Sistemas de orden superior

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Sistemas de orden superior"

Transcripción

1 7 Sitema de orden uperior Hata ahora ólo e ha etudiado la repueta del régimen tranitorio de lo itema de primer y egundo orden imple. En ete capítulo e pretende analizar la evolución temporal de itema de orden uperior (tercero, cuarto, etc.). El procedimiento para coneguirlo erá a travé de la adición de lo polo y cero a una FDT imple. No obtante, hay apecto teórico que e han vito y que on aplicable con independencia del grado del itema. Aí, e etableció en el capítulo 5 que la etabilidad de lo itema LTI dependen de la ubicación de lo polo de la FDT del conjunto total (también denominado de la cadena cerrada i e realimentado), dentro del dominio complejo. Ademá, también e obervó que lo polo o raíce del polinomio caracterítico definen la evolución temporal del régimen tranitorio. En ete capítulo, e tratará de la adición de cero y polo, tanto en la cadena abierta como en cacada. Se deprenderá que éto también van a influir notablemente, tanto en la etabilidad, aí como en la evolución temporal de la eñal de alida. Otro apecto que e abordará erá la determinación de lo itema equivalente reducido, eto e, la búqueda de un modelo de menor grado que implifique el análii de lo equipo. Para coneguirlo e neceitará introducir el concepto de polo dominante. Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 59

2 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática 7. Efecto de añadir polo y cero a la funcione de tranferencia Cuando e dice que e añade un polo o un cero en la cadena abierta, e etá haciendo referencia a que e tiene una etructura de realimentación negativa y e etá agregando el efecto del polo o del cero en la FDT de la planta o en la realimentación, eto e, en G() o en H(). Por eo, e dice que e en la cadena abierta, por que e la adición del efecto del polo o del cero cómo i e abriera el lazo de realimentación. En cambio, i el proceamiento del efecto añadido e hace en cacada con el itema total, e dice que e ha añadido un cero o un polo al conjunto total. Obérvee lo diagrama de la figura 7. para diferenciar en la adición en cadena abierta y en erie. + - G ( ) + T p G () ( +T z ) Figura 7.. a) Añadir un polo en la cadena abierta b) Añadir un cero en erie 7.. Adición de un polo en la cadena abierta La adición de un polo en la cadena abierta, tiende a que el itema en u conjunto ea má lento y pierda etabilidad. Una de la forma, para llegar a eta concluión, e a travé de la técnica del lugar de la raíce, LDR (ver capítulo ). Eta técnica decriben, mediante criterio gráfico, la raíce del polinomio caracterítico, +G()H(), a partir de la información de la cadena abierta. Lo reultado on lo polo de la cadena cerrada y por lo tanto definirán la etabilidad y el tipo de repueta temporal. Si a un itema ubamortiguado, por ejemplo el indicado en la figura 7., e le añade un polo en la cadena abierta, la rama del LDR (olucione del conjunto cerrado dependiente de la ganancia etática) e orientan hacia el emiplano poitivo. De ete efecto e concluye que el itema e hace má inetable y má lento. Con el fin de tener un marco de referencia idéntico e va a utilizar la mima planta piloto, facilitando la explicación de lo efecto de añadir lo polo y cero, tanto en la cadena abierta como cerrada. Se ha elegido un modelo de egundo orden imple y 6 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

3 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior ubamortiguado, con una frecuencia natural de [rad/], un factor de amortiguamiento de.5 y una ganancia etática unitaria. k ξ ω n ω n + T p Figura 7.. Efecto de añadir un polo en la cadena abierta. a) Diagrama a bloque, b)ldr in polo y con un polo con una contante de tiempo de.5 Comparando lo do LDR in y con polo añadido, figura 7.b, e oberva que a medida de que e aumente la ganancia etática, k, lo polo dominante del itema con polo añadido en la cadena abierta, e aproximan al eje imaginario, perdiendo etabilidad. Ademá, la frecuencia de amortiguamiento aumenta y diminuye la contante de amortiguamiento de lo polo dominante. El efecto upone que el ángulo de apertura de eto polo complejo y conjugado, e dirija hacia el emiplano poitivo, haciendo que el itema tenga mayor obreocilación hata alcanzar la inetabilidad. En la figura 7.3 e contempla la repueta ante la entrada en ecalón del conjunto realimentado, utilizando la planta referencia (ω n,ξ.5 y k), y variando la contante del polo añadido. Se oberva que la evolución má rápida e da cuando no hay polo añadido, T P. Por otro lado, mientra la contante del polo añadido eté má alejado del eje imaginario que lo polo complejo, lo polo dominante erá complejo conjugado y con mayor obreocilación. Si e hace elevada la contante de tiempo del polo añadido, por ejemplo T P 5, Amplitud T P T P.5 T P T P 5 Adición de un polo en la cadena abierta con Tp,.5,, y Tiempo () Figura Repueta al ecalón con un polo añadiendo en la cadena abierta Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 6

4 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática la repueta dominante e vuelve obreamortiguada. 7.. Adición de un polo en erie Si e añade un polo en cacada, a medida de que aumente u contante de tiempo aociada, T p, el conjunto total e volverá má lento y obreamortiguado. n k + ξ + ω n ( + T ω P ) Figura Efecto de añadir un polo en erie En general, lo polo en erie o en cacada hacen que el itema ea má lento, ya que uponen un filtro pao bajo, atenuando la repueta del epectro de alta frecuencia. Eta componente frecuenciale etán relacionado con la rapidez del itema aunque también con el ruido. Por tanto, el itema erá má lento pero también erá má inmune a la perturbacione. Empleando la planta referencia (ω n,ξ.5 y k) y al añadirle en cacada un polo, e oberva que el itema e má rápido cuando no e le agrega, T p. Si la contante de tiempo del polo añadido aumenta, diminuirá la frecuencia de corte del filtro pao bajo, permitiendo ólo un proceamiento de la eñal de la componente má baja de la frecuencia. En el análii temporal ignificará que tenderá a er má obreamortiguado y má lento..4. θ arcco T p ( ξ ) T P T P.5 T P σ θ ω n Adición de un polo en la cadena cerrada con Tp,.5,, y 4 jω d Amplitud.8.6 T P T P Tiempo () Figura Repueta al ecalón de la planta referencia con un polo añadido en cacada 6 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

5 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior 7..3 Adición de un cero en la cadena abierta Lo cero en la cadena abierta hacen que el itema e vuelva má etable y má rápido. Ete efecto e oberva empleando el LDR. La rama on atraída hacia la ubicación del cero. Luego i el cero etá en el emiplano negativo, la rama e alejarán del emiplano poitivo y conecuentemente, el itema e volverá má etable y también má rápido. k ξ ω n ω n + T p Figura Efecto de añadir un cero en la cadena abierta. a) Diagrama a bloque, b)ldr in polo y con un cero con una contante de tiempo de.5 No obtante, un aumento demedido de la contante de tiempo del cero, T Z, provocará un aumento de la obreocilación. En la figura 7.6 e le ha añadido un cero en la cadena abierta a la planta de referencia. La alida del itema in el cero e má lenta que cuando e le ha añadido un cero con una contante de tiempo de.5 y de. Al aumentar exceivamente la contante de tiempo u comportamiento deja de er adecuado. Amplitud T z 5 T z T z.5 T z Adición de un cero en la cadena abierta con Tz,.5,, y Adición de un cero en erie Lo cero en erie tienen una componente predictiva o anticipadora como conecuencia de u efecto derivativo. En el 5 5 Tiempo (ec) Figura Repueta al ecalón unitario de la planta referencia al que e le ha añadido un cero en la cadena abierta dominio frecuencial, lo cero uponen una amplificación del epectro de la alta frecuencia. Por lo tanto e fácil de entender que ante una excitación el itema al que e Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 63

6 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática le ha agregado el cero, la repueta erá con mayor obreocilación y con una diminución del tiempo de pico. Para u verificación conidéree un itema de egundo orden al que e le añade un cero de primer orden. Al conjunto e le aplica una entrada en ecalón. En tranformada de Laplace permitirá una decompoición en do fraccione: y * ( t ) ω n k + ξ + ω n ( ) + T z y(t) Y. ω n k + ξ + ω n + T z ω n k + ξ + ω n (7. ) Si e llama y * (t) a la repueta del itema in el cero, la alida del conjunto ante una entrada en ecalón erá: y * * ( t) y ( t) + T y ( t) z (7. ) La repueta e una combinación lineal entre la repueta del itema in el cero má la derivada de la repueta. Nótee por el teorema de la diferenciación que e el operador derivador repecto del tiempo. Suponiendo que el modelo ea el de referencia (ω n,ξ.5 y k), la alida ante una entrada en ecalón erá dada por la uma de u do parte. En la figura 7.8 queda reflejada la repueta del itema con el cero añadido en cacada. El tiempo de pico diminuye cuando e añade el cero, véae la evolución de y(t) y de y*(t). También e aprecia el carácter típico de la derivada de una eñal, la Amplitud Repueta ante una entrada en ecalon unitario con cero añadido en la cadena cerrada y(t) y*(t) Tz y*(t) tiempo (ec) Figura Repueta de la planta referencia al que e le ha añadido un cero con una contante de tiempo de.5 64 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

7 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior anticipación. La derivada de la eñal de alida, in el cero (T z ẏ *(t)), e predictiva repecto a y*(t). A la planta 3 referencia e le ha añadido vario cero en.5 erie, cuya contante de tiempo de lo cero e han hecho variar y e le han aplicado una entrada.5 en ecalón. En la figura 7.9 e nota que un aumento de la contante de tiempo, por.5 aplicación de la ec. 7., upone un incremento de la influencia de la componente derivativa. El conjunto preenta mayor obreocilación y una diminución del tiempo de pico. Amplitud T z T z T z Adición de un cero en la cadena cerrada con Tz,.5,, y 4 T z 4 T z Tiempo (ec) Figura 7. 9 Evolución de la planta con la adicción de un cero en la cadena cerrada La gráfica aquí obtenida de la repueta de la planta referencia ante la adición de polo y cero puede coneguirla a travé del iguiente código MATLAB: %Efecto de añadir polo en erie w ; %Frecuencia natural e.5; %Factor de amortiguamiento g tf(w^,[ *e*w w^]); tep(g,erie(g,tf(,[.5 ])),erie(g,tf(,[ ])),... erie(g,tf(,[ ])),erie(g,tf(,[4 ]))); title('adición de un polo en erie con Tp,.5,, y 4 '); paue; %Efecto de añadir polo en la cadena abierta tep(feedback(g,),feedback(erie(g,tf(,[.5 ])),),... feedback(erie(g,tf(,[ ])),),feedback(erie(g,tf(,[5 ])),)); title('adicion de un polo en la cadena abierta con Tp,.5,, y 5 '); paue; %Efecto de añadir cero en erie tep(g,erie(g,tf([.5 ],)),erie(g,tf([ ],)),... erie(g,tf([ ],)),erie(g,tf([4 ],))); title('adicion de un cero en erie con Tz,.5,, y 4 '); paue; %Efecto de añadir uncero en la cadena abierta tep(feedback(g,),feedback(erie(g,tf([.5 ],)),),... feedback(erie(g,tf([ ],)),),feedback(erie(g,tf([5 ],)),)); title('adicion de un cero en la cadena abierta con Tz,.5,, y 5 '); paue; Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 65

8 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática 7. Sitema equivalente reducido Lo modelo de la planta, en la práctica, uelen uperar a lo itema de egundo orden. Sin embargo, la influencia de lo polo de la cadena cerrada no on todo de igual importancia. Aquello que etán má cerca del emiplano poitivo on má lento en u evolución temporal que otro orientado hacia el - del emiplano negativo. A lo polo má próximo al emiplano poitivo e le llama dominante y a lo otro polo inignificante. La regla práctica de claificación de uno obre otro depende de i el polo dominante e complejo conjugado o de primer orden. Si e complejo conjugado, debe de haber una ditancia obre el eje real de 5 a vece el valor de la contante de amortiguamiento, entre el polo dominante y el reto de lo polo. Para lo polo dominante de primer orden, el valor de la contante del polo dominante debe de er al meno 5 a vece mayor que el de lo polo inignificante. Región de polo inignificante d 5 a σ d o T d > 5 a T Región de polo dominante -σ d -/T -/T d Figura 7.. Regla para la determinación de la región de lo polo dominante La reducción del orden del itema implifica tanto la fae de análii como de dieño. En la práctica, e emplean la caracterítica dinámica de lo itema de primer o de egundo orden para definir lo requiito de dieño, aunque el itema ea de mayor orden. Dede luego no tiene entido hablar del coeficiente de amortiguamiento o de la frecuencia natural de un itema i e de tercer, cuarto o de orden uperior. El comportamiento de lo itema de orden elevado puede aproximare por otro equivalente de egundo o primer orden. La repueta del equivalente no e idéntica, no tiene tanto matice, pero e aproximan y e hace factible aplicar regla encilla tanto para la predicción de u comportamiento como para el dieño. Hay do forma de reducir el orden de un itema:. Por aplicación de la teoría de polo dominante. Lo polo ubicado en la región de inignificante pueden er eliminado.. Mediante la cancelación entre el efecto de un polo y un cero próximo entre í. 66 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

9 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior Una vez reducido el grado del polinomio caracterítico e ajutará la ganancia etática para que el comportamiento en el régimen permanente ea idéntico. Eta condición requiere que la ganancia etática ean idéntica, tanto la del reducido como la del modelo de la planta: limg limg eq (7. 3) Ejemplo 7. Dibujar la repueta aproximada al ecalón unitario de eto do itema a) G 3( + 5) ( + + 5)( + 3) b) G 3 ( + ) ( +.)( + + 5) a) Para el primer cao, la planta etá contituido por un polo complejo y conjugado, ±, y por un polo de primer orden, 3. No etán eparado, j 3 a una ditancia de 5 vece la contante de amortiguamiento del polo dominante. Sin embargo, el efecto del polo de primer orden y del cero e pueden cancelar. Si e hace la reducción, habrá diferencia entre la repueta de la planta y la de u equivalente, debido a la dicrepancia de contante de tiempo entre el polo y el cero a cancelar. El equivalente reducido etará determinado por el polo complejo conjugado y por una ganancia k * que mantenga la mima ganancia etática que la planta: G eq * 3k k G ( ) G ( ) G eq * eq El equivalente reducido e un itema de egundo orden imple, luego erá poible calcular u valore caracterítico de la evolución temporal: π t π t p 57 σ π. / M π p e.79 <>.79% π ϑ ϑ arctg. rad t r Lo reultado de la imulación en MATLAB hacen notar que la dicrepancia pueden er aceptable: Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 67

10 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática.4. G eq () Repueta al ecalón G () Amplitud b) El egundo cao también e trata de un itema de tercer orden. Al decomponerlo en polo y cero la FDT, e oberva que el efecto del cero e puede compenar con el polo de contante de tiempo /.78: G 3 ( + ) ( +.)( + + 5) 3( + ) ( +.)( + 9.)( +.78) El reultado de eta reduciendo puede er implificado al analizar la ubicación del polo 9. repecto de.. Hay uficiente ditancia como para aplicar el concepto de polo dominante. Igualando la ganancia etática e tendrá el equivalente reducido: G eq k k 3 eq Geq G ( ) La repueta ante una entrada en ecalón e correponderá a un itema de primer orden, con ganancia y con un tiempo de etablecimiento de 3. La imulación muetra que no hay cai diferencia entre la planta y u equivalente reducida.. 68 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

11 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior Repueta al ecalón 8 6 G eq () 4 G () Amplitud Problema Problema M x En la figura e muetra un modelo de upenión de vehículo de tracción. Haciendo upoicione de implificación y de reparto del peo del coche obre la cuatro rueda. Se pide:. Conjunto de ecuacione algebrodiferenciale que decribe la dinámica del modelo implificado. y. Función de tranferencia entre el denivel del pavimento (caua), Y(), con el deplazamiento del chai (efecto), X(). 3. Obtener el equivalente reducido. 4. Empleando el modelo del apartado anterior, determinar la dinámica del chai ante una variación del afalto de cm. 5. Deducir i la repueta del equivalente reducido e má lenta o rápida que la del propio modelo. Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 69

12 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática Dato El peo del vehículo e de una tonelada y la caracterítica del amortiguador etán dada por B 5 N/m y K N/m.. El modelo implificado de upenión del coche e: n ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Mg Mx t + K x t y t + B x t y t f t K x t y t + B x t y t. El conjunto de ecuacione requiere variacione alrededor del punto de repoo. Su FDT e: x y K + B +.5 M + B + K El equivalente reducido erá eliminado el cero de la cadena cerrada: M eq Determinado la frecuencia natural del equivalente y el coeficiente de amortiguamiento e determinará lo valore caracterítico de la repueta al ecalón: t 3.4 t p.8 M p 6.67% tr. 5. La repueta del modelo tendrá mayor obreocilación y el tiempo de pico diminuirá repecto al del equivalente reducido por añadir un cero en la cadena cerrada. Problema La figura muetra el modelo implificado de un telégrafo. Ante la recepción de un pulo eléctrico e produce una fuerza magnética M e(t) proporcional a la corriente de u bobina, originando un R, L deplazamiento en la palanca que provoca el movimiento de la maa del martillo, el cual B choca contra una campana, produciendo una onda onora. Sabiendo que la FDT e: l l x x M K B 7 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

13 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior ( ) x e l l l l l ( R + L) M + M + B + B + k l l l l l. Determinar la evolución de x (t) ante una entrada en ecalón de un voltio. Empléee un modelo equivalente implificado.. Repueta de la alida ante un impulo en la entrada. k p Dato Bobina: L mh, R Ω, k p.4 N/A, M g, B. N/m. Palanca: l 8 cm, l cm. Martillo: M g, B.8 N/m, K 6 N/m. Problema 3 Para la tralación horizontal de una cámara de vídeo pan-tilt e ha utilizado una cinta tranportadora. En el control e ha utilizado un motor de continua y una reductora. Se pide: ) Diagrama de bloque del itema ) FDT entre la velocidad de deplazamiento del carro y la tenión en el motor. 3) Si e le aplica una tenión de V al motor, determinar la evolución de la velocidad del carro, tanto gráficamente como analíticamente (aplíquee equivalente reducido). 4) Con la eñal recibida del anterior apartado, Cuánto e habrá deplazado, aproximadamente, la cámara depué de cinco egundo? Dato: Motor: Reitencia de armadura 7.94 Ω, Inductancia equivalente del flujo dipero.54 mh, Contante del par motor 39.3 mnm/a., Contante de la fuerza contralectromotriz > 43 rpm/v, Momento de inercia del rotor 6.6 gr cm Tren de engranaje: relación de tranmiión :98 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 7

14 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática Cinta tranportadora: Radio de la polea 5 mm, Peo de la cámara gr. Rozamiento vicoo equivalente de la polea - N.m./rad... La FDT entre la velocidad de deplazamiento del carro con la tenión del motor e: x u 6 ( ) ( + 58)( ) m 3. El equivalente reducido queda: ( ).38 ( ) ( ) x u m Ante una entrada de V, la velocidad de deplazamiento de carro igue la expreión analítica de: x 75.7t ( t).37( e ) Y la evolución de la velocidad del carro con el tiempo erá: 7 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

15 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior.35 Evolucion de la velocidad del carro.3 Sytem: untitled Final Value: [m/] tiempo (ec) 4. Como e ve en la gráfica, la velocidad del carro alcanza el régimen permanente en 4 m, por tanto, la velocidad e prácticamente contante y el epacio recorrido en 5 egundo erá.37[m/] x 5 [].585 [m]. Problema 4 Se utiliza un dipoitivo de ratreo digital de rayo X para inpeccionar tarjeta de circuito impreo, montado en una plataforma X-Y accionada por un tornillo, como e muetra en la figura a). La poición de la plataforma o referencia e calculada por un computador. La figura b) muetra el diagrama de bloque del control proporcional (G c ()K) de uno de lo eje de la plataforma. G p () repreenta la dinámica del motor y la plataforma. Para el itema realimentado de la figura b), caracterizar la evolución temporal de la alida ante una perturbación de ecalón unitario (puede coniderar un equivalente reducido). El regulador e de ganancia unitario. La FDT entre la alida y la perturbación erá: G P Y P ( + 4) ( + ) Por la proximidade entre el cero de -4 y el polo doble de - e podría obtener un equivalente reducido: Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 73

16 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática G Peq ( + ) Ante una entrada en ecalón unitario de la perturbación, la evolución de la alida correponderá a: y t ( t) e Simulación entre la repueta real y la obtenida por el equivalente reducido: Problema 5 y ref (t) En la figura e muetra un itema de upenione activa para un vehículo. En paralelo con el cláico amortiguador paivo (con contante equivalente K, B), el itema activo utiliza un actuador hidroneumático, controlado a partir de la medida captada por la poición de la cabina. La fuerza del actuador e proporcional, k a, a la tenión recibida en la electrovalvula, u(t). La eñal muetrada de poición, y m, igue con ganancia k m al movimiento vertical de vehículo. El compenador e de tipo proporcional. Se pide: y(t) K poición x(t) y m (t) B rueda - Controlador M u(t) Fuerza actuador G c (). Conjunto de ecuacione algebro-diferenciale que decribe la dinámica del itema de control. 74 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

17 Apunte de Regulación Automática Capítulo 7: Sitema de orden uperior. Diagrama a bloque del itema linealizado alrededor del punto de repoo. y 3. Calcular la FDT x y el compenador e unitario., cuando la eñal de mando e nula y ( t) ref 4. Evolución temporal aproximada de la alida del apartado anterior ante un ecalón unitario como excitación. 5. Evaluar la mejora de la upenión activa repecto al itema cláico: excitar la entrada con un ecalón unitario y ver la evolución temporal con la upenión cláica y comparar lo reultado con el apartado anterior. Dato M 5 kg, B 5 N/m, KN/m, k a N/V, k m V/m La upenión activa queda definida por el iguiente conjunto de ecuacione algebro-diferenciale: ( ) ref ( ) m ( ) ( ) c ( ) ( ) a ( ) ( ) + ( ( ) ( )) + ( ( ) ( )) + ( ) ( ) ( ) e t y t y t u t k e t f t k u t Mg My t K y t x t B y t x t f t y t k y t m m El diagrama a bloque incremental del modelo etará definido por: Lo normal e que la eñal de referencia ea nula, eto e, preervando la poición inicial de la cabina. La FDT entre la variacione en camino, x, y la variacione de la cabina, y erá: y x Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial 75

18 Capítulo 7: Sitema de orden uperior Apunte de Regulación Automática La FDT in upenión activa e igual a: y x La diferencia entre el método cláico y el activo quedan reflejada ante una variación en ecalón unitario. Mientra que en el itema de upenión cláica, la cabina igue la irregularidade del camino, no ucede lo mimo con la activa. Obérvee que i e variae el compenador, la fuerza activa podría mantener la cabina, al cabo de un cierto tiempo, en poición de repoo. También reulta má rápido la repueta temporal del itema activo. Derecho de Autor 8 Carlo Platero Dueña. Permio para copiar, ditribuir y/o modificar ete documento bajo lo término de la Licencia de Documentación Libre GNU, Verión. o cualquier otra verión poterior publicada por la Free Software Foundation; in eccione invariante, in texto de la Cubierta Frontal, aí como el texto de la Cubierta Poterior. Una copia de la licencia e incluida en la ección titulada "Licencia de Documentación Libre GNU". La Licencia de documentación libre GNU (GNU Free Documentation Licene) e una licencia con copyleft para contenido abierto. Todo lo contenido de eto apunte etán cubierto por eta licencia. La verion. e encuentra en La traducción (no oficial) al catellano de la verión. e encuentra en 76 Dpto. Electrónica, Automática e Informática Indutrial

Errores y Tipo de Sistema

Errores y Tipo de Sistema rrore y Tipo de Sitema rror dinámico: e la diferencia entre la eñale de entrada y alida durante el período tranitorio, e decir el tiempo que tarda la eñal de repueta en etablecere. La repueta de un itema

Más detalles

Modelos de generadores asíncronos para la evaluación de perturbaciones emitidas por parques eólicos

Modelos de generadores asíncronos para la evaluación de perturbaciones emitidas por parques eólicos eunión de Grupo de Invetigación en Ingeniería Eléctrica. Santander Modelo de generadore aíncrono para la evaluación de perturbacione emitida por parque eólico A. Feijóo, J. Cidrá y C. Carrillo Univeridade

Más detalles

El estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21

El estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21 PRÁCTICA LTC-14: REFLEXIONES EN UN CABLE COAXIAL 1.- Decripción de la práctica a) Excitar un cable coaxial de 50 metro de longitud con un pulo de tenión de 0 a 10 voltio, 100 Khz frecuencia y un duty cycle

Más detalles

Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace).

Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace). Análii y Solución de Ecuacione Diferenciale lineale en el dominio del tiempo y en la frecuencia Laplace. Doctor Francico Palomera Palacio Departamento de Mecatrónica y Automatización, ITESM, Campu Monterrey

Más detalles

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide Faore La enoide e exprean fácilmente en término de faore, e má cómodo trabajar que con la funcione eno y coeno. Un faor e un numero complejo que repreenta la amplitud y la fae de una enoide Lo faore brinda

Más detalles

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 NOMBRE: Ete examen conta de 22 pregunta, entre pregunta conceptuale y problema

Más detalles

Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas

Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas Automáca Ejercicio Capítulo.DiagramadeBloqueyFlujograma JoéRamónlataarcía EtheronzálezSarabia DámaoFernándezPérez CarlooreFerero MaríaSandraRoblaómez DepartamentodeecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca

Más detalles

SEGUNDO PARCIAL - Física 1 30 de junio de 2010

SEGUNDO PARCIAL - Física 1 30 de junio de 2010 Intituto de Fíica Facultad de Ingeniería Univeridad de la República SEGUNDO PARCIAL - Fíica 1 30 de junio de 010 g= 9,8 m/ Cada pregunta tiene ólo una repueta correcta. Cada repueta correcta uma 6 punto.

Más detalles

1. Modelos Orientados al Proceso. 1. Modelos Orientados al Proceso 1

1. Modelos Orientados al Proceso. 1. Modelos Orientados al Proceso 1 . Modelo Orientado al Proceo. Modelo Orientado al Proceo.. Introducción.. Mecanimo de Muetreo.3. Modelo de Modulación.3.. Modelo de un Muetreador-Retenedor 3.3.. Repueta a una entrada u: 5.3.3. Simulación

Más detalles

13 Análisis dinámico en el

13 Análisis dinámico en el 3 Análisis dinámico en el dominio de la frecuencia El objetivo de este capítulo es tratar de determinar parte de la información de la cadena cerrada a partir de los datos de la estabilidad relativa. Se

Más detalles

Análisis En El Dominio De La Frecuencia

Análisis En El Dominio De La Frecuencia Análii En El Dominio De La Frecuencia.-Introducción..-Repueta en frecuencia...-diagrama cero-polar. 3.-Repreentación gráfica de la repueta en frecuencia. 3..-Diagrama de Bode. 3..-Diagrama polar (Nyquit.

Más detalles

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34 SECO 2014-II Félix Monaterio-Huelin y Álvaro Gutiérre 6 de maro de 2014 Índice Índice 33 Índice de Figura 33 Índice de Tabla 34 12.Muetreador ideal y relación entre y 35 13.Muetreo de Sitema en erie 38

Más detalles

ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + =

ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + = ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto

Más detalles

EJERCICIOS DE TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMAS CONTINUOS (II)

EJERCICIOS DE TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMAS CONTINUOS (II) C8. Para el itema de la cuetión C6, Qué diría i alguien ugiriera trabajar con el itema en torno al punto de operación (U,Y b )? C9. Se deea controlar la poición del eje de un motor. Para identificar el

Más detalles

TEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS.

TEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS. IV - 0 TEMA - IV ESPEJOS.. ESPEJOS ESFÉRICOS... Poición de la imagen..2. Foco y ditancia focal..3. Potencia..4. Formación de imágene..4.. Marcha de lo rayo..4.2. Imágene en epejo cóncavo..4.3. Imágene

Más detalles

MODELADO ANÁLISIS Y CONTROL DE UN EVAPORADOR DE DOBLE EFECTO

MODELADO ANÁLISIS Y CONTROL DE UN EVAPORADOR DE DOBLE EFECTO XXV Jornada de Automática Ciudad Real, del 8 al de eptiembre de 4 MODELADO ANÁLISIS Y CONTROL DE UN EVAPORADOR DE DOBLE EFECTO Manuel Pérez Polo, Joé Ángel Berná Galiano, Javier Gil Chica Departamento

Más detalles

Capítulo 4. R a. R b -15 V R 3 R P R 4. v Z. Palabras clave: termopar tipo T, compensación de la unión de referencia, termómetro, AD590.

Capítulo 4. R a. R b -15 V R 3 R P R 4. v Z. Palabras clave: termopar tipo T, compensación de la unión de referencia, termómetro, AD590. 5//8 Senore generadore y u acondicionadore apítulo Nota: La ecuacione, figura y problema citado en el dearrollo de lo problema de ete capítulo que no contengan W en u referencia correponden al libro impreo.

Más detalles

Transmisión Digital Paso Banda

Transmisión Digital Paso Banda Tranmiión Digital Pao Banda PRÁCTICA 9 ( eione) Laboratorio de Señale y Comunicacione 3 er curo Ingeniería de Telecomunicación Javier Ramo Fernando Díaz de María y David Luengo García 1. Objetivo Simular

Más detalles

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de

Más detalles

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Práctica 6.: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Una grúa de tranporte de chatarra utiliza do cilindro hidráulico para mover u brazo articulado. Se va a etudiar el circuito que irve para accionar

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividade del final de la unidad. Explica brevemente qué entiende por foco ditancia focal para un dioptrio eférico. Razona cómo erá el igno de la ditancia focal objeto la ditancia focal imagen egún que

Más detalles

Tema VI: Referencias de tensión y reguladores de tensión.

Tema VI: Referencias de tensión y reguladores de tensión. ESUELA ÉNA SUPEO DE NGENEOS NDUSALES Y DE ELEOMUNAÓN UNESDAD DE ANABA NSUMENAÓN ELEÓNA DE OMUNAONES (5º uro ngeniería de elecomunicación) ema : eferencia de tenión y reguladore de tenión. Joé María Drake

Más detalles

MOTORES DE C.C. Y C.A.

MOTORES DE C.C. Y C.A. MOTORES DE C.C. Y C.A. La neumática e la tecnología que utiliza el aire comprimido como fluido de trabajo. El compreor e el elemento que comprime el aire dede la preión atmoférica hata lo 6-8 bar; la válvula

Más detalles

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen: 0 Óptica geométrica Actividade del interior de la unidad. Tenemo un dioptrio eférico convexo de 5 cm de radio que epara el aire de un vidrio de índice de refracción,567. Calcula la ditancia focal e imagen.

Más detalles

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Suana Padilla-Corral, Irael García-Ruiz km 4.5 carretera a Lo Cué, El Marqué, Querétaro

Más detalles

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº 1

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº 1 DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA ÁREA: CONTROL ASIGNATURA: CONTROL II GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº Análii de Etabilidad de lo Sitema

Más detalles

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción 1 1.1. Introducción 1 1.1.1. Componentes básicos de un sistema de control 2 1.1.2. Ejemplos de aplicaciones

Más detalles

Diagramas de bloques

Diagramas de bloques UNIVRSIDAD AUTÓNOMA D NUVO LÓN FACULTAD D INNIRÍA MCANICA Y LÉCTRICA Diagrama de bloque INNIRÍA D CONTROL M.C. JOSÉ MANUL ROCHA NUÑZ M.C. LIZABTH P. LARA HDZ. UNIVRSIDAD AUTÓNOMA D NUVO LÓN FACULTAD D

Más detalles

Lupa. [b] Vamos a suponer que el objeto se encuentra a 18 cm de la lupa (véase la ilustración anterior).

Lupa. [b] Vamos a suponer que el objeto se encuentra a 18 cm de la lupa (véase la ilustración anterior). íica de 2º Bachillerato Actividad Para ver un objeto con mayor detalle, utilizamo un dipoitivo compueto de una única lente, llamado corrientemente lupa. [a] Indica el tipo de lente que debemo utilizar

Más detalles

COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS

COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS Miguel Angel Rodríguez Pozueta Doctor Ingeniero Indutrial 008, Miguel

Más detalles

Física PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2013 BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Examen

Física PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2013 BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Examen PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 03 Fíica BACHILLERAO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMAIVOS DE GRADO SUPERIOR Eamen Criterio de Corrección Calificación UNIBERSIAERA SARZEKO PROBAK 03ko EKAINA FISIKA

Más detalles

ENERGÍA (I) CONCEPTOS FUNDAMENTALES

ENERGÍA (I) CONCEPTOS FUNDAMENTALES ENERGÍA (I) CONCEPTOS UNDAMENTALES IES La Magdalena. Avilé. Aturia La energía e una magnitud de difícil definición, pero de gran utilidad. Para er exacto, podríamo decir que má que de energía (en entido

Más detalles

Procesamiento Digital de Señal

Procesamiento Digital de Señal Proceamiento Digital de Señal Tema 5: Muetreo y recontrucción Teorema de muetreo: Shannon-Nyquit. Recontrucción Diezmado e Interpolación Cuantización Muetreo El muetreo digital de una eñal analógica trae

Más detalles

TRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t)

TRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t) TRIEDRO DE FRENET Matemática II Sea Γ R 3 una curva y ean γ : I = [a,b] R 3, γ(t = (x(t,y(t,z(t una parametrización regular y α : I = [a,b ] R 3 u parametrización repecto el parámetro arco. A partir de

Más detalles

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt Controladores PID Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002 Controladores

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VUELO DE SEÑALES ULTRASÓNICAS, CON RESOLUCIÓN SUPERIOR A UN PERIODO DE MUESTREO, POR ANÁLISIS DE FASE

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VUELO DE SEÑALES ULTRASÓNICAS, CON RESOLUCIÓN SUPERIOR A UN PERIODO DE MUESTREO, POR ANÁLISIS DE FASE DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VUELO DE SEÑALES ULTRASÓNICAS, CON RESOLUCIÓN SUPERIOR A UN PERIODO DE MUESTREO, POR ANÁLISIS DE FASE REFERENCIA PACS: 43.58.Dj Ibáñez Rodríguez, A.; Parrilla Romero, M; García

Más detalles

Tema 1. La negociación de las operaciones financieras.

Tema 1. La negociación de las operaciones financieras. OPERACIONES Y MERCADOS DE RENTA FIJA. Tema. La negociación de la operacione financiera.. Operación financiera... Concepto y reerva matemática..2. Operación de prétamo..3. Tanto efectivo y caracterítica

Más detalles

División Recursos Materiales y Suministros

División Recursos Materiales y Suministros Diviión Recuro Materiale y Suminitro Departamento de Adquiicione PEDIDO DE PRECIOS Nº 182/2014 FECHA DE APERTURA: 30/12/14 Hora: 14:00 Aunto: Materiale para Red de Dato y Telefonía Solicitud: 28578 INFORMACIÓN

Más detalles

Realizado por: Juan Manuel Bardallo González Miguel Ángel de Vega Alcántara

Realizado por: Juan Manuel Bardallo González Miguel Ángel de Vega Alcántara CONTROL POR COMPUTADOR Temario. Ingeniería Informática. Realiado por: Juan Manuel Bardallo Gonále Miguel Ángel de Vega Alcántara Huelva. Curo 06/07. INDICE Tema. MODELIZACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS. Introducción..

Más detalles

La solución del problema requiere de una primera hipótesis:

La solución del problema requiere de una primera hipótesis: RIOS 9 Cuarto Simpoio Regional obre Hidráulica de Río. Salta, Argentina, 9. CALCULO HIDRAULICO EN RIOS Y DISEÑO DE CANALES ESTABLES SIN USAR ECUACIONES TRADICIONALES Eduardo E. Martínez Pérez Profeor agregado

Más detalles

Transformaciones geométricas

Transformaciones geométricas Tranformacione geométrica Baado en: Capítulo 5 Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador Fole Van Dam Feiner Hughe - Phillip Reumen del capítulo Tranformacione bidimenionale Coordenada homogénea

Más detalles

MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL. Con el apoyo académico de la Universidad Católica de Lovaina y la Universidad de Gante (Bélgica)

MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL. Con el apoyo académico de la Universidad Católica de Lovaina y la Universidad de Gante (Bélgica) MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Con el apoyo académico de la Univeridad Católica de Lovaina y la Univeridad de Gante Bélgica PROGRAMA DE AUTOMATIZACION INDUSTRIAL Univeridad de Ibagué Marzo

Más detalles

Tema 2. Descripción externa de sistemas

Tema 2. Descripción externa de sistemas de Sitema y Automática Tema. Decripción externa de itema Automática º Curo del Grado en Ingeniería en Tecnología Indutrial de Sitema y Automática Contenido Tema.- Decripción externa de itema:.1. Introducción.

Más detalles

Adaptación de impedancias en amplif. de RF. 1.1. Introducción. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Córdoba Departamento Electrónica

Adaptación de impedancias en amplif. de RF. 1.1. Introducción. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Córdoba Departamento Electrónica Univeridad Tecnológica Nacional Facultad Regional Córdoba Departamento Electrónica Documento UTN Nº EA3-5- Adaptación de impedancia en amplif de RF Introducción o amplificadore de potencia e uan generalmente

Más detalles

CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. Albacete. Abril-julio de 2010.

CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. Albacete. Abril-julio de 2010. COL. OFICIAL INGENIEROS AGRÓNOMOS DE ALBACETE COL. OFICIAL INGENIEROS TÉCNICOS AGRICOLAS DE CENTRO (ALBACETE) E.T.S. INGENIEROS AGRÓNOMOS DE ALBACETE CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE

Más detalles

Instituto de Física Facultad de Ingeniería Universidad de la República

Instituto de Física Facultad de Ingeniería Universidad de la República Intituto de Fíica Facultad de Ingeniería Univeridad de la República do. PARCIAL - Fíica General 9 de noviembre de 007 VERSIÓN El momento de inercia de una efera maciza de maa M y radio R repecto de un

Más detalles

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCCIÓN MÉTODO. En general: Se dibuja un equema con lo rayo. Se compara el reultado del cálculo con el equema. 2. En lo problema de lente: Se traza un rayo paralelo al eje

Más detalles

1. Análisis de Sistemas Realimentados

1. Análisis de Sistemas Realimentados Análii v2.doc 1 1. Análii de Sitema Realimentado 1. Análii de Sitema Realimentado 1 1.1. INTRODUCCIÓN... 2 1.2. ESTABILIDAD... 2 1.3. ESTRUCTURAS DE REALIMENTACIÓN... 3 1.3.1. Sitema Etable e Inetable...

Más detalles

SECUENCIA DIDÁCTICA TEÓRICA - PRÁCTICA

SECUENCIA DIDÁCTICA TEÓRICA - PRÁCTICA SECUENCIA DIDÁCTICA TEÓRICA - PRÁCTICA * Análii de Sitema en el Dominio del Tiempo. * I. NOMBRE : Análii de Sitema en el Dominio del Tiempo. II. OBJETIVOS : El etudiante conocerá y aplicará un oftware

Más detalles

SISTEMAS DINÁMICOS IEM2º - Modelos de Sistemas Mecánicos PROBLEMAS

SISTEMAS DINÁMICOS IEM2º - Modelos de Sistemas Mecánicos PROBLEMAS SISEMAS INÁMICOS IEMº - Modelo de Sitema Mecánico PROBLEMAS P. Para lo itema mecánico de tralación motrado en la figura, e pide: a uncione de tranferencia entre la fuerza f y la velocidade de la maa. b

Más detalles

Contenido. Vision ME Guía del usuario s

Contenido. Vision ME Guía del usuario s GUÍA DEL USUARIO Contenido 1. Introducción...2 1.1. Viion ME Iniciar eión automáticamente...2 2. Invitar a lo alumno a unire a la clae...3 2.1. Ver a lo alumno en clae...6 2.2. Experiencia de lo alumno...7

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es

www.fisicaeingenieria.es 1) Epejo cóncavo y convexo 1.1) Criterio de igno en óptica geométrica Lo objetivo principale en óptica geométrica on la determinación, en función de la poición del objeto y u tamaño, de la poición de la

Más detalles

M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 05 ANDALUCÍA . Una partícula de 0, kg decribe un oviiento arónico iple a lo largo del eje x, de frecuencia 0 Hz. En el intante inicial la partícula paa por el origen, oviéndoe hacia la derecha, y u velocidad e áxia.

Más detalles

IE TEC. Total de Puntos: 71 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota:

IE TEC. Total de Puntos: 71 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota: IE TEC Nombre: Intituto Tecnológico de Cota Rica Ecuela de Ingeniería Electrónica EL-70 Modelo de Sitema Profeore: Dr. Pablo Alvarado Moya, Ing. Gabriela Ortiz León, M.Sc. I Semetre, 007 Examen de Suficiencia

Más detalles

FUERZA CENTRAL (soluciones)

FUERZA CENTRAL (soluciones) FUERZA CENTRAL (olucione) 1.- Un cuerpo de peo g gira en una circunferencia vertical de radio R atado a un cordel. Calcular la tenión del cordel en el punto á alto y en el á bajo. Calcule la velocidad

Más detalles

6. CONTROL PID CLÁSICO. Consideremos el siguiente lazo de control SISO:

6. CONTROL PID CLÁSICO. Consideremos el siguiente lazo de control SISO: 6. CONROL PI CLÁSICO 6. Etructura PI Crrepnde a la etructura de cntrl ma uada en el medi indutrial. La letra PI crrepnden a la accine: Prprcinal, Integral y erivativa. Su implicidad limita el rang de la

Más detalles

9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm.

9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm. 9 Óptica geométrica EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Indica la caracterítica de la imagen que oberva una perona que e etá mirando en un epejo plano. La imagen e virtual derecha. Virtual, porque e puede ver pero

Más detalles

ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES 3. INTRODUCCIÓN La etabilidad relativa y la repueta tranitoria de un itema de control en lazo cerrado etán directamente relacionada con la localización

Más detalles

respecto del eje de las x: 30º 45º a) 6.00 unidades y 90º b) 2.16 unidades y 80º x c) 2.65 unidades y 70º d) 2.37 unidades y 52º C r

respecto del eje de las x: 30º 45º a) 6.00 unidades y 90º b) 2.16 unidades y 80º x c) 2.65 unidades y 70º d) 2.37 unidades y 52º C r Guía de Fíica I. Vectore. 1. Conidere lo vectore A ByC r r r,. Su valore y aboluto, en unidade arbitraria, on de 3, 2 y 1 repectivamente. Entonce el vector reultante r r r r D = A + B + C erá de valor

Más detalles

Introducción a los sistemas de control

Introducción a los sistemas de control Introducción a los sistemas de control Sistema Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado A un sistema se le puede considerar como una caja negra

Más detalles

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción:

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores PD. 4.3.-Acción

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas MATEMÁTICA DISCRETA

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas MATEMÁTICA DISCRETA Facultad de Ciencia Báica e Ingeniería Programa Ingeniería de Sitema CURSO: MATEMÁTICA DISCRETA 1 SEMESTRE: II 2 CÓDIGO: 602202 3 COMPONENTE: 4 CICLO: 5 ÁREA: Báica 6 FECHA DE APROBACIÓN: 7 NATURALEZA

Más detalles

Lugar Geométrico de las Raíces

Lugar Geométrico de las Raíces Lugar Geométrico de la Raíce N de práctica: 9 Tema Correpondiente: Lugar geométrico de la raíce Nombre completo del alumno Firma N de brigada: Fecha de elaboración: Grupo: Elaborado por: Reviado por: Autorizado

Más detalles

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL.

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES:

Más detalles

TEST. Cinemática 129. a) 8 b) 1 / 2 c) 10 d) 1 e) 3. a) d) 2.- De las gráficas: b) e) N.A.

TEST. Cinemática 129. a) 8 b) 1 / 2 c) 10 d) 1 e) 3. a) d) 2.- De las gráficas: b) e) N.A. Cinemática 9 TEST.- La velocidade v de tre partícula:, y 3 en función del tiempo t, on motrada en la figura. La razón entre la aceleracione mayor y menor e: a) 8 b) / c) 0 d) e) 3.- De la gráfica: a) d)

Más detalles

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT.

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT. EL ABC DE LA AUTOMATIZACION ALGORITMO DE CONTROL PID; por Aldo Amadori Introducción El Control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales,

Más detalles

CHOQUES, EXPLOSIONES Y DEFORMACIONES EN SÓLIDOS

CHOQUES, EXPLOSIONES Y DEFORMACIONES EN SÓLIDOS CHOQUES, EXPLOSIONES Y DEFORMACIONES EN SÓLIDOS En tipo de problema, y de forma general, aplicaremo la conervación del momento angular repecto al eje fijo i lo hay (la reacción del eje, por muy grande

Más detalles

SOMI XVIII Congreso de Instrumentación ELECTRONICA VBG1885 SISTEMA DE MEDICIÓN DE SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA AC

SOMI XVIII Congreso de Instrumentación ELECTRONICA VBG1885 SISTEMA DE MEDICIÓN DE SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA AC SOMI XVIII Congreo de Intrumentión SISTEMA DE MEDICIÓN DE SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA AC E. R. Vázquez Cerón, J. A. Aguillón Armijo, A. Y. Velázquez Cadena, V. R. Barrale Guadarrama, N. Reye Ayala, E. Rodríguez

Más detalles

TEMA 6: FLUJO EXTERNO

TEMA 6: FLUJO EXTERNO TEMA 6: FLUJO EXTERNO Índice TEMA 6: FLUJO EXTERNO... 1 1. Introducción... 1.1 Partícula ólida... 1. Agregado de partícula y proceo de floculación.... Deplazamiento de partícula olida y agregado en el

Más detalles

ÓPTICA GEOMÉTRICA 12.1. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO

ÓPTICA GEOMÉTRICA 12.1. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO 2 ÓPTICA GEOMÉTRICA 2.. ORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO. En la imagen que e forma de un objeto en un epejo plano e invierten la izquierda la derecha, pero no la parte de arriba la parte de abajo

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operaciones separación sólido-fluido

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operaciones separación sólido-fluido 2011 MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operacione eparación ólido-fluido Thi work i licened under the Creative Common Attribution-NonCommercial-NoDeriv 3.0 Unported Licene. To view a copy of thi licene, viit

Más detalles

RESPONSABLE: FRANCISCO JOSÉ PELÁEZ FERMOSO

RESPONSABLE: FRANCISCO JOSÉ PELÁEZ FERMOSO LA INTEGRACIÓN DE LOS PLANES DE PENSIONES CON LA SEGURIDAD SOCIAL: UN SEGURO FRENTE AL RIESGO ASOCIADO A LA VIABILIDAD DE LAS PENSIONES PÚBLICAS EN ESPAÑA RESPONSABLE: FRANCISCO JOSÉ PELÁEZ FERMOSO Invetigación

Más detalles

TEST. Cinemática 103. 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad.

TEST. Cinemática 103. 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad. Cinemática 103 TEST 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia u movimiento en x = 12 m y luego de 8 etá en x = 28 m. Hallar u velocidad. a) 2 m/ d) 6 m/ ) 8 m/ e) 7 m/ c) 4 m/ 2.- Señalar verdadero o falo

Más detalles

2. Cálculo de las pérdidas de carga localizadas.

2. Cálculo de las pérdidas de carga localizadas. Cátedra de Ineniería Rural Ecuela Unieritaria de Ineniería Técnica Arícola de Ciudad Real Tema 8. Pérdida de cara localizada o accidentale. Introducción y concepto. Cálculo de la pérdida de cara localizada

Más detalles

7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN DINÁMIA ONTROL DE PROESOS 7 FUNIÓN DE TRANSFERENIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Introucción Trabajar en el omio e Laplace no olamente e útil para la reolución matemática e ecuacione o que e preta epecialmente

Más detalles

Transformadas de Laplace Funciones de Transferencia

Transformadas de Laplace Funciones de Transferencia Tranformada de aplace Funcione de Tranferencia 1.-Introducción. 2.-Tranformada de aplace. 3.-Tranformada Invera de aplace. 4.-Análii de Circuito en el dominio de aplace. 4.1.-Circuito Tranformado. 4.2.-Aplicación

Más detalles

CAPÍTULO IV. ENSAYOS Y SIMULACIONES REALIZADAS

CAPÍTULO IV. ENSAYOS Y SIMULACIONES REALIZADAS Capítulo IV. Enayo y Simulacione Realizada 93 CAPÍTULO IV. ENSAYOS Y SIMULACIONES REALIZADAS 4.1 INTRODUCCIÓN La contrucción y poteriore prueba realizada con lo prototipo dieñado no iguió un patrón único

Más detalles

Ejemplo de análisis de sistemas: La suspensión de una motocicleta

Ejemplo de análisis de sistemas: La suspensión de una motocicleta Ejemplo de análisis de sistemas: La suspensión de una motocicleta 27 de enero de 29. Funcionamiento de las suspensiones Las suspensiones son uno de los sistemas más desconocidos por los motoristas, a pesar

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción. 2.-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3.2.-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA C. BETANCOR, J. CEREZO, A. VEGA Departamento e Ingeniería Electrónica y Automática, Intituto Univeritario e Microelectrónica Aplicaa (IUMA), Univeria e La

Más detalles

SOBRE EL NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE UNA MAGNITUD DADA. Bernhard Riemann. Noviembre, 1859

SOBRE EL NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE UNA MAGNITUD DADA. Bernhard Riemann. Noviembre, 1859 SOBRE EL NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE UNA MAGNITUD DADA. Bernhard Riemann Noviembre, 859 No creo poder exprear mejor mi agradecimiento por la ditinción que la Academia me ha hecho al nombrarme

Más detalles

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má

Más detalles

Versión Fecha Descripción de la modificación 01 07/10/2008 Inicial

Versión Fecha Descripción de la modificación 01 07/10/2008 Inicial CONTROL DE CAMBIOS MANUAL DE PROCESOS Y PROCEDIMIENTOS Fecha: 30/11/2012 Página: 1 de 19 Verión Fecha Decripción de la modificación 01 07/10/2008 Inicial 02 20/10/2010 Modifico etructura, objetivo, alcance,

Más detalles

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2 Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA Carrera: Bioingeniería Área CONTROL Asignatura: CONTROL I PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº ANÁLISIS

Más detalles

ANÁLISIS TEMPORAL. Conceptos generales. Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs

ANÁLISIS TEMPORAL. Conceptos generales. Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs ANÁLISIS TEMPORAL Concepto generale 1. Régimen tranitorio y permanente. 2. Señale normalizada de entrada. 3. Repueta a ecalón de itema de tiempo continuo. 4. Relación entre la repueta temporal y la ituación

Más detalles

C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO

C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO En el Capítulo e obtuvieron la ecuacione para lo flujo electrocinético en término del potencial electrotático promedio ψ() en el interior del poro cilíndrico.

Más detalles

TESIS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

TESIS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL NSTTUTO POLTÉCNCO NACONAL Ecuela Superior de ngeniería Mecánica y Eléctrica Sección de Etudio de Pogrado e nvetigación DEPARTAMENTO DE NGENERÍA ELÉCTRCA Modelado para análii de la tranferencia de obretenione

Más detalles

Tema 4: Programación lineal con variables continuas: método del Simplex

Tema 4: Programación lineal con variables continuas: método del Simplex Tema 4: Programación lineal con variable continua: método del Simple Obetivo del tema: Reolver de forma gráfica un problema de programación lineal continuo Etudiar la forma equivalente de repreentación

Más detalles

y bola riel Mg UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES 4 de noviembre de 2002 Página 1 de 5

y bola riel Mg UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES 4 de noviembre de 2002 Página 1 de 5 INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL Control Automático II Má Problema UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES 4 de noviembre de 2002 Página de 5. Control de un itema de Bola Riel La Figura muetra

Más detalles

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos. 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Ingeniería de control Ingeniería Electromecánica EMM - 0520 3 2 8 2. HISTORIA DEL

Más detalles

! y teniendo en cuenta que el movimiento se reduce a una dimensión

! y teniendo en cuenta que el movimiento se reduce a una dimensión Examen de Fíica-1, 1 Ingeniería Química Examen final Septiembre de 2011 Problema (Do punto por problema) Problema 1 (Primer parcial): Una lancha de maa m navega en un lago con velocidad En el intante t

Más detalles

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES C U R S O: FÍSICA Mención MATERIAL: FM-1 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES La Fíica tiene por objetivo decribir la naturaleza y lo fenómeno que en ella ocurren, a travé de magnitude y relacione entre

Más detalles

2. Representación de Sistemas de Potencia

2. Representación de Sistemas de Potencia Capítulo. Repreentación de Sitema de Potencia.1 Introducción El etudio de lo grande itema de potencia, dede el punto de vita cuantitativo, obliga a una repreentación fiel de la caracterítica y elemento

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 007-008 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II Lo alumno deberán elegir una de la do opcione. Cada ejercicio vale,5 punto. La pregunta del

Más detalles

REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problemas de combustibles. Combustión -----------------// HOJA 1.

REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problemas de combustibles. Combustión -----------------// HOJA 1. REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problema de combutible. Combutión -----------------// HOJA 1. P1.- Un combutible que contiene un 80 % de butano y un 20 % de propano, e quema con un 20 % de exceo del aire teórico

Más detalles

Estudio de una ecuación del calor semilineal en dominios no-cilíndricos

Estudio de una ecuación del calor semilineal en dominios no-cilíndricos XXI Congreo de Ecuacione Diferenciale y Aplicacione XI Congreo de Matemática Aplicada Ciudad Real, 21-25 eptiembre 2009 (pp. 1 8) Etudio de una ecuación del calor emilineal en dominio no-cilíndrico P.

Más detalles

Automá ca. Ejercicios Capítulo5.Estabilidad. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez

Automá ca. Ejercicios Capítulo5.Estabilidad. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez Automáca Ejercicio Capítulo.Etabilidad JoéRamónLlataGarcía EtherGonáleSarabia DámaoFernándePére CarloToreFerero MaríaSandraRoblaGóme DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca Problema

Más detalles

TALLER DE TRABAJO Y ENERGÍA

TALLER DE TRABAJO Y ENERGÍA TALLER DE TRABAJO Y ENERGÍA EJERCICIOS DE TRABAJO 1. Un bloque de 9kg e empujado mediante una fuerza de 150N paralela a la uperficie, durante un trayecto de 26m. Si el coeficiente de fricción entre la

Más detalles

Solución: a) A dicha distancia la fuerza centrífuga iguala a la fuerza de rozamiento, por lo que se cumple: ω r= m mg 0, 4 9,8.

Solución: a) A dicha distancia la fuerza centrífuga iguala a la fuerza de rozamiento, por lo que se cumple: ω r= m mg 0, 4 9,8. C.- Una plataforma gira alrededor de un eje vertical a razón de una vuelta por egundo. Colocamo obre ella un cuerpo cuyo coeficiente etático de rozamiento e 0,4. a) Calcular la ditancia máxima al eje de

Más detalles