GUÍA DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO I

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1 GUÍA DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO I Datos generales Nombre de la asignatura: Cálculo I Tipo de la asignatura: Troncal Número de créditos: 6 ECTS (5 horas de clase) Departamento: Matemática Aplicada a la Ingeniería Técnica de Telecomunicación Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Curso: 2011/12; Período de impartición: semestre de primavera Coordinador: D. Jorge Bonache Profesores: Dª Raquel López. Competencias de la asignatura: Codigo Competencias de la Materia Nivel CE BAS 1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y N3 en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. CE GEN 11 Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones N1 CE GEN 2 Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de elaboración y defensa de argumentos N1 dentro del área. CE GEN 3 Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información mediante documentos y exposiciones en N1 público. CE GEN 4 Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas. N2 1. Resultados de aprendizaje RA01. Aplicar las propiedades básicas y operar con números reales y complejos. RA02. Identificar y manejar las funciones elementales y las que resultan de operar con ellas (multiplicación, suma, composición, etc.) y en particular, de aquellas de uso frecuente en la carrera (trigonométricas, periódicas, pulsos etc.) RA03. Calcular límites de funciones reales de una variable real. Comprender el concepto de límite. RA04. Analizar y aplicar los conceptos de continuidad y derivabilidad de funciones reales y los teoremas fundamentales asociados.

2 RA05. Aplicar el teorema de Taylor en el estudio local de una función. RA06. Expresar el concepto de primitiva de una función y su relación con la derivada. Aplicar algunos métodos de integración básicos. RA07. Enunciar y aplicar las propiedades de la integral de Riemann y su interpretación geométrica y el teorema fundamental del cálculo integral. RA08. Calcular integrales impropias sencillas. RA09. Reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y resolver los ejemplos básicos de EDOs utilizando los métodos elementales clásicos. RA10. Analizar la convergencia de series numéricas y clasificar algunos tipos de series numéricas. RA11. Calcular el radio e intervalo de convergencia e integrar y derivar una serie de potencias RA12. Desarrollar funciones en series de potencias y aplicarlas al estudio local y al cálculo de sumas de series numéricas RA13. Calcular los coeficientes de la serie de Fourier de funciones periódicas RA14. Analizar si una función periódica es desarrollable en Serie de Fourier mediante el teorema de Dirichlet, aplicándolas al cálculo de sumas de series numéricas 1.1. Interrelación con las competencias Código= CE BAS 1 CE GEN 11 CE GEN 2 CE GEN 3 CE GEN 4 Nivel= N 3 N 1 N 1 N 1 N 2 Horas RA RA RA RA RA RA RA RA08 6 6

3 RA RA RA RA RA RA Relación de indicadores (Criterios de evaluación) asociados a los resultados de aprendizaje. Cuestionario individual: RA01 Control de evaluación continua, y entregable o tarea consistente en la realización de problemas (RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08) Control de evaluación continua, y entregable o tarea consistente en la realización de problemas (RA09, RA10, RA11, RA12) Prueba objetiva global común (RA02, RA03, RA04, RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA10, RA11, RA12, RA13, RA14) 1.3 Indicadores mínimos 2. Unidades temáticas 2.1 Programa de contenidos Tema 1. Números Reales y Complejos. (RA01) 1.1. Propiedades básicas de los números reales 1.2. Operaciones elementales con números complejos 1.3. Representación de los números complejos en forma binómica, trigonométrica y polar Potencias de un número complejo. Fórmula de Moivre Raíces de un número complejo Forma exponencial de un número complejo. Funciones reales de variable real Tema 2. (RA02, RA03, RA04, RA05) 2.1. Límites, Continuidad. Teoremas fundamentales 2.2. Derivabilidad. Teorema de funciones derivables Teorema de Rolle. Teorema del valor medio 2.4. Teorema de Cauchy. Regla de L Hôpital Infinitésimos 2.6. Teorema de Taylor 2.7. Consecuencias del teorema de Taylor

4 Integral definida (RA06, RA07, Tema 3. RA08) 3.1. Concepto de integral definida Propiedades Funciones integrables Teorema del valor medio Teorema Fundamental del Cálculo Integral Cálculo de primitivas 3.7. Integrales impropias. Definición y cálculo Ecuaciones diferenciales ordinarias Tema 4. de primer orden (RA09) 4.1. Definición de ecuación diferencial. Soluciones 4.2. Ecuación de variables separables Ecuación homogénea Ecuación reducible a homogéneas Ecuación lineal Sucesiones y series numéricas Tema 5. (RA10) 5.1. Sucesiones. Definición. Límite y carácter de una sucesión 5.2. Sucesiones monótonas 5.3. Series numéricas. Definición. Convergencia de una serie Propiedades 5.5. Serie geométrica y telescópica Condición necesaria para la convergencia de una serie Serie de términos positivos. Criterios de convergencia Series alternadas. Criterio de Leibniz 5.9. Series absolutamente convergentes. Tema 6. Series de potencias (RA11, RA12) 6.1. Definición. Intervalo de convergencia Integración y derivación de una serie de potencias Series de Taylor. Desarrollo de funciones en series de Taylor Tema 7. Series de Fourier (RA13, RA14) 7.1. Serie de Fourier de una función periódica de período 2π 7.2. Condiciones de Dirichlet Series de Fourier de funciones pares e impares. Series de Fourier de una función periódica de período T 7.4. cualquiera. 2.2 Descripción de las actividades de enseñanza, Metodologías Actividad formativa Clases Magistrales Clases prácticas Tutorías Trabajo en grupo Trabajo individual Metodología Presencial Evaluación Expositiva Si Formativa Participativa Si Formativa Individuales y colectivas Si Formativa Cooperativo No Formativa y Sumativa No

5 2.4 Calendario orientativo de actividades 3 4 horas complejos horas funciones reales Entregar un problema 6 1 hora funciones reales, 4 horas integral definida integral definida, 2 horas Tutoría colectiva. Entregar problemas prueba objetiva 11 5 horas EDO horas EDO, 7 horas series, 2 Tutoría colectiva. Entregar problemas horas prueba objetiva horas series Tutoría colectiva. Entregar problemas 3. Sistemas de evaluación El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los estudiantes matriculados en la asignatura. El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante sólo prueba final deberá comunicarlo, mediante solicitud dirigida a los profesores de la asignatura y entregada en la Secretaría del Departamento, en el plazo de tres semanas a contar desde el inicio de la actividad docente de la asignatura. La nota de evaluación continua no se guarda para otras convocatorias. En las convocatorias extraordinarias la evaluación se realizará mediante un examen final Evaluación continua y calificación ( Fechas orientativas) Semana 6 ó 7 prueba objetiva(p1) 13 ó 14 prueba objetiva(p2) 5,9,13, 17 Actividades con evaluación 19 prueba objetiva global común(pgc) Entregable de problemas por temas, cuestionarios, autoevaluaciones, controles, etc.(a) Tipo de evaluación % Nota 25 % 25 % 35 % 15 % La nota de evaluación continua (NEC) se obtendrá mediante la fórmula: NEC = Máx { 0,25 P1+0,25 P2+0,15 A+0,35 PGC, 0,15A+0,85 PGC }

6 RECURSOS 4.1 Material de estudio Recursos bibliográficos: Básicos: Larson, R.; Hosteller, R.P. y Edwards, B.H.: Cálculo I, Ed. Pirámide, Stewart,J.: Cálculo de una variable, Ed. Thomson, Ross, S.L.: Ecuaciones Diferenciales, Ed. Reverté, Complementaria: Apostol, T.M.: Calculus. Vol. I y II, Ed. Reverté, Bradley, G.L. y Smith, K.J.: Cálculo de una variable, Ed. Prentice Hall, Garcia, A.; García, F.; Gutierrez, A.; López, A.; Rodríguez, G. y Villa, A.: Calculo I, Ed.CLAGSA, Kreyszig, Matemáticas avanzadas para la ingeniería, Limusa Krasnov, M; Kiseliov, A.; Makarenko, G. y Shikin, E.: Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. Tomos I y II. Ed. Mir, Recursos Web y multimedia: Libros del bachillerato en formato electrónico: Página del departamento Punto de Inicio de la UPM Otros Material de refuerzo de base matemática. Listados de problemas clasificados por temas. Ejercicios de autoevaluación. Exámenes resueltos. Ejercicios y problemas resueltos. 4.2 Equipamiento Aulas de clase 4.3 Locales para trabajo no presencial Salas para trabajo en grupo.