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA: Coherencia con la sumilla UNIDAD DENOMINACION Nº DE HORAS I INTEGRAL INDEFINIDA 35 II INTEGRAL DEFINIDA 42 III VERCTORES EN EL PLANO Y EL 21 ESPACIO IV MATRICES Y DETERMINANTES 21 TOTAL DE HORAS 119 VI. PROGRAMACIÓN POR UNIDAD AL APRENDIZAJE: UNIDAD I: INTEGRAL INDEFINIDA Numero de sesiones:10 Aplicar las propiedades básicas de la integral indefinida. Conocer los diferentes métodos de integración y sus aplicaciones a la solución de problemas. Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta 1ra. 2da. 4ta 5ta. 6ta. 7ma. 8va Integrales inmediatas. Integración por sustitución o cambio de variable. Técnicas de integración. Formulas de integración de funciones algebraicas y trascendentes. Integración de funciones trigonométricas. Integración que incluye potencias de senos y cosenos. Integración que incluye la tangente, cotangente, secante y cosecante. Integrales que dan como resultados funciones trigonométricas inversas. Integrales por partes. Ejercicio de aplicación Integrales por sustitución trigonométrica: caso I, caso II, caso III. Integración de funciones racionales por fracciones parciales. Integración de funciones racionales trigonométricas. Integración de algunas funciones irracionales. 10ma. Practica calificada. Máximo Mitacc Meza, Tópicos de calculo Vol. II, Ed. San Marcos-1990 Louis Leithold El calculo, 2004 Eduardo Espinoza Análisis Matemático II A. Venero Análisis Matemático II, 2006

3 UNIDAD II: INTEGRAL DEFINIDA Numero de sesiones:12 Hallar el área plana de una figura plana mediante sumatorias. Calcular la integral definida como limite de sumas. Aplicar las propiedades básicas de la integral definida. Sexta Séptima Octava Novena Primera 1ra 2da.. 4ta. 5ta. 6ta 7ma 8va. 10ma. La noción de sumatoria. Propiedades. Integración definida como límite de una suma. Integral definida con límite superior variable. Integrales inferiores y superiores. La integral definida. Teorema de valor medio para integrales. Teorema fundamental del cálculo. Examen Parcial Resolución del examen parcial. Cambio de variable en una integral definida. Integración por partes en un a integral definida. Calculo de las integrales definidas por medio de integrales indefinidas. Ejercicios de aplicación Aplicaciones de la integral definida. Área de una región plana volumen de un solido en función de las áreas de sus secciones transversales. Volumen de un solido de revolución. Longitud de arco de una 11va. curva área de un a superficie de revolución. 12va. Ejercicio de aplicación. Máximo Mitacc Meza, Tópicos de calculo Vol. II, Ed. San Marcos-1990 Louis Leithold El calculo, 2004 Eduardo Espinoza Análisis Matemático II A. Venero Análisis Matemático II, UNIDAD III: VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Numero de sesiones:6 Efectuar operaciones básicas con vectores n-dimensionales. Calcular el modulo de un vector y el ángulo entre dos vectores. Comprender el significado de combinación lineal de vectores. Segunda 1ra. 2da. Producto cartesiano e dos subconjuntos de. Multiplicación de un escalar por un par ordenado. Vectores: propiedades, longitud, vector unitario Ejercicios de aplicación

4 Tercera Cuarta 4ta. Dirección de un vector en. Vectores fundamentales. Vectores paralelos y ortogonales. Producto escalar de vectores, propiedades. Proyección ortogonal y componente. Angulo entre dos vectores, área de un triangulo y un paralelogramo. Vectores en el espacio. Norma de un vector en. Operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos. 5ta Vectores paralelos y ortogonales. Producto vectorial. Recta en el espacio. Planos en el espacio. Volumen de un paralepipedo. 6ta. Practica calificada. Eduardo Espinoza vectores y Matrices Máximo Mitacc Tópicos de Calculo II, 2005 R. Fuigeroa Vectores y Matrices, UNIDAD IV: MATRICES Y DETERMINANTE Numero de sesiones:6 Mostrar el algebra matricial.. Calcular la inversa de una matriz, entender el determinante de una matriz. Aplicar las matrices a la solución de sistemas lineales. Semana Sesión Contenido Quinta Sexta Séptima 10ma 11va. 12va. 13va. Matriz: definición, orden de una matriz, operaciones de matrices. Matrices especiales. Inversa de una matriz cuadrada. Determinante de una matriz. Rango de una matriz. Método de Gauss- Jordán. Resolución de sistemas de ecuaciones EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO 14va. EXAMEN APLAZADO Eduardo Espinoza vectores y Matrices Máximo Mitacc Tópicos de Calculo II, 2005 R. Figueroa Vectores y Matrices, VII. METODOLOGIA: 7.1 Método :inductivo deductivo analítico 7.2 Técnica exposición teórica practica. VIII. MEDIO DIDACTICO: 8.1 Técnica: dinámica de grupo 8.2 Instrumento: Materiales: separatas, trasparencias Equipo: pizarra, retroproyector 8.3 Aspectos: analítico, numérico, aplicativo

5 IX. EVALUACION: Sistema vigesimal La nota final ( ) se obtendrá de la siguiente manera: Donde: Promedio de prácticas Examen Parcial Examen Final El 30% de inasistencia de clase, el estudiante quedara inhabilitado a evaluarse posteriormente. X. BIBLIOGRAFIA: Eduardo Espinoza Análisis Matemático II Máximo Mitacc Calculo II, 2005 A. Venero Análisis Matemático I, R. Figueroa, Vectores y Matrices, 1997 Eduardo Espinoza Vectores y Matrices, 2005 Louis Leithold El calculo, 2004 LIC. CASTILLO VALDIVIEZO ABSALON RESPONSABLE DEL CURSO MG. CAROLINA SALAZAR BRAVO JEFE DAIT