240 - ETSEIB - Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona MAT - Departamento de Matemáticas

Transcripción

1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: ETSEIB - Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE MATERIALES (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: MARTA PEÑA CARRERA - RAFAEL RAMIREZ ROS - Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Metodologías docentes En las clases de teoría se presenta el cuerpo teórico básico ilustrando con ejemplos las nociones y resultados más importantes. En las sesiones de problemas se resuelven ejercicios para consolidar los conceptos introducidos en las clases de teoría y a la vez se plantean problemas de modelización con los cuales contrastar las potencialidades del cálculo en las ciencias aplicadas. En las sesiones de laboratorio se trabajará con el Matlab para introducir métodos efectivos de cálculo de ceros de funciones y de representación gráfica. Objetivos de aprendizaje de la asignatura La asignatura de Cálculo 1 pretende dar las herramientas básicas, analíticas y numéricas, del análisis de funciones reales de una variable, y mostrar a la vez su utilización en la modelización de problemas científicos y técnicos. Esta asignatura pretende también servir de introducción a la metodología de estudio del grado, así como de soporte fundamental para la buena comprensión del resto de asignaturas, por la cual cosa se prestará más énfasis a su carácter instrumental. 1 / 5

2 Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 56h 37.33% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 4h 2.67% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 5

3 Contenidos 1.-Continuidad Dedicación: 21h 30m Grupo grande/teoría: 4h Grupo mediano/prácticas: 4h Aprendizaje autónomo: 13h 30m Límites laterales. Límites. Continuidad. Límites infinitos. Límites en el infinito. Asíntotas. 2.- Derivación Dedicación: 34h 30m Grupo grande/teoría: 6h Grupo mediano/prácticas: 6h Aprendizaje autónomo: 22h 30m Reglas básicas de derivada. La regla de la cadena. Derivación implícita. Extremos. Teoremas de Rolle y del valor medio, polinomio de Taylor. Monotonía. Concavidad y convexidad. Gráficas. 3.- Integración Dedicación: 42h Grupo grande/teoría: 9h Grupo mediano/prácticas: 9h Aprendizaje autónomo: 24h Primitivas. Integral indefinida. Sumas de Riemann. Integrales definidas. Área. Regla de Barrow. Métodos de integración: integrales trigonométricas, fracciones simples, Integración por partes y cambios de variables. Aproximaciones numéricas. Integrales impropias. Introducción a las EDOs. 4.- Series Dedicación: 33h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 21h Sucesiones de números reales. Series numéricas y convergencia. Criterio de la integral, de comparación del cociente, de la raíz. Series alternadas. Aproximaciones por polinomios de Taylor. Series de potencias. Representación de funciones por series de potencias. 3 / 5

4 5.- Taller de matemáticas Dedicación: 15h Aprendizaje autónomo: 9h Introducción al Matlab, representación gráfica de funciones, manipulación simbólica, ceros de funciones: bisección, Newton. Planificación de actividades TALLER DE MATEMÁTICAS Dedicación: 15h Aprendizaje autónomo: 9h Introducción al Matlab (1h) manipulación simbólica (1h) ceros de funciones: bisección, Newton (1h) representación gráfica de funciones (1h) Integración (2h) Sistema de calificación La evaluación constará de tres pruebas: - Una prueba parcial a medio cuatrimestre (EP), en la data que determine la Escuela. - Una prueba del laboratorio del Taller de Matemáticas (ET), que se realizará en el horario del Taller. - El examen final (EF), en la data que fije la Escuela. La nota final (NF) se calculará de la siguiente forma: NF = max(0.6*ef + 0.1*ET + 0.3*EP, 0.9*EF+0.1*ET) No se reevaluará la parte correspondientet al Taller de Matemáticas. Por tanto, si se realiza el examen de reevaluación (ER), la nota final vendrá dada por: NF = 0.9*ER+0.1*ET Normas de realización de las actividades En los exámenes se podrá llevar un formulario manuscrito DINA4. No se podrá llevar calculadora. 4 / 5

5 Bibliografía Básica: De Burgos, Juan. Cálculo Infinitesimal de una variable. 2a ed. Madrid: McGraw-Hill, ISBN Larsson, Ron. Cálculo 1 de una variable. 9a ed. México: McGraw-Hill, ISBN Stewart, James. Cálculo de una variable : Transcendentes tempranas. 6a ed. México: International Thomson, ISBN Quarteroni, A. ; Saleri, F. Cálculo Científico con MATLAB y Octave [en línea]. Milano: Springer, 2006 [Consulta: 05/04/2017]. Disponible a: < ISBN Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 9a ed. México: International Thomson, ISBN Otros recursos: La asignatura dispondrá de una página web donde se colgará todo el material de la asignatura, como ahora los listados de problemas o las prácticas, y toda aquella información que facilite el aprendizaje autónomo de los estudiantes. 5 / 5