REGULACIÓN AUTOMATICA (7)
|
|
- Adrián Diego Marín López
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 REGULACIÓN AUTOMATICA (7) (Respuesta en frecuencia Bode) Escuela Politécnica Superior Profesor: Darío García Rodríguez
2 CONCEPTOS UTILES Definición de Decibelios.- La necesidad de comparar magnitudes en electrónica nos lleva a la utilización de decibelio que nos viene definido por: P I R I N º decibelios + escribir como: 0 log 0 log 0 log 0 log o también se puede P I R I R R N º decibelios P V R 0 log 0 log 0 log 0 log esta última formula es P V V R R R la mas empleada. Por regla general se desprecia 0 log. R También la salida se puede expresar en decibelios y viene expresada como: V N º decibelios 0 logv Cuando el número de decibelios se mide en los aparatos electrónicos se compara con una potencia de 0.00 vatios y una resistencias de 600 Ω.( equivale a una tensión de voltios). R Definición de octava y década con respecto a la frecuencia.- Con referencia a la frecuencias, estas también se comparan y su unidad es la octava y la década. Una frecuencia aumenta una octava cuando su frecuencia se duplica, y disminuye una octava cuando su frecuencia se hace la mitad. Nos viene expresada por: n f final f n nº de octavas inicial Una frecuencia aumenta una década cuando su frecuencia se multiplica por 0, y disminuye una década cuando su frecuencia se divide por 0 Nos viene expresada por:. n f final 0 f nnº de décadas inicial Nota: La frecuencia en el sistema Internacional nos viene expresada en radianes partido segundo (rad/s). La frecuencia en la mayoría de los casos viene expresadas en hercios que es vueltas partido por seg.(hz). Ambas unidades están relacionada por π Nº radianes Nº vueltas por π. ( π f ).
3 .5.-Trazar el diagrama de bode de las siguientes funciones: g(s)(s+) y g(s)/(s+). Ambas funciones tiene una frecuencia de cruce con un valor de rad/seg., la primera en el numerador (cero) y la segunda en el denominador (polo). (es el valor absoluto de s, para que me haga cero el numerador o denominador). Su representación en matlab sería: 3
4 Las líneas rectas en las figuras, son la manera de trazarla manualmente en un papel semilogaritmo. Hacemos s j y calculamos modulo y ángulo: [ ] + g ; ang-gtan - (/) N º db 0 log + 0 log( ϖ + ) [ g ] ; ang-g-tan - (/) N º db 0 log 0 log( + ) + + en esta representación varíamos ente 0. y 00 rad/seg. En el primer caso, g los valores de la ganancia en db son positivos. 0. rad/seg. Nº db0 log(0. +) 0 db aproximadamente. rad/seg. Nº db0 log( +) 3 db si se toma 0dB error de 3 db. 0 rad/seg. Nº db0 log(0 +) 0 db aproximadamente. Para g todos los resultados de la ganancia en db. son negativos. 4
5 0. rad/seg. Nº db-0 log(0. +) 0 db aproximadamente. rad/seg. Nº db-0 log( +) 3 db si se toma 0dB error de 3 db. 0 rad/seg. Nº db-0 log(0 +) 0 db aproximadamente. El valor de k en estas funciones es. La ganancia en db es 0 log() 0 db. siendo el nº de db. hasta llegar a la frecuencia de cruce (). A partir de aquí g tendrá una pendiente de 0 db/dec y g 0dB/dec. Para trazarlo se toma el punto como (frecuencia de cruce, Nº db) y el punto (frecuencia de cruce multiplicado por 0, Nº db mas o menos 0dB(dependiendo sea en el numerador o denominador)). Y se unen los puntos. Referente a los ángulos se le dan todos los valores posibles a ente 0. a 0 rad/seg.(dentro de unos límites). En el caso de g son positivos los ángulos y en g negativos. 5
6 .5.- Dibuje las trazas de bode de la red de adelanto y de la red de atraso de la figura. Tomar el valor de RC5 seg C + + Eo(t) + Eo(t) + Ei(t) R Ei(t) C La transformada de Laplace de la función de transferencia de la primera figura, viene expresada por: Eo ( s) R RCs E ( ) i s RCs + R + s iϖ Cs el módulo en decibelios nos viene expresado por: 5ϖ N º db 0log y el ángulo por ang 90º tan (5 ) ( 5 ) + La frecuencia de cruce es 0. para el polo y 0 para el cero. RC 5 Su representación gráfica utilizando Matlab sería la siguiente figura: varia en a figura ente 0. y 0 rad/seg. Las líneas rectas representa el trazado manual. Donde la recta se inicia en 0log(5 0.)-6 con una pendiente de 0 db/dec y termina en la siguiente frecuencia de cruce que es 0. La recta se ha dibujado desde 6 a 4 cuya diferencia es 0 db y con respecto a la frecuencia, se ha empezado en 0, y ha terminado en que corresponde a una década (es decir se unen los puntos (0., 6) con (, 4)). Cuando llega a la próxima frecuencia de cruce tendrá una pendiente de : 0 db/dec 0dB/dec0dB/dec (la que poduce la siguiente frecuencia de cruce es de 0 db/dec.). Referente a los ángulos se le dan todos los valores posibles a ente 0. a 0 rad/seg.(dentro de unos límites). 6
7 La transformada de laplace de la función de transferencia de la segunda figura, viene expresada por: 7
8 Eo ( s) E ( s) i Cs R + Cs RCs + s iϖ Vamos a darle al valor de RC5seg. el modulo en decibelios nos viene expresado por: N º db 0log y el ángulo por ang tan (5 ) La frecuencia de ( 5 ) + cruce es 0. Su representación gráfica utilizando Matlab RC 5 sería: Donde la recta se inicia en 0 log()0 con una pendiente de 0 db/dec y termina en la siguiente frecuencia de cruce que es 0. La recta se ha dibujado desde 0 db con una pendiente de 0 db/dec. Cuando llega a la frecuencia de cruce tendrá una pendiente de : 0 db/dec 0dB/dec-0 db/dec Referente a los ángulos se le dan todos los valores posibles a ente 0. a 0 rad/seg.(dentro de unos límites). 8
9 3.5.-Dibujar el diagrama de Bode de los siguientes sistemas: s + s g ( s) y g ( s) el primer sistema es de fase mínima y el s + s + segundo de fase no mínima. El modulo de ambos sistemas es: [ g ( j) ] [ g( j] El ángulo es diferente: ang g( j) tan tan ang g( j) tan tan Las frecuencias de cruce son ½. y rd/seg. La ganancia k es uno, luego es una recta que empieza en 0dB con pendiente 0 db/dec, hasta que llega la primera frecuencia de cruce. En la frecuencia 0.5 rad/seg., tengo que representar (s+). Es una recta que empieza en 0.5 rad/seg y 0dB con una pendiente de 0dB/dec (uno los puntos (0.5, 0dB) con (5, 0) esta recta es valido solo hasta la siguiente frecuencia de cruce, que es rad/seg. A partir de rad/seg. tengo que representar (s+) -, que le corresponde una pendiente de 0dB/dec que sumado a la pendiente anterior nos dará 0 db/dec. Es decir una recta horizontal. 9
10 Aquí se interpreta lo que es fase mínima y no mínima. 0
11 4.5.- Trazar el diagrama de bode para la siguientes funciones g ( s). s + 0.5s + g ( s) y s + s + Lo primero que tenemos que hacer comprobar si el denominador tienen raíces reales o imaginarias, si las raíces son imaginarias, comparamos con la siguiente expresión: n, siendo la frecuencia de cruce el valor de n y se calcula el valor de s + δ ns + n δ que es la relación de amortiguamiento. En ambos casos n rad/seg. δ es igual a 0.5 y 0.5 respectivamente para g (s) y g (s). A la hora del trazado, hay que tener presente el sobrimpulso máximo a la frecuencia de resonancia. Para el primer caso se tiene: M r expresada en db 0 log( δ δ ) ϖ r n δ δ δ dbm r 0log dB. ϖ rad / seg. r Su representación gráfica es la de la figura siguiente, donde los trazos rectos son los haríamos manualmente. Los curvas son los trazados con Matlab. Aquí el sobreimpulso máximo es pequeño solo de.5 db. (No tener en cuenta). Con respecto a los ángulos, darles valores para diferentes frecuencias (suficientes para trazarlos bien).
12 Para el segundo caso, si sería conveniente para su trazado, tener presente el sobreimpulso máximo y la frecuencia en que se produce: dbm r 0 log ,3dB. ϖ r rad / seg. es decir muy próximo a a frecuencia de cruce. Su representación gráfica sería:
13 Aquí alrededor de la frecuencia de resonancia se incrementa la ganancia en M r, expresada en db, y se trazan unas rectas, que se unan a las de 0 db y 40 db que será la nueva gráfica a tener en cuenta. Con respecto a los ángulos, igual que en el caso anterior. 3
14 5.5.- Trazar el diagrama de Bode de la siguiente función de transferencia en lazo abierto, y que ganancia mínima tendríamos que multiplicar la función de transferencia para que el sistema sea estable, G ( s) H ( s). s( s + )(s + ) El sistema está normalizado donde las frecuencias de cruce son y ½. Para su trazado ponemos en orden las frecuencias de cruce: Primero calculamos /s, después (s+) - y por último (s+) -. Como empezamos en 0. rad/seg., tenemos Nº DB0log(/0.)0 db. trazamos una recta desde 0 db en 0. rad/seg con una pendiente de 0db/dec (unimos los puntos (0., 0) con (, 0)), solo valido hasta llegar a 0.5 rad que es la siguiente frecuencia de cruce, entonces tendremos una pendiente de 40 db/dec, y por último en la siguiente frecuencia de cruce, que es rad/seg. con una pendiente de 60 deb/dec. (ver trazos rectos de la figura) Los ángulos los trazamos igual que en los anteriores problemas, dándole valores a la frecuencia. Angulo-tang - (/0)-tang - ()-tang - (). 4
15 Para la segunda parte del problema, un sistema es estable cuando el margen de fase y ganancia sea positivo. Para el margen de ganancia, se calcula de la siguiente manera, se toma la frecuencia a la que el ángulo tiene un valor de 80º y a esa misma frecuencia la ganancia me da un valor en db, pues ese valor cambiado de signo es el margen de ganancia., en nuestro caso es de 0 db, luego k tiene que ser (está en el limite de la estabilidad). luego para k< será el sistema estable (desplaza la gráfica de ganancia hacia abajo). Para el margen de fase, se calcula de la siguiente manera, se toma la frecuencia a la que la ganancia es de 0 db, a esa mima frecuencia se toma el ángulo, este ángulo sumado a 80º nos dará el margen de fase para este caso es cero. Para la gráfica en Matlab, el margen de ganancia nos da en cambio 3.5 db es debido a que las frecuencias de cruce del sistema se encuentra muy próxima 0,7 rad/seg (en las frecuencias de cruce el error es de 3 db. y hay dos muy proximas)., que es la frecuencia que le corresponde a 80 º el ángulo de la ganancia lazo. En este caso el sistema es estable, para llegar al borde de la estabilidad le tendría que aumentar 3,5 db. Que expresado en la forma de ganancia k, sería: log k 3.5 log k La siguiente figura muestra el diagrama de bode para k.5. donde el margen de fase y ganancia es cero. 5
16 Considere el sistema de la figura. Dibuje las trazas de Bode de la función de transferencia en lazo abierto y determine el valor de la ganancia k tal que el margen de fase sea de 50º. Cuál es el margen de ganancia de este sistema con esta ganancia k? R(s) s + 0. k s s( s + ) C(s) La función de transferencia en lazo abierto la tenemos que normalizar, para posteriormente trazar el diagrama de Bode, supongamos que k. 0( s + 0.) 0. G ( s) H ( s) ( s + 0.5) s( s + ) s ( + ) 0. s s ( + ) ( s + ) 0.5 Para su trazado, ordenemos las funciones por frecuencias de corte., s - s, + 0., s y s + Vamos a empezar su trazado en 0.0 rad/seg. Para s - tenemos N º db 0 log() 0 log(00) 46dB Luego empezamos en 46 db. con una pendiente de 0 db/dec s Hasta llegar a la siguiente frecuencia de cruce que es 0. en + 0. que tiene una pendiente de 0 db/dec que sumada con la anterior nos da 0dB/dec. Le corresponde una línea horizontal hasta llegar a 0.5 rad/seg s s que tiene una pendiente de 0db/dec. Hasta llegar a rad/seg que tiene una pendiente de 0db/dec, que sumada a la anterior nos dará una pendiente de 40db/dec. Con respecto a los ángulos haremos una tabla para los diferentes valores de, 6
17 rad/seg º 45º 84.3º 89.5º 87.º º tan º -90º -90º -90º -90º -90º -90 tan 0-0.º -.3º -63.4º -87.º -76º -7.6º 7º tan º -5.7º -45º -84.3º -63.4º -56.3º 55.4º tan ángulos -85º -6º -4.º -7,9º -4.3º -3.7º -30.4º En la tabla de ángulos nos interesa, un ángulo de -30º, ya que el margen de fase deseado es de M f 80 º + ang 50º luego ang 50º 80º 30º Como se observa en la frecuencia de.45 rad/seg. le corresponde una ganancia de aproximadamente db. y debería ser de 0 db. Luego la k tendría que valer: bdb 0 log k log k El margen de ganancia para este valor es infinito, ya que, el ángulos de la función de transferencia en lazo abierto no llega a 80º (para valores reales). 7
18 7.5.- a) Trace el diagrama de Bode para la siguiente función de transferencia de lazo abierto para k0. k G ( s) H ( s) s( s + )( s + 5) b) Calcular el margen de fase y ganancia, e indicar la estabilidad del sistema. c) para que valores de k el sistema será estable?. d) A partir del diagrama de Bode para k0, trazar el diagrama polar y el diagrama de Nichols. Los primero es normalizar la función de transferencia. 0 0 G ( s) H ( s) s( s + )( s + 5) s ( )( 5) s s s s s las frecuencias de cruce son y 5 rad/seg. Ordenemos las funciones por frecuencias de corte. s -, s + y s + 5 Vamos a empezar en una frecuencia de 0. rad/seg. s - empieza en 0 log 0dB con una pendiente de 0dB/dec. 0. hasta llegar a rad/seg que tendrá db/dec, hasta 5 rad/seg y a partir de aquí db/dec. Con respecto al ángulo, haremos la tabla para diferentes valores de. rad/seg º -90º -90º -90º -90º -90º -90º tan 0 -.9º -6.6º -78.7º 88.9º -68.º -56.3º -58º tan -.º -.3º º -45º 3º -3.6 tan 5 ángulos º 3.º 66º -03.º 77.3º b) Para calcular el margen de ganancia, nos interesa calcular la frecuencia, para que el ángulo valga 80º, habiéndolo conseguido para un valor de 3. rad/seg. Según la gráfica, se puede calcular el margen de fase y el margen de ganancia. Cuando el ángulo vale 80º la ganancia es de 8 db luego, el margen de ganancia es 8 db. Cuando la ganancia vale 0 dbel ángulo es de 5º, luego el margen de fase es de M f 80 º + angulo 80º 5º 55º. 8
19 El sistema es estable por tener el margen de ganancia y fase positivo. c) El Sistema será estable hasta que, en 80º, la ganancia valga 0 db, pero no positiva (si lo es el margen de ganancia es negativo), luego a la ganancia se le puede aumentar 8 db log k log k luego el valor de k máximo es de : 0 k d) Para el trazado de Nychols el eje de las ordenas nos indica el nº de db y el de las abscisa el ángulo para una misma frecuencia. Vamos a tomar solo cuatro valores: 9
20 0.5 rad/seg. ang -0º Nº db 5.5 rad/seg. ang -30º Nº db -0 rad/seg. ang -60º Nº db -0 0 rad/seg. ang -40º Nº db -40 Para esos mismos valores vamos a trazar el diagrama polar: en el eje de la ordenada tenemos la parte imaginaria y en el eje de la abscisa la parte real de la función de transferencia, también se pueden representar por el modulo y ángulo: Para 0.5 rad/seg 5.5 db equivale a una ganancia.9 y ángulo 0º. Para rad/seg. -0dB equivale a una ganancia y ángulo 30º. Para rad/seg. -0dB equivale a una ganancia 0.3 y ángulo 60º. Para 0 rad/seg. -40dB equivale a una ganancia 0.0 y angulo 40º. Su representación gráfica. 0
21
22 8.5.- Considere el sistema de control con realimentación unitaria cuya función de transferencia de lazo abierto es as + G( s) s a) Determine el valor de a tal que el margen de fase sea 45º. b) Para ese valor de a, cual será el margen de ganancia. El margen de fase se consigue a la frecuencia en que la ganancia vale 0 db, que equivale que la ganancia sea, y en esa frecuencia el ángulo de la función de transferencia debe ser ang-g(j)m f 80º 45º-80º-35º. ang G( j) tan a tan tan 0 Luego tan - a 45º a a / a 80º 35º + ( ) j + G j cuyo modulo es.9 luego a b) El ángulo de la función ganancia lazo, nunca llegara a valer infinito, o llega cuando la frecuencia es infinito y entonces la ganancia vale menos infinito, luego el margen de ganancia vale infinito.
23 9.5.- Considere un sistema de control con realimentación unitaria con la función de transferencia en lazo abierto. k G ( s) s( s + s + 4) Determine el valor de la ganancia k tal que el margen de fase sea de 50º. Cual es el margen de ganancia de este sistema con esta ganancia k. Pongamos en primer lugar el modulo y el ángulo: ( j) k G ang G( j ) tan tan ( 4 ) ang G( j) 90º tan 4 Si el margen de fase es 50º tiene que cumplir M f 80-ang-G(j)50º ang G( j) 90º tan 30º 4 tan( 40º ) de aquí.49 rad/seg a esta frecuencia la ganancia tiene que ser de 0 db equivale que el modulo de G(j) k G ( j) ( 4 ) + ( 4 ) +.49 : ( 4.49 ) k El margen de ganancia se calcula a la frecuencia en que el ángulo de G(j) valga 80º ang G( j) 90º tan 80º 4 tan(90º ) 4 luego 4 0 luego rad/seg Si sustituimos en la ganancia de G(j) tendremos: k 3,46 G ( j) 4 + (4 ) + ( ) N º db 0 log luego el margen de ganancia es.6 db. 3
24 Si este problema queremos resolverlo por matlab, trazamos el diagram de Bode. >> gtf(,[ 4 0]); >> bode(g) 0.8 k log b) Para calcular el margen de ganancia, para ese valor de k, >> gtf(3.47,[ 4 0]); >> bode(g) Cuando el ángulo vale 80º el modulo es.8 db luego M g.8 db. 4
Automá ca. Ejercicios Capítulo7.2.AnálisisFrecuencial(Parte2)
Automáca Ejercicios Capítulo7..AnálisisFrecuencial(Parte) JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesistemasyautomáca
Más detallesResolución de problemas. Temas: VOR e ILS
Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR
Más detallesPara cada cada valor de la función original lo multiplicas por 3 lo recorres 45 a la derecha y lo subes 5 unidades.
3.5 Gráficas de las funciones: f(x) = a sen (bx + c) + d f(x) = a cos (bx + c) + d f(x) = a tan (bx + c) + d en donde a, b, c, y d son números reales En la sección 3.4 ya realizamos algunos ejemplos en
Más detallesESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL
ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción. 2.-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3.2.-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detalles6. Análisis en el dominio de la frecuencia. Teoría de Control
6. Análisis en el dominio de la frecuencia Teoría de Control Introducción El término respuesta en frecuencia, indica la respuesta en estado estacionario de un sistema a una entrada senoidal. La respuesta
Más detallesTema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesCAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION
CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora
Más detallesTest de ejercicios de auto-evaluación del módulo 2 Lecciones 3 y 4
Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo Lecciones 3 y 4 1) La Figura B muestra la respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada de tipo escalón De qué tipo de sistema se trata?.4 Step
Más detallesUna vez conocido el manejo básico, antes de venir al Laboratorio a manejarlo, puedes practicar con un osciloscopio virtual en el enlace
PRACTICA 3. EL OSCILOSCOPIO ANALOGICO 1. INTRODUCCION. El Osciloscopio es un voltímetro que nos permite representar en su pantalla valores de tensión durante un intervalo de tiempo. Es decir, nos permite
Más detallesAnexo 3.1 Respuesta en Frecuencia: Filtros
ELC-333 Teoría de Control Anexo 3. : Filtros Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt fglongatt@ieee.org http://www.giaelec.org/fglongatt/sp.htm . Filtros Se denomina filtro a un circuito sensible a la frecuencia
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en
Más detallesTema 2 Límites de Funciones
Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos
Más detallesLección 4: Suma y resta de números racionales
GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()
Más detallesInformática Bioingeniería
Informática Bioingeniería Representación Números Negativos En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo. Sin embargo, en una computadora,
Más detallesTema 7. Límites y continuidad de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Límites y continuidad de funciones 55 Límite de una función en un punto Tema 7 Límites y continuidad de funciones Idea inicial Si una función f está
Más detallesE.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO
Análisis en el dominio de la frecuencia 121 E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO 9 ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 122 Problemas de ingeniería de control RESPUESTA FRECUENCIAL
Más detallesPARÁMETROS DEL TRANSISTOR
13 PARÁMETROS DEL TRANSISTOR 0.- INTRODUCCIÓN (2) 1.- SONDA DETECTORA (4) 2.- MEDIDA DE LA ft (5) 2.1 Realización práctica (7) 3.- PARÁMETRO DE TRANSFERENCIA INVERSA (10) 3.1 Realización práctica (10)
Más detallesElectrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace
Electrónica Analógica espuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Introducción La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil en electrónica ya que gracias
Más detallesBloque II: Principios de máquinas
Bloque II: Principios de máquinas 1. Conceptos Fundamentales A. Trabajo En términos de la física y suponiendo un movimiento rectilíneo de un objeto al que se le aplica una fuerza F, se define como el producto
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores C.C.)
PROLEMAS E ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Transistores C.C.) Escuela Politécnica Superior Profesor. arío García Rodríguez ..- En el circuito de la figura si α. 98 y E.7 oltios, calcular el valor de la resistencia
Más detallesOperaciones con polinomios
Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)
Más detalles1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.
Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de
Más detalles1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica
1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:
Más detallesDiseño en el dominio de la frecuencia
Diseño en el dominio de la frecuencia Tema 7 1 Índice Respuesta frecuencial en bucle cerrado Red de adelanto de fase Red de atraso de fase Compensación de adelanto-atraso 2 Respuesta frecuencial en Bucle
Más detallesTemas de electricidad II
Temas de electricidad II CAMBIANDO MATERIALES Ahora volvemos al circuito patrón ya usado. Tal como se indica en la figura, conecte un hilo de cobre y luego uno de níquel-cromo. Qué ocurre con el brillo
Más detallesUNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables
Más detallesUNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detallesb) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:
1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el
Más detallesPotencial eléctrico. du = - F dl
Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula
Más detallesDeterminación experimental de la respuesta en frecuencia
Determinación experimental de la respuesta en frecuencia Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco) Área de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Gijón Universidad
Más detallesContinuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í
Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Factorización
Factorización La factorización es la otra parte de la historia de los productos notables. Esto es, ambas cosas se refieren a las mismas fórmulas, pero en los productos notables se nos daba una operación
Más detallesTIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO
TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO Para medir el tiempo se necesita un fenómeno periódico, que se repita continuamente y con la misma fase, lo que sucede con fenómenos astronómicos basado
Más detallesd s = 2 Experimento 3
Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición
Más detallesCORRIENTE ALTERNA. Fig.1 : Corriente continua
CORRIENTE ALTERNA Hasta ahora se ha considerado que la corriente eléctrica se desplaza desde el polo positivo del generador al negativo (la corriente electrónica o real lo hace al revés: los electrones
Más detallesAlternativamente, los vectores también se pueden poner en función de los vectores unitarios:
1. Nociones fundamentales de cálculo vectorial Un vector es un segmento orientado que está caracterizado por tres parámetros: Módulo: indica la longitud del vector Dirección: indica la recta de soporte
Más detallesLímite de una función
Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detallesElectrostática: ejercicios resueltos
Electrostática: ejercicios resueltos 1) Dos cargas de 4 y 9 microculombios se hallan situadas en los puntos (2,0) y (4,0) del eje 0X. Calcula el campo y el potencial eléctrico en el punto medio. 2) Dos
Más detallesTrabajo, energía y potencia
Empecemos! Si bien en semanas anteriores hemos descrito las formas en las que se puede presentar la energía y algunas transformaciones que pueden darse en el proceso de producción, distribución y uso de
Más detalles1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detallesIntroducción al diseño híbrido con ZW3D
Introducción al diseño híbrido con ZW3D Con este tutorial podrá aprender el diseño 3D con un programa CAD 3D híbrido de modelado de sólidos y superficies combinadas. El objetivo es dibujar un grifo en
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesEl número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.
Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesSoluciones a los problemas Olimpiada de Matemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015
Olimpiada atemática Española RSE Soluciones a los problemas Olimpiada de atemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015 1. lrededor de una mesa circular están sentadas seis personas. ada una lleva un
Más detallesTRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13
TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13 EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA RESUELTOS: Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
Más detallesCONCEPTOS PREVIOS TEMA 2
1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte
Más detallesEJERCICIOS DEL TEMA 1
EJERCICIOS DEL TEMA 1 Introducción a los ordenadores 1) Averigua y escribe el código ASCII correspondiente, tanto en decimal como en binario, a las letras de tu nombre y apellidos. Distinguir entre mayúsculas/minúsculas,
Más detallesGuía 2 Del estudiante Modalidad a distancia. Modulo CÁLCULO UNIVARIADO ADMINISTRACIÓN TURÍSTICA Y HOTELERA II SEMESTRE
Guía 2 Del estudiante Modalidad a distancia Modulo CÁLCULO UNIVARIADO ADMINISTRACIÓN TURÍSTICA Y HOTELERA II SEMESTRE DATOS DE IDENTIFICACION TUTOR Luis Enrique Alvarado Vargas Teléfono 435 29 52 CEL.
Más detallesClase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut
Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la escuela 765 de
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables
Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver
Más detallesUn Bisector Perpendicular puede ser una línea, una raya, y otro segmento.
CGT.5.G.4-Pam Beach- Equations of Perpendicular Bisectors of Segments. La lección de hoy es sobre Ecuaciones de Bisectores Perpendiculares y segmentos. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del
Más detallesDescomposición factorial de polinomios
Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de
Más detallesCASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES
CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES Nuestra empresa tiene centros de distribución en tres ciudades europeas: Zaragoza, Milán y Burdeos. Hemos solicitado a los responsables de cada uno de los centros que
Más detallesTEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños
Más detallesNÚMEROS REALES MÓDULO I
MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano
Más detallesEstabilidad dinámica Introducción
Figura 127: Varada Si el momento de asiento unitario del barco, en las condiciones de desplazamiento en las que se encuentra, es M u, tendremos que la alteración producida al bajar la marea de forma que
Más detalles0.01 0.4 4. Operando sobre esta relación, se obtiene
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) TEMA 1: LA COMPETENCIA PERFECTA EN UN MARCO DE EQUILIBRIO PARCIAL 1.1 ANÁLISIS DE LA ESTÁTICA COMPARATIVA DE UN MERCADO COMPETITIVO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Más detallesSolución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.
Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA. Actividades Unidad 4. Nos encontramos en el interior de un tren esperando a que comience el viaje. Por la
Más detallesIntroducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción:
DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores PD. 4.3.-Acción
Más detallesUNIDAD I NÚMEROS REALES
UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números
Más detalles1. Definición 2. Operaciones con funciones
1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de
Más detallesVECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.
VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman
Más detallesMÉTODO DEL CAMBIO DE BASE PARA CÁLCULO MANUAL DE SUBREDES CON IP V4.0
MÉTODO DEL CAMBIO DE BASE PARA CÁLCULO MANUAL DE SUBREDES CON IP V4.0 José Antonio Guijarro Guijarro Profesor de Secundaria Especialidad de Informática Profesor Técnico de F.P. Especialidad de Sistemas
Más detallesLos polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x
Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada
Más detallesTema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.
2010 Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2010 . INDICE: 01. APARICIÓN DE LAS FRACCIONES. 02. CONCEPTO DE FRACCIÓN. 03.
Más detallesFunciones definidas a trozos
Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesELECTRICIDAD Secundaria
ELECTRICIDAD Secundaria Carga eléctrica. Los átomos que constituyen la materia están formados por otras partículas todavía más pequeñas, llamadas protones, neutrones y electrones. Los protones y los electrones
Más detallesSUCESIONES INFINITAS
SUCESIONES INFINITAS 1 2 Ejercicio: Cálculo del término general de una sucesión: Encontrar el quincuagésimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7,... Es una progresión aritmética de diferencia 2. Su término
Más detallesNOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos
Más detallesFracciones. Objetivos. Antes de empezar
Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a
Más detallesDominio de la Frecuencia
Dominio de la Frecuencia Sistemas Electrónicos de Control Álvaro Gutiérrez 17 de Marzo de 2015 aguti@etsit.upm.es www.robolabo.etsit.upm.es Índice 1 Introducción 2 Representaciones Gráficas Diagrama de
Más detalles5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:
Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : 6 0 8 ± + 8 ± 7 8 8 + 7 ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ),
Más detallesTRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.
C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando
Más detallesRepresentación de un Vector
VECTORES Vectores Los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Un ejemplo de vectores son los desplazamientos. Otro ejemplo de vectores
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales
Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento
Más detallesP5: CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA II FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA D. FAUSTINO DE LA BODEGA Y BILBAO CURSO 2º GRUPO 01
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P5:
Más detallesUnidad 5 Estudio gráfico de funciones
Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =
Más detallesObjetivos. 19 mm 24 mm Gran angular 28 mm 50 mm Lente normal 70 mm 105 mm 135 mm Teleobjetivo 200 mm 400 mm. Lente gran angular:
26 27 Objetivos La cámara fotográfica básicamente está compuesta por dos partes: el cuerpo y la lente. La lente es mucho más importante que el cuerpo ya que definirá la calidad de la imagen. Los objetivos
Más detallesPrograma para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones
Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces
Más detallesTEMA 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS.
TEMA 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 1. INTRODUCCIÓN. A lo largo del presente tema vamos a estudiar los circuitos eléctricos, para lo cual es necesario recordar una serie de conceptos previos tales como la estructura
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente
Más detalles2.1 Sistemas discretos en tiempo. 2.1.1 Sistemas lineales. 2.1.2 Sistemas invariantes en tiempo
2.1 stemas discretos en tiempo Un sistema discreto en el tiempo se define matemáticamente como la transformación o el operador que traza una secuencia de entrada con valores x[n], en una secuencia de salida
Más detallesANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN
ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN Problema Datos Procedimiento Ejemplo Dominio de una La ecuación de Casos en los que en dominio no es IR: función la función Irracionales (ecluir valores
Más detallesTransformación de gráfica de funciones
Transformación de gráfica de funciones La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos auda a tener una idea de cómo transforma la función los valores que le vamos dando. A partir
Más detallesTema 4: Problemas aritméticos.
Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha
Más detallesEJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos
Más detallesTema : ELECTRÓNICA DIGITAL
(La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica
Más detallesEL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO
EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que
Más detallesFunciones, x, y, gráficos
Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre
Más detallesInterpolación polinómica
9 9. 5 9. Interpolación de Lagrange 54 9. Polinomio de Talor 57 9. Dados dos puntos del plano (, ), (, ), sabemos que ha una recta que pasa por ellos. Dicha recta es la gráfica de un polinomio de grado,
Más detalles