MATEMÁTICAS AVANZADAS. Programa sintético MATEMÁTICAS AVANZADAS Datos básicos Semestre Horas de teoría Horas de práctica. Créditos

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1 MATEMÁTICAS AVANZADAS Programa sintético MATEMÁTICAS AVANZADAS Datos básicos Semestre Horas de teoría Horas de práctica Horas trabajo adicional estudiante Créditos Optativo Objetivos Estudiar funciones matemáticas especiales utilizadas para el análisis del comportamiento de sistemas mecánicos y eléctricos. Utilizar las series de Fourier y Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Contribución al Perfil de Egreso a Desarrollar Temario Métodos y prácticas Mecanismos y procedimientos de evaluación Adquirir conocimientos base que le permitan avanzar en el proceso de autónomo a un nivel más alto sobre el comportamiento de sistemas mecánicos y eléctricos. Genéricas Profesionales Unidades Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Métodos Prácticas Exámenes parciales Análisis y resolución de problemas. Procesamiento de información. Pensamiento crítico y creativo. Manejo de software matemático. Razonamiento científico-tecnológico. Contenidos Transformada de laplace Series e integrales de Fourier Transformada de Fourier Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales Se utilizará el basado en problemas y se fomentará el colaborativo mediante análisis y solución de ejercicios, en donde el profesor será un facilitador, promoviendo el significativo. El proceso enseñanza- se reforzará mediante trabajos de investigación y tareas para cada uno de los temas. El profesor fomentará el uso de las TIC s y de programas especializados para solución y simulación de problemas. 1 Examen Departamental programado y a través de las evidencias de desempeño ( 16 Sesiones ) 2 Examen Departamental programado y a través de las evidencias de desempeño ( 15 Sesiones ) 3 Examen Departamental programado y a través de las evidencias de desempeño ( 17 Sesiones ) Evidencias de desempeño Portafolio de evidencias a través el cual se evalúan las competencias desarrolladas y que puede consistir de: Cuadernillo de ejercicios resueltos

2 Programa sintético Reportes de prácticas Simulaciones Documentación de prototipos Reportes técnicos relacionados con la materia (escrito, fotos y/o videos) Otras que el profesor considere pertinentes. Bibliografía básica de referencia Examen ordinario Examen Extraordinario Examen a título Examen de regularización Otros métodos y procedimientos Otras actividades académicas requeridas Promedio de los exámenes parciales programados, prácticas y otras evidencias que muestren el del alumno basado en el desarrollo de competencias. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Empleo de software matemático como MAPLE y MATHCAD y foros educativos, en la resolución de proyectos enfocados a casos. La participación en clases, trabajos extra-clase de investigación, tareas, asistencia a clases y trabajos en equipo. Kreyszig Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Volumen I y II. Limusa Wiley. Tercera Edición. Neil Advanced Engineering Mathematic Brooks/Cole, ITP. Segunda Edición Murray R. Spiegel Schaum s Outline of Fourier Análisis. McGraw-Hill. Gonzáles-Velasco Fourier Análisis and boundary value problems Morgan Publishers. Korner, Fourier Analysis Cambridge University Press.

3 Programa Analítico MATEMÁTICAS AVANZADAS Semestre Horas de teoría por semana Horas de práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos Optativo Objetivos generales Objetivos específicos Contribución al Perfil de Egreso a Desarrollar Estudiar funciones matemáticas especiales utilizadas para el análisis del comportamiento de sistemas mecánicos y eléctricos. Utilizar las series de Fourier y Transformada de Laplace en la solución Unidades Objetivo específico 1. Transformada de Repasar y aplicar la transformada de Laplace para la solución Laplace 2. Series e integrales de Fourier 3. Transformada de Fourier 4. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales. Identificar a las series de Fourier como una herramienta matemática importante, en la rama de la ingeniería, para representar señales periódicas, así como utilizar a las integrales de Fourier para representar señales no periódicas. Aprender el uso de la trasformada de Fourier como una técnica matemática para la solución de problemas, y representación de una señal de acuerdo a su comportamiento en frecuencia. Utilizar técnicas y herramientas matemáticas aprendidas en el curso para resolver problemas de ingeniería que involucren ecuaciones diferenciales parciales. Adquirir conocimientos base que le permitan avanzar en el proceso de autónomo a un nivel más alto sobre el comportamiento de sistemas mecánicos y eléctricos. Genéricas Profesionales Análisis y resolución de problemas. Procesamiento de información. Pensamiento crítico y creativo. Manejo de software matemático. Razonamiento científico-tecnológico. D) Contenidos y métodos por unidades y temas Unidad 1 Transformada de Laplace Tema 1.1 Transformada de Laplace y transformada Inversa Tema 1.2 Transformada de derivadas e integrales Tema 1.3 Teoremas de traslación Tema 1.4 Función escalón unitario, impulso unitario y delta de Dirac Tema 1.5 Derivación e integración de transformadas Tema 1.6 Teorema de la convolución Tema 1.7 Ecuaciones integrales Tema 1.8 Transformada de Laplace de funciones periódicas Tema 1.9 Aplicaciones de la transformada de Laplace al modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, etc.

4 Lecturas y otros Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los Actividades de Unidad 2 Series e integrales de Fourier Tema 2.1 Series de Fourier Tema 2.2 Convergencia de series de Fourier. Tema 2.3 Series de Fourier de senos y cosenos Tema 2.4 Funciones Periódicas y la amplitud del espectro Tema 2.5 La integral de Fourier Tema 2.6 Series e integrales de Fourier complejas Tema 2.7 Frecuencia del espectro Lecturas y otros Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los

5 Actividades de Unidad 3 Transformada de Fourier Tema 3.1 La transformada de Fourier Tema 3.2 Propiedades de la transformada de Fourier. Tema 3.3 La transformada de Fourier discreta Tema 3.4 La transformada rápida de Fourier Tema 3.5 Eficiencia computacional de la transformada rápida de Fourier Tema 3.6 Transformada de Fourier de senos y cosenos Tema 3.7 Transformada de Fourier finita de senos y cosenos Lecturas y otros Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los Actividades de Unidad 4 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales Tema 4.1 Solución con series de Fourier de la ecuación de calor Tema 4.2 Solución con series de Fourier de la ecuación de onda Tema 4.3 Transformaciones de problemas con valor de frontera Tema 4.4 Las ecuaciones de calor y de onda en dominios no acotados Tema 4.5 Solución con transformada de Laplace de problemas con valor de frontera Tema 4.6 Solución con transformada de Fourier de problemas con valor de frontera Lecturas y otros

6 Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los Actividades de. E) Estrategias de enseñanza y Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y de los alumnos, y sesiones de solución de problemas, con apoyo de las TIC. Se alentará a los alumnos a realizar exposiciones con ayuda de equipo multimedia para explicar diferentes métodos de solución a Se expondrán por parte del maestro, con ayuda de equipo multimedia, la teoría que requiera una explicación amplia para su comprensión, y se fomentando en los estudiantes el aprender a aprender. Los alumnos aprenderán a utilizar programas para graficar funciones especiales y soluciones de ecuaciones diferenciales. Los trabajos de investigación, graficación, ejercicios resueltos en clase y tareas por parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. Todas las estrategias de enseñanza y estarán enfocadas a lograr que el alumno desarrolle las competencias marcadas en su perfil de egreso. F) Evaluación y acreditación Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial departamental y 4 semanas El contenido de % a través de las evidencias de desempeño ( Programado ) 16 sesiones de una hora Segundo examen parcial departamental y a través de las evidencias de desempeño 4 semanas ( Programado ) El contenido de 16 sesiones de una hora % Tercer examen parcial departamental y a través de las evidencias de desempeño 4 semanas ( Programado ) El contenido de 16 sesiones de una hora % Otra actividad 1 Otra actividad 2 Durante todo el curso Asistencia a clase Requisito

7 TOTAL 100% Examen ordinario. Se evalúa como el Al terminar el El contenido del 100% promedio del total de evaluaciones parciales. curso curso. Examen Extraordinario. Examen El contenido del 100% departamental en el que se evalúa todo el curso. contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen a título. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen de regularización. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. El contenido del curso. El contenido del curso. 100% 100% G) Bibliografía y informáticos Textos básicos 1. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Volumen I y II. Limusa Wiley. Tercera Edición. 2. Neil, Advanced Engineering Mathematic, Brooks/Cole, ITP. Segunda Edición 3. Gonzáles-Velasco, Fourier Análisis and boundary value problems, Morgan Publishers. Textos complementarios 4. Murray R. Spiegel, Schaum s Outline of Fourier Análisis. McGraw-Hill. 5. Korner, Fourier Analysis, Cambridge University Press. Sitios de Internet MAPLE MATHCAD (Paquete de software)