UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS. Carácter asignatura O X E OP Prerrequisitos: Álgebra y Trigonometría y Cálculo Diferencial.

Transcripción

1 PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS UNIVERSIDAD LIBRE Área de formación: MATEMÁTICAS Asignatura: CÁLCULO INTEGRAL Código: Semestre: TERCERO N de créditos: 3 Horas presenciales: 64(4h semanales) Horas independientes: 80(5h semanales) Tipo de asignatura T X TP P Carácter asignatura O X E OP Prerrequisitos: Álgebra y Trigonometría y Cálculo Diferencial. Fecha de actualización: Julio de 2016 Convenciones: T-Teórica, TP-Teórica Practica, P-Practica, O-Obligatoria, E-Electiva, OP-Optativa Justificación La asignatura Cálculo Integral cuyo espacio académico es de carácter teórico se encuentra inscrita en el componente de formación de las ciencias básicas definidas para las ingenierías, según decreto 792 de El profesional en ingeniería requiere del dominio de conceptos del Cálculo Integral tales como áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos de revolución, fuerza, trabajo y presión en objetos físicos, entre otros, que ofrecen al estudiante de ingeniería fundamentos necesarios para la construcción de modelos matemáticos y soportan la adquisición de conocimientos más complejos en semestres superiores dentro del área de matemáticas y de otras áreas que conforman el plan de estudios de su formación profesional como ingenieros. Dado que el ingeniero se ve enfrentado con mucha frecuencia a la solución de problemas matemáticos de ingeniería y científicos que requieren una gran cantidad de cálculos con una precisión finita, el estudiante de Ingeniería debe desarrollar la capacidad de entender esquemas numéricos para calcular integrales mediante la utilización de la computadora. El estudio del Cálculo Integral es fundamental ya que desarrolla y perfecciona en los estudiantes sus competencias para identificar, modelar y resolver problemas propios de su área de formación. El Cálculo Integral ha demostrado ser una herramienta eficaz para resolver múltiples problemas relacionados con las ciencias y la ingeniería. Competencias Básicas Competencias del área Adquiere conocimientos y desarrolla habilidades para la comprensión y planteamiento de modelos matemáticos que describan situaciones propias de la ingeniería. Dicha acción debe ser realizada mediante las técnicas algorítmicas articuladas con los conceptos, información basada en consultas y las teorías desarrolladas en clase y extraclase. Competencias Genéricas Fortalece el aprendizaje autónomo y el cooperativo en el campo de la ingeniería, mediante el uso de estrategias de trabajo investigativo y herramientas tecnológicas, en el marco de un ambiente de responsabilidad y respeto para debatir y argumentar con claridad y precisión los razonamientos.

2 Competencias específicas de la asignatura Cognitiva Praxitiva Actitudinal Fundamentar el concepto de integral desde su interpretación geométrica y su relación con el cálculo diferencial por medio del Teorema Fundamental del Cálculo, contextualizando el significado de Suma de Riemann en problemas de aplicación. Emplear diferentes estrategias geométricas, algebraicas y numéricas en el cálculo de integrales, de tal manera que el estudiante esté en capacidad de utilizar el cálculo de integrales como herramienta en la resolución de problemas propios de la ingeniería. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RECURSOS Asumir una actitud participativa y responsable en cada una de las actividades propuestas en la asignatura, demostrando una postura de compromiso frente a los aciertos y dificultades con el propósito de avanzar en el proceso de aprendizaje. Socializar y comunicar con claridad y precisión diferentes argumentos para fortalecer el trabajo individual y colectivo. La metodología está enmarcada en el modelo pedagógico de la Universidad Libre (autoestructurante). Desde esta perspectiva, se proponen actividades que propician la comunicación y el aprendizaje significativo de los conceptos y herramientas necesarias para la comprensión y solución de problemas asociados a la asignatura. Este proceso de mediación es apoyado mediante el empleo de herramientas pedagógicas como presentaciones, estudios de casos, talleres y trabajos grupales; y de herramientas tecnológicas como el uso de diversos software. El trabajo independiente, por parte del estudiante( 80 horas), se establece como elemento importante en el logro de las competencias de la asignatura, llevado a cabo mediante: la apropiación de los conceptos y estrategias metodológicas para la solución de problemas a través de la ejercitación en la solución de los mismos, así como con la visualización y análisis de casos reales de aplicación; la resolución de problemas, el afianzamiento de conceptos, lecturas complementarias tanto en español como en inglés, realización de talleres y el planteamiento y desarrollo de pequeños proyectos. En esta metodología, la evaluación se concibe como un proceso dinámico y continuo, de permanente acompañamiento por parte del docente, en el cual se valora, se estimula la retroalimentación reflexiva, se cuantifica y cualifica el desempeño individual y colectivo del estudiante en relación con las competencias propuestas en la asignatura.

3 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA No EJE TEMÁTICO SUBTEMAS DESEMPEÑOS 1 Antiderivadas, Integral definida e indefinida. 2 Técnicas de Integración, Integración numérica. 3 Otras aplicaciones, integrales impropias. Repaso de derivadas de funciones elementales. Antiderivada de una función y sus propiedades elementales Integral indefinida. Problemas de velocidad y aceleración con condiciones iniciales Integral definida y sumas de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Área entre curvas. Método de sustitución Método de Integración por partes. Integrales de algunos productos y potencias de funciones trigonométricas. Sustitución trigonométrica Fracciones parciales Regla del trapecio y Regla de Simpson. Volúmenes Longitud de arco. Áreas de superficies de revolución. Trabajo Presión hidrostática Reconoce las derivadas de funciones elementales. Reconoce las antiderivadas de funciones elementales, así como la definición y propiedades de la integral indefinida. Resuelve problemas sencillos con condiciones iniciales. Calcula integrales definidas a partir de la definición (mediante el límite sobre sumas de Riemann) Establece la conexión entre la integral definida y la antiderivada. Calcula áreas de regiones entre curvas para funciones sencillas. Aplica el método de sustitución Aplica el método de integración por partes Integra productos de potencias de funciones trigonométricas Identifica y aplica sustitución trigonométrica cuando es necesario. Aplica correctamente el método de descomposición en fracciones parciales para hallar integrales. Aplica correctamente la integración numérica para hallar integrales definidas y reconoce en qué casos se debe aplicar. Utiliza el método de discos, el método de casquetes cilíndricos y la integral del área de la sección transversal para el cálculo de volúmenes. Parametriza curvas y calcula la longitud de arco y el área de superficie de revolución. Halla el trabajo efectuado en problemas movimiento de objetos,

4 Coordenadas polares. Áreas y longitudes en Integrales impropias. CRITERIOS DE EVALUACIÓN resortes y bombeo de líquidos. Determina la presión hidrostática contra una placa o pared vertical en un fluido. Realiza correctamente gráficas en Calcula áreas de regiones en Calcula longitudes de curvas en coordenadas polares Realiza cálculos de integrales impropias e identifica la convergencia de las mismas. En la evaluación del desempeño de los estudiantes se tendrá en cuenta: 1. Participación dinámica en cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 2. Cumplimiento de cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 3. Presentación clara y coherente de los procedimientos y resultados. 4. Uso de estrategias metodológicas para la solución de problemas. 5. Utilización de herramientas tecnológicas. La presentación de los resultados de la evaluación de los estudiantes se hará en tres momentos. PRIMER CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial ) SEGUNDO CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial) TERCER CORTE 40% 200 puntos (100 talleres y quices, 100 examen) FUENTES DE INFORMACIÓN O REFERENTES (DIGITALES E IMPRESOS) Textos Guía James, S. (2010). Cálculo de una variable. México: Thomson. Thomas, G. (2012). Cálculo una variable. México: Pearson. Larson, R., & Edwards, B. (2010). Cálculo I. México: Mc Graw Hill.

5 Textos Complementarios Zill, D., & Wright, W. (2011). Cálculo. Tracendentes tempranas. México: McGrawHill. Swokovski, E., & Cole, J. (2008). Cálculo con geometría analítica. México: Thompson. Leithold, L. (2010). El Cálculo. México: Oxford university. Murray, H., & Protter, P. (2012). Calculus with Analytic Geometry. New York: Jones and Barlett Publisher. Purcell, V. (2011). Cálculo. México: Pearson. Gersting, J. (2012). Tecnical Calculus With Analytic Geometry. New York: Wadsworth Publishing. Bases de Datos 1. Biblioteca de la Universidad Libre 2. Redalyc 3. ScienceDirect 4. Scielo 5. Scopus Webgrafía edumatth.weebly.com/caacutelculo-integral