UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL CÁLCULO I

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1 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL CÁLCULO I I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la materia: Cálculo I Código: Grupo: 5A Carga horaria: 2 teóricas y una practica Materias con las que se relaciona: Cálculo II, Física I, Álgebra Lineal y Teoría Matricial, Cálculo Numérico, Probabilidad y Estadística I Docente: Ing. Alfredo Delgadillo Cossio Teléfono: Correo Electrónico: delgadillocossio@gmail.com II. JUSTIFICACIÓN Desde su aparición como herramienta para explicar leyes físicas de movimiento, el cálculo diferencial e integral ha sido el motor impulsor de la mayoría de las ciencias al permitir un lenguaje matemático adecuado para formalizar los resultados y principios. Dada la importancia histórica y la diversidad de las aplicaciones, el cálculo se ha convertido en parte del bagaje cultural científico no sólo del área de ciencias y tecnología. Además que el estudio de las técnicas del cálculo representan, dentro el ámbito académico, un primer contacto con procedimiento que continuarán a lo largo de la mayoría de las materias de matemáticas. III. OBJETIVOS Elaborar los conceptos del cálculo diferencial a partir de las nociones de límite y interpretar estos conceptos desde el punto de vista geométrico y físico. Desarrollar las técnicas de derivación y estudiar sus principales aplicaciones matemáticas. Describir los principales métodos de antiderivación. Establecer los resultados que conectan la derivación con las integrales en el Teorema fundamental del Cálculo. 1

2 IV. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Describir las propiedades de números CACAPI reales y los caminos para resolver desigualdades. 1.1 Propiedades algebraicas de los números 1.2 Propiedades de orden de los números 1.3 Operación opuesto e inverso 1.4 Valor absoluto 1.5 Intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos 1.6 Desigualdades 1.7 Desigualdades de segundo grado 1.8 Desigualdades con valor absoluto UNIDAD 2: LÍMITES Objetivos de la Unidad Analizar las líneas intuitivas de la noción de límite o convergencia y formalizar tales nociones. Operativizar el cálculo de límites y límites especiales. 2.1 Funciones de variable real, dominio y codominio 2.2 Operaciones aritméticas con funciones 2.3 Composición o cadena de funciones: funciones elementales 2.4 Concepto intuitivo de límite y su formalización 2.5 Compatibilidad del límite con las operaciones aritméticas y la cadena 2.6 Límites al infinito y límites infinitos UNIDAD 3: LA DERIVADA Objetivos de la Unidad Interpretar las razones de cambio y su límite desde el punto de vista geométrico y físico, y operativizar el cálculo de derivadas. 3.1 Definición formal de derivada como relación de cambio 3.2 Interpretación geométrica de la derivada 3.3 Reglas aritméticas de derivación 3.4 Tabla de derivadas de las funciones elementales 3.5 Regla de la cadena 3.6 Derivadas de orden superior, de funciones implícitas e inversas 2

3 UNIDAD 4: EXTREMOS LOCALES Aplicar los resultados sobre extremos locales a problemas físico-matemáticos. 4.1 Máximos y mínimos relativos 4.2 Criterio de la primera derivada: intervalos de monotonía 4.3 Criterio de la segunda derivada 4.4 Problemas de optimización UNIDAD 5: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Desarrollar los métodos de integración usuales. 5.1 Antiderivación 5.2 Reglas aritméticas de integración 5.3 Tabla de integrales 5.4 Métodos de integración: Sustitución y Cambio de variable 5.5 Integración por partes 5.6 Descomposición en fracciones simples UNIDAD 6: INTEGRALES Analizar el teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones. 6.1 Noción de integral como límite de una sumatoria 6.2 Teorema fundamental del cálculo 6.3 Cálculo de áreas 6.4 Problemas de aplicación 3

4 V. METODOLOGIAS Se utilizará clases expositivas y dialogadas para las nociones teóricas principales. Para los procedimientos de cálculo, se empleará trabajo de problemas tipo y discusiones por pares. VI. CRONOGRAMA O DURACIÓN EN PERIODOS ACADÉMICOS POR UNIDAD UNIDAD DURACIÓN (HORAS ACADEMICAS) DURACIÓN EN SEMANA Números reales 9 1 y media Límites 12 2 La derivada 24 4 Extremos locales 12 2 Métodos de integración 21 3 y media Integrales

5 VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Evaluación diagnóstica, en base a las discusiones sobre los problemas iniciales. Evaluación formativa, en el trabajo de clase, en las discusiones grupales. Evaluación sumativa, a través de las evaluaciones por unidad temática. VIII. BIBLIOGRAFÍA Texto base: Ayres Jr. Frank, CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, ed. McGraw-Hill, Colección Shaum, 1984 C. Pita, Cálculo una variable, Universidad Panamericana, Prentice Hall, Bibliografía complementaria: T. Yung y otros, Cálculo diferencial e integral, ed. MIR Moscú, 1978 Murria H. Protter/Charles B. Morrey, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Fondo Educativo Interamericano, Universidad de California, Berkeley, 1980 Serge Lang, CÁLCULO 1, Fondo Educativo Interamericano, Yale University, 1976 B. P. Demidovich, 5000 PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO, ed. MIR Moscú, oo0oo