UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA. Vicerrectora Académica Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente PROGRAMA FORMATIVO

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1 UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA Vicerrectora Académica Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente PROGRAMA FORMATIVO CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA MÓDULO: Cálculo Vectorial Clave y Sigla Timbre de recepción DEIC Timbre Vicerrectoría Académica Amplitud del archivo Folio

2 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA FORMATIVO NOMBRE DEL PROGRAMA FORMATIVO CÁLCULO VECTORIAL CLAVE CPM 4452 TOTAL DE CRÉDITOS 6 créditos DOCENTE RESPONSABLE Eduardo Montenegro Valenzuela DATOS DE CONTACTO CORREO ELECTRÓNICO emontene@upla.cl TELÉFONO COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN) Es un curso teórico y de aplicación, destinado a alumnos de Pedagogía en Matemática, que deberá permitir a éstos la obtención de los conocimientos teóricos y de aplicación en los tópicos relativos a vectores en el plano y el espacio, topología usual del plano y el espacio y al cálculo diferencial e integral en varias variables reales. Este curso deberá entregar la suficiente información teórica y de aplicación, sobre los tópicos ya mencionados, que permita a los alumnos por una parte complementar sus conocimientos adquiridos en las asignaturas afines anteriores y por otra parte entregar los conocimientos necesarios para cursar asignaturas afines posteriores. Todo lo anterior enmarcado en el propósito de que los alumnos puedan emprender sus actividades profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente. UNIDAD COMPETENCIA GENERAL Aplica los conceptos de: Topología y Geometría del Espacio Euclidiano Real y Diferenciación e Integración de Funciones de Varias Variables Reales, de tal manera que le permitan tener una visión general de algunos temas matemáticos que le facilitarán, con posterioridad, el estudio de temas afines.. N SUB UNIDADES DE COMPETENCIA 1 Utiliza propiedades y resuelve problemas que involucren la geometría vectorial en el plano y el espacio 2 Comprende y utiliza los conceptos de: Topología en el plano y el espacio y el Cálculo Diferencial en Varias Variables 3 Aplica los contenidos en la Resolución de Problemas 4 Utiliza el Cálculo Integral para calcular áreas y volúmenes 2

3 SUB UNIDAD DE COMPETENCIA Demuestra propiedades y resuelve problemas que involucren la geometría vectorial en el plano y el espacio RESULTADO APRENDIZAJE DE Resuelve problemas y demuestra propiedades de Geometría Vectorial en el plano y el espacio. SABER RANGO DE CONCRECIÓN DEL APRENDIZAJE Vectores en el plano y el El rango de concreción espacio. del aprendizaje Rectas y Planos aceptable es 80 % Concepto de Distancia y Norma, Propiedades. Producto Interno ejemplos y propiedades Proyección ortogonal Producto cruz ejemplos y propiedades. Relaciones entre el producto interno y el producto cruz. MEDIOS, RECURSOS Y ESPACIOS Medios audiovisuales Plataforma de aprendizaje Software: DERIVE DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE Textos: Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998 Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación 1995 Comprende y utiliza los conceptos de: Topología en el plano y el espacio y el Cálculo Diferencial en Varias Variables Calcula y aplica los conceptos de difrenciación en varias variables Vecindad de un punto. Ejemplos. Puntos de acumulación, ejemplos y propiedades Conjuntos Abierto, Cerrados, Interior, Clausura, Frontera. Ejemplos y propiedades. Conjunto acotado, denso, compacto, conexo Funciones reales de Varias Variables Curvas y Superficies de Nivel, aplicaciones Límites y Continuidad Derivadas parciales Diferenciales, gradiente, derivadas, direccionales y El rango de concreción del aprendizaje aceptable es 60 % Medios audiovisuales Plataforma de aprendizaje Software: DERIVE DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE Textos: Martinez Carlos Cálculo real y vectorial en varias Variables UCV 2007 De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de varias Variables Mc Graw Hill

4 Plano Tangente Campos Vectoriales, La divergencia y rotacional de un campo vectorial Teorema función Implícita e Inversa Aplica los contenidos en la Resolución de Problemas Plantea y resuelve problemas de optimización Extremos de una función Extremos de una función con restricciones, Multiplicadores de Lagrange Mínimos cuadrados El rango de concreción del aprendizaje aceptable es 60 % Medios audiovisuales Plataforma de aprendizaje Software: DERIVE DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE Textos: Martinez Carlos Cálculo real y vectorial Utiliza el Cálculo Integral para calcular áreas y volúmenes Calcula Integrales Dobles y triples usando cambio de variables La Integral doble sobre un rectángulo y sobre regiones más generales Cambio de orden de Integración La Integral Triple Cambio de Variables, Coordenadas Cilíndricas y Esféricas Integrales de Línea y Superficie, Teoremas de Green y Stokes Aplicaciones El rango de concreción del aprendizaje aceptable es 60 % Medios audiovisuales Plataforma de aprendizaje Software: DERIVE DPGRAPH GYROGRAPHICS MATHEMATICA MATHCAD MAPLE Textos: Martinez Carlos Cálculo real y vectorial 4

5 Plan de Evaluación Subunidad de Competencia + RESULTADO DE APRENDIZAJE Subunidad de competencia 3: Resultado de aprendizaje Resuelve problemas y demuestra propiedades Subunidad de competencia 4: Resultado de aprendizaje Calcula Integrales Dobles y triples usando cambio de variables PROCEDIMIENTO EVALUATIVO Incluye instrumento+ cómo se aplicará+ modalidad (co-hetero-autoevaluación) La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, poniendo énfasis en: El avance personal de cada estudiante. Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades. Información obtenida durante las investigaciones solicitadas, plasmadas en documentos escritos. Pruebas escritas y orales para comprobar el manejo de contenidos teóricos y procedimentales. Énfasis en: El avance personal de cada estudiante. Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades. Información obtenida durante las investigaciones solicitadas, plasmadas en documentos escritos. Pruebas escritos y orales para comprobar el manejo de contenidos teóricos y procedimentales 5

6 Modelo general de rúbrica LA RÚBRICA COMO INSTRUMENTO EVALUATIVO NOS PERMITE OBTENER INFORMACIÓN PARA LA TOMA DE DECISIONES RELATIVA AL LOGRO DE APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Estándares y rúbricas: Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente una escala que orienta el proceso de construcción de rúbricas a partir de la definición de un estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el nivel de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular. El estándar de desempeño se refiere a cada una de las competencias y operacionaliza los diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del modelo de construcción general de rúbricas. E Rechazado D Deficiente C Estándar B Modal 1,0-2,9 3,0-3,9 4,0-4,9 5,0-5,9 6,0-7,0 No satisface prácticamente nada Nivel de de los requerimientos del desempeño que desempeño de la competencia. Nivel de desempeño por debajo del esperado para la competencia. permite acreditar el logro de la competencia. Nivel de desempeño que supera lo esperado para la competencia; Mínimo nivel de error; altamente recomendable. A Destacado Nivel excepcional de desempeño de la competencia, excediendo todo lo esperado. 6

7 Información de referencia PLAN EVALUATIVO CADA PROFESOR DE ACUERDO A SU EXPERIENCIA Y LA NATURALEZA DEL SABER, EN CONCORDANCIA CON SUS METODOLOGÍAS DIDÁCTICAS DEFINE QUE TIPO DE EVALUACIÓN VA UTILIZAR. En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación: Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su propio aprendizaje, desempeño y nivel de logro. Es muy importante lograr que estos estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos formativos que los proyecten como mejores profesionales. Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más utilizada en la cualquier comunidad educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia natural de la relación maestro y aprendiz. Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno de sus compañeros con los cuales les ha correspondido a trabajar en equipo o convivir en el medio formativo. Instrumentos de Evaluación del módulo SE DEFINEN INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ACORDES CON LAS METODOLOGÍAS DIDÁCTICAS PROPUESTAS POR LOS DOCENTES Lista o Pautas de Cotejo (Check-list), Lista de los aspectos a ser observados en el desempeño del estudiante. Portafolio de Evidencia: El portafolio es un instrumento que permite la compilación de todos los trabajos realizados por los estudiantes durante un curso o disciplina. En el pueden ser agrupados datos de vistas técnicas, resúmenes de textos, proyectos, informes, anotaciones diversas. El portafolio incluye, también, las pruebas y las autoevaluaciones de los alumnos. Proyecto: El proyecto es un instrumento útil para evaluar el aprendizaje de los participantes. El proyecto puede ser propuesto individualmente o en equipo. En los proyectos en equipo, además de las capacidades ya descritas, se puede verificar, por ejemplo, la presencia de algunas actitudes tales como: respeto, capacidad de oír, tomar decisiones en conjunto, solidaridad, etc. Mapas Conceptuales: Los mapas conceptuales son recursos esquemáticos para representar un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones. Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para operar con los contenidos aprendidos, a través de acciones más elaboradas y complejas. 7

8 Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema determinado y cuya extensión depende de un tiempo previamente asignado y, además, la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los oyentes. Este instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador a ser mas objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de prejuicios que pueda tener sobre el evaluado. SUB COMPETENCIA Demuestra propiedades y resuelve problemas que involucren la geometría vectorial en el plano y el espacio SUB COMPETENCIA Comprende y utiliza los conceptos de: Topología en el plano y el espacio y el Cálculo Diferencial en Varias Variables SUB COMPETENCIA Aplica los contenidos en la Resolución de Problemas SUB COMPETENCIA Utiliza el Cálculo Integral para calcular áreas y volúmenes Prueba 100 % Prueba 100 % Prueba 0 % Prueba 100 % Exposición 0% Exposición 0 % Exposición 20 % Exposición 0 % Proyecto 0 % Proyecto 0 % Proyecto 60 % Proyecto 0 % Lista de Cotejos 0% Lista de Cotejos 0% Lista de Cotejos 20% Lista de Cotejos 0% 8

9 ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS RECURSOS DIDÁCTICOS Clase Magistral Discusión Grupal Mesa Redonda Disertación Evaluación ACTIVIDADES: PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA, PRIORIZARLAS; INDICAR LA ACTIVIDAD DE INICIO, SEGUIMIENTO Y LA FINAL. SABER CONOCER SABER HACER SABER SER Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la Prepara contenidos y material de Comparte y participa en el grupo temática involucrada discusión y presentación con respeto y tolerancia Conceptos y Teoría relativa a la Prepara contenidos y material de Comparte y participa en el grupo temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada discusión y presentación Prepara contenidos y material de la presentación con respeto y tolerancia Expone y comparte con el curso con respeto, tolerancia y buena presentación personal Prepara contenidos y material Responde, resuelve problemas asociados a los contenidos individualmente 9

10 CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA) Durante el semestre cada profesor define tiempos de trabajo de acuerdo a la temática. A cada temática se asocia una bibliografía que permite la profundización de dicho conocimiento. FECHA TEMA O CONTENIDO BIBLIOGRAFÍA Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Programación curso Vectores en el plano y el espacio. Rectas y Planos Concepto de Distancia y Norma, Propiedades Producto Interno ejemplos y propiedades Proyección ortogonal Producto cruz ejemplos y propiedades. Relaciones entre el producto interno y el producto cruz. Producto cruz ejemplos y propiedades. Relaciones entre el producto interno y el producto cruz. Aplicaciones Vecindad de un punto. Ejemplos. Puntos de acumulación, ejemplos y propiedades Conjuntos Abierto, Cerrados, Interior, Clausura, Frontera. Ejemplos y propiedades. Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998 Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación 1995 Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998 Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación

11 Semana 5 Conjunto acotado, denso, compacto, conexo Funciones reales de Varias Variables Curvas y Superficies de Nivel, aplicaciones Semana 6 Límites y Continuidad Semana 7 Semana 8 Semana 9 Derivadas parciales Jacobiano Aplicaciones Diferenciales, gradiente, derivadas, direccionales y Plano Tangente Campos Vectoriales, La divergencia y rotacional de un campo vectorial Aplicaciones 11

12 Semana 10 Teorema función Implícita e Inversa Semana 11 Extremos de una función Extremos de una función con restricciones, Multiplicadores de Lagrange Mínimos cuadrados Semana 12 Aplicaciones extremos de una función Semana 13 Semana 14 Semana 15 Integración Múltiple, Integrales dobles y triples sobre rectángulos Teorema Fubini Integral doble y triple sobre regiones acotadas, Cambio de orden de integración, Teorema Cambio de Variables Coordenadas cilíndricas y esféricas, Integrales de Línea y Superficie 12

13 Semana 16 Teorema de Green y Stokes Aplicaciones Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998 Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación 1995 Semana 17 Talleres de Ejercicios 3 Prueba Semana 18 Pruebas y trabajos finales 13

14 PERFIL DOCENTE Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la Disciplina Matemática, con experiencia docente en especial en el área de la pedagogía. DISTRIBUCIÓN HORAS SUB UNIDAD DE COMPETENCIA Demuestra propiedades y resuelve problemas que involucren la geometría vectorial en el plano y el espacio Comprende y utiliza los conceptos de: Topología en el plano y el espacio y el Cálculo Diferencial en Varias Variables Aplica los contenidos en la Resolución de Problemas Utiliza el Cálculo Integral para calcular áreas y volúmenes HORAS PRESENCIALES HORAS PLATAFORMA HORAS DE TRABAJO 81 Horas 20 Horas AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE 61 Horas 14 horas 5 horas 15 horas 31 horas 5 horas 16 horas 09 horas 5 horas 15 horas 27 horas 5 horas 15 horas 14