0. FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, PROGRAMA DE MICROBIOLOGIA

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1 0. FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, PROGRAMA DE MICROBIOLOGIA Nivel de Formación: Tecnológico: Profesional: Especialización: Maestría: 1. CARACTERIZACIÓN DEL CURSO: Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS III (CÁLCULO II) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EACTAS Y ESTADISTICA Código : CBM19 Número de Créditos: 3 Obligatoria: Electiva: Componente de Formación: BÁSICO Área de Conocimiento: MATEMÁTICA Habilitable: SI Nota Mínima Habilitable: 2.0 Homologable: SI Número de Semanas: 16 Intensidad Horaria Presencial Teórica semanal: 3 Total de Horas por el Período Académico: 144 Intensidad Horaria Teórica de Trabajo Independiente semanal: 6 Total de Horas a la Semana: 9 Total de Horas Teóricas semestre: 48 Programas en los que se imparte el curso: Ingeniería Electrónica, Ingeniería Industrial, Ingeniería de Sistemas, Bioingeniería, Ingeniería Comercial, Tecnología en Sistemas, Economía, Lic. en Matemáticas, Química, Microbiología 2. PRESENTACION DEL CURSO En el curso de Cálculo II se estudian todas las propiedades, leyes y teoremas concernientes al Cálculo Integral. 3. PROPOSITOS DE FORMACION DEL CURSO El conocimiento del cálculo integral es un eslabón básico e indispensable en la cadena de conocimientos científicos que debe poseer un buen ingeniero. Por esto, el propósito de ésta asignatura es: capacitar al estudiante en lo relacionado con el cálculo de las integrales de funciones de una o varias variables, haciendo énfasis en aplicaciones relacionadas con la Ingeniería. 4. OBJETIVOS DEL CURSO OBJETIVOS GENERALES: Facilitar los procesos de desarrollo del pensamiento matemático. Adquirir habilidad en el manejo del Cálculo Integral en las aplicaciones relacionadas con la Ingeniería. Formar Ingenieros altamente competitivos y con un alto grado de sensibilidad que les permita solucionar adecuadamente problemas tanto en lo tecnológico como en lo administrativo. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Resolver integrales inmediatas e integrales que requieran métodos. Participar en los cursos que hagan uso del cálculo integral. Aplicar las herramientas básicas del cálculo integral en funciones de una y varias variables. Identificar, modelar y resolver problemas geométricos y físicos donde intervienen integrales de una o varias variables. Identificar, modelar y resolver problemas diversos donde intervienen integrales de una o varias variables. Enfrentar problemas de la Ingeniería que requieren de Integración 5. JUSTIFICACIÓN DEL CURSO El curso de matematicas III, fundamenta la formación científica de los estudiantes de Ingeniería, considerando las necesidades y requerimientos mínimos exigidos por las áreas de formación técnica y científica, para lo cual orienta los temas de estudio y proceso de enseñanza aprendizaje hacia las aplicaciones concretas utilizando estrategias específicas que permitan al estudiante interiorizar los conceptos del Cálculo Integral y a la vez comprender como estos son aplicables a la vida real.

2 6. ARTICULACION DEL CURSO CON: Que el estudiante al realizar el curso de Cálculo II pueda: Acceder sin dificultad a los conocimientos impartidos. Desarrollar habilidades y destrezas en la solución de problemas que requieran el uso del Cálculo Integral. Trabajar interdisciplinariamente aplicando los conceptos aprendidos. 7. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN EL CURSO: Aplica los conocimientos de pensamiento lógico y matemático en el ámbito sociocultural. Utiliza el método de integración pertinente para calcular la integral indefinida o defina que requiera. Calcula el área de una superficie usando métodos aproximados o integrales definidas. Calcula el volumen de un sólido usando integrales definidas o iteradas. 8. PRERREQUISITOS DEL CURSO. Identificación y graficación de las funciones algebraicas. Identificación y graficación de las funciones trascendentales. Destreza en el cálculo de la solución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado.habilidad en el manejo de las propiedades de los límites de funciones Habilidad en el manejo de las reglas de derivación de funciones naturales, trigonométricas e hiperbólicas. 9. CONTENIDOS. UNIDAD 1: INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS. UNIDAD 2: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS INTEGRALES. UNIDAD 4: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE UNIDAD 5: SERIES DESARROLLO DE UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD TEMÁTICA Nº 1: INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS. 1.1 Primitivas o antiderivadas. 1.2 Integral Indefinida. Propiedades. 1.3 Integrales inmediatas Solución general y particular para una integral. Constante de integración Fórmulas algebraicas potenciales inmediatas Fórmulas exponenciales y logarítmicas inmediatas Fórmulas trigonométricas inmediatas. 1.4 Integración por sustitución. 1.5 Integración por partes. 1.6 El operador Sigma 1.7 Propiedades del operador Sigma. 1.8 Concepto de Partición. Área como límite de aproximación. 1.9 Solución de áreas debajo de la curva de una función por métodos de aproximación 1.10 Integral Definida. Propiedades Teorema fundamental del cálculo. Serie de Riemman Teoremas sobre integración Aplicaciones geométricas y físicas.

3 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD Nº 1 Lectura sobre el desarrollo investigativo del cálculo integral. Área comprendida entre las curvas de dos funciones. Las aplicaciones del cálculo integral en la ingeniería. Taller sobre integrales y métodos de aproximación para áreas. UNIDAD TEMÁTICA Nº 2: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. 2.1 Integrales trigonométricas. 2.2 Integración por sustitución trigonométrica. 2.3 Integración por fracciones parciales. 2.4 Sustituciones diversas 2.5 Integrales Impropias 2.6 Integración Numérica ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD Nº 3 Análisis de la integración por partes como una ecuación diferencial. Reconocimiento de funciones no integrables. Estrategias de solución. Taller sobre métodos de integración. UNIDAD TEMÁTICA Nº 3: APLICACIONES DE LAS INTEGRALES. 3.1 Cálculo de áreas. 3.2 Longitud de curvas. 3.3 Valor promedio de una función en un intervalo dado. 3.4 Volúmenes de sólidos de revolución. 3.5 Presión hidrostática. Trabajo mecánico. 3.6 Centros de gravedad y momentos. 3.7 Coordenadas polares. 3.8 Funciones en coordenadas polares. 3.9 Longitud de arco en coordenadas polares 3.10 Áreas de figuras planas en coordenadas polares. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD Nº 3 Análisis y aplicación del teorema de Pappus. Análisis y demostración del teorema de Cavalieri. Aplicaciones de la integración en aspectos mecánicos del diseño de máquinas Taller sobre aplicaciones de la integración. UNIDAD TEMÁTICA Nº 4: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 4.1 Integrales dobles sobre regiones más generales. 4.2 Área y volumen mediante integrales dobles. 4.3 Integrales triples. 4.4 Volúmenes por triple integración.

4 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD Nº 4 Aplicaciones de la integración múltiple en problemas de ingeniería. Taller sobre integración múltiple. UNIDAD TEMÁTICA Nº 5: SERIES. 5.1 Sucesiones infinitas. 5.2 Series infinitas y convergencia 5.3 Criterios de convergencia 5.4 Series alternantes. Convergencia absoluta o condicional. 5.5 Series de potencias y representación de funciones. 5.6 Series de MaClaurin y de Taylor ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD Nº 5 Obtención del término general de una sucesión o una serie de potencias Ejercicios sobre convergencia de Series Desarrollo de funciones en series de potencias. Taller sobre series. BIBLIOGRAFÍA TÌTULO AUTOR EDITORIAL El Cálculo con Geometría Analítica. Leithold, Louis Harla Cálculo y Geometría Analítica Larson Hostetler, Edwards McGraw-Hill Cálculo y Geometría Analítica Purcell, Edwin J. Norma Calculus Smith, Edward S. John Wiley & Sons Cálculo Lang, Serge Fondo Educativo Interamericano Cálculo y Geometría Analítica Swokowski, Earl W. Grupo Editorial Iberoamericana Cálculo Diferencial e Integral. Frank, Ayres, Jr. / Elliot, Mendelson. Mc Graw Hill. Cálculo Stewart, James Iberoamérica 10. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE. TRABAJO PRESENCIAL: Enseñanza y evaluación de un objeto matemático en tres fases: Su concepto, su algoritmo y su aplicación. Utilización del módulo guía de trabajo. Clases magistrales. Trabajo en grupo. La participación activa de los estudiantes. Solución de los talleres propuestos en el desarrollo de la clase. Manejo de medios tecnológicos para aplicar los conceptos dados. TRABAJO INDEPENDIENTE: Realización de lecturas sugeridas. Consulta de temas anexos. Realización de los talleres propuestos no desarrollados en clase. Realización de consultas sobre fuentes bibliográficas: La biblioteca e Internet. 11. EVALUACION.

5 La evaluación es continua (control de trabajo independiente), cualitativa (actitudinal) y cuantitativa. UNIDAD ESPECIFICACION TOTAL Primer parcial Unidades 1 y 2 Participaciones, evaluaciones, talleres, asistencia, trabajos y examen individual escrito. Segundo parcial Unidades 2 y 3 Participaciones, evaluaciones, talleres, asistencia, trabajos y examen individual escrito. Examen final Unidades 3, 4 y 5 Participaciones, evaluaciones, talleres, asistencia, trabajos y examen individual escrito. Total 100%. NOTA: Cada docente acordará la distribución del valor porcentual de los ítems, teniendo como margen el total asignado a cada parcial y final. 12. PROGRAMACIÓN DE LA EVALUACION Estrategia Aspectos a Evaluar Manejo de conceptos básicos en el Realización de ejercicios Cálculo integral. planteados en clase. Propiedades del operador sigma y Elaboración de talleres propuestos. cálculo de áreas usando sumatorias Propiedades de las integrales Elaboración de talleres propuestos. indefinidas y definidas. Métodos de Integración Elaboración de talleres propuestos. Aplicación de las integrales definidas. Solución de problemas y talleres. Aplicación de las integrales múltiples. Solución de problemas y talleres. Series infinitas y series de potencias Solución de problemas y talleres. NOTA: Cada docente asignará en acuerdo con el grupo los valores correspondientes. 30%. 30%. 40%. Puntos 13. RECURSOS Y EQUIPOS PARA APOYAR EL CURSO Descripción de los recursos humanos, institucionales, tecnológicos y didácticos. Presentación en Power Point Motores de Búsqueda Material digitalizado Comunidad Virtual Guías Aplicaciones de Software Películas Grabaciones (audio) Material Impreso Video Elementos de Laboratorio Televisor VHS Retroproyector Proyector de Opacos Otros Cuáles? Calculadora 14. RECURSO LOCATIVO Salón de clase Salón de Dibujo Salón de computo

6 Auditorio Laboratorio Biblioteca Otro Cuál? 16. ESTADO LEGAL INTERNO DEL CURSO: ESTADO LEGAL INTERNO DE LA ASIGNATURA Elaboro: Elaboro: Revisó: Área: Aprueba: Acta Comité Curricular: Acta Consejo de Facultad: 17. PROGRAMACIÓN POR SEMANA DEL CURSO CÁLCULO I SEMANA CONTENIDO TEMÁTICO 1 Presentación del programa. Diagnóstico. INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS: la primitiva ó antiderivada. Propiedades de las integrales 2 indefinidas. Integrales inmediatas. Integración por sustitución Algebraica. Integración por partes. INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS: El operador Sigma y sus propiedades. Concepto de Partición. 3 Área como límite de aproximación. Cálculo del área bajo una curva o entre dos curvas usando sumatorias. INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS: Serie de Riemman. La Integral Definida y sus Propiedades. 4 Teorema fundamental del cálculo. Teoremas sobre integración. aplicaciones 5 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: Integrales trigonométricas 6 PRIMER PARCIAL. Unidad 1 y 2. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: Integración por sustitución trigonométrica. Integración por fracciones 7 parciales. 8 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: Sustituciones diversas. Integrales Impropias. Integración Numérica APLICACIONES DE LAS INTEGRALES: Cálculo de áreas. Longitud de curvas. Valor promedio de 9 una función. Volumen de un sólido de revolución APLICACIONES DE LAS INTEGRALES: Presión hidrostática. Trabajo mecánico. 10 Centros de gravedad y momentos. Coordenadas polares. 11 SEGUNDO PARCIAL. Unidades 2 y 3. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES:. Gráfico de Funciones en coordenadas polares. Longitud de 12 arco en coordenadas polares. Áreas de figuras planas en coordenadas polares. 13 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE: Integrales dobles y triples iteradas. 14 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE: aplicaciones de las Integrales dobles y triples. 15 SERIES: Sucesiones, Series Infinitas. Criterios De Convergencia 16 SERIES: Series de potencia. Series de Taylor y de Maclaurin 17 EAMEN FINAL. Unidades 3, 4 y 5