UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

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Antonio Calderón Saavedra
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS SILABO 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso Código del curso :MB158 Especialidad :M6 Condición :OBLIGATORIO Ciclo de estudios :5to CICLO Pre-requisitos :MB155 Número de créditos :03(TRES) Total de horas semestrales:68hrs Total de horas por semana:04hrs Teoría :02hrs Practica :02hrs Laboratorio : -- Duración :17 semanas Sistema de evaluación : F Subsistema de evaluación: -- Profesor de teoría :ÑIQUE ALVAREZ, ROSA Profesor de práctica :ÑIQUE ALVAREZ, ROSA :VARIABLE COMPLEJA Y ANALISIS DE FOURIER 2. SUMILLA Función de variable compleja, límite, continuidad. Diferenciación e integración en Variable compleja.la transformada Z. Análisis de Fourier. Problemas con valores en la frontera en ecuaciones con derivadas parciales. 3. OBJETIVO Utilizando la derivación de variable compleja y la teoría de análisis de Fourier, resolverán las integrales complejas que aparecen en los problemas de valor de Frontera. Utilizando la teoría de la Transformada Z, resolverán ecuaciones en diferencias e interpretarán los resultados. 4. PROGRAMA SEMANA N 01 CAPITULO I: FUNCIONES ANALITICAS 1.1 Definición de función en variable compleja 1.2 Límite y continuidad de una función en variable compleja 1.3 Definición de Derivada. 1.4 Fórmulas de derivación. 1.5 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes. 1.6 Función analítica. Función armónica.

2 SEMANA N La función exponencial compleja. 1.8 La función logaritmo compleja. 1.9 Potencias de la forma z w Funciones complejas trigonométricas e hiperbólicas. SEMANA N 03 CAPITULO II: INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO 2.1 Integrales de línea. Definición y propiedades. 2.2 La integral de Cauchy-Goursat. 2.3 Independencia de la trayectoria. 2.4 Integrales indefinidas: Principio de la independencia de la trayectoria, integración de funciones analíticas. 2.5 Teorema fundamental del cálculo de funciones. SEMANA N El teorema de la integral de Cauchy. 2.7 Extensión de la integral de Cauchy. 2.8 Integral de Cauchy para dominios doblemente conexos y múltiplemente conexos. SEMANA N 05 CAPITULO III: SERIES COMPLEJAS 3.1 Serie de potencia compleja. 3.2 Serie de Taylor. 3.3 Algunas series de Maclaurin importantes. 3.4 Serie de Laurent. SEMANA N 06 CAPITULO IV: SINGULARIDADES Y EL TEOREMA DEL RESIDUO 4.1 Clasificación de las singularidades. 4.2 Definición de residuo. 4.3 Calculo del residuo. 4.4 El teorema del residuo. 4.5 El principio del argumento. SEMANA N 07 CAPITULO V: LA TRANSFORMADA Z 5.1 Definición de la transformada Z. 5.2 Transformada Z de funciones elementales. 5.3 Propiedades y teoremas importantes de la transformada Z. 5.4 La Transformada Z inversa. 5.5 Método de la Transformada Z para la solución de ecuaciones en diferencias. SEMANA N 08 EXAMEN PARCIAL

3 SEMANA N 09 CAPITULO VI: SERIE DE FOURIER 6.1 Serie de Fourier para una función periódica. Espectro de amplitud. 6.2 Serie de Fourier compleja. Espectro de amplitud. SEMANA N Transformadas finitas de Fourier en senos. 6.4 Transformadas finitas de Fourier en cosenos. SEMANA N Solución por transformada finita de Fourier de problemas con valores frontera: ecuación de la onda, calor y del potencial. CAPITULO VII: TRANSFORMADA DE FOURIER Definición de la Transformada de Fourier Transformada de Fourier de funciones especiales. SEMANA N Propiedades de la Transformada de Fourier. SEMANA N La transformada de Fourier de una derivada Diferenciación respecto a la variable frecuencia Transformada de Fourier de un integral. SEMANA N Definición de convolución Propiedades de la convolución Función Delta de Dirac y Filtrado. SEMANA N Solución por transformada Fourier de problemas con valores en la frontera: ecuación de la onda, calor y del potencial. SEMANA N 16 SEMANA N 17 EXAMEN FINAL EXAMEN DE SUBSANACIÓN Variable Compleja y Analisis de Fourier. MB-158 P.A

4 5.-ESTRATEGIAS DIDACTICAS 5.1.-Las clases serán teórico prácticas, desarrollándose los temas de acuerdo al programa analítico diseñado El profesor propiciará y estimulará la participación de los alumnos en clase El alumno deberá asistir a la clase obligatoriamente, estudiando los temas tratados y repasando el tema que el profesor desarrollará. Esto permitirá una mejor participación del alumno en clase. 6.-MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS 6.1.-Se hace uso de los materiales habituales como tiza, plumones para la exposición de las clases El profesor pondrá a disposición de los estudiantes separatas y prácticas dirigidas; que deberán ser resueltas con la finalidad de afianzar los conocimientos adquiridos 7.-EVALUACIÓN El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" Se tomarán cuatro prácticas calificadas, eliminándose una, la de puntaje más bajo. Obteniéndose el promedio de prácticas PP 7.3.-Los exámenes ordinarios serán: parcial (EP), final (EF) y subsanación (ES),este último es de carácter opcional La nota final del curso se calcula con la fórmula: NC = PP + EP + 2EF ; 4 NC = Nota Final del curso. 8.-BIBLIOGRAFIA 1. CHURCHILL RUEL, JAMES BROWN. Variable Compleja y sus Aplicaciones. Quinta edición. Mc Graw Hill.1992;400páginas. 2. MURRAY R. SPIEGEL. Análisis de Fourier. Mc. Graw Hill. 3. MURRAY R. SPIEGEL. Variable Compleja. Mc. Graw Hill. 4. WEI P. HSU. Análisis de Fourier. Fondo Educativo Interamericano. 5. JAMES GLYN. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Prentice Hall. 6. KAPLAN. Matemáticas Avanzadas. (Capítulos 3, 4, 11). Addison-Wesley Iberoamericana. 7. KATSUHIKO OGATA. Sistemas de Control en Tiempo Discreto (Capítulo 2). Prentice Hall.

5 8.-KREYSZIG ERWIN. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Sexta edición. Thomson O'NEIL, PETER. Matemáticas Avanzadas para ingeniería. Thomson Número de páginas: SOLIMAN Y SRINATH. Señales y Sistemas continuos y discretos. Segunda edición. Prentice Hall. 11.-WEINBERGER HANS. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverte. 12.-WUNSCH DAVID. Variable Compleja con Aplicaciones. Segunda edición. Addison Wesley Iberoamericana Lima, Marzo de 2016

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