INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

Transcripción

1 ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA EN TRANSPORTE ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL CLAVE: TMIN SEMESTRE: SEGUNDO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 1999 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA. MODALIDAD: Escolarizada Abierta. ANTECEDENTES: CALCULO DIFERENCIAL CONSECUENTES: PROBABILIDAD, MATICAS APLICADAS COLATERALES: NINGUNA FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA En el estudio del cálculo integral surgen bastantes aplicaciones en diferentes campos áreas de las ciencias, en particular en la Ingeniería, por lo que es necesario elaborar un programa de estudios apto para los ingenieros, de donde la academia de Cálculo Integral hace suya la necesidad de crear este plan de trabajo, orientado a la Ingeniería. Para lo anterior se emplea un caso particular de la teoría de la medida, las integrales, empleando estas en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco etc. y como es de esperarse no falta una aproximación de las integrales definidas, por medio de las sumas de Riemann y la regla de Simpson 1/3. Como las integrales definidas resultan del límite de una serie formada por una aproximación de áreas es de gran importancia comenzar el curso con el estudio de las series numéricas. Debido a que en las aplicaciones de ingeniería surgen con gran frecuencia las funciones de dos variables, se da una breve introducción a estas, finalizando en la localización de sus puntos máximos y mínimos. Aparte de lo anterior debemos de mencionar que los temas aquí tratados son de fundamental importancia en las materias: Teoría de las probabilidades y Aplicadas. La metodología de enseñanza aprendizaje se realizará en forma individual. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al termino del curso el estudiante: Aplicará las series numéricas funcionales, el concepto de integral, indefinida y definida, los métodos de solución de integrales, analíticos, numéricos y las funciones de dos variables. en la resolución de problemas prácticos. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR : LA ACADEMIA DE CALCULO INTEGRAL REVISADO POR: ACADEMIAS DE MATICAS / JEFATURA DE CARRERA DE INGRIA. EN TPE. APROBADO POR: ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ PRESIDENTE DEL H.C.T.C.E. Noviembre 19, AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL IPN.

2 HOJA: 2 DE 11 UNIDAD I NOMBRE: SUCESIONES Al termino de la unidad, el alumno: Aplicará el concepto de sucesión, su convergencia o divergencia, y el acotamiento de una sucesión en la resolución de problemas. Planteará ciertos problemas físicos en los que resulten sucesiones T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Definición y notación de sucesiones Convergencia de una sucesión Sucesiones monótonas Cotas de una sucesión Aplicación de sucesiones a problemas físicos. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 2:00 2B 2B.5C 3B,5C SUBTOTAL 4:00.

3 HOJA: 3 DE 11 UNIDAD II NOMBRE: SERIES Al termino de la unidad, el alumno: Aplicará los conceptos de series numéricas y funcionales en la resolución de problemas de acuerdo a diferentes criterios de convergencia, estudiados en la unidad. Calculará los valores de las series geométricas y telescópicas. Planteará ciertos problemas físicos en los que resulten series. Calculará las diferencias entre las convergencias condicional y absoluta, así como la importancia de esta última para realizar el intercambio entre los signos de suma e integral. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE SERIES NUMERICAS Definición y notación Sumas parciales de una serie numérica Series geométricas y telescópicas Serie p. Criterios de convergencia a) Comparación b) Equivalencias por límites c) Razón d) Raíz n-ésima Series alternadas Convergencia condicional y absoluta SERIES FUNCIONALES Series de potencias, centro, radio intervalo de convergencia Series de Taylor y Mc-Laurin Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 1 6:00 1B-3B 1B-3B 1B,3B,5C 1B,3B,5C,5C 2B,3B,5C SUBTOTAL 17:00 2B,3B,5C

4 HOJA: 4 DE 11 UNIDAD III NOMBRE: INTEGRAL INDEFINIDA Al termino de la unidad, el alumno resolverá problemas aplicando: La derivada y la diferencial de una función La diferencial de una función La integral indefinida como un operador lineal de antiderivadas de una función Las propiedades de la integral indefinida Las fórmulas inmediatas de integración T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Definición de diferencial de una función Interpretación geométrica de la diferencial La integración indefinida, como un operador lineal, antiderivada de una función Propiedades de la integral indefinida Integrales inmediatas Ejemplos Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 3:00 SUBTOTAL 6:00 2B,4C 2B,4C 1B 1B

5 HOJA: 5 DE 11 UNIDAD IV NOMBRE: TECNICAS DE INTEGRACION Al termino de la unidad, el alumno: Aplicará y seleccionará la técnica adecuada para resolver una integral indefinida en la solución de problemas. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Integración por cambio de variable Integración por partes Integración de funciones Trigonométricas Integración por sustitución Trigonométrica Integración de fracciones parciales Ejemplos de integrales indefinidas que no se pueden resolver por medio de funciones elementales, tales como la integral de Gauss, Gamma, etc., que se aplican en la Teoría de las Probabilidades Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 2:30 3:00 4:00 4:00 2:30 SUBTOTAL 16:30 5C

6 HOJA: 6 DE 11 UNIDAD V NOMBRE: INTEGRAL DEFINIDA Al termino de la unidad, el alumno: Resolverá cualquier integral definida, ya sea por el teorema fundamental del cálculo, cuando la integral indefinida se resuelva por medio de funciones elementales, o en forma aproximada para las integrales indefinidas que no se puedan resolver por medio de funciones elementales, como son las integrales que resultan en la distribución Normal, t, Ji cuadrada, Gamma, etc. de la teoría de las probabilidades. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Integral definida y cálculo por medio de las sumas de Riemann Teorema del valor medio Teorema fundamental del cálculo Propiedades de la integral definida Ejercicios, aplicando el teorema Fundamental del Cálculo Cálculo de integrales impropias Integral definida de una función seccionada Aproximación numérica de la integral definida, por medio de la Regla de Simpson 1/3, dando el tamaño del error o la cantidad de dígitos exactos en la aproximación. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del Laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 0:15 0:15 1:30 SUBTOTAL 6:30 1B,3B,5C,5C 1B.9C 1B,3B,5C 5C 5C

7 ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL CLAVE: TMIN. HOJA 7 DE 11. UNIDAD V I NOMBRE: APLICACIONES DE LA INTEGRAL Al término de la unidad, el alumno: Aplicará la integral definida, en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco, para resolver problemas de ingeniería. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Cálculo de áreas, en coordenadas rectángulares Coordenadas polares Cálculo de áreas, en coordenadas polares Cálculo del volumen de un sólido de revolución Cálculo de la longitud del arco de una curva Cálculo de superficies de revolución Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 2:00 1:30 3:00 2:00 2:30 SUBTOTAL 12:00

8 HOJA: 8 DE _ 11 UNIDAD VII NOMBRE: FUNCIONES DE DOS VARIABLES Al término de la unidad, el alumno: Resolverá problemas de ingeniería de una función de dos variables. Graficará estas funciones por medio del paquete DERIVE. Calculará derivadas aplicando el concepto de diferencial total y la regla de la cadena para la derivación. T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Definición de función de dos variables. Nociones de límites y continuidad Derivadas parciales de primer y segundo orden. Incrementos y diferenciales Regla de la cadena Definición de diferencial total Máximos y mínimos y puntos silla Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc. 1:30 2:00 3:00,5C 2B,5C 2B,5C 1B,3B 1B,3B 1B,3B,5C SUBTOTAL 10:00

9 ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL CLAVE: TMIN. HOJA: 9 DE _ 11 RELACION DE EJERCICIOS ETRACLASE PRACTICA EJERCICIOS RELACION UNIDADES TICAS 1 Introducción al Software DERIVE y sucesiones : Convergencia de las sucesiones ETRACLASE I.2 Laboratorio de LUGAR DE REALIZACION 2 Series numéricas con DERIVE : Sumas parciales, series geométricas, telescópicas, criterios de convergencia, series alternas y convergencia condicional y absoluta 3 Series funcionales con DERIVE : Centro, radio e intervalo de convergencia, de las series de potencia, series de Taylor y Mc-Laurin Laboratorio de Y Laboratorio de 4 Cálculo de integrales con DERIVE : Integrales definidas e indefinidas 4.5, Y Laboratorio de 5 Aplicaciones de las integrales con DERIVE : Cálculo de áreas, volúmenes de revolución, longitud del arco de una curva y superficies de revolución. 6 Funciones de dos variables con DERIVE : Gráfica de funciones de 2 variables, derivadas parciales, límites, máximos, mínimos y puntos silla :30 Laboratorio de :30 Laboratorio de SUBTOTAL 6:00

10 HOJA: 10 DE 11 PERIODO 1er Departamental 2do. Departamental 3er. Departamental UNIDADES TICAS I,II Y III IV Y V VI Y VII PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION 1er. Examen departamental calendarizado por la escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100% 2º. Examen departamental calendarizado por la escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100% 3º. Examen departamental calendarizado por la escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100% NOTA: LA CALIFICACION FINAL SERA EL PROMEDIO SIMPLE ARITMETICO DE LAS TRES CALIFICACIONES PARCIALES. CLAVE B C B I B L I O G R A F I A AUTOR(ES) TITULO EDITADO POR AÑO PAGS. Sherman K.Stein 1996 Cálculo y geometría analítica McGraw-Hill Anthony Barcellos E. W. Swokwski 1989 El Cálculo con geometría analítica Iberoamericana L. Leithold 1996 El Cálculo con geometría analítica Harla D.G. Zill 1997 El Cálculo con geometría analítica Iberoemericana B. Demidovich Problemas y ejercicios de análisis matem. MIR

11 ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL CLAVE: TMIN. HOJA: 11 DE 11. CLAVE B C B I B L I O G R A F I A AUTOR(ES) TITULO EDITADO POR AÑO PAGS. 6 Larson /Hosteller 1982 Cálculo Con geometría analítica McGraw-Hill Ayres, Jr. Cálculo Diferencial e integral McGraw-Hill E. J. Purcell 1990 Cálculo con geometría analítica P.H.H. Prentice Hall Protler/Morrey 1980 Cálculo con geometría analítica F.E., Interamericana