INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

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1 PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z. SEMESTRE: Tercero OBJETIVO GENERAL: El alumno resolverá problemas relacionados a la transformada Z y transformada de Fourier, además de variable compleja para resolver e interpretar sistemas de control y potencia, asimismo, de profundizar su conocimiento sobre redes eléctricas. CONTENIDO SINTÉTICO: I. Funciones de una Variable Compleja II. Análisis de Fourier III. Transformada Z METODOLOGÍA: Investigación por parte del alumno Técnicas grupales para la resolución de ejercicios Uso de recursos audiovisuales y tecnológicos Tareas y trabajos extra clase EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Tres exámenes departamentales haciendo un promedio final, tal como lo marca el Reglamento de Estudios Escolarizados para los Niveles Medio Superior y Superior, considerando la participación en actividades individuales y de equipo. BIBLIOGRAFÍA: Glyn James, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Edición Prentice Hall, México Edwin Kreyszig. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Volumen I. Tercera Edición Limusa,1991 México. R. V. Churchil, Teoría de Funciones de Variable Compleja, Mc Graw-Hill, 1990, México William R. Derrick Variable Compleja con Aplicaciones Grupo Editorial Iberoamerica 1994, E.U.A. HWEi P. HSU Análisis de Fourier Addison Wesley Iberoamericana 1996, E.U.A

2 ESCUELA: Superior de Ingeniería Eléctrica CARRERA: Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica OPCIÓN: COORDINACIÓN: DEPARTAMENTO: Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica ASIGNATURA: Variable Compleja Y Transformadas de Fourier Y Z. SEMESTRE: Tercero CLAVE: CRÉDITOS: 9 VIGENTE: agosto de 2004 TIPO DE ASIGNATURA: Teórica MODALIDAD: ESCOLARIZADA TIEMPOS ASIGNADOS HRS/SEMANA/TEORÍA: 4.5 HRS/SEMANA/PRÁCTICA: HRS/SEMESTRE/TEORÍA: 81 HRS/SEMESTRE/PRÁCTICA: HRS/TOTALES: 81 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academia de matemáticas de la ESIME REVISADO POR: Subdirección académica APROBADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar PRESIDENTE: DR. Alberto Cornejo Lizarralde AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN

3 ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z CLAVE HOJA: 2 DE 7 FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Los egresados del IPN que trabajan en la industria han tenido que enfrentarse a la solución constante de problemas de ingeniería ya que actualmente en la realidad se desarrollan innovaciones tecnológicas. Las matemáticas contribuyen a la formación del ingeniero en el desarrollo de su razonamiento analítico, lógico, deductivo y critico y le proporcionan un lenguaje riguroso que le permite modelar los fenómenos de la naturaleza, además, validan los conocimientos obtenidos en diversos procesos de investigación científica y tecnológica. Esta asignatura forma parte de los conocimientos, habilidades y actitudes que el perfil de egreso de la ESIME busca lograr. Los temas comprendidos en el curso son transformada Z. Series y Transformada de Fourier, así como los Elementos de Variable Compleja.. Los tres temas generales que cubre este curso representan la base de interpretación de los sistemas eléctricos modernos: en los que respecta a Transformada Z y Transformada de Fourier, son métodos ineludibles para sistemas de control y potencia en los cuales se aplica retroalimentación. Los antecedentes para cursar esta materia son: Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial, Transformada de Laplace y Ecuaciones Diferenciales Las asignaturas consecuentes son las propias de las carreras del Ingeniero en Control y Automatización y del Ingeniero Electricista. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno resolverá problemas relacionados a la transformada Z y transformada de Fourier, además de variable compleja para resolver e interpretar sistemas de control y potencia, asimismo, de profundizar su conocimiento sobre redes eléctricas.

4 ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z CLAVE: HOJA: 3 DE 7 No. UNIDAD I NOMBRE: Funciones de una Variable Compleja OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno utilizará los conceptos de variable compleja a la interpretación de fenómenos transitorios en sistemas como son polos, ceros y residuos y resolverá integrales definidas por diversos métodos. No. TEMA T E M A S HORAS T P EC CLAVE BIBLIOGRÁFICA 1.1 Introducción a funciones de variable compleja 1B, 2B, 3B,4B 1.2 Limites y continuidad 1.3 Derivadas y condiciones de Cauchy Riemann 1.4 Definición y propiedades de las funciones elementales 1.5 Derivadas de las funciones complejas 1.6 Teoremas de integración de Cauchy Riemann y formulas de integración 1.7 Series de Taylor y series de Laurent Puntos singulares, polos y ceros 1.9 Teorema de los residuos y su aplicación a integrales definidas ESTRATEGIA DIDÁCTICA Realización de investigación por equipo, exposiciones orales también por equipo. Además resolución de problemas en forma individual y por equipo. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Evaluación diagnóstica Evaluación sistemática de participación en el transcurso de la clase y del trabajo en equipos, esta unidad será evaluada en el primer examen departamental.

5 ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z CLAVE: HOJA: 4 DE 7 No. UNIDAD II NOMBRE: Análisis de Fourier OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno aplicará la transformada de Fourier al estudio unificado de sistemas eléctricos, Conversión de la energía, Teoría del Control y Potencia. No. TEMA T E M A S HORAS T P EC CLAVE BIBLIOGRÁFICA 2.1 Introducción 1B, 2B, 5B 2.2 Expansión en series de fourier Propiedades Definición de transformada de fourier y de transformada de integrales de fourier Propiedades Convolución y funciones de correlación 2.7 Espectros de potencia y energía 2.8 Aplicaciones ESTRATEGIA DIDÁCTICA Realización de ejercicios que el profesor le proporcionará de los libros de la bibliografía. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Evaluación sistemática de participación en el transcurso de la clase y del trabajo en equipos Evaluación, Examen departamental de la unidad, investigaciones, participaciones etc.

6 ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z CLAVE: HOJA: 5 DE 7 No. UNIDAD III NOMBRE: Transformada Z OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno aplicará la transformada Z en el muestreo de señales a espacios iguales, e interpretará desde el punto de vista de la ingeniería eléctrica y/o de Control a los diagramas fasoriales, y al análisis de frecuencia. No. TEMA T E M A S HORAS T P EC CLAVE BIBLIOGRÁFICA 3.1 Introducción y definición de transformada z 1B 3.2 Teoremas fundamentales 3.3 Filtros digitales recursivos 3.4 Tablas de transformada z 3.5 Polos y ceros de la transformada z 3.6 Diagramas fasoriales y análisis de frecuencia 3.7 Transformada z inversa Aplicaciones ESTRATEGIA DIDÁCTICA Realización de investigación por equipo, exposiciones orales individual y por equipo, así como resolución de ejercicios de tarea. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Evaluación sistemática de participación en el transcurso de la clase y del trabajo en equipos Evaluación examen departamental correspondiente a la unidad

7 ASIGNATURA: Variable Compleja y Transformadas de Fourier y Z CLAVE: HOJA: 6 DE: 7 PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 1 2 I II La primera evaluación constara del examen Departamental 70% y el restante 30% por tareas y participaciones en clase La segunda evaluación constara del examen Departamental 70% y el restante 30% por tareas y participaciones en clase 3 III La tercera evaluación constara del examen Departamental 70% y el restante 30% por tareas y participaciones en clase La evaluación de la asignatura será el promedio de las calificaciones anteriores siempre y cuando se cumplan los requisitos establecidos en el Reglamento de Estudios Escolarizados para los Niveles Medio Superior y Superior CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA 1 I, II y III Glyn James, MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA Edición Prentice Hall, I, II I I II Edwin Kreyszig. MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA Volumen I. Tercera Edición Limusa R. V. Churchil, TEORIA DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA, Mc Graw-Hill William R. Derrick VARIABLE COMPLEJA CON APLICACIONES Grupo Editorial Iberoamerica HWEi P. HSU ANÁLISIS DE FOURIER Addison Wesley IBEROAMERICANA

8 PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES ESCUELA: ESIME CARRERA: Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica SEMESTRE: Tercero ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. ACADEMIA: Matemáticas ASIGNATURA: Variable Compleja Y Transformadas De Fourier Y Z ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Licenciatura en Ingeniería ó Físico Matemáticas 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: Proporcionar al estudiante de Ingeniería Eléctrica y/o de Control, las bases de Transformada Z y Transformada de Fourier, además de Variable Compleja para resolver e interpretar sistemas de control y potencia, asimismo, de profundizar su conocimiento sobre sistemas eléctricos. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA PROFESIONAL HABILIDADES ACTITUDES Sólidos en la materia Con experiencia en la docencia en esta área Para la docencia De servicio, colaboración, comprensión al ser humano y respeto a la dignidad de la persona ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ M. EN C. JESÚS H. MORALES GÓMEZ ING. GUILLERMO SANTILLÁN GUEVARA DR. ALBERTO CORNEJO LIZARRALDE PRESIDENTE DE ACADEMIA SUBDIRECTOR ACADEMICO DIRECTOR DEL PLANTEL FECHA: Marzo de 2004