1.1- Objetivos y competencias que desarrolla la asignatura.

Transcripción

1 1.- Análisis de la asignatura 1.1- Objetivos y competencias que desarrolla la asignatura. La asignatura en cuestión pertenece al tercer nivel de la carrera de Ing. Mecánica, se halla inserta en el bloque Ciencias Básicas, área Matemática, para poner especial énfasis en su valor como herramienta de modelado, fomentando el planteo y resolución de problemas provenientes de la Ingeniería Los contenidos deberán otorgar competencias para: Lograr habilidades en la manipulación de instrumentos de cálculo para su aplicación en casos prácticos (series, integrales, transformadas). Lograr la asociación de los problemas básicos de la ingeniería a través de las ecuaciones diferenciales, la interpretación física de las condiciones de contorno y/o iniciales y su solución matemática. Esto pone a la vista interesantes contactos entre el análisis matemático y la ingeniería, ya que por ejemplo el análisis de Fourier es una herramienta básica para la solución de diversos problemas básicos de la ingeniería (flujo de calor, vibraciones mecánicas, etc.), el estudio de la Transformada de Laplace permite el estudio de sistemas lineales de control y el cálculo numérico es una herramienta muy importante a la hora de resolver problemas de ingeniería. En relación al diseño curricular de la carrera Ing. Mecánica, que establece la necesidad de formar un ingeniero de aplicación, preparado para operar y mantener ingenierías de tecnología conocida y consolidadas, la asignatura se orientará al manejo de conceptos teóricos que permitan la formación de un profesional con sólidos conocimientos básicos, capaz de abordar los complejos problemas de ingeniería aplicada, sentando las bases para la posterior articulación con el nivel de posgrado. Es de destacar que el contenido y carácter de la matemática necesaria en aplicaciones prácticas cambian con rapidez, siendo cada vez más importantes tanto el álgebra lineal, en particular las matrices, y los métodos numéricos para computadoras, como el análisis real y complejo (ecuaciones diferenciales ordinarias y a derivadas parciales). Por ello, en el caso particular por ejemplo de las series de Fourier, su aplicación se abordará desde un punto de vista práctico, ya que la misma es muy sencilla mientras que la teoría de dichas series es complicada, no entrando por ejemplo en mayores detalles respecto de teoremas que aborden su convergencia pero sí haciendo hincapié en ejemplos ilustrativos de su práctica en la ingeniería. Esto de la mano que los fenómenos periódicos en la física y en sus aplicaciones en la ingeniería son muy comunes y por ello es un importante problema práctico representar dichas funciones en términos de funciones periódicas simples. Se hará hincapié en los principios, métodos y resultados básicos de los problemas, dando una clara percepción de cual es el campo de acción de la matemática en la ingeniería, a saber:

2 a) Modelado: traducir la información y los datos físicos o de otras áreas a una forma matemática (ecuación diferencial, sistema de ecuaciones o alguna otra expresión matemática) b) Solución: mediante la selección y aplicación de los métodos matemáticos apropiados, usando fundamentalmente en la mayoría de los casos la computadora para los cálculos numéricos. c) Interpretación: entendiendo el significado e implicancias de la solución matemática del problema en términos de la ingeniería. Se plantea como Objetivo General: - Tomar conciencia del valor utilitario de la matemática para resolver problemas básicos de la ingeniería. Se plantean como Objetivos específicos: - Analizar las características de las funciones de variable compleja. - Incorporar el concepto de diferenciabilidad de funciones de variable compleja. - Interpretar las propiedades de las funciones analíticas para el cálculo de integrales en el campo complejo. - Identificar las singularidades de las funciones de variable compleja analizando su desarrollo en Series de Laurent. - Utilizar adecuadamente el teorema del residuo para calcular integrales reales y para la resolución de problemas. - Comprender el concepto de función transferencia. - Identificar la función transferencia en aplicaciones concretas de sistemas lineales de control. - Valorar la importancia de los métodos numéricos en la resolución de problemas de ingeniería. - Comprender el concepto de aproximación de la Serie de Fourier. - Comprender el concepto de Integral y Transformada de Fourier. - Comprender la importancia del estudio de armónicas y analizar el uso de la teoría de Fourier en problemas de aplicación concretos de la ingeniería. - Utilizar las Series de Fourier para la resolución de problemas de contorno. - Valorar la importancia de los métodos numéricos en la resolución de problemas de ingeniería. - Utilizar los métodos de cálculo de raíces de ecuaciones decidiendo conveniencia y estimando la precisión de cada uno. - Utilizar métodos de diferenciación e integración numérica para su aplicación cuando fuere necesario. - Aplicar métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales cuando sea conveniente Análisis de los contenidos Los contenidos de la asignatura se dividen en 4 unidades temáticas. Se establecerá como eje temático de la asignatura otorgar a los alumnos herramientas de matemática avanzada para la resolución de problemas de ingeniería. A continuación se presenta una descripción de las cuatro unidades temáticas, exponiendo en cada una su eje temático y contenido:

3 Unidad 1: Variable Compleja. Eje temático: estudio y aplicaciones de las variables complejas. - Funciones de variable compleja - Límite, continuidad de funciones de variable compleja - Diferenciabilidad. Funciones analíticas. - Integración en el campo complejo - Sucesiones y series. Series de Laurent. Teorema del residuo. Resolución de integrales reales. Unidad 2: Transformada de Laplace. Eje temático: utilización de la Transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales y en sistemas lineales de control. - La Transformada de Laplace - Transformada inversa - Aplicaciones a la resolución de problemas de valores iniciales y teoría de control Unidad 3: Análisis de Fourier. Eje temático: estudio de componentes armónicas de funciones periódicas. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. - Serie y transformada de Fourier - Problemas de contorno - Aplicaciones Unidad 4: Métodos numéricos. Eje temático: los métodos numéricos como herramientas en la resolución de problemas de la ingeniería. - Introducción al cálculo numérico - Cálculo numérico de raíces de ecuaciones - Interpolación y aproximación de funciones. - Diferenciación e integración numérica - Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. - Métodos computacionales. La bibliografía se expone en el Programa Analítico, que se entrega por separado.

4 1.3- Metodología de dictado Se orientará la asignatura al manejo de conceptos teóricos básicos, fundamentalmente se promoverá como criterio de dictado suministrar la mínima teoría necesaria con una máxima explotación de la práctica en relación al desarrollo de capacidades. No tendría sentido sobrecargar a los alumnos con todo tipo de detalles que solo usarán de vez en cuando, pero si familiarizarlos con las formas de pensar matemáticamente y la necesidad de la aplicación de métodos para resolver problemas. En virtud de ello, la metodología de dictado consistirá en el desarrollo de clases teórico-prácticas en donde se incentivará a los alumnos a que adquieran habilidades para la manipulación de herramientas de cálculo avanzado e identifiquen el problema a tratar, su desarrollo teórico, su aplicación práctica y su posterior implementación computacional en los casos que la misma lo amerite. El desarrollo de los temas será del tipo expositivo con resolución de ejercicios tipo por unidad temática. Se proveerá a los alumnos de guías de Trabajos Prácticos por unidad temática para su resolución tanto grupal como individual, y también se promoverá el uso de software de ingeniería con procesadores de cálculo simbólico (MATHEMATICA) que ayudará en la resolución de los problemas a abordar en la asignatura. El uso y aprendizaje de estos paquetes será de carácter obligatorio, para ello la cátedra requerirá de prácticas en gabinete de computación. En virtud de ello, se tomará como mínimo el 20% de las horas del programa para la enseñanza y aplicación básica de los mismos. Para esta actividad se solicitará la reserva del Centro de Cómputos de la Facultad, tanto en horarios de clase como en horarios extra clase, donde la cátedra acordará horarios de consulta. También se reservará para la exposición durante las clases teóricas el cañón proyector, a los efectos de desarrollar técnicas de aplicación de los paquetes de cálculo simbólico durante las clases Evaluación La evaluación será del tipo integradora y constará de tres instancias, a saber: - Evaluación diagnóstica del curso: esta se realiza todos los años al iniciar el ciclo lectivo, y tiene por finalidad conocer el estado de situación de conocimientos previos del curso, lo que permitirá orientar en qué situación se desarrollará la asignatura. - Evaluación para el cursado: se evaluarán los contenidos en 2 exámenes parciales (Unidades 1, 2 y 3) y la entrega de un trabajo práctico (para la Unidad 4) que serán obligatorios para obtener el cursado de la materia. Cada parcial tendrá un máximo de 100 puntos y su aprobación será con un mínimo de 60 puntos. Habrá un recuperatorio por parcial para los parciales que obtengan menos de 59 puntos. Los exámenes recuperatorios se tomarán a la finalización de cada semestre. También formarán parte de la evaluación conceptos tales como producción, compromiso con la cátedra, y otros de contenido actitudinal. - Evaluación final para la aprobación de la materia: La evaluación final será de carácter integrador, individual y escrita. Se tomará en las fechas programadas al efecto, y será del tipo teórico práctico, con una prueba oral en el caso que fuera necesario. Se plantearán problemas por unidad para que el alumno analice la aplicación progresiva de los conceptos de la materia. También se proporcionará un problema de contorno básico,

5 a los efectos de evaluar la ponderación de las incógnitas y los datos, los conceptos teóricos que los relacionan, la modelización matemática que se utiliza, y por último la resolución matemática. Se requerirá el uso de la herramienta computacional en caso de ser necesario Integración y articulación de la asignatura con el área, el nivel y el diseño curricular Cálculo Avanzado es una asignatura del bloque Ciencias Básicas, área Matemática, que tiene a Análisis Matemático I y II y Álgebra y Geometría Analítica como correlativas para cursar y aprobar, articulando hacia abajo por lo tanto con estas asignaturas del 1º y 2º nivel. En el mismo nivel se promoverá principalmente la articulación por contenidos con Mecánica Racional en temas tales como vibraciones mecánicas de sistemas discretos para excitaciones periódicas no senoidales; con Termodinámica en problemas de conducción de calor (ecuación de Fourier) y Estabilidad II en problemas de vibraciones mecánicas de medios continuos y termoelasticidad. Con Ingeniería Mecánica III, la asignatura del tronco integrador, se prevé la articulación para la práctica de medición de ruidos de dicha asignatura (medición de nivel sonoro con un analizador espectral, aplicación directa de la Transformada de Fourier). Hacia arriba articulará con asignaturas del tronco integrador, Elementos de Máquinas, Tecnología del Calor, Mecánica de los Fluidos (como herramienta sumamente útil para la resolución de las ecuaciones diferenciales que gobiernan los principios físicos desarrollados en las mismas) y Electrónica y Sistemas de Control (en la aplicación directa del estudio de sistemas lineales de control a través de la función transferencia, aplicación directa de la Transformada de Laplace). También se integrará con la asignatura electiva El cálculo en la Ingeniería con Elementos Finitos, donde los alumnos tendrán una idea introductoria de la aplicación de métodos numéricos, y con Vibraciones Mecánicas, asignatura en la que se utiliza instrumental de aplicación directa del análisis de Fourier.