INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: CARRERA: ESPECIALIDAD: COORDINACION: DEPARTAMENTO: UPIICSA INGENIERIA INDUSTRIAL ACADEMIAS DE MATICAS CIENCIAS BASICAS SEMESTRE: 4 CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 000 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA MODALIDAD: Escolarizada Abierta. FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA ASIGNATURAS ANTECEDENTES : ASIGNATURAS COLATERALES : ASIGNATURAS CONSECUENTES : Calculo Diferencial, Calculo Integral Ninguna Algebra lineal, Investigación de Operaciones, Instrumentación y Control Industrial La materia de Métodos Matemáticos de la Ingeniería, como su nombre lo indica, sirve de apoyo a diversas materias de la Ingeniería, particularmente, a la carrera de Ingeniería Industrial en las disciplinas de Teoría del Control y Electricidad por nombrar algunas. El apoyo que ésta materia brinda a esas disciplinas se hace patente en el establecimiento de modelos matemáticos cuya solución hace uso de las Ecuaciones Diferenciales y del Operador de Laplace, razón por la cual estos temas son parte fundamental en el programa que se desarrolla. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso, el alumno aplicará los métodos matemáticos necesarios en la solución de problemas inherentes de la Ingeniería Industrial. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 7 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 7 H/PRACTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATICAS REVISADO POR: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL APROBADO POR: C.T.C.E PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL C.G.C. DEL IPN

2 HOJA: DE 0. FUNDAMENTACION Los temas que conforman el programa son un requisito indispensable en la formación académica de un alumno de la carrera de Ingeniería Industrial para generar un profesionista de sólidos conocimientos en esta carrera y además acordes con los avances científicos y tecnológicos que estos tiempos reclaman. Es importante mencionar que esta asignatura tiene como antecedentes académicos a las asignaturas de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Al estudiante se le proporcionará el conocimiento de los Métodos Matemáticos aplicados a la Ingeniería, mismos que representan una herramienta fundamental para el análisis y solución de problemas involucrados en el desarrollo industrial y tecnológico. Con el apoyo de los adelantos tecnológicos, los temas relacionados podrán dar origen a modelos matemáticos que podrán ser procesados rápidamente con ayuda de la computadora

3 HOJA: 3 DE 0. UNIDAD I ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Al término de la unidad, el alumno Identificará cada una de las formas y tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Resolverá en forma general o en forma particular, la ecuación diferencial identificada. Utilizará algunas ecuaciones diferenciales de er. orden. Para ciertas aplicaciones Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Definición, clasificación, terminología y origen de una Ecuación Diferencial ordinaria Solución y tipos de solución de una Ecuación Diferencial ordinaria de ler. orden en las siguientes formas: Ecuaciones de variables separables Cambio de variable Ecuaciones homogéneas Ecuaciones exactas Ecuaciones lineales Ecuaciones de Bernoulli Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante

4 HOJA: 4 DE Ejercicios Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de ler. orden a: Costos e ingresos Crecimiento exponencial Circuitos eléctricos Mezclas Humedad Temperatura Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. 4

5 HOJA: 5 DE 0. UNIDAD II NUMEROS COMPLEJOS Al término de la unidad, el alumno Identificará los números complejos y sus propiedades Utilizará los números complejos Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor.5 Análisis y solución de ejercicios por parte.5 del estudiante. Definición de número complejo Propiedades y operaciones de números complejos Representación gráfica de un número complejo Formas de un número complejo (Canónica, Polar y de Euler) Raíces de un número complejo Fracciones parciales en forma compleja EjercicIos.5

6 HOJA: 6 DE 0. UNIDAD III SERIES DE FOURIER Al término de la unidad el alumno Resolverá una función mediante una serie trigonométrica Resolverá una función mediante una serie exponencial Construcción de la Serie Trigonométrica de Fourier Desarrollo de la Serie de Fourier en forma par e impar de una función dada Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante Forma compleja de la Serie de Fourier Solución de un sistema de ecuaciones Ejercicios

7 HOJA: 7 DE 0. UNIDAD IV ORDEN METODOS APROIMADOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER Al término de la unidad, el alumno Resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando métodos aproximados Distinguirá varios métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor, 6C Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Método de la serie de potencias a) El método de la serie de Taylor b) El método de los coeficientes indeterminados Métodos numéricos a) El método de Euler b) El método de Euler modificado c) El método de Runge-Kutta d) E método de Milne e) Ejercicios 4, 6C

8 HOJA: 8 DE 0. UNIDAD V LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Al término de esta unidad, el alumno: Identificará las funciones a las cuales es posible aplicar el operador de Laplace Transformará funciones utilizando las propiedades del operador de Laplace Empleará la Transformada Inversa de Laplace Exposición del tema por parte del profesor Presentación de ejercicios resueltos 8 con todo detalle por parte del profesor Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Definición, propiedad de linealidad y existencia Justificación de las fórmulas básicas Primer teorema de la traslación Función escalón unitario Segundo teorema de traslación Transformada de derivadas e integrales Transformada de una función periódica Ejercicios Transformada inversa de Laplace Propiedades Antitransformadas directas Aplicación de fracciones parciales para obtener la transformación inversa La inversa del do. teorema de translación El método de la convolución Ejercicios 9

9 HOJA: 9 DE 0. UNIDAD VI APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Al término de esta unidad, el alumno: Empleará el operador de Laplace en la solución de Ecuaciones Diferenciales que se derivan de otras disciplinas y que son de utilidad en la Ingeniería Industrial Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor, 6C Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante., 6C, 6C Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales Solución de ecuaciones integrales Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales Planteamiento y solución de algunos problemas físicos Sistema Masa-Resorte Circuitos eléctricos Engranes 5, 6C

10 HOJA: 0 DE 0. PERIODO UNIDADES TICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION I Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 0% II - IV 3 V - VI Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 0% Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 0% La calificación final será el promedio de las tres evaluaciones. CLAVE B C AUTOR TITULO EDITORIAL Dennis G. Zill; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones G. E. Iberoamericana p.p. 64 3a. Edición 997 Stephen L. Campbell y Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Mc. Graw Hill p.p. 738 Richard Haberman con problemas de valor en la frontera a. Edición Isabel Carmona Jover Ecuaciones Diferenciales Alhambra-Universidad p.p. 853 a. Edición Derriick/Grossman Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones Fondo Educativo Interamericano p.p. 64 a. Edición Peter V. O Neil Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Cecsa. Vol. y p.p. 658 y 93 3a. Edición Ehepley L. Ross Introducción a las Ecuaciones diferenciales Interamericana p.p. 50

11 3a. Edición 99