INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

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1 ESCUELA: UPIICSA CARRERA: ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS ASIGNATURA: ÁLGEBRA LINEAL CLAVE: AMAC SEMESTRE: QUINTO CREDITOS: 8 VIGENTE: AGOSTO 000 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA El concepto de matrices y su correspondiente álgebra es de uso amplio en casi todas las áreas de la Ingeniería y de la Ciencia, debido a que ambas constituyen unas herramientas muy poderosas en el tratamiento y solución consecuente de un sistema de ecuaciones lineales. No menos importantes son los conceptos de vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales que proporcionan un fuerte apoyo matemático en el planteamiento y solución de problemas propios de la Ingeniería, Administración e Informática. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al término del curso, el estudiante identificará y solucionará un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos, definirá un espacio y un subespacio vectorial y analizará su estructura usando los conceptos de independencia lineal, bases y dimensiones, así mismo, identificará una transformación lineal y definirá los conceptos de núcleo, imagen, nulidad, rango, valores y vectores propios. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 7 H. /SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 7 H/PRACTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Álgebra Lineal REVISADO: Academias de Matemáticas y Carrera de Administración Industrial APROBADO POR: El Consejo Técnico Consultivo Escolar Ing. Francisco Bojórquez Hernández Presidente AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL I.P.N.

2 HOJA: DE 0. FUNDAMENTACIÓN El curso se inicia con el estudio de álgebra matricial y la función determinante seguidamente se aplican en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se continúa con la definición de espacios vectoriales donde se trata con la noción de vectores y su representación geométrica en R y R 3, así como los conceptos de independencia lineal, base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base y bases ortonormales. Posteriormente se continúa con las transformaciones lineales, su matriz asociada; así como, su correspondiente núcleo, imagen, nulidad y rango. Finalmente se abordan los conceptos de valores y vectores propios de una transformación lineal. El curso se llevará a cabo metodológicamente con el estudio de los temas, de lo general a lo particular y mediante la eposición del tema y ejercicios desarrollados en clase llevándose a cabo algunos casos prácticos aplicados a la Administración Industrial, apoyándonos en los diferentes tetos de la bibliografía. La asignatura de Álgebra Lineal tiene como antecedente las asignaturas de Probabilidad y Estadística. Asignaturas consecuentes directas tiene a Investigación de Operaciones I e Investigación de Operaciones II. Asignatura consecuente indirecta a Gestión de Negocios. Asignaturas colaterales a Estructura Productiva de la Economía Meicana y Dirección Estratégica.

3 HOJA: 3 DE 0. I M A T R I C E S - Identificará una matriz por medio de la notación de subíndices. - Distinguirá los diferentes tipos de matrices más comunes. - Operará las matrices - Calculará el rango de una matriz Eposición del tema por parte del profesor B, 8B B, 8B Definición de una matriz y su notación utilizando subíndices Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices y sus propiedades algebraicas Tipos de matrices: Cuadrada, identidad, nula, diagonal, triangular, simétrica, inversa, traspuesta, renglón, columna, escalar, periódica, etc. Matriz escalonada y escalonada reducida Operaciones elementales entre renglones y método de Gauss - Jordán Cálculo de la matriz inversa Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz MATERIAL DIDÁCTICO Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería y uso de la microcomputadora. B, 8B B, B B, 7B B, 8B B, 7B B, 8B

4 HOJA: 4 DE 0. I I D E T E R M I N A N T E S - Definirá un determinante y establecerá su notación - Identificará las propiedades de los determinantes y su aplicación para calcular el determinante de una matriz - Calculará los menores y cofactores de una matriz - Calculará la matriz adjunta - Aplicará la matriz adjunta para calcular la inversa de una matriz.. Concepto y notación de un - Eposición del tema por parte del profesor.5 B, B determinante Propiedades de los determinantes B, 8B Aplicación de las propiedades de los Determinantes Menores y cofactores Cálculo de la matriz adjunta MATERIAL DIDÁCTICO: Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería, uso de la microcomputadora. 4C, 8B B, B B, 8B.6 Cálculo de la matriz inversa por el método de la adjunta B, 6C

5 HOJA: 5 DE 0. I I I ECUACIONES LINEALES - Diferenciará los sistemas lineales homogéneos, no homogéneos, consistentes e inconsistentes - Resolverá problemas específicos con sistemas de ecuaciones lineales Definición de un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas, consistentes e inconsistentes Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Método de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la inversa de la matriz Regla de Cramer - Eposición del tema por parte del profesor.. MATERIAL DIDÁCTICO: Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería, uso de la microcomputadora..5.5 B, B B, B, 3C, 7B B, B, 3C, 7B B, B,3C,4C,7B B, B, 3C, 4C

6 HOJA: 6 DE 0. IV VECTORES - Aplicará el concepto de vector al planteamiento de problemas - Aplicará uso de las operaciones elementales de vectores y las interpretará geométricamente en R y R 3, así como su generalización a R n Introducción - Eposición del tema por parte del profesor.5 Definición de cantidad vectorial B, 7B Operaciones en R n, suma, resta,.5 producto por un escalar, interpretación MATERIAL DIDÁCTICO: geométrica en R 3, norma de un vector Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, Producto escalar, producto interior fotocopiado, acetatos y filminas. Uso de B,B,7B paquetería, uso de la microcomputadora. Producto cruz o producto vectorial B,B,7B

7 HOJA: 7 DE 0. V ESPACIOS VECTORIALES - Describirá con claridad un espacio vectorial - Determinará si un conjunto dado constituye un subespacio de un espacio vectorial determinado - Eplicará conceptos tales como: Base y Dimensión de un espacio vectorial - Aplicará los métodos adecuados para llevar a cabo el cambio de base Definición de espacios vectoriales - Eposición del tema por parte del profesor B,B,3C,4C,7B Subespacios B,B,3C,4C,7B Espacios vectoriales especiales, espacio euclidiano de n dimensiones Combinación lineal, dependencia e independencia lineal, generadores Base y dimensión MATERIAL DIDÁCTICO: Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería y uso de la microcomputadora. B,B,3C,4C,7B B, B, 3C 5.6 Bases ortonormales, proceso de 3 B, B, 3C 5.7 Gram-Schmidt Matriz de coordenadas, cambio de base 3 B,B,3C

8 CLAVE: AMAC. ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL HOJA: 8 DE 0. VI TRANSFORMACIONES LINEALES - Identificará las transformaciones lineales - Representará las transformaciones lineales por medio de matrices - Calculará el núcleo (kernel), el recorrido, la nulidad y el rango de transformaciones lineales Eposición del tema por parte del profesor Definición de las transformaciones lineales y notación Propiedades de las transformaciones Lineales Representación matricial de una transformación lineal Matrices de las transformaciones lineales MATERIAL DIDÁCTICO: Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería y uso de la microcomputadora Aplicaciones

9 HOJA: 9 DE 0. VII VALORES Y VECTORES PROPIOS - Calculará los valores y los vectores propios - Calculará y establecerá la ecuación y el polinomio característicos. - Diagonalizará matrices, en particular las simétricas - Aplicará la diagonalización ortogonal Eposición del tema por parte del profesor B, B, 3C, 5C 7B, 8B.5 Definición de valores propios y vectores propios Obtención de la ecuación y del polinomio característicos B, B, 3C, 5C 6C, 7B, 8B Diagonalización de matrices Matrices simétricas y diagonalización ortogonal Aplicaciones MATERIAL DIDÁCTICO: Pizarrón, gis, libros de teto y consulta, paquetería y uso de la microcomputadora B, B, 3C, 5C 6C, 7B, 8B B, B, 3C, 5C 6C, 7B, 8B 4C

10 HOJA: 0 DE 0. PERÍODO UNIDADES TEMÁTICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN I Eamen Departamental II. Eamen Departamental III. Eamen Departamental I, II, III IV, V VI, VII Primer eamen departamental escrito 70% Trabajos de investigación 30% TOTAL 00% Segundo eamen departamental escrito 70% Trabajos de investigación 30% TOTAL 00% Tercer eamen departamental escrito 70% Trabajos de investigación 30% TOTAL 00% La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales obtenidas. CLAVE B C HOWARD ANTON, Introducción al Álgebra Lineal, Ed. Limusa, ª ed., Méico 997, pp. 77 STANLEY I. GROSSMAN, Álgebra Lineal, Ed. Mc. Graw Hill, 5a. ed., 996, pp. 633 FRALEIGH Y BEAREGARD, Álgebra Lineal, Ed. Adisson-Wesley, ª ed., 989, pp. 500 BEN NOBLE Y J. M. DANIEL, Álgebra Lineal Aplicada, Ed. Prentice Hall H., 3ª. ed., Méico 998, pp. 57 F. E. HOHN, Álgebra de Matrices. Ed. Trillas, 3ª. Ed., Méico 98, pp. 453 F. AYRES, Matrices (teoría y problemas), Ed. Mc. Graw Hill, ª. ed, USA 99, pp. 9 L. I. CEJA, Álgebra Lineal con Aplicaciones, Ed. UPIICSA, ª. ed., Méico 998, pp. 30 J. MORTERA S Y G. MERCADO, Álgebra Lineal, Ed. Spanta, ª. ed., Méico 994, pp. 87