SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

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1 SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL CONTENIDOS 1. NECESIDAD Y APLICACIONES DE LOS S.A.C. 2. REPRESENTACIÓN DE LOS S.A.C. 3. TIPOS DE SISTEMAS: LAZO ABIERTO Y CERRADO 4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

2 SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL T. DE LAPLACE

3 SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL DEFINICIÓN. Conjunto de componentes físicos conectados Regulan la actividad por sí mismos. Corrigen errores de funcionamiento

4 EJEMPLO: control T habitación Regulación mediante un termostato. Se programa la temperatura de referencia. Si T recinto < T deseada Se produce Q Si T recinto > T deseada No produce Q

5 APLICACIONES INDUSTRIA CALIDAD Y CANTIDAD DE PRODUCCIÓN REDUCCIÓN DE COSTES MAQUINIZACIÓN ESPECIALIZADA

6 APLICACIONES HOGARES MEJORA CALIDAD DE VIDA

7 APLICACIONES AVANCES CIENTÍFICOS

8 APLICACIONES AVANCES TECNOLÓGICOS

9 CONCEPTOS DE REGULACION AUTOMÁTICA VARIABLE DEL SISTEMA: magnitud controlada Velocidad, posición, temperatura, presión ENTRADA: excitación exterior al sistema SALIDA: respuesta del sistema PERTURBACIÓN: señales no deseadas

10 TIPOS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS NATURALES: T organismo humano. Entrada, T habitual, Salida T actual. ARTIFICIALES: Calefacción y termostato. Entrada, T referencia, Salida T habitación. MIXTOS: Manejo automóvil. Entrada, dirección carretera, Salida, dirección automóvil. Control mixto: sentido y volante.

11 REPRESENTACIÓN DE LOS SITEMAS DE CONTROL 1. MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES. 2. CADA DIAGRAMA TIENE UNA ENTRADA Y UNA SALIDA 3. LA INTERACCIÓN DE LOS BLOQUES SE HACE POR MEDIO DE FLECHAS.

12 OPERACIONES ENTRE BLOQUES SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN

13 TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 1. BUCLE O LAZO ABIERTO: la acción de control es independiente de la salida Puerta corredera Lavadora Calefacción sin termostato 2. BUCLE O LAZO CERRADO: la acción de control depende en cierto modo de la salida. Calefacción con termostato

14 SISTEMA DE LAZO ABIERTO 1. La señal de salida no influye en la entrada. 2. Su exactitud depende de la calibración. 3. El sistema de controla directamente o mediante un transductor y actuador. LA LAVADORA COMO PARADIGMA DEL SISTEMA DE LAZO ABIERTO

15 INCONVENIENTE DEL SISTEMA ABIERTO LA SENSIBILIDAD A LAS PERTURBACIONES. EJEMPLO: sistema de calefacción controlado por tiempo en el que se produce una perturbación en pleno funcionamiento: se abre una ventana.

16 SISTEMA DE LAZO CERRADO I 1. La acción de control depende de la salida. 2. Tiene realimentación: de salida a entrada. 3. Realimentación: propiedad que compara la salida con la entrada, produciéndose una señal de control. 4. Error: diferencia entre la entrada y la salida

17 SISTEMA DE CONTROL LAZO EL ESQUEMA TÍPICO CERRADO II error, referencia y variable realimentada. ESTOS SISTEMAS SON MUY POCO SENSIBLES A LAS PERTURBACIONES.

18 EJEMPLO REPRESENTA EN FORMA DE DIAGRAMA DE BLOQUES EL SISTEMA DE CONTROL PARA CAMINAR EN UNA DETERMINADA DIRECCIÓN. ENTRADA: SALIDA: CONTROLADOR: PLANTA O PROCESO: DETECTOR DE ERROR O COMPARADOR:

19 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL CONTENIDOS: 1. COMPONENTES DE UN S.C. 2. EL REGULADOR 3. TRANSDUCTORES Y CAPTADORES 4. TRANSDUCTORES DE POSICIÓN 5. TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD 6. TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA 7. TRANSDUCTORES DE PRESIÓN 8. MEDIDA DE ILUMINACIÓN 9. COMPARADORES Y ACTUADORES

20 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL REGULADOR, TRANSDUCTOR O CAPATDOR, COMPARADOR O DETECTOR DE ERROR, ACTUADOR.

21 REGULADOR 1. DETERMINA EL COMPORTAMIENTO DEL BUCLE. 2. ACTUA MEDIANTE UNA ACCIÓN DE CONTROL. 3. TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL: PROPORCIONAL(P) INTEGRAL (I) DIFERENCIAL (I)

22 ACCIONES DE CONTROL PROPORCIONAL P.D. ES UNA AMPLIFICACIÓN DE LA SEÑAL DE ERROR LA MODIFICACIÓN ES PROPORCIONAL AL ERROR. INCONVENIENTE: ERROR PERMANENTE. REGULADOR P PARA MANTENER EL CAUDAL K POR LA VÁLVULA V. ERROR PERMANENTE: NIVEL DEPÓSITO

23 ACCIÓN DE CONTROL INTEGRAL P.I. LA ACCIÓN DE CONTROL DEL REGULADOR ES PROPORCIONAL A LA INTEGRAL DE LA SEÑAL DE ERROR. LA ACCIÓN ES FUNCIÓN DE LA DESVIACIÓN DE LA SEÑAL Y DEL TIEMPO EN QUE SE HA PRODUCIDO. ESTA ACCIÓN EVITA ERRORES PERMANENTES. MOTOR CON VELOCIDAD REGULADA POR TENSIÓN

24 ACCIÓN DE CONTROL DIFERENCIAL D AL IGUAL QUE LA INTEGRAL, VA UNIDA A LA P LUEGO ES PD o PDI LA SEÑAL DE MANDO VARIA EN FUNCIÓN DE LA DERIVADA DE LA SEÑAL DE ERROR. ACTUA EN FUNCIÓN DE LA PENDIENTE DEL error. SE ANTICIPA A LA SOBREOSCILACIÓN.

25 TRANSDUCTOR TRADUCEN UNA MAGNITUD DE ENTRADA EN OTRA DE SALIDA MÁS FACIL DE PROCESAR. ES DE LA MISMA NATURALEZA QUE EL CAPTADOR, PERO DIFERENTE UTILIDAD. CAPTADOR: CAPTA UNA SEÑAL PARA REALIMENTARLA. TIPOS:

26 TIPOS: TRANSDUCTORES DE POSICIÓN, PROXIMIDAD Y DESPLAZAMIENTO RESISTIVOS, INDUCTIVOS, CAPACITIVOS, FINAL DE CARRERA, ULTRASONIDO Y RADAR.

27 TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD I TACÓMETROS MECÁNICOS O ELÉCTRICOS PARA VELOCIDAD ANGULAR. MEDIDA EN r.p.m. PUEDEN MEDIR VELOCIDAD MEDIA/INSTANTANEA TACÓMETROS MECÁNICOS

28 TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD II TACÓMETROS ELÉCTRICOS

29 TACÁMETRO DE CORRIENTES PARÁSITAS

30 TACÓMETROS DE VELOCIDAD TACÓMETROS DE FRECUENCIA F = K ω

31 TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA TERMORESISTENCIAS: HILO METÁLICO DE Pt CON UNA R DE 100 Ω A Oº c QUE VARÍA CON LA TEMPERATURA. ES LA SONDA Pt100. R T = R 0 [1 + α (T T 0 )] SE USA EN EL PUENTE DE WHEATSTONE R PT = (R 2 /R 1 ) R X

32 TERMISTORES: NTC y PTC RESISTENCIAS SEMICONDUDORAS VARIABLES CON T NTC y PTC NTC : cambios pequeños de T; cambios grandes de R y se usa un divisor de tensión. Medidas contínuas. PTC: cambia su R a determinada T. Alarmas.

33 TERMOPARES BASADOS EN EL EFECTO SEEBECK AL CERRAR UN CIRCUITOS CON DOS CONDUCTORES METALICOS DIFERENTES, MANTENIENDO UNA SOLDADURA CALIENTE Y OTRA FRÍA, SE PRODUCE UNA CORRIENTE ELECTRICA DEBIDO A LA DIFERENCIA DE T. ALEACIONES DE : CROMEL. ALUMEL CONSTANTÁN.

34 PIRÓMETRO DE RADIACIÓN LEY DE STEFAN- BOLTZMAN: La energía por unidad de tiempo y superficie de un cuerpo es directamente proporcional a la cuarta potencia de su T absoluta. Miden a distancia la T de un cuerpo en función de la radiación que emiten.

35 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN TIPOS: MECANICOS, ELECTROMECÁNICOS Y DE VACÍO. TRANSDUCTORES MECÁNICOS: MIDEN LA PRESIÓN DIRECTAMENTE ( COMPARÁNDOLA CON UN LIQUIDO DE DENSIDAD Y ALTURA CONOCIDA), E INDIRECTAMENTE ( DEFORMACIÓN DE ELEMENTOS ELÁSTICOS DEL TRANSDUCTOR)

36 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN MECÁNICO DE DIAFRAGMA DIAFRAGMAS SOLDADOS CUYA DEFORMACIÓN POR PRESIÓN ES TRANSMITIDA A UNA AGUJA INDICADORA MEDIANTE UN JUEGO DE PALANCAS.

37 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN MECÁNICO DE FUELLE PIEZA FLEXIBLE EN LA DIRECCIÓN DE SU EJE QUE PUEDE DILATARSE O COMPRIMIRSE EN FUNCIÓN DE LA PRESIÓN. SU EXTREMO ESTÁ UNIDO A UNA AGUJA INDICADORA.

38 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO RESISTIVO LA PRESIÓN DESPLAZA UN CURSOR A LO LARGO DE UN POTENCIÓMETRO. LA R ES FUNCIÓN DE P. EL MICRÓFONO

39 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO CAPACITIVO MIDE LA PRESIÓN POR MEDIO DE UN DIAFRAGMA QUE ES UNA ARMADURA DE UN CONDENSADOR. LA VARIACIÓN DE C ES FUNCIÓN DE P

40 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN DE GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS SE BASAN EN LA VARIACIÓN DE LONGITUD Y DIÁMETRO QUE EXPERIMENTA UN HILO CONDUCTOR O SEMICONDUCTOR AL SER SOMETIDO A ESFUERZO MECÁNICO POR LA PRESIÓN.

41 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO PIEZOELECTRICO SE BASAN EN EL EFECTO PIEZOELÉCTRICO: CUANDO SE APLICA PRESIÓN A DETERMINADAS ZONAS DE UNA LÁMINA CRISTALINA, APARECE UN TENSIÓN ELÉCTRICA ENTRE ELLAS.

42 TRANSDUCTORES DE ILUMINACIÓN SUELEN TRANSFORMAR LA ENERGÍA LUMINOSA QUE RECIBEN EN CORRIENTE ELÉCTRICA. LDR, FOTODIODOS Y FOTOTRANSISTORES.

43 FOTODIODOS Y FOTOTRANSISTORES FOTODIODO: CONDUCE CUANDO RECIBE LUZ: FOTOTRANSISTOR: CONDUCEN DE EMISOR A COLECTOR CUANDO RECIBEN LUZ EN LA BASE. SU SENSIBILIDAD ES MAYOR QUE EL DIODO PERO SU RESPUESTA ES MÁS LENTA

44 COMPARADORES ES EL ELEMENTO QUE DA LA SEÑAL DE ERROR POR COMPARACIÓN ENTRE LA DE REFERENCIA Y LA DEL CAPTADOR. SOLO ESTA EN LOS DE BUCLE CERRADO. PUEDEN SER NEUMÁTICOS, MECÁNICOS, ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS.

45 ACTUADORES Son los elementos finales de control Funcionan como órganos de mando. EJEMPLOS: interruptores, relés, válvulas neumáticas, válvulas de control. VÁLVULA DE CONTROL: Se comporta como un orificio de área continuamente variable. CUERPO: obturador y asiento SERVOMOTOR: acciona el vástago TAPA: une cuerpo al servo.

46 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Herramienta matemática usada en Regulación Automática. En R.A. interesa conocer la respuesta del sistema a una entrada determinada. El modelo matemático del sistema de control suele ser una función de variable real (t, L ) La resolución de los problemas de R.A. se basan en reemplazar funciones reales por funciones de variable compleja, más fácil de resolver: transformada de Laplace.

47 LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTENIDOS 1. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 2. CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 3. OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES 4. ESTABILIDAD 5. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE REGULACIÓN 6. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE ALGUNOS SISTEMAS FÍSICOS

48 TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICIÓN: TRANSFORMADA INVERSA

49 EJEMPLO OBTENER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA FUNCIÓN UNIDA: f(t) = 1

50 PROPIEDADES T.d L

51 TABLA DE TRANSFORMADAS FUNCIONES TÍPICAS

52 LA TRANSFORMADA INVERSA 1. Método directo muy laborioso 2. La función antitransformada en Sistemas de Control: (n>m) 3. En forma de suma de fracciones simples

53 TRANSFORMADA INVERSA: CÁLCULO 1. QUE LAS RAÍCES SEAN REALES Y DISTINTAS:

54 LA TRANSFORMADA INVERSA: CÁLCULO 2. QUE HAYA RAÍCES MÚLTIPLES

55 EJEMPLO OBTENER LA TRANSFORMADA INVERSA DE:

56 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 1. TEORIÁ CLASICA DE CONTROL: relación E/S, caja negra. 2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA: Descripción matemática del sistema fisico Basada en la Transformada de Laplace Ayuda a conocer el comportamiento del sistema. Nos da pistas sobre la estabilidad del sistema Nos dice los valores de ciertos parámetros del sistema para que sea estable.

57 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONCEPTO G(s): de un sistema es cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y de entrada.

58 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CARACTERÍSTICAS 1. G(s) DEPENDE SOLO DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA, NO DE LA SEÑAL DE ENTRADA. G(s) viene expresado como el cociente de dos polinomios en la variable compleja s

59 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CARACTERÍSTICAS CONOCER G(s) NOS PERMITE OBTENER LA VARIABLE DE SALIDA PARA CADA FUNCIÓN DE ENTRADA G(s) SIRVE PARA CONOCER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SALIDA CONOCIDA LA DE LA ENTRADA CON LA TRANSFORMADA INVERSA OBTENEMOS LA RESPUESTA EN EL TIEMPO ANTE UNA ENTRADA DETERMINADA

60 POLOS Y CEROS EN LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA D(s) SE DENOMINA FUNCIÓN CARACTERISTICA D(s) DETERMINA LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICA DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA D(s) = 0 ES LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA

61 POLOS Y CEROS POLOS: RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA D(s)=0 CEROS: RAÍCES DEL NUMERADOR N(s) PARA QUE UN SISTEMA SEA FÍSICAMENTE REALIZABLE, EL NUMERO DE POLOS DEBE SER MAYOR O IGUAL QUE EL NÚMERO DE CEROS

62 OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES BLOQUES EN SERIE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL ES IGUAL AL PRODUCTO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA AISLADAS

63 OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES BLOQUES EN PARALELO LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL PARA UN SISTEMA QUE ESTÁ COMPUESTO POR BLOQUES EN PARALELO ES IGUAL A LA SUMA DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA AISLADAS.

64 OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUE SISTEMA DE BUCLE CERRADO R(s): T.L. de la señal de entrada E(s): T.L. de la señal de error. C(s): T.L. de la señal de salida B(s): T.L. de la señal realimentada G(s): Función de transferencia directa H(s): Función de transferencia del bucle de realimentación

65 OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES DEL COMPARADOR: E(s) = R(s) B(s) DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DIRECTA: C(s) = G(s). E(s) DE LA REALIMENTACIÓN: B(s)=H(s). C(s) SUSTITUYENDO EN C(s), E(s) y B(s)

66 EJEMPLO OBTENER LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SIGUIENTE BLOQUE.

67 ESTABILIDAD UN SISTEMA ESTABLE es el que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará un nuevo reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones. Para que un sistema de regulación sea estable, las raíces de su ecuación característica (polos) deben estar situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace.

68 DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD DETERMINAR EL MARGEN DE VALORES DE K PARA QUE EL SISTEMA SEA ESTABLE.

69 DETERMINACIÓN DE ESTABILIDAD Función de transferencia en bucle cerrado con realimentación unidad

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