CÁLCULO I. Octubre 2011

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1 CÁLCULO I Octubre 2011 CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Teoría: 4 H/S Práctica: 4 H/S Créditos: 12 Año I RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS: Cálculo II (II), Economía Empresarial (II), Entorno Económico (II), Probabilidad e Inferencia (II), Economía Industrial (III), Teoría del Ingreso (III), Fundamentos de Finanzas (III), Estadística Aplicada (IV), Modelos de Simulación Empresarial (IV) JUSTIFICACIÓN La matemática, además de ser una ciencia exacta, ha sido utilizada por el hombre como un lenguaje con el que expresar y modelar los aspectos cuantitativos de la realidad. Un lenguaje del que se valen otras ciencias, como por ejemplo la física, u otras áreas de la actividad humana, tales como la ingeniería, las ciencias sociales como la economía o la administración. El hombre, entre otras aplicaciones de la matemática, cuantifica el valor de las cosas mediante números para facilitar su intercambio, y expresa por medio de relaciones numéricas las relaciones reales que intervienen en la producción, costos, ingresos, ventas, comercialización, etc., de los bienes y servicios que produce. De ahí la importancia de que el alumno entienda y aprenda a utilizar las herramientas que proporciona las matemáticas a las ciencias sociales. Aunque los programas de matemáticas del bachillerato incluyen los conocimientos de álgebra necesarios para abordar el estudio del cálculo diferencial, la experiencia actual muestra que la formación de los alumnos requiere, en general, repasar y profundizar estas nociones básicas. De ahí la necesidad de dedicar parte importante de esta asignatura a sentar los fundamentos necesarios del cálculo algebraico, para luego en una primera fase introducir al alumno en las primeras nociones del cálculo infinitesimal e integral, de manera que sea capaz de formular, resolver e interpretar cuantitativamente y gráficamente situaciones reales en la administración, la economía empresarial y las finanzas, y en una segunda fase introducir al alumno a la programación matemática, es decir en la resolución de problemas prácticos de la dirección y administración de empresas con recursos limitados como la selección de una cartera de inversiones, el manejo de inventarios, la producción y asignación de recursos, etc. MARCO CONCEPTUAL Aún teniendo la matemática un valor en sí misma necesaria para el estudiante de estas ciencias, se estudiará esencialmente en función de sus aplicaciones a las ciencias económicas y administrativas. En adición a lo señalado, el estudio de esta asignatura, por su misma naturaleza, ayudará a desarrollar en el alumno un modo de razonar lógico y ordenado; así como también consolidará en él los valores del orden, la laboriosidad, la constancia y el trabajo bien acabado, y dará al alumno las herramientas cuantitativas básicas para proseguir en el estudio de las ciencias económicas y administrativas. OBJETIVOS Proporcionar conocimiento adecuado de los conceptos matemáticos y técnicas cuantitativas básicas requeridas como requisitos indispensables para iniciar la carrera en ciencias económicas, administrativas y financieras Presentar las aplicaciones de la matemática en el campo de las ciencias económicas, administrativas y financieras Dominar el cálculo diferencial aplicado a las ciencias económicas y administrativas Alcanzar la capacidad de entender un problema y trazar una estrategia para su resolución Sentar las bases para formalizar los modelos económicos, financieros y administrativos que se verán a lo largo de la carrera Fomentar el alcance de un nivel aceptable en el manejo y comprensión del lenguaje matemático, que permita al estudiante hacer uso del texto, artículos o cualquier otro material bibliográfico relativos a las ciencias económicas, administrativas y financieras en los cuales se haga uso de modelación matemática de nivel intermedio Semana Contenido Metodología didáctica 1 y evaluación Bibliografía 1 Presentación de la asignatura y del sistema de evaluación. Las siguientes 3 horas se dedicarán a la aplicación de una prueba diagnóstico para evaluar la preparación de los alumnos. Realización de la prueba en el pizarrón. Entrega de los resultados de dicha prueba. 1 Los alumnos deberán preparar la materia y poner en práctica la teoría con los ejercicios dados por el profesor.

2 Semana Contenido Metodología didáctica 1 y evaluación Bibliografía 2 Repaso sobre: los conjuntos numéricos. Números decimales y fracciones. Fleming 1-97 Notación Científica. Cifras significativas. Redondeo de un número. La recta real. Valor absoluto. Exponentes. Raíces. Sumatorias. 3 Repaso de: fracciones y números racionales. Polinomios. Técnicas de factorización de expresiones algebraicas. Técnicas de simplificación algebraica. Fleming Hoffman Apéndice A Repaso de: resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales TEMA 1: NOCIÓN DE FUNCIONES Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES ELEMENTALES Conceptos de: par ordenado, producto cartesiano, relación entre dos conjuntos no vacíos, dominio de definición de una relación, rango de una relación, función entre dos conjuntos no vacíos, función lineal. Sistema de coordenadas cartesianas. Pendiente de un segmento de recta, pendiente de la recta que pasa por dos puntos de diferentes abscisas. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos de diferentes abscisas, ecuación de la recta que pasa por un punto y de pendiente conocida. Rectas horizontales, verticales, oblicuas. Posición relativa de dos rectas en el plano. Puntos de corte de una recta con los ejes del plano cartesiano. Función cuadrática. Operaciones con funciones reales: suma, producto, cociente, composición. Desplazamientos gráficos: traslaciones, reflexiones, homotecias o escalamientos. Aplicaciones: ecuaciones de demanda y de la oferta de un producto, punto de equilibrio. Funciones de consumo, ahorro, costo, ingreso, beneficio, producción TEMA 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL Concepto de límite. Reglas algebraicas. Existencia de un límite. Cálculos de límites a través del uso de tabla de valores y uso de la lógica. Operaciones sobre los límites finitos e infinitos. Estudio de las formas indeterminadas: 0/0,/,,0. Límites laterales. Continuidad de una función dada en un punto dado. Operaciones sobre las funciones continuas. Continuidades laterales. Continuidad de una función dada en un intervalo dado TEMA 3: DIFERENCIACIÓN Concepto de la derivada de una función dada en un punto dado. Construcción de la tabla de derivadas de funciones usuales. Interpretación geométrica de la derivada de una función dada en un punto dado: definición geométrica y analítica de recta tangente. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Operaciones con funciones derivables: suma, producto, cocientes. Regla de la cadena. Diferenciación logarítmica. Derivación implícita. Derivadas de segundo orden y de orden superior TEMA 4: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN EL TRAZO DE CURVAS Crecimiento y decrecimiento de funciones continuas. Cálculo de los valores extremos relativos de una función continua: Condiciones necesarias y suficientes. Cálculos de los valores extremos absolutos de una función continua en un intervalo cerrado. Dirección de la concavidad y punto de inflexión de una Primer Parcial temas de repaso y tema 1, al finalizar la semana 9 Prueba corta al finalizar semana 12 y semana 15 Fleming , Hoffman Apéndice A Hoffman Hoffman Hoffman Hoffman

3 Semana Contenido Metodología didáctica 1 y evaluación Bibliografía función continua. Concepto de rama infinita, dirección asintótica y asíntota. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Procedimiento básico en el trazo de Prueba corta al finalizar semana 18 curvas. Gráfica de f(x) versus gráfica de f(x) TEMA 5: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN ECONOMÍA Conceptos de tasa de cambio promedio y tasa de cambio instantáneo. Interpretación de la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantáneo. Conceptos de tasas de cambio relativo real y aproximado, tasas de cambio porcentual real y aproximado. Análisis marginal: conceptos totales, medios, marginales discontinuos y continuos. Conceptos de elasticidad de punto y de arco. Interpretación gráfica de la elasticidad de punto. Aplicaciones del concepto de la elasticidad: elasticidad de la demanda con sus diferentes tipos de elasticidad, elasticidad de la oferta, elasticidad de ingreso, elasticidad Hoffman cruzada. Prueba corta al finalizar semana TEMA 7: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Concepto de funciones de dos o más variables: curva de nivel, función homogénea, función homotetíca. Concepto de derivadas parciales: aplicación de las derivadas parciales en el análisis marginal. Diferencial total de una función versus incremento total de una función. Aplicación de la diferencial total de una función en los cálculos aproximados. Derivadas parciales de orden superior. Regla de la cadena. Diferencial parcial implícita. Cálculo de los valores extremos relativos para funciones de dos variables sin restricciones: definición de máximo relativo, definición de mínimo relativo, condiciones necesarias y condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos. Hoffman Cálculo de los valores extremos relativos para funciones de varias variables sin 28 restricciones. Optimización con restricciones de igualdad (caso de dos variables con una restricción de igualdad): método de eliminación y método de los multiplicadores de Lagrange. Interpretación económica del multiplicador de Prueba corta al finalizar semana 30 Lagrange. Caso de n variables con una restricción de igualdad. Caso de n variables con m restricciones de igualdad con mn<. Aplicaciones: análisis Tercer Parcial temas 6 y 7, al finalizar la de un portafolio de inversiones, manejo de Inventarios. semana 32 METODOLOGÍA DIDÁCTICA Los temas se presentarán a través de situaciones que permitan la comprensión intuitiva del concepto, antes de pasar a la formalización del mismo Se intercalarán ejemplos y aplicaciones en la medida que se avance en la teoría y se insistirá en la interacción profesor alumno con el fin de que las dudas se aclaren a tiempo Es condición esencial que el estudiante trabaje sobre el material tratado en la semana para que en la hora de práctica se pueda beneficiar con una sesión dedicada a aclarar dudas en aspectos muy específicos; a destacar puntos esenciales, a interpretar o discutir situaciones especiales y a adquirir la visión global del tema correspondiente Se insistirá siempre dentro del proceso de enseñanza aprendizaje a presentar los diferentes temas matemáticos bajo la forma: numérica gráfica y simbólica PLAN DE EVALUACIÓN Se realizarán tres cortes a lo largo de la asignatura El primer corte corresponderá al Módulo I: Repaso de algebra y el tema 1 que se refiere a noción de funciones y graficación de funciones elementales. El segundo corte corresponderá al Módulo II Cálculo diferencial que contiene los temas 2 al 5 El tercer corte corresponderá al Módulo III Cálculo integral y funciones de varias variables que contiene los temas 6 y 7

4 El primer corte representará el 30%, el segundo corte el 35% y el tercer corte el 35% de la calificación final previa En cada corte se sacará una nota que será igual al 45% del promedio de las pruebas cortas realizadas más el 40% del Parcial correspondiente, 10% de asistencia y 5% de participación en clases (este 5% será nota apreciativa del profesor) BIBLIOGRAFIA del alumno: FLEMING, Walter y Dale VARBERG, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica HOFFMANN, D. Laurence y Gerald L. BRADLEY, Cálculo: Para administración, economía y ciencias sociales Bibliografía complementaria ALPHA C. Chiang. Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Tercera Edición. McGraw-Hill. AYRA Jagdish C. y Robin W. LARDNER. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Tercera Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. BUDNICK Frank S. Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Tercera Edición. Mc Graw-Hill Interamericana. DRAPER Jean E. y Jane S. KLINGMAN. Matemáticas para Administración y Economía. Harla. HAEUSSLER Ernest F. Jr/Richard s. PAUL. Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Octava Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. S.T. TAN. Matemáticas para Administración y Economía. International Thomson Editores. SYDSAETER Knut y Peter J. Hammond. Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.

5 BIBLIOGRAFIA PARA EL PROFESOR HOFFMANN, D. Laurence y Gerald L. BRADLEY, Cálculo: Para administración, economía y ciencias sociales. Mc Graw Hill, Bogotá-Colombia, 2003, páginas: 808 HIRSHLEIFER Jack; Price Theory and Applications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliff, N.J. USA., 1996, páginas: 620 ARMEY Richard K.; Price Theory a policy-welfare approach. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliff, N.J. USA., 1982, páginas: 367 ARGANDOÑA, Antonio; Capitalismo y economía de mercado en la Centesimus annus. En Estudios sobre la Centesimus annus, AEDOS-Unión Editorial, Madrid, 1993, pp FRANK R.; Microeconomía y Conducta. McGraw Hill. Cuarta Edición. España, páginas. Elaborado por: Edison J. Mariño Revisado por: Ana Beatriz Monteverde de Hernández, Marlon Montero y Orlando Pérez Caldera