PLAN GLOBAL ÁLGEBRA I PRIMER SEMESTRE. Lic. Bladimir Arias Mejia. Gestión: I/2016. Cochabamba Bolivia

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1 PLAN GLOBAL ÁLGEBRA I PRIMER SEMESTRE Lic. Bladimir Arias Mejia Gestión: I/2016 Cochabamba Bolivia 1

2 PLAN GLOBAL I. INFORMACIÓN GENERAL NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Álgebra I CARRERA(S): Ingeniería Civil, Ingeniería de Sistemas SIGLA:ALG 103 NIVEL SEMESTRE: Primer semestre PRE-REQUISITO(S): Ninguno AREAS DE COORDINACIÓN CURRICULAR VERTICAL HORIZONTAL Álgebra II Cálculo I Geometría analítica plana y del espacio GESTIÓN: I/2016 CARGA HORARIA HORAS TEÓRICAS/PRÁCTICAS 4 horas / semana (Docente) 0 horas / semana (Auxiliar) NOTA DE APROBACIÓN: 51 NOMBRE DEL DOCENTE: Lic. Bladimir Arias Mejia 2

3 II. JUSTIFICACIÓN Y DEFINICIÓN La materia de Álgebra I, es la base matemática general para el resto de las materias que corresponden para cualquier estudiante de ingeniería. Obviamente su aplicación es inmediata para ramas de la matemática, especialmente las materias de Cálculo I y Cálculo II. Contribuye al estudiante en los siguientes aspectos: Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante entender fórmulas que son propias de las ciencias. Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa. El docente de Álgebra pretende: Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio del razonamiento lógico matemático. Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos. Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados. Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema. III. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) Al término de la materia el estudiante identifica, comprende, clasifica y resuelve los principales problemas de Álgebra I, dentro de un marco general mediante ejemplos y ejercicios. Al término de la materia el estudiante adquiere los conocimientos significativos básicos para materias de Cálculo I, Cálculo II y otras materias. IV. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Interpretar los conceptos y cálculos matemáticos del Álgebra, como herramienta para la solución de problemas en el campo de la tecnología. El estudiante resuelve problemas de Algebra I, aplicando definiciones y fórmulas en temas como: - Conjuntos de números - Expresiones algebraicas - Productos y cocientes notables - Factorización - Fracciones algebraicas - Potenciación y radicación - Ecuaciones de primer y segundo grado - Sistemas de ecuaciones - Lógica - Conjuntos - Relaciones y funciones - Teoría combinatoria 3

4 V. CONTENIDOS Contenidos analíticos Capítulo 1. Fundamentos básicos de Aritmética y Álgebra 1.1 Conjuntos de números. 1.2 Números fraccionarios y operaciones 1.3 Potenciación y radicación con números 1.4 Expresión algebraica 1.5 Clasificación de expresiones algebraicas 1.6 Operaciones con polinomios 1.7 Productos notables 1.8 Cocientes notables 1.9 Casos de factorización Factor común Diferencia de cuadrados Diferencia y suma de cubos Trinomios Ruffini 1.10 Simplificación de fracciones 1.11 Operaciones con fracciones 1.12 Resolución de ecuaciones de primer grado 1.13 Resolución de ecuaciones de segundo grado 1.14 Formula general y propiedades 1.15 Sistemas de ecuaciones Capítulo 2. Lógica 2.1 Introducción. 2.2 Proposiciones y su clasificación 2.3 Conectivos lógicos. 2.4 Teoría semántica 2.5 Leyes lógicas 2.6 Simplificación de proposiciones 2.7 Circuitos lógicos 2.8 Definición formal de proposiciones y deducciones 2.9 Reglas de inferencia 2.10 Lógica de cuantificadores Capítulo 3. Conjuntos 3.1 Notación de conjuntos 3.2 Conjuntos especiales y numéricos 3.3 Inclusión, igualdad de conjuntos 3.4 Operaciones entre conjuntos 4

5 3.5 Leyes de la teoría de conjuntos Capítulo 4. Relaciones y funciones 4.1 Relación 4.2 Graficas de relaciones 4.3 Clasificación de relaciones 4.4 Composición de relaciones 4.5 Funciones 4.6 Graficas de funciones 4.7 Clasificación de funciones 4.8 Composición de funciones Capítulo 5. Teoría combinatoria 5.1 Introducción. 5.2 Operador sumatoria. Propiedad. 5.3 Factorial de un número. Propiedades. 5.4 Desarrollo del binomio. 5.5 Formula del término general. 5.6 Principios de conteo: multiplicación y división. 5.7 Variaciones. 5.8 Permutaciones. 5.9 Combinaciones DESARROLLO DE CONTENIDOS Capítulo 1: Fundamento básicos de Aritmética y Álgebra No. Fecha (s) Contenidos Metodología/Actividades 1 1 sesión Conjuntos de números. Se lista los distintos conjuntos de números y se dan ejemplos de cada conjunto con su respectiva notación. Los estudiantes clasifican más números y dan más ejemplos en la pizarra y también 2 1 sesión Números fraccionarios y operaciones 3 2 sesiones Potenciación y radicación con números van dictando los mismos. Clasificación de las fracciones mediante ejemplos y realizar las operaciones fundamentales. Los estudiantes resuelven ejercicios en sus cuadernos y después copian en la pizarra. Se indica las partes de la potenciación y radicación y se lista las propiedades más generales. El resto de las propiedades se encuentran en el formulario. Se indican ejemplos, aplicando las propiedades. Los estudiantes resuelven ejercicios usando 5

6 como base los ejemplos dados. 1 1 sesión Expresión algebraica Explicación de una expresión algebraica indicando las partes. 2 1 sesión Clasificación de expresiones algebraicas Anotar ejemplos de las expresiones algebraicas de acuerdo a su tipo. 3 1 sesión Operaciones con polinomios Resolver ejercicios con polinomios Los estudiantes resuelven los ejercicios propuestos. 4 1 sesión Productos notables Anotar las formulas de los productos notables e indicar la mejor forma de memorizarlos. Desarrollar ejemplos con las formulas anteriores. Los estudiantes desarrollan los ejercicios propuestos. Indicar la ventaja del uso de los productos notables. 5 1 sesión Cocientes notables Anotar las formulas de los productos notables e indicar la mejor forma de memorizarlos. 6 3 sesiones Casos de factorización: - Factor común - Diferencia de cuadrados - Diferencia y suma de cubos - Trinomios - Ruffini Desarrollar ejemplos con las formulas anteriores Generalizar algunos productos notables en base a cocientes notables. Los estudiantes desarrollan los ejercicios propuestos. Explicación de cada caso de factorización. Los estudiantes en grupos clasifican los ejemplos propuestos para los casos de factorización. Los estudiantes resuelven los ejercicios propuestos en la pizarra. Destacar la importancia de la factorización indicando los muchos capítulos donde se llegan a aplicar. 7 1 sesión Simplificación de fracciones Simplificar fracciones algebraicas con el uso de factorización. Los estudiantes resuelven los ejercicios propuestos en pizarra. Los estudiantes exponen parte del tema. 8 1 sesión Operaciones con fracciones Realizar operación con fracciones algebraicas nuevamente usando factorización. Los estudiantes resuelven los ejercicios 1 1 sesión Resolución de ecuaciones de primer grado propuestos en pizarra. Resolver ecuaciones de primer grado. Cada estudiante resuelve ecuaciones en pizarra, y revisados por otro estudiante. 6

7 2 1 sesión Resolución de ecuaciones de segundo grado Resolver ecuaciones de segundo grado con el uso de factorización. Cada estudiante resuelve ecuaciones en pizarra, y revisados por otro estudiante. 3 1 sesión Fórmula general y propiedades Resolver ecuaciones de segundo grado con el uso de la fórmula general. Cada estudiante resuelve ecuaciones en pizarra, y revisados por otro estudiante. 4 1 sesión Problemas de ecuaciones de Se explica cada problema comparando con primer grado actividades cotidianas. Se realiza una conexión entre el modelo de la vida real con el modelo matemático. Un estudiante plantea un problema y luego otro lo resuelve. 5 2 sesiones Métodos de resolución Resolución de un sistema por varios métodos. 6 2 sesiones Problemas con sistemas de Se realiza una conexión entre el modelo de ecuaciones la vida real con el modelo matemático. Un estudiante plantea un problema y luego otro lo resuelve. Capítulo 2: Lógica No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 1 sesión Proposiciones Conectivos lógicos Clase magistral desarrollando las definiciones y ejemplos. Tablas de verdad Tautología, contradicción y Se lista los conectivos lógicos con su significado literal. contingencia Se realiza las tablas de verdad de los Leyes lógicas conectivos lógicos. Dar ejemplos de proposiciones simples y compuestas. 2 1 sesión Simplificación de Resolución de ejercicios de simplificación proposiciones compuestas Circuitos lógicos de preposiciones aplicando las leyes lógicas Construcción de los circuitos lógicos iníciales y óptimos 3 1 sesión Razonamiento deductivo Reglas de inferencia Clase magistral para realizar las definiciones. Se lista las reglas de inferencia Realización de ejercicios de demostraciones de razonamientos deductivos. 4 1 sesión Funciones preposicionales Clase magistral para realizar las definiciones. Se realiza ejemplos del cuantificador existencial y universal. 7

8 Capítulo 3: Conjuntos No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 1 sesión Notación de conjuntos Clase magistral desarrollando las Conjuntos especiales y definiciones y ejemplos. numéricos Presentación de ejemplos de conjuntos Inclusión, igualdad de especiales: Conjunto universo, conjunto conjuntos vacio, conjunto unitario y conjuntos de números. Realización de ejemplos de inclusión, igualdad de conjuntos y complemento de conjuntos. 2 1 sesión Operaciones entre conjuntos Leyes de la teoría de conjuntos Representación gráfica mediante ejemplos de las operaciones entre los conjuntos: Intersección, unión, diferencia. Realización de la lista de leyes de la teoría de conjuntos Resolución de problemas relativos a conjuntos. 3 1 sesión Conjuntos Organización en grupos de trabajo. Sorteo de temas por grupos Trabajo en grupo en papelógrafos con marcadores de colores Exposiciones grupales. Capítulo 4: Relaciones y funciones No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 4 sesiones Concepto y teoremas de las relaciones y funciones. Clasificación de relaciones y funciones. Exposiciones dialogadas del concepto de relación y función, dando ejemplos y realizando sus gráficos. Además dar otros ejemplos para que los propios alumnos clasifiquen a las funciones según su criterio y el docente solo corrige los errores. Se forman grupos al azar para realizar las exposiciones del capítulo y proceder con las coevaluaciones de los mismos. Presentación de un programa de aplicación para mostrar las graficas de las funciones que se avanzo en anteriores sesiones de clases. 8

9 Capítulo 5: Teoría combinatoria No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 5 sesiones Introducción. Operador sumatoria. Propiedad. Factorial de un número. Propiedades. Desarrollo del binomio. Formula del término general. Principios de conteo: multiplicación y división. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Número total de combinaciones de n elementos. -Exposiciones magistrales: Operador sumatoria, notación y desarrollo de ejemplos. Listar las propiedades del operador sumatoria. -Exposiciones dialogadas: Factorial de un número, desarrollo de ejemplos y aplicación de las propiedades del factorial. Formula del número combinatorio. Binomio de Newton aplicando el número combinatorio. Desarrollo de ejemplos de binomio de Newton. Relación con el triángulo de Pascal. Término general del binomio de Newton. -Exposiciones demostración: Principios de conteo de multiplicación y de adición. Variaciones y desarrollo de problemas. Permutaciones y combinaciones, desarrollo de ejemplos y problemas VI. METODOLOGÍA: Las experiencias para transmitir un conocimiento significativo serán en base a la didáctica en pizarra por el docente y la participación también de los estudiantes. Al ser una materia de matemáticas también hay que recurrir a métodos mecánicos haciendo el uso de la repetición y aprovechar así la memoria quinestésica. En la exposición de los distintos capítulos se aceptan aportes de los estudiantes en base a sus conocimientos previos. Además fortalecer los mismos (conocimiento significativo) o corregirlos en su caso. A continuación se detallan aquellas habilidades y conductas que se pretende desarrollar para la materia de Algebra I: CONTENIDOS PROCEDIMENTALES - Valorar los conocimientos previos de los estudiantes. - Diálogo y discusión - Análisis y resolución de problemas - Conocimiento significativo de los estudiantes - Trabajo en equipo. CONTENIDOS ACTITUDINALES - Se aceptan las críticas constructivas. - Valoración de la diversidad - Autoestima, actitud de tolerancia y respeto hacia los demás. - Responsabilidad - Puntualidad. - Colaboración entre los alumnos. - Creatividad 9

10 VII. EVALUACIÓN Forma de Evaluación La evaluación para el primer parcial y segundo parcial se detalla en el siguiente cuadro: ACTIVIDADES PUNTUACIÓN Asistencia 10 Trabajos Prácticos 15 Repasos 20 Exposiciones 15 Examen 40 Total: 100 La evaluación para el examen final y segunda instancia se detallan a continuación: Cronograma de Evaluación: Examen Final 100 Examen de Segunda Instancia 51 No. FECHA ACTIVIDAD-PRODUCTO PUNTUACIÓN 1. Asistencia 10 Pts 2. Exposiciones semanales 15 Pts 3. Repasos semanales 20 Pts 4. Por programar Examen Primer Parcial (Capítulos avanzados) 40Pts 5. Trabajos prácticos semanales 15 Pts 6. Asistencia 10 Pts 7. Exposiciones semanales 15 Pts 8. Repasos semanales 20 Pts 9. Por programar Examen Segundo Parcial (Capítulos avanzados) 40Pts 10. Trabajos prácticos semanales 15 Pts 11. Por programar Examen Final (Todos los capítulos) 100 Pts 12. Por programar Examen de Segunda Instancia (Todos los capítulos) 51 Pts 10

11 VIII. BIBLIOGRAFÍA CHUNGARA, Victor; Apuntes y Problemas de Cálculo I ; Editorial Leonardo; La Paz; 2010 STEWART, James. REDLIN, Lothar. WATSON, Saleem; Precálculo ; Editorial CENGAGE Learning; Mexico; 2007; 5º edición ROJO, Armando. Álgebra I Editorial Sabiduría y Cultura, 1995 FLORES Velasco Hernán. "Problemas de Aritmética y cómo resolverlos". RACSO EDITORES. Lima, 1999 LIPSCHUTZ, Seymour. "TEORIA DE CONJUNTOS y temas a fines". McGRAW-HILL. México, 1991 HOFFMAN L, BRADLEY G; Cálculo aplicado a la administración, Economía, Contaduria y Ciencias Sociales ;Editorial McGraw-Hill Interamericana; Colombia,1995;5ta Edición. 11