INGENIERIA MATEMATICA PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL SEGUNDO SEMESTRE MATEMATICAS DISCRETAS

Transcripción

1 INGENIERIA MATEMATICA PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL SEGUNDO SEMESTRE MATEMATICAS DISCRETAS

2 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA: Escuela Superior de Física y Matemáticas CARRERA: Ingeniería Matemática ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: Academia de Matemática DEPARTAMENTO: Matemáticas ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M 209 SEMESTRE: Segundo CRÉDITOS: 9 VIGENTE: TIPO DE ASIGNATURA: Teórica MODALIDAD: Escolarizado FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Los temas que forman la Matemática Discreta son de gran importancia en áreas tan fundamentales para la carrera de Ingeniería Matemática como la combinatoria, Computación, la Teoría de Códigos y la Investigación de Operaciones entre otras, permiten obtener algunas técnicas para la modelación y resolución de problemas. Con este curso pretendemos que el alumno obtenga conocimientos generales de matemáticas que le permitan resolver algorítmicamente algunos problemas en computación, y que le permitan modelar algunos otros. Por ello será preferible el tratar el trabajo teórico conjuntamente con el práctico cuanto más sea posible, apoyandose en el uso de la computadora en el caso de la modelación de problemas. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al terminó del curso el alumno resolverá problemas con el uso del análisis combinatorio y modelará problemas con alguna estructura discreta que permitan generar algoritmos para la obtención de resultados óptimos. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: 81 HRS./SEMESTRE: 81 HRS/SEMANA: 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE: 81 HRS./PRACTICA/SEMESTRE: 0 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Depto. de Matemáticas REVISADO POR : DEPTO. DE MATEMATICAS APROBADO POR: C.T.C.E. NOMBRE: César Alberto Escobar Gracia AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio Consejo General Consultivo.

3 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 2 DE: 8 No. UNIDAD: I NOMBRE: Lógica y Conjuntos. Al término de la unidad el alumno: operará conjuntos usando conectivos lógicos. Resolverá problemas utilizando funciones boleanas Calculará las formas normales conjuntiva y disyuntiva de funciones boleanas 1.1 Conectivos básicos y tablas de verdad. Exposición del profesor. 3B, 2B 1.2 Equivalencia lógica. Resolución de ejercicios y problemas por parte 8C, 9C 1.3 Reglas de inferencia. del alumno, con asesoria del profesor. 1B,5B 2C Conjuntos. Operaciones de conjuntos con conectivos lógicos. El conjunto cartesiano. Estructura básica del álgebra booleana. Funciones básicas booleanas. Material didáctico. Listas de problemas Teorema fundamental del algebra booleana. Simplificación y manejo de funciones booleanas. Forma normal disyuntiva. Formal normal conjuntiva.

4 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 3 DE: 8 No. UNIDAD: II NOMBRE: Relaciones y funciones. Al término de la unidad el alumno realizará operaciones entre distintas clases de funciones y relaciones. 2.1 Relaciones. Exposición del profesor. 1B,3B, 5B Funciones. Inyectivas. Suprayectivas. Biyectivas. Operaciones entre relaciones. Relaciones. Funciones. Resolución de ejercicios y problemas por parte del alumno, con asesoria del profesor. Material didáctico. Listas de problemas. 10C 2.4 Composición de funciones y relaciones La relación y función inversa. Relaciones de equivalencia

5 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 4 DE: 8 No. UNIDAD: III NOMBRE: Técnicas de Conteo. Al término de la unidad el alumno: aplicará las técnicas básicas de conteo. Aplicará el rpincipio de inclusión en el conteo Contará objetos de un universo dado que cumplen exacta o al menos n condiciones dadas # DE TEMA TEMAS INSTRUMENTACION DIDACTICA H/T H/P E.C. CLAVE B La regla de multiplicación. Permutaciones y combinaciones. Coeficientes binomiales y multinomiales. Exposición del profesor. Resolución de ejercicios y problemas por parte del alumno, con asesoria del profesor. 1B,3B, 5B 4C, 6C, 7C Principio de inclusión y exclusión. Generalización del principio de inclusión y exclusión Material didáctico. Listas de problemas Conteo con exactamente n condiciones Conteo con exactamente n condiciones 3.7

6 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 5 DE: 8 No. UNIDAD: IV NOMBRE: La función generatriz Al término de la unidad el alumno calculará la función generatriz de una sucesión dada Calculará el término n-ésimo de una sucesión dada su función generatriz 4.1 Definición de la función generatriz de una suc. dada Cálculo de la función generatriz de una suc. dada. Ejemplos básicos. La sucesión con función generatriz 1. 1-x La sucesión con función generatriz 1. (1- x) n La sucesión con función generatriz 1. (1+x) n La sucesión con función generatriz (1+x) n La sucesión con función generatriz (1+ax) n La sucesión con función generatriz (1+x m ) n

7 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 6 DE: 8 No. UNIDAD: IV NOMBRE: La función generatriz Al término de la unidad el alumno aplicará técnicas avanzadas para contar en la resolución de problemas. 4.3 Cálculo de una sucesión dada la función generatriz Ejemplos utilizando las formas básicas. Cálculo utilizando fracciones parciales. Cálculo utilizando el teorema de Heaviselle. Definición de la función generatriz exponencial. Cálculo de la función generatriz exponencial. Cálculo de la sucesión de una función generatriz exponencial dada.

8 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 7 DE: 8 No. UNIDAD: V NOMBRE: Ecuaciones en diferencias. Al término de la unidad el alumno: diseñará modelos matemáticos discretos, utilizando ecuaciones en diferencias. Resolverá las ecuaciones en diferencias con los métodos básicos. Resolverá las ecuaciones en diferencias utilizando la función generatriz. 5.1 La Ecuación en dil. Hom. Lineal Exposición del profesor. 3B,5B Ecuaciones en diferencias homogéneas Cuadráticas. Caso de raíces reales distintas. Caso de raíces complejas conjugados. Caso de raíces reales con multiplicidad. Ecuaciones en diferencias no homogéneas. Aplicaciones a problemas de interés. Resolución de ejercicios y problemas por parte del alumno, con asesoria del profesor. Material didáctico. Listas de problemas. Computadora y algoritmos que muestren el funcionamiento C, 6C, 1C, 4C 5.3 Ecuación en diferenciales homogeneas de orden n. 5.4 Ecuaciones en diferenciales no homogeneas. 5.5 Solución de ecuaciones en diferencias usando la función generatriz. 5.6 Solución de sistemas de ecuaciones en diferencias usando la función generatriz. 5.7

9 ASIGNATURA: Matemáticas discretas CLAVE: M209 HOJA: 8 DE: 8 PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION TEMATICAS Primero I, II, III sec. 80% Exámenes departamentales Segundo III sec , IV,V y VI sec % Participación en clase Tercero VI sec % Tareas y trabajos 6.4,VII y VIII CLAVE BASICA CONSULTA BIBLIOGRAFIA 1 Discrete Mathematics and its applications, Kenneth H. Rosen, McGraw-Hill, 2da. ed., Lógica y Algoritmos, Robert R. Korfhage, Limusa Wiley, Discrete and Combinatorial Mathematics and Applied, Introduction,Ralph P. Grimaldi, Ed. Addison Wesley, 3a. ed., Discrete and Combinational Mathematics, Abraham P. Hillman-Gerald L. Alexanderson-Richar M. Grassl, Ed. Cullier Macmillan, Introduction to Discrete Mathematics, McEliece-ASH, Ed. Rndom-House, Discrete Algorithmic Mathematics, Mauer Ralston, Addison-Wesley, Estructuras de Matemáticas Discretas para la Computación, Kolman-Busby, Lógica Simbólica, Irving M. Copi, Ed. C.E.C.S.A., A Mahematical Introduction to Logic, H. Enderton, Ed. Academic Press, Calculus, Michael Spivakk., Ed. Reverté, 2da. ed., 1988.