INDICE Presentación Preliminar del Cálculo 1. Funciones y Modelos 2. Límites y Derivadas Problemas especiales 3. Reglas de Derivación

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1 INDICE Presentación Preliminar del Cálculo 2 1. Funciones y Modelos Cuatro maneras de representar una función Modelos matemáticos Nuevas funciones a partir de funciones ya conocidas Calculadoras graficadoras y computadoras Funciones exponenciales Funciones inversas y logarítmicas 64 Repaso 75 Principios para la Solución de Problemas Límites y Derivadas Problema de la tangente y velocidad Límites de una función Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites Definición precisa de límite Continuidad Límites al infinito, asíntotas horizontales Tangentes, velocidades y otras razones de cambio Derivadas 156 Proyecto de investigación histórica * Primeros métodos para hallar 162 tangentes 3.9. Derivadas como función 163 Repaso 174 Problemas especiales Reglas de Derivación Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales Reglas del producto y el cociente Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales Derivadas de las funciones trigonométricas Regla de la cadena Derivación implícita Derivadas de orden superior 233 Proyecto de aplicación * Dónde debe iniciar el descenso el piloto? Derivadas de funciones logarítmicas Funciones hiperbólicas Tasas relacionadas Aproximaciones lineales y diferenciales 259 Proyecto de laboratorio * Polinomios de Taylor 266 Repaso 267 Problemas especiales Aplicaciones de la Derivada Valores máximos y mínimos 277 Proyecto de aplicación * Cálculo de los arco iris Teorema del valor medio Cómo afectan las derivadas la forma de una gráfica Formas indeterminadas y la regla de L Hospital 305 Proyecto de investigación histórica * Orígenes de la regla L Hospital 313

2 4.5. Resumen de trazo de curvas Trazo de gráficas con cálculo y calculadora Problemas de optimización 329 Proyecto de aplicación * Forma de una lata Aplicaciones a la economía Método de Newton Antiderivadas 351 Repaso 359 Problemas especiales 5. Integrales Áreas y distancia Integral definida 378 Proyecto * Funciones del área Teoremas fundamental del cálculo Integrales indefinidas y teoremas del cambio total 401 Proyecto de investigación histórica * Newton, Leibniz y la invención del 409 cálculo 5.5. Regla de sustitución Logaritmo definido como una integral 418 Repaso 425 Problemas especiales Aplicaciones de la Integración Áreas entre curvas Volúmenes Cálculo de volúmenes mediante cascarones cilíndricos Trabajo Valor promedio de una función 460 Proyecto de aplicación *Dónde sentarse en las salas cinematográficas 463 Repaso 463 Problemas especiales Técnicas de Integración Integración por partes Integrales trigonométricas Sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales Estrategia para la integración Integración por medio de la tablas de integrales y sistemas 505 algebraicos computacionales Proyecto * Modelos de integración Integración aproximada Integrales impropias 523 Repaso 534 Problemas especiales Otras Aplicaciones de la Integración Longitud de arco Área de una superficie de revolución 548 Proyecto * Rotación sobre un eje oblicuo Aplicaciones a la física y la ingeniería Aplicaciones a la economía y a la biología 564

3 8.5. Probabilidad 569 Repaso Ecuaciones Diferenciales Modelo con ecuaciones diferenciales Campos direccionales y método de Euler Ecuaciones separables Crecimiento y desintegración exponenciales 603 Proyecto de aplicación * Cálculo y béisbol Ecuación logística Ecuaciones lineales Sistemas depredador presa 628 Repaso 634 Problemas especiales Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares Curvas definidas por ecuaciones paramétricas 641 Proyecto de laboratorio * Familias de hipocicloides Tangentes y áreas 648 Proyecto de laboratorio * Curvas de Bézier Longitud de arco y área de una superficie Coordenadas polares Áreas y longitudes en coordenadas polares Secciones cónicas Secciones cónicas en coordenadas polares 682 Repaso 688 Problemas especiales Sucesiones y Series Infinitas Sucesiones 693 Proyecto de laboratorio * Sucesiones logísticas Serie Prueba de la integral y estimación de sumas Pruebas por comparación Series alternantes Convergencias absolutas y las pruebas de la razón y la raíz Estrategia de pruebas de serie Series de potencias Representación de funciones como serie de potencias Serie de Taylor y de Maclaurin Serie binomial 762 Proyecto de investigación histórica * Descubrimiento de a serie del 765 binomio por Newton Aplicaciones de los polinomios de Taylor 766 Proyecto de aplicación. Radiación de las estrellas 774 Repaso 775 Problemas especiales Vectores y Geometría del Espacio Sistemas de coordenadas en tres dimensiones Vectores Producto punto 796

4 12.4. Producto cruz 803 Proyecto de descubrimiento * Geometría de un tetraedro Ecuaciones de rectas y planos Cilindros y superficies cuadráticas Coordenadas cilíndricas y esféricas 827 Proyecto de laboratorio * Familias de superficies 832 Repaso 832 Problemas especiales Funciones Vectoriales Funciones vectoriales y curvas en el espacio Derivas e integrales de funciones vectoriales Longitud de arco y curvatura Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración 857 Proyecto de aplicación * Leyes de Kepler 866 Repaso 867 Problemas espaciales Derivadas Parciales Funciones de varias variables Límites y continuidad Derivadas parciales Planos tangentes y aproximaciones lineales Reglas de la cadena Derivadas direccionales y vector gradiente Valores máximos y mínimos 939 Proyecto de aplicación * Diseño de un camión de volteo 949 Proyecto de descubrimiento * Aproximaciones cuadráticas y puntos 950 críticos Multiplicadores de Lagrange 951 Proyecto de aplicación * Ciencia de cohetería 958 Proyecto de aplicación * Optimización de turbinas hidráulicas 959 Repaso 960 Problemas especiales Integrales Múltiples Integrales dobles sobre rectángulos Integrales iteradas Integrales dobles sobre regiones generales Integrales dobles en coordenadas polares Aplicaciones de las integrales dobles Área de una superficie Integrales triples 1008 Proyecto de descubrimientos * Volúmenes de hiperesferas Integrales triples con coordenadas cilíndricas y esféricas 1018 Proyecto de aplicación de aplicación * Carrera de objetos rodantes 1024 Proyecto de descubrimiento * Intersección de tres cilindros Cambio de variables en integrales múltiples 1026 Repaso 1034 Problemas especiales Cálculo Vectorial 1040

5 16.1. Campos vectoriales Integrales de línea Teorema Fundamentals para integrales de línea Teorema de Green Rotacional y divergencia Superficies paramétricas y sus áreas Integrales de superficie Teorema de Stokes 1105 Proyecto de investigación histórica * Tres hombres y dos teoremas Teorema de la divergencia 1111 Repaso 1119 Problemas especiales Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden Ecuaciones lineales de segundo orden Ecuaciones lineales no homogéneas Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden Soluciones en forma de series 1146 Repaso 1150 Apéndice A1 A. Intervalos, desigualdades y valores absolutos A2 B. Gometría cartesiana y rectas A10 C. Gráficas de ecuaciones de segundo grado A16 D. Trigonometría A24 E. Notación sigma A37 F. Demostraciones de teoremas A42 G. Números complejos A52 H. Respuestas a ejercicios impares A60 Índice A123