UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO Asignatura: MATEMÁTICA II Código: 3B DATOS GENERALES: 1.1 Departamento Académico Ingeniería Industrial 1.2 Escuela Profesional Ingeniería Industrial 1.3 Especialidad Ingeniería Industrial 1.4 Nombre de la Carrera Ingeniería Industrial 1.5 Ciclo de Estudios II 1.6 Créditos Área de la Asignatura Ingeniería Básica 1.8 Condición Obligatorio 1.9 Pre-Requisito Matemática I 1.10 Horas de Clase Semanal 7 Horas Teoría (3) Práctica( 4) 1.11 Horas de Clase Total 119 horas 1.12 Profesores Responsables Ing. Juan A. Gonzáles Correa DR. FERNANDO HERNÁNDEZ CONDE 1.13 Año Lectivo Académico 2013-II 2. SUMILLA Es una asignatura teórico-práctica de carácter básico, con el propósito de comprender mejor la transformación del mundo actual ya que es aplicable a problemas, tomando una adecuada actitud a los cambios que sufre permanentemente. Comprende: Aplicaciones de las funciones, Límites de funciones, Continuidad de funciones, Cálculo diferencial y aplicaciones 2 OBJETIVOS GENERALES Dar una sólida preparación en el conocimiento teórico práctico, mostrando su utilidad a problemas matemáticos: Ingeniería, Económicos} y Sociales, ya que contiene las técnicas necesarias para ello y su interpretación práctica. Estimular en el estudiante, el desarrollo de facultades de razonamiento lógico deductivo e intuitivo que le permita impulsar el espíritu creador e investigador. Promover el uso del lenguaje preciso y riguroso, proporcionando al estudiante conocimientos necesarios para el estudio de las asignaturas de su especialidad 4. APORTE DE LA ASIGNATURA EN AL PERFIL PROFESIONAL Durante el desarrollo de la asignatura aparecerán abundantes aplicaciones en Física, Ingeniería, Biología, Crecimiento Demográfico y como o determinar el nivel de conocimiento matemático aplicado en el campo empresarial con la toma de decisiones. El curso de Matemática tiene un rol muy importante en el avance de la ciencia y la tecnología, aplicada a la ingeniería, modela y simula el carácter de la naturaleza y su impacto en la cultura. La matemática analiza y propone marcos teóricos para el desarrollo, manejo y la interpretación adecuada de diversos Modelos Matemáticos en la Ingeniería 1

2 5 ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA UNIDAD DENOMINACION HORAS 1 Aplicaciones de funciones 14 2 Límites de funciones 28 3 Continuidad de funciones 14 EXAMEN PARCIAL 7 4 Cálculo Diferencial 28 5 Aplicaciones del Cálculo Diferencial 21 EXAMEN FINAL 7 TOTAL DE HORAS PROGRAMACIÓN POR UNIDADES AL APRENDIZAJE PRIMERA UNIDAD 1.1 Denominación APLICACIONES DE FUNCIONES 1.2 Número de sesiones Objetivo Específico Proporcionar conocimientos básicos que permitan establecer en términos matemáticos las relaciones que se pueden establecer entre dos variables 1.4 Contenido 1ra Semana 2da. Semana Funciones. Gráficos. Funciones Lineales. Intersecciones de gráficos. Modelos funcionales. Modelo económico. Variables: Endógenas y Exógenas. Ecuaciones de definición. Ecuaciones de comportamiento. Ecuaciones de Equilibrio. Dominio empírico de una función. Equilibrio. Función Demanda. Función Oferta. Equilibrio de Mercado. Efecto de los Impuestos sobre el Equilibrio del mercado. Función de costo total. Función Ingreso Total. Función Beneficio. Punto de equilibrio del fabricante. 1.5 Actividades Ejemplificar y ejercitar los conocimientos básicos. 1.6 Bibliografía Específica Budnick, Frank (1990) Matemática Aplicada para Administración, Economía y Ciencias Sociales. México: Mc Graw Hill Haeussler, Paul (1992) Matemática para Administración y Economía. México: Latinoamericana Arya- Lardner (1993) Matemática Aplicada a la Administración. Allen, R (1974) Análisis Matemático para economistas. Madrid: Aguilar SEGUNDA UNIDAD 2.1 Denominación LÍMITES DE FUNCIONES 2.2 Número de sesiones Objetivo Específico Interpretar geométricamente y aplicar el límite de una sucesión y de funciones 2.4 Contenido 3ra Semana Introducción. Vecindad de un punto. Definición de límite de una función. Interpretación geométrica. Propiedades. 4ta Semana Límites laterales por la derecha e izquierda. Límites al infinito. Límites infinitos. Condiciones de límites infinitos. 2

3 5ta Semana Límite de la composición de dos funciones o cambio de variable. Teorema del Sándwich. Límites algebraicos y sus propiedades. Límites trigonométricos. Propiedades. 6ta Semana Límite de funciones trigonométricas inversas. Límites especiales. Límites de funciones exponenciales y logarítmicas. Límites de la forma: g(x) Lím f (x) cuando x tiende a a 2.5 Actividades Exponer, demostrar, ejercitar y analizar los límites de funciones mediante la solución de problemas prácticos. 2.6 Bibliografía Específica Calderón, Leandro (1998) Límites y continuidad de una función. : Ciencias S. R. L. Mitacc, Máximo y Toro, Luis (1985) Tópicos de Cálculo. Lima: San Marcos Rodríguez Meza, Víctor (1983) Cálculo y Geometría Analítica. Lima : Fejovich Venero, A. (1989) Análisis Matemático I. Lima : San Marcos TERCERA UNIDAD 3.1 Denominación CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3.2 Número de sesiones Objetivo Específico Exponer, demostrar, ejercitar y analizar la continuidad y discontinuidad de funciones en un punto y/o intervalo 3.4 Contenido 7ma Semana Asíntotas: Definición y análisis. Continuidad de una función en un punto y en intervalos. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados. Teoremas sobre la continuidad de funciones. Continuidad por la derecha e izquierda en un punto. 8va Semana Preservación de la Continuidad. Clases de Continuidad. Continuidad de funciones importantes. Teoremas especiales sobre funciones continuas ( Teorema del valor medio. Teorema del cero ). Teorema: Composición de funciones continuas. Funciones acotadas. Teorema fundamental de las funciones continuas. 3.5 Actividades Resolución de casos prácticos 3.6 Bibliografía Específica Calderón, Leandro (1998) Límites y continuidad de una función. : Ciencias S. R. L. Mitacc, Máximo y Toro, Luis (1985) Tópicos de Cálculo. Lima: San Marcos Purcell, Edwin y Varbeg, Dale ( ) Cálculo con Geometría Analítica. Stewart, James (1994) Cálculo. México: Iberoamericana Venero, A. (1989) Análisis Matemático I. Lima : San Marcos 9na Semana EXAMEN PARCIAL CUARTA UNIDAD 4.1 Denominación CÁLCULO DIFERENCIAL 4.2 Número de Sesiones Objetivos Específicos Calcular la derivada de una función mediante 3

4 4.4 Contenido 10ma Semana 11ma Semana 12da Semana 13ra Semana incrementos; es decir, aplicando la definición Introducción. Incrementos. Derivada de una función. Regla general de derivación. Interpretación Geométrica. Reglas para el cálculo de derivadas. Derivada de las funciones algebraicas: Polinómicas, Racionales. Derivadas laterales. Continuidad y derivación. Derivada de una función compuesta (regla de la cadena). Derivación de las funciones trigonométricas y de las funciones inversas Derivación de las funciones Exponencial y Logarítmica. Derivación implícita. Derivación de funciones representadas paramétricamente. Derivada de orden superior. Derivada de la función de la forma : g(x) y = f (x) Aplicaciones geométricas: Tangente y Normal a una curva. Segmentos y Ángulo entre dos curvas. Razón de cambio, velocidad y aceleración. Diferenciales. Definición. Propiedades y de orden superior, aproximaciones. El método de Newton. Polinomio de Taylor. 4.5 Actividades Resolución de casos prácticos, para exponer, demostrar, ejecutar y analizar la derivada. 4.6 Bibliografía Específica May Hard Kong (1991) Cálculo Diferencial. Perú: Universidad Católica Mitacc, Máximo y Toro, Luis (1985) Tópicos de Cálculo. Lima: San Marcos Rodríguez Meza, Víctor (1983) Cálculo y Geometría Analítica. Lima: Fejovichs Stewart, James (1994) Cálculo. México: Iberoamericana Venero, A. (1989) Análisis Matemático I. Lima : San Marcos Washington (1980) Fundamento de Matemáticas con Cálculo. : Fondo Educativo Interamericano QUINTA UNIDAD 5.1 Denominación APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL 5.2 Número de Sesiones Objetivo Específico Trazar las gráfica de una función analizando dominio y rango, funciones crecientes y decrecientes, puntos críticos, puntos de inflexión y concavidad. 5.4 Contenido 14ta Semana 15ta Semana Razón de cambio. Máximos y mínimos de una función. Extremos relativos. Puntos críticos. Teorema de Rolle y sus aplicaciones. Teorema del Valor medio y sus aplicaciones Teorema de Taylor con resto de Lagrange. Teorema del Valor. Medio generalizado. Regla de L Hospital. Criterio de la Primera (funciones monótonas) y Segunda derivada para determinar los extremos relativos. 16ta Semana Concavidad y puntos de inflexión. Construcción de la gráfica de una función usando la derivada. Funciones crecientes y 4

5 decrecientes. Aplicaciones de las derivadas a la Economía: Marginalidad, tasas de cambio, optimización,elasticidad 5.5 Actividades Resolución de problemas prácticos reales de Ingeniería, Economía y Administración, mediante la derivada de funciones de una variable. 5.6 Bibliografía Específica Arya- Larner (1993) Matemática aplicada a la Administración. México: Prentice-Hall Hispanoamericana Budnick, Frank (1990) Matemática aplicada para Administración, Economía y Ciencias Sociales. México: Mc Graw Hill Haeussler, Paul (1992) Matemática para Administración y Economía :Grupo Editorial Latinoamericana 17ma Semana EXAMEN FINAL 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7.1 MÉTODOS Las clases se realizarán estimulando la investigación y participación activa de los estudiantes, mediante el desarrollo de ejercicios y trabajos prácticos grupales o individuales. Se utilizará el método deductivo - inductivo - analítico (ejemplificación, comprobación, demostración y aplicación - observación, análisis, comparación y generalización). 7.2 TÉCNICAS Los estudiantes se organizarán en grupos para investigar e intercambiar experiencias de aprendizaje y trabajo. Las exposiciones del docente orientarán el trabajo grupal al complementar o sistematizar información, y en la resolución de problemas y estudio de casos, se abrirá el debate con participación plena, utilizando el Internet y el software correspondiente. 7.3 MEDIOS DIDÁCTICOS Pizarra acrílica, plumones, retroproyector, transparencias, software, computadora, proyector de multimedia, separatas, libros, Power Point, calculadora, televisor, cintas de video, puntero, correo electrónico, CD, casetes. 8. EVALUACIÓN 8.1 TÉCNICAS Es el planteamiento teórico de cómo se va a evaluar. Se utilizarán las técnicas de la observación directa e indirecta., dando énfasis a las intervenciones orales y al desarrollo de las pruebas académicas para que el alumno tenga la libertad de demostrar sus conocimientos adquiridos para su interpretación y aplicación. 8.2 INSTRUMENTOS Se utilizarán las exposiciones y las pruebas no estructuradas, como prácticas calificadas y exámenes escritos, además de trabajos prácticos para contrastar los conocimientos teóricos con la realidad 8.3 CRITERIOS La evaluación del alumno será permanente e integral en función de los objetivos. El sistema utilizado es el vigesimal de 01 a 20. La nota mínima aprobatoria será de 10.5 y se necesita como mínimo el 70 % de asistencia. El Promedio Final (PF) se obtiene promediando 5

6 aritméticamente el Examen Parcial (EP), el Examen Final (EF) y el Promedio de Prácticas (PP) P F = (1 EP + 2 EF + 2 PP) / 5 El promedio de prácticas se obtendrá de por lo menos tres prácticas calificadas y de tres Trabajos Prácticos, los exámenes se tomarán las fechas programadas por el Vice Rectorado Académico y la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas 8.4 ASPECTOS -Conceptuales: Nivel de aprendizaje de conocimiento -Actitudinales: Actitud frente a situaciones problemáticas -Procedimentales: Habilidades y destrezas, tanto intelectuales como motoras, procedimientos y estrategias Para el cumplimiento de estos objetivos se consigna lo siguiente: Exposiciones, desempeño en el aula, control de lectura, exámenes escritos prácticas calificadas, trabajos de campo 9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL Allen R.G. D. (1974) Análisis Matemático para economistas. España: Aguilar Arya Lardner (1993) Matemática aplicada a la Administración. México: Prentice- Hall hispanoamericana Budnick, Frank (1990) Matemática aplicada para Administración, Economía y Ciencias Sociales. México: Mc Graw Hill Calderón, Antonio (1998) Límites y continuidad de una función. : Ciencias Haeussler, Paul (1992) Matemática para Administración y Economía. México: grupo Editorial Latinoamericana Maynard Kong (1991) Cálculo diferencial. Lima: Universidad Católica Mitacc Meza, Máximo - Toro Mota, Luis. Tópicos de Cálculo II Purcell, E.; D. Varberg (1995) Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Rodríguez M.,Víctor (1983) Cálculo y Geometría Analítica. Lima: Fejovichs Steward K. Stein (1992) Cálculo con Geometría Analítica. Venero, A (1989) Análisis Matemático I. Lima : San Marcos Washington (1980) Fundamento de Matemáticas con Cálculo : Fondo Educativo Interamericano Ing. Juan Gonzáles Correa Mg. Ing. Luis Humberto Manrique Suárez Profesor de la Asignatura JEFE Departamento Académico de Ingeniería Industrial 6