UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMÁTICA PLAN DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMÁTICA PLAN DE CURSO I. Identificación Nombre CÁLCULO VECTORIAL Código 758 U.C: 6 Carrera MATEMÁTICA Código 126 Semestre Prelaciones: Requisito: Autor: Asesoría Diseño Académico: IV Cálculo Diferencial Ninguno Profª Belkys Escobar Prof. José Ramón Gascón Profª. Noret Calzadilla Profª. Wendy Guzmán Nivel Central Caracas, Enero 2010

2 2 II. FUNDAMENTACIÓN El curso Cálculo Vectorial para estudiantes de la Licenciatura en Matemática responde al ajuste del nuevo diseño curricular de la carrera de Matemática de la UNA. Es un curso de Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables que tiene como propósito: Manejar con propiedad los conceptos y resultados básicos de Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables El uso de software matemático como un instrumento para verificar el trabajo del estudiante y una herramienta como futuro docente y/o asesor. Aplicación de las técnicas del Cálculo de varias variables en diferentes áreas. Concebimos al curso de Cálculo Vectorial como un curso de carácter teóricopráctico con énfasis en la resolución de problemas matemáticos. Estos problemas pueden surgir de situaciones provenientes de la Física, Economía, Industria, etc. y al interpretarlos correctamente se traducen en el lenguaje de la matemática. En particular los problemas con diversas variables son enfrentados en este curso y estos problemas son los más frecuentes en la práctica. La matemática nos sirve como el lenguaje adecuado para describir situaciones y modelar las mismas. Una vez situado nuestro problema en el contexto matemático el estudiante puede aplicar las herramientas y técnicas de esta ciencia para resolver el mismo. Luego, la solución de problemas matemáticos y la capacidad para traducir problemas provenientes de otras áreas al lenguaje matemático debe ser uno de los objetivos primordiales del curso. Enseñar estas destrezas no es fácil en el marco de la Educación a Distancia por ello se incluyen gran cantidad de ejemplos y aplicaciones en el medio maestro. La existencia de un libro de problemas, que usa herramientas informáticas, junto con el libro de Texto y la bibliografía complementaria ayudará al estudiante a desarrollar su habilidad en la solución de Por supuesto que la solución de problemas esta condicionada a una adecuada comprensión de los conceptos y resultados matemáticos descritos en el curso. Por

3 3 ello se incluye en el texto de la UNA y la bibliografía complementaria una discusión amplia de las ideas matemáticas y su relación con las aplicaciones. Todas estas razones justifican el carácter fundamental y obligatorio de este curso en la formación de las características profesionales comunes en el futuro matemático egresado de nuestra Universidad. En el Cálculo diferencial e Integral vemos la generalización de una serie de conceptos y resultados del Cálculo diferencial e integral de una variable coronándose los mismos con diversas versiones del Teorema Fundamental del Cálculo (Green, Stokes y Gauss). Aspiramos que al terminar nuestro curso el estudiante maneje los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral desde el punto de vista teórico. El futuro matemático debe manejar con razonable soltura los cómputos involucrados en el Cálculo de derivadas parciales, integrales múltiples, etc. Esperamos que pueda ser capaz de verificar su trabajo mediante el uso de algún software matemático. Creemos que el manejo de esta herramienta le va a ser de utilidad cuando enfrente la preparación de los cursos que enseñará en el futuro o en la asesoría que pueda realizar en empresas. El material instruccional que el estudiante UNA manejará en este curso consiste: Libro de Texto de la UNA Matemática IV Ing. (735), Vol. I y II, escrito por el Prof. Mauricio Orellana, Cálculo (Conceptos y Contextos), de James Stewart, Editorial Thomson. Un problemario, con explicaciones breves, ejemplos y ejercicios. Organizados de acuerdo a los objetivos expuestos en este plan de curso. Este ha sido elaborado por los profesores Belkys Escobar y Frankie Gutiérrez.

4 4 III. PLAN DE EVALUACION ASIGNATURA: Cálculo Vectorial COD: 758 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: Semestre: V CARRERA: EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA MOMENTO OBJETIVOS MODALIDAD PRIMERA PARCIAL Módulos 1 y 2 Obj. 1 AL 4 Responsable: Lic. Belkys Escobar Teléfono: /081 Correo electrónico: bescobar@ciberesquina.una.edu.ve SEGUNDA PARCIAL INTEGRAL Módulos 2 y 3 Obj. 5 AL 8 Módulos 1 al 3 Obj. 1 AL 8 DESARROLLO M U O OBJETIVOS EVALUABLES EN LA ASIGNATURA Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de. Aplicar la fórmula de Taylor y el cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de 4 4 Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de 5 5 Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de

5 Objetivo Peso máximo: 37 Peso Criterio de dominio: 25 5

6 6 ORIENTACIONES GENERALES Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación del profesor encargado de este curso, a través del correo electrónico: bescobar@ciberesquina.una.edu.ve. Para el logro del objetivo general propuesto realiza las lecturas de los diferentes módulos del libro de texto así como de la bibliografía complementaria. Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio. Realiza con seriedad las actividades de autoevaluación propuestas y en caso de encontrar serias dificultades con alguna sección recurre a tu asesor. El uso del software matemático sugerido en el curso (Programa matemático MuPad o Programa matemático Maple 8), se limitará a verificar el trabajo realizado por el estudiante y nunca como substituto de su trabajo personal. Consulta acerca de diversos tópicos del curso, uso de software matemático etc., en la serie de sitios Web señalados en la bibliografía

7 IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO 7 Objetivo del curso: Aplicar, con actitud analítica, las definiciones y resultados del Cálculo Vectorial en la resolución de problemas Objetivo Módulo I Unidad 1: Funciones De R n EN R m 1. Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de Unidad 2: Cálculo diferencial de funciones de R n EN R m 2.-Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de Unidad 3: Extremos y fórmula de Taylor 3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de Módulo II Unidad 4: Campos escalares Contenido El espacio IR n y su topología. Dominio y rango de funciones de varias variables. Curvas de nivel. Límite y continuidad. Aplicaciones. La derivada direccional. La derivada parcial. La diferencial y sus aplicaciones. Cálculo de la matriz jacobiana. La regla de la cadena y sus aplicaciones. Derivación implícita. Teoremas de la función inversa y la función implícita. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aplicaciones. Cálculo de máximos y mínimos. La matriz hessiana y sus aplicaciones. Problemas de optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange. Definición y motivación física de campo escalar. El gradiente y las curvas de nivel. El Laplaciano y sus aplicaciones. 4.- Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de

8 Objetivo Contenido 8 Unidad 5: Campos Vectoriales 5. Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de Módulo III Unidad 6:Integrales curvilíneas o de línea 6. Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de Unidad 7: Integrales dobles e integrales triples 7. Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de Unidad 8: Integrales de superficie 8. Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de: Green-Riemann, de la Divergencia y de Stokes en la solución de Los conceptos de divergencia y rotacional de un campo vectorial. Potenciales escalares y vectoriales. Campos conservativos. El operador rotacional y divergencia en coordenadas curvilíneas. El concepto de integral de línea. Diversas aplicaciones: el concepto de trabajo. Integral de línea de un gradiente y su interpretación física. El concepto de integral doble. Regiones planas de integración y su descripción. Cálculo de áreas y volúmenes. El concepto de integral triple. Coordenadas polares y cambios generales de coordenadas en una integral múltiple: el determinante jacobiano. Aplicaciones. Definición de integral de superficie. Área de una superficie. Aplicaciones. Los teoremas de Green-Riemann, de la Divergencia y Stokes. Aplicaciones.

9 9 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 1.- Aplicar Material instruccional : los Impreso: formativa: el estudiante UNA conceptos Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana de dominio, rango, Cálculo (conceptos y contextos). Stewart, Thompson realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. curvas de (1999). En el libro del Prof. Stewart nivel, límite encontrará problemas para resolver y Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. y al final del libro ubicará las continuidad (2009). Unidad 1 respuestas de los problemas con en la Actividades: números impares. Al solucionarlos y solución de Lea con atención el objetivo de aprendizaje de la Unidad 1 para autoevaluarse, podrá reforzar el conocer lo que debe aprender. aprendizaje de los contenidos tratados. Lea la Unidad 1 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria el capítulo 9 del libro de Stewart. También recomendamos la lectura de las secciones 11.1 y 11.2 del libro de Stewart. Trabaje el proyecto: geometría del tetraedro (pag.674) Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. También trabaje con los problemas del libro de Stewart de las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Consulte la unidad 1 del problemario para ampliar las explicaciones sobre el tema. Con ejemplos desarrollados paso a paso y disponer de mayor cantidad de ejercicios para resolver. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple 8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo... Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad cuya respuesta se ubica al final de este para que el estudiante pueda chequear sus aciertos o desaciertos sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de función de varias variables y la geometría de IR n, en las pruebas programadas para esta Unidad.

10 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 2. Aplicar el concepto de Material instruccional : Impreso: derivada Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de Cálculo(conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson 1999 Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 2 Actividades: Lea detenidamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 2 del texto UNA, para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad 2 en el libro de Texto de la UNA y las secciones 11.3, 11.4, 11.5 y 11.6 del libro de Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.3, y 11.6 del libro de Stewart. Revise detalladamente los 34 ejemplos desarrollados en la unidad 2 del problemario para identificar los procesos inherentes en cada tema. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple 8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. 10 formativa: realice los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas para resolver y al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos sumativa: se le presentarán una serie de problemas en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones de la idea de derivada en el contexto de varias variables, en las pruebas de desarrollo programadas para esta Unidad.

11 11 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN Material instruccional : Impreso: Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana 3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de Cálculo(conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson 1999 Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 3 Actividades: Lea atentamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad 3 en el libro de Texto de la UNA y también las secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart. Trabaje en el proyecto de aplicación del contenedor de basura del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart. Revise las orientaciones y explicaciones sobre aspectos claves, así como los diferentes ejemplos desarrollados paso a paso en la unidad N 3 del Problemario. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. formativa: realice los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas para resolver y al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos. sumativa: se le presentarán, una serie de problemas en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad, para evaluar su comprensión de la fórmula de Taylor y el concepto de punto extremo,

12 12 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 4. Aplicar el Material instruccional : concepto de Impreso: formativa: realice los ejercicios campo Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana propuestos en el libro de texto, escalar en la así como los ejercicios de solución de Cálculo(conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson autoevaluación En el libro del Prof. Stewart Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. encontrará problemas para resolver y (2009). Unidad 4 al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Actividades: Lea detalladamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad 4 en el libro de Texto de la UNA y también la sección 11.6 (gradiente). Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas del libro de Stewart de la sección indicada. Detalle los 11 ejemplos desarrollados en la unidad 4 del problemario a fin de ampliar sus referencias para el desarrollo de problemas en los que aplique el concepto de campo escalar igualmente desarrolle los ejercicios propuestos para mejorar sus habilidades en el tema. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos. sumativa: se le presentarán una serie de problemas, en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad para evaluar su comprensión de las aplicaciones de la idea de Laplaciano y el gradiente,.

13 13 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 5. Aplicar el concepto de Material instruccional : Impreso: campo Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana vectorial en la solución de Cálculo(conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson 1999 Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 5 Actividades: Lea atentamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad 5 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria las secciones 13.1 y 13.5 del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Trabaje los problemas del libro de Stewart en las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajarlos con su asesor. Revise la unidad N 5 del problemario en el ubicará diferentes ejemplos desarrollados detalladamente que facilitaran su comprensión y sus habilidades para la solución de Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. formativa: realice los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas para resolver y al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos. sumativa: se le presentarán una serie de problemas, en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad. para evaluar su comprensión de la idea de campo vectorial y los operadores diferenciales,

14 14 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 6. Aplicar los conceptos de Material instruccional : Impreso: integral de Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana línea de funciones de Cálculo(conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson varias 1999 variables en la solución de Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 6 Actividades: Lea atentamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 6 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad de aprendizaje 6 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria, las secciones 13.2 y 13.3 del libro del Prof. Stewart Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajarlos con su asesor. Detalle los 11 ejemplos desarrollados paso a paso en la unidad N 6 del problemario y desarrolle el mayor número de los 14 ejercicios propuestos para afianzar sus habilidades en la solución de problemas con diferente nivel de dificultad. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa. Maple8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. formativa: realice los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas para resolver y al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos. sumativa: se le presentarán una serie de problemas en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad, para evaluar su comprensión de la idea de integral de línea.

15 15 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 7. Aplicar los conceptos de Material instruccional : Impreso: integral doble Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana y triple de funciones de Cálculo (conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson varias variables en la solución de Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 7 Actividades: Lea con atención el objetivo de aprendizaje de la Unidad 7 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad de aprendizaje 7 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria el capítulo 12 del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajarlos con su asesor. Consulte la unidad N 7 del problemario para ampliar las explicaciones a través de los ejercicios incorporados en este y desarrolle el mayor número de ejercicios propuestos en la unidad. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa Maple8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. 7.3 formativa: realice los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas para resolver y al final del libro ubicará las respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este para que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos sumativa: Se le presentarán una serie de problemas, en las pruebas de desarrollo programadas en esta Unidad. para evaluar su comprensión de la idea de integral múltiple.

16 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 8. Aplicar los Material instruccional : conceptos de Impreso: formativa: realice los ejercicios integral Libro de Texto UNA: Matemática IV Ingeniería M. Orellana propuestos en el libro de texto, así superficie y como los ejercicios de los teoremas Cálculo (conceptos y contextos) Prof. Stewart, Thompson autoevaluación. de Green En el libro del Prof. Stewart Riemann y encontrará problemas para resolver y de la al final del libro ubicará las Divergencia en la solución respuestas de los problemas con números impares. Al solucionarlos y de autoevaluarse, podrá reforzar el aprendizaje de los contenidos tratados. Cálculo Vectorial Problemario. Escobar B, Gutierrez F. (2009). Unidad 8 Actividades: Lea atentamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 8 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. Lea la Unidad de aprendizaje 8 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria las secciones 13.4, 13.6, 13.7 y 13.8 del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en la lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajarlos con su asesor. Consulte la unidad N 8 del problemario para ampliar las explicaciones a través de los ejercicios incorporados en este y desarrolle el mayor número de ejercicios propuestos en la unidad. 16 Igualmente, en el problemario son propuestos una serie de ejercicios en cada unidad, cuya respuesta se ubica al final de este que ud. pueda chequear sus aciertos o desaciertos Realice el proyecto de investigación histórica: tres hombres y dos teoremas del libro del Prof. Stewart (pag.978). Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa Maple 8 o MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. sumativa: se le presentarán una serie de problemas en las pruebas de desarrollo programadas en esta unidad, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones del teorema fundamental del Cálculo.

17 17 V. BIBLIOGRAFÍA Obligatoria Escobar B, y Gutiérrez F (2009) Cálculo Vectorial. Problemario. Caracas: UNA Orellana. M. (1990). Matemática IV Ingeniería, Tomos I y II, Caracas. Universidad Nacional Abierta. Stewart, J. Thompson. (1999). Cálculo: conceptos y contextos, Thompson. Complementaria J. Marsden y Tromba. (1198). Cálculo Vectorial,; Quinta Edición Addison- Wesley-Longman. Larson, Hoestler y Edwards, (1999). Cálculo,Vol. II, Sexta Edición McGraw Hill Direcciones electrónicas Página oficial del programa Mupad