INGENIERÍA ELÉCTRICA PROGRAMA DE ASIGNATURA

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1 INGENIERÍA ELÉCTRICA PROGRAMA DE ASIGNATURA ACTIVIDAD CURRICULAR: FUNDAMENTOS PARA EL ANALISIS DE SEÑALES Código: Año Académico: 2016 Área: ELECTROTECNIA Bloque: TECNOLOGIAS BASICAS Nivel: 3. Tipo: Obligatoria Modalidad: Anual Carga Horaria total: Hs Reloj: 72 Hs. Cátedra: 96 Carga horaria semanal: Hs Reloj: 2h 15 min Hs. Cátedra: 3 Composición del equipo docente Profesores Titulares: Profesores Asociados: Profesores Adjuntos: Auxiliares JTP: Auxiliares ATP 1 : Auxiliares ATP 2 : Walter Edgardo Legnani Ing. Javier Chincuini Federico Muiño FUNDAMENTACIÓN Esta materia introduce conceptos matemáticos que le posibilitarán al futuro ingeniero, efectuar el estudio de la gran mayoría de los modelos y problemas de su especialidad. Forma parte de las denominadas Tecnologías Básicas y junto a las demás materias del bloque, sustentan teóricamente a las materias denominadas Tecnologías Aplicadas de la especialidad, que se tratan en el siguiente nivel de la carrera. 1 de 11

2 OBJETIVOS Qué el alumno sea capaz de: determinar espectros de señales periódicas y no periódicas. aplicar el teorema de convolución. operar con variable compleja y aplicaciones del teorema del argumento. calcular antitransformadas, mediante desarrollo en fracciones simples. resolver sistemas de ecuaciones diferenciales mediante métodos operacionales. CONTENIDOS a) Contenidos mínimos Integral de Fourier. Análisis espectral de señales. Variable compleja e Integral en el campo complejo. Serie de Potencias. Transformada de Laplace. Aplicación a circuitos y sistemas lineales equivalentes. Comentarios: Se dará especial tratamiento a las aplicaciones de la transformada de Laplace y en variable compleja, específicamente a las representaciones en el plano complejo y teorema de Nyquist. b) Contenidos analíticos Unidad Temática 1: Algebra de números complejos. Conjuntos de puntos. Funciones de variable compleja. Límite y Continuidad. Funciones Analíticas. Derivadas en el campo complejo. Condiciones de Cauchy Riemann. Funciones armónicas. Singularidades. Unidad Temática 2: Integral compleja. Aplicaciones a problemas físicos. Teorema de Cauchy. Teorema del residuo. Fórmulas integrales de Cauchy. Cálculo de integrales. 2 de 11

3 Unidad Temática 3: Series de potencias. Series de Taylor y de Laurent. Teoremas relacionados. Clasificación de singularidades. Unidad Temática 4: Teorema del residuo. Teorema del argumento. Cálculo de integrales reales por medio de integrales complejas. Unidad Temática 5: Señales: transformación de variables independientes, señales básicas. Sistemas, propiedades. Sistemas lineales. Representación de señales. La suma y la integral de convolución. Propiedades de los sistemas lineales. Unidad Temática 6: Transformada de Laplace. Definición. Propiedades. Métodos de cálculo. Teoremas fundamentales. Transformada inversa de Laplace. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Aplicaciones a la mecánica y a la electrotecnia. Unidad Temática 7: Respuesta de sistemas lineales a exponenciales complejas. Representación de señales periódicas. La serie de Fourier continua. Representación de señales aperiódicas. La transformada de Fourier en tiempo continuo. Propiedades de la transformada de Fourier. Aplicaciones a la ingeniería. Análisis de Fourier para señales y sistemas en tiempo discreto. Modulación. Filtrado. Muestreo. DISTRIBUCIÓN DE CARGA HORARIA ENTRE ACTIVIDADES TEÓRICAS Y PRÁCTICAS Tipo de actividad Carga horaria total Carga horaria total en en hs. reloj hs. cátedra Teórica Formación Práctica Formación experimental 0 0 Resolución de problemas Proyectos y diseño 0 0 Práctica supervisada de 11

4 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS a) Modalidades de enseñanza empleadas según tipo de actividad (teórica-práctica) Esencialmente el dictado de la asignatura se plantea desde dos aspectos, por un lado clases teórico prácticas y otro constituido por prácticas de laboratorio de informática donde se incentivará a los estudiantes mediante estrategias de hands on keyboard a resolver situaciones problemáticas de la especialidad en base a guías de trabajos prácticos de laboratorio autocontenidas. Para las prácticas de laboratorio se proveerá a los alumnos de señales adquiridas en casos reales de estudio de la especialidad para fomentar su interés en el estudio de las mismas y la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas. Hay clases de consultas personales (dentro y fuera del horario de clase) además de consultas vía correo electrónico. Se desarrollarán los siguientes Trabajos Prácticos: Trabajo Práctico N 0: Álgebra de Números Complejos Trabajo Práctico N 1: Funciones de variable compleja Trabajo Práctico N 2: Límite y Continuidad Condiciones de Cauchy Riemann Función Armónica Trabajo Práctico N 3: Integrales Complejas Trabajo Práctico N 4: Series de Potencias Se desarrollarán los siguientes Laboratorios de Informática: Laboratorio de Informática N 1: Introducción al Matlab Aplicaciones de variable compleja. 4 de 11

5 Laboratorio de Informática N 2: Integración en el Plano Complejo y Singularidades Integrales Complejas, métodos analísticos y revisión de métodos numéricos. Clasificación de Singularidades, estudio y visualización. Laboratorio de Informática N 3: Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo Señales Básicas. Simulación de Respuestas. Análisis de Estabilidad por Polos y Ceros. Entornos de Simulación Visual Laboratorio de Informática N 4: Serie- Análisis Frecuencial de Señales Periódicas r Serie Infinita de Fourier. Espectros de Potencia y Fase. Aproximación por Series con cantidad de términos finitos. Fenómeno de Gibbs. Laboratorio de Informática N 5: Transformada de Fourier Análisis Frecuencial de Señales no Periódicas b) Recursos didácticos para el desarrollo de las distintas actividades (guías, esquemas, lecturas previas, computadoras, software, otros) Aula, pizarrón, laboratorio de informática y recursos multimediales del departamento de Ing. Eléctrica, datos adquiridos en osciloperturbómetros de subestanciones, datos de motores con fallas y en funcionamiento normal con cargas nominales al 100%, 75 % y 50 % y otros datos del banco de datos de la cátedra adquiridos en laboratorio. Banco de datos de diseños y dispositivos electrotécnicos reales. Aula virtual de la Facultad Regional Buenos Aires para las carreras de grado. 5 de 11

6 EVALUACIÓN a) Modalidad (tipo, cantidad, instrumentos) Se evaluarán los progresos de los alumnos de dos formas: Una evaluación continua de progreso, constituida por un repaso colectivo al comienzo de cada clase de los temas desarrollados en las clases previas, y cuando los contenidos lo ameriten se confeccionarán mapas conceptuales a modo de síntesis globalizadora de los mismos con participación activa de los alumnos. Por otro lado, se realizará una evaluación de producto mediante tres instrumentos, los cuales implicaran que para la aprobación de la signatura sea necesario: i. Aprobar los trabajos prácticos constituidos por las guías de problemas (desde la 0 a la 9) mediante tres parciales. ii. Los informes correspondientes a los tres trabajos prácticos de laboratorio de informática que llevarán una nota general que se ponderará para la nota final. iii. El examen final correspondiente del curso. Los trabajos prácticos se evalúan por medio de tres parciales, conforme se indica en cronograma. La teoría desarrollada en las clases teórico prácticas se evaluará de forma tal que los estudiantes deberán justificar, mediante la enunciación de las misma, todos los pasos que realicen para la resolución de una situación problemática en base a propiedades o teoremas vistos en clase. De ésta forma los alumnos deberán demostrar el conocimiento teórico de las propiedades y leyes, y su forma de aplicación a problemas de la especialidad sin requerimiento de su demostración en los exámenes parciales. Cada examen ya sea parcial o final se aprueba habiendo respondido correctamente más del 50 % del mismo, la duración será de aproximadamente una hora y media. Las prácticas de laboratorio se evaluarán mediante la presentación de un informe a entregar en fechas y con un formato predeterminados que se les brinda a los alumnos al comienzo del curso. El laboratorio de computación con las prácticas correspondientes llevará una nota aparte que se computará para el examen final. 6 de 11

7 c) Requisitos de regularidad Aprobar los parciales o sus correspondientes recuperatorios. Aprobar los informes de laboratorio. c) Requisitos de aprobación Para la aprobación final se le ofrecen dos opciones al alumnado: un examen teórico práctico escrito y oral de formato tradicional o se les ofrece la posibilidad de realizar un proyecto final e individual, de la asignatura con seguimiento tutorial por parte del equipo docente de la cátedra. La calificación final de la asignatura es un promedio ponderado de las calificaciones de los tres parciales (con peso 1), de los informes de laboratorio (con peso 1) y de la nota del examen final (con peso 2). Esto es para equilibrar en la calificación final el esfuerzo realizado en cada etapa de la cursada de la asignatura. ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL CON OTRAS MATERIAS Articulación de la asignatura con el área: Fundamentos para el Análisis de Señales de acuerdo a la Ordenanza Nº 1026 pertenece al área de electrotecnia, que comparte con electrotecnia I y II y Teoría de los Campos. Con respecto a electrotecnia I que pertenece al segundo nivel del plan de estudios, se articula a través de la aplicación de los elementos de circuito y leyes fundamentales que se ven en esta con la aplicación tanto de la transformada de Laplace como con el análisis de Fourier para el estudio de los mismos, pero ahora vistos como sistemas LTI. En particular el tema de poliarmónicos que figura en el programa de Electrotecnia I se finaliza de comprender en toda su extensión luego del estudio formal y estructurado del análisis de Fourier que se realiza en Fundamentos para el Análisis de Señales. Con respecto a Teoría de los Campos que es una asignatura que compone el 3er nivel de la carrera, la asignatura en cuestión se articula mediante la formalización de los conceptos de variable compleja, teoría de función armónica, teoría de campos vectoriales y escalares y transformaciones en el plano complejo. Tal vez la integración mas estrecha se establezca con Electrotecnia II, que siendo una asignatura de tercer nivel al igual que Fundamentos para el Análisis de Señales (FAS) hace uso de 7 de 11

8 varios conceptos comunes que si se planifican adecuadamente en el tiempo se puede evitar la superposición y repetición de los mismos. Tal es el caso del estudio del régimen transitorio en circuitos lineales con excitación de CC o CA sinusoidal, que bien se pueden coordinar dando los fundamentos y definiciones básicas en FAS para integrar con la otra asignatura. Otro de los contenidos que perfectamente se puede articular es el relacionado con el método operacional que los alumnos lo ven en Electrotecnia II y en FAS, de tal forma que desde su implementación en la Facultad Regional Buenos Aires se ha articulado para la optimización de tiempos y rendimiento del proceso de enseñanza aprendizaje. Por último, en el programa oficial de Electrotecnia II figura el estudio de respuestas de circuitos con distintos tipos de excitaciones, esto se realiza en forma sobrada en FAS una vez que los alumnos ingresan en los conceptos concernientes a los sistemas LTI y los emplean con carácter aplicativo en la otra asignatura. Articulación respecto al nivel Con respecto a la articulación con el nivel, FAS pertenece como se mencionó anteriormente, al 3er. nivel de la carrera, y lo comparte con: Tecnologías y Ensayos de Materiales Eléctricos. Instrumentos y Mediciones Eléctricas, Teoría de los Campos, Física III, Máquinas Eléctricas (integradora), Electrotecnia II y Termodinámica. En lo que respecta a Teoría de los Campos y Electrotecnia II que son de la misma área, ya se analizaron por separado anteriormente. Respecto a Máquinas Eléctricas que es una asignatura relevante dado que es integradora dentro del plan de estudios, se articula mediante el modelado de sistemas lineales, estudio de estabilidad y el concepto de función transferencia. En particular el modelado del funcionamiento de transformadores monofásicos. Con referencia a termodinámica una vez que los alumnos avanzan con los conceptos de transformada de Laplace en FAS, se estudia la analogía entre sistemas lineales de diferente naturaleza, se brinda el concepto de sistema equivalente y se aprovechan los conocimientos de los alumnos adquiridos en termodinámica para realizar estudios comparados con circuitos eléctricos, un ejemplo típico de esto es la determinación de la temperatura de un baño a temperatura dada el cual se somete a una fuente de calor predeterminada; este ejemplo tiene un análogo con un circuito RC serie en el cual se desea conocer el valor de la diferencia de potencial sobre la resistencia conociendo el valor de la diferencia de potencial de entrada. Los contenidos sobre respuesta lineal de los componentes en los sistemas eléctricos que los que los alumnos analizan en Tecnologías y Ensayos de Materiales Eléctricos, se aprovechan en FAS para 8 de 11

9 poder comprender mejor el concepto de sistema LTI y la limitación del estudio de sistemas lineales en general, sobre todo al aplicar los métodos de naturaleza operacional. Los contenidos de Instrumentos y Mediciones Eléctricas se aprovechan al estudiar los sistemas eléctricos y la medición de los parámetros de los mismos, como así la respuesta ante diferentes señales de excitación, que cuando se llevan a la práctica es imprescindible medir. En Física III, a los estudiantes de ingeniería eléctrica se les brindan los conceptos de física moderna, en donde aparece la onda plana en numerosas formas en la descripción cuántica, y emerge en Fundamentos para el Análisis de Señales con la base de funciones propias del operador LTI a partir de las cuales se plantea el desarrollo en serie de Fourier para funciones periódicas y posteriormente con el núcleo definido por exponenciales complejas para la transformada de Fourier. Además, en Física III se muestra la existencia del principio de indeterminación de Heisemberg en la mecánica cuántica, que tiene su correlato en FAS cuando se estudia la relación entre el ancho de banda espectral y la longitud media temporal de señales no periódicas. También se aprovecha el concepto de función de distribución que se ve en física y en probabilidad y estadística para presentar las propiedades de la señal Delta de Dirac. A partir del ciclo lectivo 2008 la cátedra ha incorporado a la oferta académica de la Facultad Regional Buenos aires una materia optativa denominada Análisis de Señales y Series de Tiempo Aplicados a la Ingeniería Eléctrica que articula en forma completa con la presente asignatura y es integradora del resto de las propuestas del plan de estudios de la especialidad. 9 de 11

10 CRONOGRAMA ESTIMADO DE CLASES Semana 1 Tema Introducción al curso + Reglamento Unidad Temática 1 Teórica Tipo de Actividad Formación Práctica 2 TP N 0: Álgebra de Números Complejos 3 Unidad Temática 1 4 Trabajo de Laboratorio Nº 1: Números complejos 5 TP N 1 y 2: Funciones de variable compleja 6 Unidad Temática 2 7 TP N 2: Límite y Continuidad Condiciones de Cauchy Riemann Función Armónica 8 TP N 3: Integrales Complejas 9 Trabajo de Laboratorio Nº 2: Integrales Complejas y Singularidades 10 Unidad Temática 2 11 TP N 4: Series de Potencias 12 TP N 5: Residuos y Teorema del Residuo 13 Unidad Temática 5 14 Examen Parcial N 1 15 Unidad Temática 6 16 TP N 6: Transformada de Laplace 17 Unidad Temática 6 18 TP N 7: Transformada de Laplace (Continuación) 19 Trabajo de Laboratorio Nº 3: Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo 20 Unidad Temática 6 21 Unidad Temática 6 22 Examen Parcial N 2 23 Unidad Temática 7 24 Unidad Temática 7 25 TP N 8: Serie de Fourier Trabajo de Laboratorio Nº 4: Series de Fourier 27 Unidad Temática 7 28 TP N 9: Transformada de Fourier 29 Unidad Temática 7 30 Unidad Temática 7 31 Trabajo de Laboratorio Nº 5: Transformada de Fourier 32 Examen Parcial N de 11

11 BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA 1 - Wunsch, David: Variable Compleja con Aplicaciones (*). Addison Wesley, México Murray Spiegel : Variable Compleja (*. Mc. Graw Hill, Madrid James Glyn: Matemáticas Avanzadas para ingeniería. Prentice Hall, 2da. Edición, México E. Kreyszig: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Limusa Wiley. México Murray Spiegel : Transformada de Laplace (*). Mc. Graw Hill, Madrid Samir S. Soliman y Mandyan D. Srinath: Señales y Sistemas Contínuos y Discretos (*). Prentice Hall, México M. J. Roberts: Señales y Sistemas. Análisis mediante métodos de transformada y Matlab. Mc Graw Hill, México D. Craiem y R. Armentano: Análisis de Sistemas Lineales (*). CEIT,Bs. As Nakamura, S.: Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab. Prentice Hall,México Martin Schetzen: Linear Time-Invariant Sytstems. IEEE Press, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Levinson, G. y Redheffer, H:.Curso De Variable Compleja. Reverté Sundararajan, D: A Practical Approach to Signals and Systems. Wiley Krantz, Steven G: Complex Variables: A Physical Approach with Applications and MATLAB. Chapman & Hall/CRC; 1st. edition Se cuenta con una hemeroteca personal con la totalidad de los números de las siguientes publicaciones electrónicas, que se halla a disposición de los alumnos formando la hemeroteca de la cátedra: E-LETTER on Systems, Control, and Signal Processing Editor: Pradeep Misra. Dept. of Electrical Engineering. Wright State University NA Digest. Editor: Tamara G. Kolda. Sandia National Labs Digital Signal Processing Desde el Volumen 14, Issue 1, Pages 1-92 (January 2004) con continuidad hasta la fecha. Signal Processing Desde el Volumen 86, Issue 1, Pages (January 2006) con continuidad hasta la fecha. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications Desde el Volumen 68, Issue 8, Pages (15 April 2008) con continuidad hasta la fecha. 11 de 11