PROGRAMA DE ASIGNATURA. Cuarto POSGRADO PREGRADO TECNOLÓGICO TÉCNICO CARGA ACADÉMICA SEMANAL SEMESTRAL (16 SEM.) TOTAL HORAS 192

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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA DE ASIGNATURA NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: ÁREA DE FORMACIÓN: ÁREA DE LA ASIGNATURA: UBICACIÓN ASIGNATURA: (Semestre/ año) NIVEL DE FORMACIÓN: PERIODICIDAD E INTENSIDAD HORARIA: Calculo Multivariado y Vectorial Ciencias Básicas Matemáticas Cuarto POSGRADO PREGRADO TECNOLÓGICO TÉCNICO CARGA ACADÉMICA SEMANAL SEMESTRAL (16 SEM.) CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 PRERREQUISITOS: Calculo Integral MODALIDAD: CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: TIPO ASIGNATURA: TOTAL HORAS 192 PRESENCIAL A DISTANCIA TUTORIADA VIRTUAL ESCENARIOS MÚLTIPLES OBLIGATORIA ELECTIVA TÉORICA PRÁCTICA TÉORICO- PRÁCTICA FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 23 de Enero de 2014 NUMERO Presencial HORAS 4 Independiente 8 Presencial 64 Independiente 128 1

2 JUSTIFICACIÓN El mundo del Ingeniero se desarrolla en la tercera dimensión, la presente asignatura ubica todo el contexto del modelaje matemático en este espacio, donde todo su cálculo en el plano lo lleva a confrontarlo en la tercera dimensión, razón por la cual justifica los cálculos anteriores llevándolos a la tercera dimensión. En este cálculo el estudiante se brinda la oportunidad de y modelar el mundo físico y real mediante análisis, razonamientos, interpretaciones conceptuales matemáticos adecuados para optimizar los recursos que garanticen un mundo mejor a la humanidad en su calidad de vida. Además este es el cálculo que más requiere el profesional de la Ingeniería por ser el que se desarrolla en el espacio (la tercera dimensión) y es en el que se desarrolla su modelaje matemático adecuado al mundo físico real. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas para modelar problemas matemáticos propios de la Ingeniería mediante las aplicaciones conceptuales matemáticas de situaciones físicas reales. Generar creatividad, planteamientos y modelos matemáticos que sirvan para optimizar recursos para bienestar de la humanidad. OBJETIVOS ESPECÌFICOS - Identificar y graficar modelos de superficies, rectas, planos y curvas en el espacio. - Optimizar mediante derivadas parciales recursos físicos - Plantear y crear modelos matemáticos con el uso del vector gradiente - Plantear y resolver problemas de optimización con el recurso de Lagrange - Calcular volúmenes y superficies de sólidos. - Identificar espacios conservativos y evaluar integrales de línea - Construir de manera correcta y coherente diferentes tipos de modelajes matemáticos apropiados a cada situación problema. METODOLOGIA GENERAL La metodología empleada en este espacio académico consta de tres momentos a) El primer momento para resolver dudas conceptuales y algorítmicas sobre la clase anterior y reforzar aplicaciones. b) Exposición del docente de la temática correspondiente al día, los estudiantes podrán intervenir en dicho momento con preguntas y aportes. c) En este momento se desarrollaran los talleres que refuerzan y pongan en practica los conceptos y algoritmos expuesto por el docente, se desarrollaran en grupos de trabajo y el docente asesora y resuelve dudas Enseñanza PLANIFICACIÓN GENERAL DE LA METODOLÓGIA Plantear, modelos matemáticos adecuados a cada situación real Definir las tareas de trabajo presencial e independiente Organizar equipos de trabajo Seleccionar los contenidos de los trabajos a desarrollar por los estudiantes 2

3 Estrategias de aprendizaje Definir textos, lecturas lecturas(en inglès) y actividades. Acordar tareas y entregas, Manejo de los software apropiados a las temáticas, lecturas en Inglés Establecer acuerdos de mejoramiento Revisar los resultados y volver sobre ellos para mejorar el aprendizaje Ejercitar la retroalimentación de los aciertos y las dificultades Corregir sobre el proceso para mejorar la construcción del conocimiento Introducir el manejo de la herramienta computacional Mat Lab. Elaboración y desarrollo del proyecto. Evaluación Diagnosticar lo que tienen frente a lo que se pretende alcanzar Valoración formativa, revisar el desarrollo de procesos en clase Valoración cuantitativa, aplicar quices y parciales de acuerdo a las fechas programadas. Valoración cuantitativa para la interpretación, planteamiento y solución de problemas y ejercicios en inglés, así como el uso del Mat Lab. COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLARA Manejo de las herramientas. Usa los conceptos, recursos y metodología desarrollados en clase para plantear y resolver problemas de aplicación del Càlculo Multivariado. Comprensión de lectura. Lee, analiza y sintetiza la información suministrada en clase y de los textos escritos dados en la bibliografía de una manera eficaz y eficiente. Planifica y organiza la información para resolver problemas y ejercicios. Incorporación de la teoría. Plantea modelos matemáticos adecuados y sus soluciones algorítmicas en forma escrita que sustente su aprendizaje en los diferentes tópicos aplicados de la asignatura Trabajo Autónomo. Aplica metodologías para la construcción del conocimiento, administra y organiza el tiempo libre de estudio de manera adecuada. Reconoce estrategias de aprendizaje y se apropia de métodos de estudio. 3

4 UNIDAD TEMA O SUBTEMA TIPO COMPETENCIA ACTIVIDAD GEOMETRIA DEL ESPACIO. VECTORES CALCULO VECTORIAL El espacio tridimensional Vectores,recta stas y planos Superficies Cuádricas Funciones, derivadas e integrales Grafico y ubicacion espacial Identifica modelos matematicos de rectas y planos en R tres, al igual que curvas en el espacio Maneja los modelos para superficies cuádricas Identifica los procesos de reconocer elementos de superficies en el espacio Propone y modela curvas, sus derivadas e integrales de funciones Resuelve algoritmos de cálculo de funciones Desarrolla los talleres propuestos Emplea programas de matemáticas para identificas y construir curvas y superficies Cuestionarios, errores mas frecuentes al modelar matemáticamente Introducciòn al uso de Mat Lab l PRIMER PARCIAL DERIVADAS PARCIALES,GRA DIENTE MAIMOS Y MINIMOS LAGRANGE Funciones en varias variables limites. Derivadas parciales, régla de la cadena, implicita. Derivadas direccionales, vector gradiente Introducción y Desarrollo de funciones en múltiples variables Laboratorios de gráficos e interpretaciones geométricas de figuras en el espacio El buen uso e interpretación del vector gradiente. Reconoce y analiza luna función multivariada y sus gráficos Establece y desarrolla derivadas parciales Emplea correctamente el concepto del vector gradiente Talleres. De aplicaciones de los conceptos elaborados en clase. Plantear y desarrollar problemas propios de la Ingeniería con ayuda de los aportes del estudiante. Uso de Mat Lab Maximos y minimos, Lagrange. Optimizar recursos Ubica las interpretaciones de maximizar y minimizar recursos Guías de trabajo para afianzar los conceptos y algoritmos planteados en clase 4

5 INTEGRALES MULTIPLES Intégrales iteradas. volumenes. Reconocer las regiones de integración, Organiza secuencias lógicas para plantear y resolver integrales iteradas.. Desarrollo de Guías, Ejercicios de retroalimentación acerca de los talleres propuestos. Integrales dobles sobre regiones generales, y en coordenadas polares, areas y volumenes, Significado de lo que son las integrales múltiples y sus aplicaciones Se cuestiona acerca de las interrelaciones entre conceptos de integración y soluciones problemática real de ingeniería Ejercicio del texto guía y propuestos por los estudiantes SEGUNDO PARCIAL ANALISIS VECTORIAL Intégrales triples,en rectangulares, cilindricas y esfericas Aplicaciones de las intégrales Campos, Intégrales de Línea. Campos conservativos y trayectorias Teorema de Green y Stokes Manejar correctamente los algoritmos para calcular integrales Aplicar correctamente las integrales a la vida real Manejar y reconocer otros campos como el vectorial. Aplicación y desarrollo de integrales de línea con su significado físico Ejercicios de aplicación de campos conservativos y trayectorias Significar estos dos teoremas Saber resolver integrales en cualquier tipo de coordenada. Encontrarle sentido e interpretación de las integrales múltiples Genera y desarrolla ideas de lo que son campos reales del mundo físico Ejecuta algoritmos para calcular integrales de línea Relaciona e interpreta los campos conservativos y los aplica en su carrera. Reconoce la importación y aplicación de estos dos teoremas Graficar sólidos. Aplicaciónes de escala de análisis individual Guías de trabajo Talleres. Ejercicios de retroalimentación Uso de las TIC para ayudar en su aprendizaje El manejo y la relación que encuentra con su mundo a través de los campos Uso de Mat Lab EAMEN FINAL 5

6 DISTRIBUCIÒN DE EVALUACIÓN DISTRIBUCIÒN DE EVALUACIÓN PRIMER CORTE 30% 150 puntos (50 talleres y quices, 100 parcial) SEGUNDO CORTE 30% 150 puntos (50 talleres y quices, 100 parcial) TERCER CORTE 40% 200 puntos (50 talleres y quices, 50 proyecto, 100 parcial) Nota: El peso del proyecto equivale a 50 puntos que serán distribuidos por el profesor entre los diferentes cortes, asociados a los puntos de talleres y quices o bien se valorarà el proyecto al final del tercer corte, según determine el docente. BIBLIOGRAFÍA BASICA THOMAS CALCULO DE VARIAS VARIBLES, Decima segunda edición, México 2010 editorial PEARSON WEIR HASS CALCULO DE VARIAS VARIABLES, Trascendentes tempranas, JAMES STEWART, Sexta edición, Editorial CENCAGE LEARNING, México 2008 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (BC) Calculo. Larson y Edwards, novena edición,mc Graw Hill, México 2010 INFOGRAFÍA WEB (BW) SITIOS WEB w.w.w.unal.edu.co/cursos/ciencias. Books.google.com/problemas_resueltos_decalculo_en varia_html w.w.w.ask.com/calculo+varias+variables. Software : dérive, Matlab, matemathics. 6