COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA COLECCIÓN: ELECTROTECNIA PARA INGENIEROS NO ESPECIALISTAS Miguel Angel Rodríguez Pozueta Doctor Ingeniero Indutrial

2 008, Miguel Angel Rodríguez Pozueta Univeridad de Cantabria (Epaña) Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética Thi work i licened under the Creative Common Attribution- NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported Licene. To view a copy of thi licene, viit or end a letter to Creative Common, 444 Catro Street, Suite 900, Mountain View, California, 9404, USA. Etá permitida la reproducción total o parcial de ete documento bajo la licencia Creative Common Reconocimiento-NoComercial- CompartirIgual 3.0 Unported que incluye, entre otra, la condición inexcuable de citar u autoría (Miguel Angel Rodríguez Pozueta - Univeridad de Cantabria) y u carácter gratuito. Ete documento puede decargare gratuitamente dede eta Web:

3 ÍNDICE MÁQUINAS ASÍNCRONAS Decripción Principio de funcionamiento F.e.m., eparación de reitencia y reactancia de diperión... 7 Circuito equivalente. 9 Balance de potencia 4 Par de rotación.. 6 Motor Generador Freno a contracorriente Curva par-velocidad de un motor aíncrono polifáico Punto notable. 0 Punto de funcionamiento. Etabilidad Efecto de variar la tenión del etator V y de introducir reitencia en erie con el rotor... Arranque Arranque directo Arranque con tenión reducida 5 Arranque por introducción de reitencia en erie con el rotor... 6 Motore de doble jaula y de ranura profunda... 6 Regulación de velocidad... 8 Frenado. 9 Frenado por recuperación de energía (frenado recuperativo) Frenado por contracorriente Frenado por inyección de corriente continua (frenado dinámico)... 3 Ejemplo de cálculo de un motor aíncrono trifáico. 3 Motor monofáico de inducción Motor con arranque por condenador Motore de fae partida Bibliografía Problema de máquina aíncrona o de inducción Solucione a lo problema propueto de máquina aíncrona o de inducción I-

4 MÁQUINAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN DESCRIPCIÓN Miguel Angel Rodríguez Pozueta La máquina aíncrona (Fig. y ) tienen un circuito magnético in polo aliente etando ranurado tanto el etator como el rotor, lo cuále van a etar ometido a la acción de campo magnético giratorio que darán lugar a pérdida magnética. En conecuencia, ambo órgano de la máquina e fabrican a bae de apilar chapa delgada de acero al ilicio para reducir eta pérdida. El devanado del etator (Fig. 7) normalmente e trifáico, aunque en máquina de pequeña potencia también puede er monofáico o bifáico. El devanado del rotor iempre e polifáico. Ambo devanado tienen el mimo número de polo (p). En ete texto e denominará con ubíndice a la magnitude del etator y con ubíndice a la del rotor. El devanado del rotor forma un circuito cerrado por el que circulan corriente inducida por el campo magnético. El rotor puede er de do tipo: de jaula de ardilla o en cortocircuito (Fig. 3 y 4) y de rotor bobinado o con anillo (Fig. 5). Una jaula de ardilla e un devanado formado por una barra alojada en la ranura del rotor que quedan unida entre í por u do extremo mediante endo aro o anillo de cortocircuito. El número de fae de ete devanado depende de u número de barra. Mucha vece eto anillo poeen una aleta (Fig. 4) que facilitan la evacuación del calor que e genera en la jaula durante el funcionamiento de la máquina. El rotor bobinado tiene un devanado trifáico normal cuya fae e conectan al exterior a travé de un colector de tre anillo (Fig. 6) y u correpondiente ecobilla. En funcionamiento normal eto tre anillo etán cortocircuitado (unido entre í). En ambo tipo de rotor e uelen emplear ranura ligeramente inclinada con repecto al eje de la máquina (Fig. 3). El bloque de chapa que forma el circuito magnético del rotor tiene un agujero central donde e coloca el eje o árbol de la máquina. En mucha ocaione e coloca un ventilador (Fig. 3) en ete eje para facilitar la refrigeración de la máquina. La carcaa (Fig. 7) e la envoltura de la máquina y tiene do tapa laterale (Fig. 3) donde e colocan lo cojinete (Fig. 3) en lo que e apoya el árbol. Eta carcaa uele diponer de aleta para mejorar la refrigeración de la máquina (Fig. y 7). Sujeta a la carcaa etá la placa de caracterítica (Fig. ) donde figuran la magnitude má importante de la máquina. En la carcaa e encuentra también la caja de borne (Fig. y ) adonde van a parar lo extremo de lo bobinado. En una máquina aíncrona trifáica de jaula de ardilla la caja de borne tiene ei terminale, correpondiente a lo extremo de la tre fae del etator (do extremo, principio y final, por cada fae), formando do hilera de tre. De eta forma reulta fácil el conectar el devanado del etator en etrella (Fig. 8a) o en triángulo (Fig. y 8b). M.A.R. Pozueta --

5 Fig. : Máquina aíncrona Fig. : Máquina aíncrona. Se ha ampliado la caja de borne, a la cual e le ha quitado la tapa, para motrar la conexión triángulo del etator (ver la Fig. 8) M.A.R. Pozueta --

6 Fig. 3: Eje (0), Cojinete (), rotor de jaula de ardilla (), tapa lateral de la carcaa (3) y ventilador (4) Fig. 4: Aleta en un rotor de jaula de ardilla Fig. 5: Rotor bobinado o con anillo M.A.R. Pozueta -3-

7 a) b) c) Fig. 6: a) Colector de 3 anillo; b) Ecobilla; c) Anillo con ecobilla Fig. 7: Etator y carcaa a) b) c) Fig. 8: Caja de borne de una máquina aíncrona trifáica de jaula de ardilla: a) Conexión etrella; b) Conexión triángulo (En ambo cao lo terminale U, V y W on lo que e conectan a la fae de la red) c) Antiguamente e utilizaban la letra U, V y W en lugar de U, V y W y X, Y y Z en lugar de U, V y W. M.A.R. Pozueta -4-

8 Eta facilidad para conectar en etrella o en triángulo el devanado del etator permite que una máquina aíncrona pueda funcionar con do tenione aignada de línea ditinta, que guardan entre í una relación 3. Aí, por ejemplo, un motor de 400/30 V tiene una tenión aignada de fae de 30 V. Por eta razón, cuando e quiera utilizar en una red cuya tenión de línea ea 30 V e empleará la conexión triángulo, porque en ella la tenione de fae y de línea on iguale. Si e quiere utilizar eta máquina en una red cuya tenión de línea ea 400 V deberá empleare la conexión etrella, porque en ella la tenión de fae e igual a la tenión fae-neutro, la cual e 3 vece menor que la tenión de línea. En reumen, la poibilidad de cambiar de conexión en el etator permite funcionar a la máquina aíncrona con do tenione aignada de línea diferente. La menor correponde a la conexión triángulo y e también igual a la tenión aignada de fae. La mayor correponde a la conexión en etrella. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO A partir de ahora, alvo indicación en entido contrario, ete texto e referirá a la máquina aíncrona polifáica (normalmente trifáica), la utilizada má frecuentemente. Se denomina m al número de fae del etator y m al número de fae del rotor. En ete tipo de máquina el bobinado del etator etá recorrido por un itema equilibrado de corriente que da lugar, en virtud del Teorema de Ferrari, a un campo magnético giratorio cuya velocidad e la conocida como velocidad de incronimo. Cuando eta velocidad e mide en r.p.m. e la denomina n y e calcula a partir de la frecuencia f de la corriente del etator mediante ete cociente 60 f n () p Como el rotor gira a una velocidad diferente de la del campo magnético del etator, u bobina etán ometida a la acción de un flujo magnético variable y e inducen f.e.m. de rotación en ella. El devanado del rotor etá en cortocircuito, luego eta f.e.m. producen la circulación de corriente en el rotor que, al interactuar con el campo magnético del etator, originan un par en el eje de la máquina. Por la Ley de Lenz, ete par mecánico intentará reducir la variacione de flujo magnético en el devanado del rotor y, por lo tanto, tratará de hacerlo girar a la mima velocidad que el campo magnético giratorio (ya que la variacione de flujo en la bobina del rotor on debida al movimiento relativo del campo giratorio con repecto al rotor), pero in coneguirlo nunca, ya que entonce no habría corriente en el rotor ni, por coniguiente, par en el eje de la máquina. La velocidad de eta máquina e, pue, ligeramente ditinta de la de incronimo, de ahí u nombre de aíncrona. Por otra parte, la corriente que circulan por el rotor aparecen por inducción electromagnética, de ahí u otro nombre de máquina de inducción. Cuando la máquina actúa como motor, u funcionamiento má habitual, la velocidad del rotor e inferior a la de incronimo y e genera un par motor. Para que eta máquina -5-

9 actúe como generador e precio moverla con una máquina motriz externa de forma que u velocidad upere a la de incronimo. En ete cao aparece un par de frenado en u eje. Se denomina delizamiento a la iguiente relación: n n () n donde n n e la velocidad de incronimo medida en r.p.m. e la velocidad de incronimo medida en rad/ e la velocidad de giro del rotor medida en r.p.m. e la velocidad de giro del rotor medida en rad/ Lo conductore del devanado rotórico ven girar el campo originado por el bobinado del etator con una velocidad relativa n n n n n (3) En conecuencia, como ete campo magnético tiene p pare de polo, ucede que un conductor del rotor en un minuto ha vito paar frente a él n. p ciclo magnético (cada par de polo contituye un ciclo de la onda del campo magnético en el entrehierro, la cual e va repitiendo en el iguiente par de polo y aí uceivamente en todo lo pare de polo de la máquina). Cada ciclo magnético induce un periodo de la onda temporal de f.e.m. al girar por delante de un conductor del rotor. Eto hace que en la fae del rotor e induzcan una f.e.m. cuya frecuencia e de n. p ciclo por minuto; e decir, una frecuencia f que medida en Hz (ciclo por egundo) vale f n 60 p n 60 p n p 60 Luego, teniendo en cuenta la relación () e deduce que f f (4) El delizamiento de una máquina aíncrona en condicione normale de funcionamiento e pequeño; eto ignifica que la frecuencia en el rotor f e pequeña, muy inferior a la del etator f. La f.e.m. inducida obre la fae del rotor provocan la circulación de corriente cuya frecuencia también e f. Eta corriente al circular por la fae del rotor originan, en virtud del Teorema de Ferrari, otro campo giratorio cuya velocidad relativa con repecto al rotor e calcula mediante una expreión imilar a (): 60 f p 60 f 60 f n n n n (5) p p -6-

10 Su velocidad aboluta e obtiene teniendo en cuenta que el rotor etá girando con una velocidad n: n n n n n n (6) Luego, el campo magnético del rotor gira a la mima velocidad de incronimo que el del etator. Al final, e obtiene que el campo magnético total en el entrehierro, debido al efecto conjunto de la corriente del etator y del rotor, gira a la velocidad de incronimo n. El hecho de que lo campo magnético del etator y rotor giren a la mima velocidad e importante, porque aí la poición relativa de ambo campo no varía con el tiempo y la máquina produce, entonce, un par contante en el eje (in pulacione en cada vuelta). Eta igualdad de velocidade e debida a que ambo devanado, el del etator y el del rotor, tienen el mimo número de polo. El que lo do devanado puedan tener diferente número de fae no influye para que generen campo giratorio de igual velocidad, como e puede apreciar obervando la relacione () y (5). F.E.M.S. SEPARACIÓN DE RESISTENCIAS Y REACTANCIAS DE DISPERSIÓN Se denomina M al flujo por polo debido al campo magnético común que exite en el entrehierro originado por la acción conjunta de lo devanado del etator y del rotor. Ete campo magnético gira a la velocidad de incronimo n. El giro de ete campo produce obre la fae del etator (de N epira efectiva/fae y factor de bobinado b, iendo el factor de bobinado un coeficiente ligeramente inferior a la unidad que depende de la geometría del devanado) una f.e.m. de rotación cuyo valor eficaz e va a denominar E y cuya frecuencia e igual a la de la corriente del etator f. Recordando lo etudiado anteriormente en el capítulo obre lo apecto generale de la máquina eléctrica, e tiene que eta f.e.m. verifica que E 4,44 b f N (7) Análogamente ete campo magnético giratorio induce obre el devanado del rotor (cuya fae tienen N epira efectiva y factor de bobinado b ) una f.e.m. de rotación cuyo valor eficaz e va a denominar E y cuya frecuencia e f. Se tiene que E 4,44 b f N M (8) En el cao de que el rotor etuviera parado, de acuerdo con la expreione () y (4) e tiene que: M Cuando toda la epira de una fae etán conectada en erie u número de epira efectiva e igual al número total de epira de la fae. Sin embargo, i la epira de una fae e conectan formando varia rama en paralelo, el número de epira efectiva e igual al número de epira de una de eta rama en paralelo. -7-

11 n 0 f f (9) Sea E el valor eficaz de la f.e.m. inducida obre la fae del rotor cuando e encuentra parado. Se cumplirá que E 4,44 b f N (0) M que Comparando la expreione (8) y (0) y teniendo en cuenta la relación (4) e deduce E () E Se denomina relación de tranformación de tenione mv a ete cociente m v E b N () E N b Ademá del campo común exite el campo magnético de diperión o de fuga, que da lugar a endo enlace de flujo de diperión en la fae del etator y del rotor. Al igual que e hizo con lo tranformadore, e puede coniderar que u efecto e pueden analizar utilizando para cada fae una autoinductancia, Ld en el etator y Ld en el rotor. La reactancia debida a eta autoinductancia on: Luego, de acuerdo con (4) e deduce que: En el etator: X f Ld En el rotor: X f Ld En el rotor parado: X f Ld X (3) X Ademá, denominaremo R a la reitencia de una fae del etator y R a la reitencia de una fae del rotor. De todo lo anterior y trabajando con lo mimo convenio de igno utilizado anteriormente para lo tranformadore e puede obtener el equema por fae de un motor aíncrono, el cual etá repreentado en la Fig. 9. En ete equema, al adoptar el mimo convenio de igno que en lo tranformadore, e etá preuponiendo que el flujo de potencia e dirige dede el etator hacia el rotor; e decir, que la máquina etá actuando como motor. Eta e la forma de funcionamiento má frecuente en la máquina de inducción y, por eta razón, a partir de ahora en lo iguiente apartado, alvo indicación contraria, e va a eguir uponiendo que la máquina actúa como motor. -8-

12 Fig. 9: Equema por fae de un motor aíncrono polifáico Recuérdee que en el equema de la Fig. 9 la magnitude del rotor f, E y X on funcione del delizamiento y, en conecuencia, varían con la velocidad de giro n de la máquina. En el que cao de que el motor eté parado, eta magnitude paan a er, f, E y X, repectivamente. CIRCUITO EQUIVALENTE Con objeto de facilitar el análii de un motor aíncrono, iguiendo un procedimiento imilar al utilizado para lo tranformadore, e utituye u rotor por otro equivalente de forma que el reto de la máquina no e vea afectado por ete cambio. Eto ignifica que al utituir el rotor real por el equivalente la magnitude del etator, el flujo de potencia a travé del entrehierro y el campo magnético no cambiarán y, por lo tanto, el flujo por polo M eguirá conervando el mimo valor. Ademá, el rotor equivalente e elige de forma que u devanado ea idéntico al del etator; e decir, con el mimo número de fae m, número de epira efectiva N y factor de bobinado b que el etator, e inmóvil para que u corriente tengan la mima frecuencia f que la del etator. Ete rotor equivalente e denomina rotor reducido al etator. Aí pue, e tiene que m' m ; N' N ; ' b b ; f ' f Como el devanado del rotor reducido al etator etá inmóvil (al igual que el etator), e idéntico al etator y el flujo por polo e igual al que actúa obre el etator, e deduce que la f.e.m. inducida obre una fae e la mima que en el etator. Teniendo en cuenta la relación () e llega a E' E m v E (4) Según el Teorema de Ferrari, etudiado en el capítulo de lo apecto generale de la máquina eléctrica, el rotor real da lugar a una f.m.m. cuyo valor máximo e m/ vece el originado por una ola de u fae. Luego -9-

13 F M m N I 0,9 b p El rotor reducido al etator debe generar la mima f.m.m., luego e debe cumplir que F M F M m' N' I' m N I' 0,9 ' b 0,9 b p p Identificando la do expreione anteriore e obtiene que m N I' m N I 0,9 b 0,9 b p p I' m m I N N b b De lo que e deduce que I I' (5) m i La relación de tranformación de corriente mi e ete cociente m i m N b (6) m N b Comparando la relacione () y (6) e comprueba que m mi m v (7) m En lo rotore bobinado lo normal e que u número de fae m iguale al del etator m. En ete cao, egún (7), la relacione tranformación de tenione mv y de corriente mi on iguale. En lo rotore de jaula de ardilla lo número de fae m y m uelen er ditinto y, en conecuencia, la relacione mv y mi también on diferente. Se demuetra que la reitencia R y reactancia X del rotor reducido al etator e obtienen aí: R' m v mi R ; ' m v mi X X (8) De todo lo anterior, e puede concluir que un motor de inducción e comporta de una forma muy imilar a un tranformador que tuviera diferente relacione de tranformación para la tenione y para la corriente. -0-

14 Trabajando de forma análoga a la eguida con lo tranformadore y coniderando, ademá, la relacione () y (3) e deduce que un motor aíncrono con el rotor reducido al etator verifica eta ecuacione: E' V I I I 0 I' 0 I Fe E I R j X I R' j X' I' R c E I' ' (9a) (9b) (9c) (9d) La ecuación del rotor (9d) e puede obtener de la iguiente manera. En la Fig. 9 e verifica que: De la relacione () y (3) e obtiene que: E I R j X R E I X R j X E I j Teniendo preente la expreione (4), (5) y (8) e puede poner la relación anterior en función de la magnitude del rotor reducido al etator y e obtiene la expreión (9d): E ' m v R' m i I' j X' m v m i E' R' I' j X' I' R ' R' c j X' Se puede encontrar un circuito que cumpla también eta ecuacione, el cual etá repreentado en la Fig. 0. Por lo tanto, ete circuito e equivalente al motor y e pueden calcular magnitude del motor reolviendo ete circuito. Fig. 0: Circuito equivalente exacto de un motor aíncrono polifáico --

15 En la ecuacione (9) y en el circuito equivalente de la Fig. 0 aparece la reitencia de carga reducida al etator R c cuyo valor e ' c R' (0) R De forma que e cumple también la iguiente relación R' R' R' c () Eta reitencia de carga aparece porque al utilizar un rotor equivalente que etá inmóvil deaparece la potencia que el rotor real proporciona en forma de potencia mecánica giratoria en el eje del motor. Como el rotor reducido al etator debe dar lugar al mimo flujo de potencia a travé del entrehierro y en él no hay potencia mecánica (por etar inmóvil), e introduce la reitencia de carga para que la potencia gatada en ella iguale a la potencia mecánica que uminitra el rotor real. E decir, calculando la potencia gatada en eta reitencia de carga ( m' R' c I' m R' c I' ) e obtiene la potencia mecánica que e produce en el rotor real. V I Fe E = E' I R j I X I 0 I' I' R' j I' X' I 0 I Fig. : Diagrama faorial de un motor aíncrono polifáico La ecuacione (9) e pueden repreentar mediante el diagrama faorial de un motor aíncrono polifáico de la Fig.. Al igual que e hizo con lo tranformadore e pueden implificar lo cálculo i e utiliza el circuito equivalente aproximado de la Fig.. Lo parámetro de ete circuito equivalente e pueden obtener experimentalmente mediante lo enayo de vacío y de cortocircuito. --

16 Fig. : Circuito equivalente aproximado de un motor aíncrono polifáico La reitencia y la reactancia de cortocircuito, R cc y X cc, que aparecen en la Fig. on R cc R R' ; Xcc X X' () Teniendo en cuenta la relación () e llega a R cc R' R' c R (3) En un motor aíncrono la marcha en vacío e una marcha indutrial en la que la potencia útil e nula. Por lo tanto, e una marcha en la que el etator del motor e alimenta a la tenión y frecuencia aignada (marcha indutrial) y no e conecta ninguna carga mecánica al eje de la máquina (potencia útil nula). En eta ituación el par que proporciona la máquina prácticamente e nulo (ólo debe vencer lo rozamiento mecánico de la máquina) y u velocidad no e diferencia apena de la íncrona, por lo que la f.e.m. inducida en el rotor on muy pequeña y la corriente en la fae del rotor on totalmente depreciable frente a la del etator. Reumiendo, la corriente que circulan por el motor durante la marcha de vacío on: Marcha en vacío: I I0 ; I 0 La corriente de vacío I 0 de un motor aíncrono no e tan pequeña como la de un tranformador (para motore de potencia uperior a 0 kw la corriente de vacío I 0 toma valore del 0 al 50% de la corriente aignada I N ), porque el circuito magnético de un motor tiene mayor reluctancia debido a la exitencia de entrehierro. Eto hace que el error cometido al utilizar el circuito equivalente aproximado de la Fig. en lugar del circuito equivalente exacto de la Fig. 0 ea apreciablemente mayor. Sin embargo, eta aproximación da reultado uficientemente exacto en motore de má de 0 kw y, por eta razón, en ete texto e utilizará báicamente el circuito equivalente aproximado de la Fig.. Un análii má detallado (véae el libro [9]) muetra que el circuito equivalente aproximado de la Fig. reulta má exacto -epecialmente en el cálculo del par- i en él e modifican ligeramente u parámetro mediante el coeficiente X / X, cuyo valor e ligeramente uperior a. Aí, lo parámetro R, X, R Fe y X e deben multiplicar por y lo parámetro R c, R y X e deben multiplicar por. -3-

17 BALANCE DE POTENCIAS Fig. 3: Balance de potencia de un motor aíncrono En ete apartado e va a etudiar el balance de potencia de una máquina aíncrona polifáica actuando como motor. En conecuencia, en lo que igue e adopta el criterio de igno de coniderar poitiva la potencia cuyo entido ea el correpondiente al funcionamiento de la máquina como motor. Se upondrá que la máquina funciona con una marcha indutrial (por lo tanto, el valor eficaz y la frecuencia de la tenione de la fae del etator on contante e iguale a u valore aignado) y con un delizamiento pequeño. En ete análii e va a utilizar el circuito equivalente exacto de la Fig. 0. En un motor la potencia fluye dede el etator hacia el rotor y el eje de la máquina (ver la Fig. 3), tranformándoe la potencia eléctrica aborbida en el etator P en potencia mecánica útil P u en el eje. La potencia activa aborbida por el etator P en función de lo valore de fae de la tenión V y de la corriente I etatórica, aí como del factor de potencia co y del número de fae m del etator e obtiene aí P m V I co (4) Una vez en el etator, parte de eta potencia e pierde en forma de calor por efecto Joule en la reitencia R de la fae del etator dando lugar a la pérdida en el cobre del etator PCu Cu P m R I (5) En el etator exiten otra pérdida que e producen en u circuito magnético. Eta pérdida on debida a lo fenómeno de la hitérei y de la corriente de Foucault y e denominan pérdida magnética o pérdida en el hierro PFe -4-

18 P Fe m E I m V I (6) Fe Fe En principio también exiten pérdida en el hierro en el rotor. Pero, como e etudió en una lección anterior, la pérdida magnética dependen aproximadamente del cuadrado de la frecuencia. Como la frecuencia f de la corriente del rotor e mucho má pequeña que la frecuencia f del etator en condicione normale de funcionamiento (delizamiento pequeño), ucede que la pérdida en el hierro del rotor on depreciable frente a la del etator. En conecuencia, en ete texto e aceptará que la totalidad de la pérdida en el hierro e producen en el etator. Depué de habere producido la pérdida en el cobre del etator y la pérdida en el hierro, la potencia retante e tranfiere del etator hacia el rotor a travé del entrehierro. Eta potencia e la denomina potencia en el entrehierro Pa (Fig. 3): P a P P P (7) Cu Fe De la potencia P a que llega al rotor parte e pierde por efecto Joule en la reitencia R de la fae del rotor dando lugar a la pérdida en el cobre del rotor PCu P Cu m R I m R' I' (8) La potencia retante e la potencia que e convierte de potencia electromagnética en potencia mecánica. Cuando eta potencia e ha convertido en mecánica e la denomina potencia mecánica interna Pmi y e la potencia que llega al eje de la máquina. Como ya e indicó anteriormente, eta e la potencia que en el circuito equivalente e conume en la reitencia de carga R c. Luego, teniendo en cuenta también la relación (0) e llega a P mi m R' c I' m R' I' m R' I' (9) Una pequeña parte de la potencia e pierde por rozamiento y ventilación; e decir, por la pérdida mecánica Pm. El reto e la potencia útil Pu del motor 3 : P u P P (30) mi m Mucha vece e deprecian la pérdida mecánica y e conidera que la potencia mecánica interna P mi e igual a la potencia útil P u. Teniendo en cuenta la Fig. y la relacione (), (8) y (9) e llega a P a R' Pmi PCu m R' c R' I' m I' (3) 3 Ademá de la pérdida citada en ete texto exiten otra debida a diferente fenómeno y que e engloban bajo la denominación de pérdida adicionale. Eta pérdida habría que añadirla junto a la pérdida mecánica P m, aunque dado el nivel báico ete texto no e la tiene en conideración. -5-

19 De la relacione (8), (9) y (3) e obtienen eta otra P Cu P a Pmi Pa (3) PCu Pmi (33) La relacione obtenida en ete apartado e pueden recordar fácilmente a partir de la Fig. 3 y i e tiene en cuenta que en el circuito equivalente exacto de la Fig. 0: - P e la potencia total conumida en el circuito equivalente - P Cu e la potencia perdida en la reitencia R - P Fe e la potencia diipada en la reitencia R Fe - P a e la potencia gatada en la totalidad de la reitencia del rotor, e decir, en R + R c = R / - P Cu e la potencia diipada en la reitencia R - P mi e la potencia conumida en la reitencia R c El rendimiento de un motor aíncrono e igual a ete cociente Pu Pu (34) P P P P u Funcionando a marcha indutrial y con delizamiento pequeño (por lo tanto, a velocidad cai contante), e tiene que: f v Pérdida fija: Pérdida variable: P f v P P (35a) Fe Cu m P P (35b) donde la pérdida en el cobre PCu on: PCu PCu PCu (36) Por lo tanto, el cociente (34) e puede poner aí Pu (37) P P P P P u m Cu Fe Cu PAR DE ROTACIÓN Teniendo en cuenta que la contante /60 e el factor de converión de r.p.m. a rad/, el par útil Mu de un motor aíncrono e puede obtener aí: M u Pu Pu (38) n 60 El par interno M e obtiene de la potencia mecánica interna -6-

20 M Pmi Pmi (39a) n 60 Teniendo en cuenta la relacione () y (33) e deduce que (39a) e puede convertir en M Pa Pa (39b) n 60 Si e deprecian la pérdida mecánica e tiene que: P m 0 P P M M (40) u mi u Por lo tanto, en lo que igue e va a analizar el par interno M que e upondrá prácticamente igual al par útil M u. Del circuito equivalente aproximado de la Fig. y de la relación (3) e obtiene que I' V V (4) R cc R' c Xcc R' R X cc El denominador de la relación (4) e el módulo de la impedancia de la rama en erie del circuito equivalente aproximado (Fig. ). Combinando la expreione (), (9), (39) y (4) e obtiene la iguiente expreión del par de un motor aíncrono polifáico R' m V M (4) n R' 60 R Xcc Eta expreión indica que, cuando la máquina funciona a tenión y frecuencia en el etator contante, el par ólo varía en función del delizamiento ; e decir, el par varía olamente con la velocidad de giro del rotor. En la Fig. 4 e repreenta la curva par-velocidad de una máquina aíncrona funcionando a tenión y frecuencia etatórica contante. En el eje de abcia e ha colocado una doble ecala: por un lado e indica la velocidad y por el otro el delizamiento correpondiente. En eta curva e pueden ditinguir tre modo de funcionamiento: -7-

21 Fig. 4: Curva par-velocidad de una máquina aíncrona polifáica a V y f contante Motor En ete régimen de funcionamiento la velocidad n del motor varía entre 0 y la de incronimo n, lo que quiere decir que el delizamiento varía entre y 0. Por lo tanto, funcionando como motor la velocidad de la máquina e del mimo entido que la de incronimo y de menor valor que éta. Al realizar el balance de potencia e adoptó el criterio de igno de uponer que la potencia on poitiva cuando la máquina actúa como motor; luego en eta condicione tanto P a como P mi on poitiva. Por lo tanto, en un motor aíncrono la máquina aborbe potencia eléctrica por el etator para convertirla en potencia mecánica en u eje. En ete cao tanto el par como la velocidad tienen igno poitivo. Por lo tanto, el par etá a favor de la velocidad y e trata de un par motor. E ete par el que provoca el giro de la máquina. Generador En ete régimen de funcionamiento la velocidad n del motor e uperior a la de incronimo n, lo que quiere decir que el delizamiento e negativo. Por lo tanto, funcionando como generador la velocidad de la máquina e del mimo entido que la de incronimo y de mayor valor que éta. Al er el delizamiento negativo e obtiene que tanto R c como R c + R = R / on negativo. Eto da lugar a que la potencia mecánica interna P mi y la potencia en el entrehierro P a ean negativa; lo cual ignifica que el entido de eta potencia e el opueto al del funcionamiento como motor. En conecuencia, en un generador de inducción la máquina aborbe potencia mecánica en u eje para convertirla en potencia eléctrica (potencia activa) que e uminitra a la red conectada al etator. -8-

22 En ete cao el par e negativo y la velocidad e poitiva. Por lo tanto, el par de la máquina de inducción e opone a la velocidad y e trata de un par de frenado. Deberá exitir otro par, por ejemplo el producido por un motor de gaolina acoplado al mimo eje que la máquina aíncrona, que mueva al grupo y ea el que lo eté obligando a girar a una velocidad uperior a la de incronimo. Freno a contracorriente En ete régimen de funcionamiento la velocidad n del motor e negativa, de entido contrario a la de incronimo n, lo que quiere decir que el delizamiento e mayor que. Al er el delizamiento mayor que e obtiene que R c e negativo; in embargo la reitencia R c + R = R / e poitiva. Eto da lugar a que la potencia mecánica interna P mi ea negativa y que la potencia en el entrehierro P a ea poitiva. Por lo tanto, en el entrehierro el flujo de potencia e igual que en un motor (P a e poitiva), del etator hacia el rotor; pero, la potencia mecánica interna P mi e de igno contrario a la de funcionamiento como motor (P mi negativa), entra por el eje y e dirige hacia el rotor. En conecuencia, funcionando como freno a contracorriente una máquina aíncrona aborbe potencia eléctrica por el etator y potencia mecánica por u eje. La totalidad de la uma de eta do potencia aborbida e diipa en forma de calor entre toda la pérdida de la máquina, la cual e puede llegar a calentar exceivamente. En ete cao el par e poitivo y la velocidad negativa. Por lo tanto, el par de la máquina de inducción e opone a la velocidad y e trata de un par de frenado que e opone a u movimiento. Lo valore máximo de la curva par-velocidad de la Fig. 4 e obtienen igualando a cero la derivada de la expreión (4) con repecto al delizamiento. Se obtiene que lo pare máximo e producen para eto valore de delizamiento m R' (43) R X cc El valor poitivo de la fórmula (43) correponde a la máquina actuando como motor ( m en la Fig. 4), mientra que el valor negativo correponde a funcionamiento como generador ( m en la Fig. 4). Sutituyendo (43) en (4) e obtiene que la máquina tiene do pare máximo, uno cuando actúa como motor y otro cuando funciona como generador: m V M máx (44) n R R Xcc 60-9-

23 En la relación anterior el igno + correponde al par máximo en el funcionamiento como motor (M máx en la Fig. 4) y el igno al par máximo en el funcionamiento como generador (M máx en la Fig. 4). Se puede apreciar que eto do pare tienen valore aboluto ligeramente diferente, iendo mayor el correpondiente al funcionamiento como generador (porque entonce el denominador de (44) e menor). CURVA PAR-VELOCIDAD DE UN MOTOR ASÍNCRONO POLIFÁSICO Punto notable Fig. 5: Curva par-velocidad de un motor aíncrono polifáico a V y f contante En la Fig. 5 e muetra la zona de la curva par-velocidad de una máquina de inducción (Fig. 4) correpondiente al funcionamiento como motor. En eta curva e aprecia que el punto de par nulo e produce a la velocidad de incronimo (delizamiento nulo). Eto e aí porque eta curva e refiere al par interno. El par útil nulo e produce para una velocidad ligeramente inferior a la de incronimo porque entonce el par interno no e exactamente nulo, ino muy pequeño pue debe vencer el par debido a rozamiento y ventilación. En el momento de arrancar un motor u velocidad todavía e nula y u delizamiento e, pue, igual a. Por lo tanto, en la Fig. 5 el punto de corte de la curva con el eje de ordenada correponde al par de arranque Ma. Ete par e puede calcular mediante la expreión general del par (4) dándole al delizamiento el valor. En la Fig. 5 e han repreentado también lo punto correpondiente al par máximo Mmáx y al par aignado MN. El par máximo viene dado por la relación (44) y e produce para el delizamiento m dado por (43). m uele tomar valore entre el 5% y el 30%. El par aignado e puede calcular mediante (4) dando al delizamiento el valor N de la marcha aignada. N uele tomar valore entre el 3% y el 8%. -0-

24 Se denomina capacidad de obrecarga a ete cociente M máx Capacidad de obrecarga (45) M cuyo valor en motore normale varía entre,8 y,7. En motore epeciale alcanza valore uperiore a 3. El cociente M a /M N uualmente toma valore entre y. N Punto de funcionamiento. Etabilidad Cuando un motor aíncrono mueve una carga mecánica en régimen permanente e etablece un equilibrio entre el par motor M proporcionado por la máquina aíncrona y el par reitente M r de la carga. Por lo tanto, el itema motor-carga funciona en un punto en el que e verifica la iguiente igualdad Punto de funcionamiento: M = Mr (46) En la Fig. 6 e ha repreentado obre lo mimo eje de coordenada la curva par - velocidad del motor y de la carga. El punto de funcionamiento del itema (P en la Fig. 6) erá el punto de corte de amba curva. En alguno cao la curva de par del motor y de la carga e cortan en do punto ituado uno a la derecha del punto de par máximo y el otro a la izquierda. En la Fig. 7 etá repreentada eta ituación. Fig. 6: Punto de funcionamiento Fig. 7: Etabilidad Se demuetra que el punto con un delizamiento uperior al par máximo (B en la Fig. 7) etá en una ituación inetable, mientra el que tiene un delizamiento inferior a m (punto A en la Fig. 7) e etable. Por lo tanto, en el cao repreentado en la Fig. 7 el punto de funcionamiento del itema erá el A. --

25 En general, alvo cao excepcionale, un motor aíncrono funciona en la zona de la curva par-velocidad con delizamiento pequeño, inferiore a m. Realmente, lo normal e que no e obrepae el par aignado con lo que e funciona con delizamiento aún má pequeño, iguale o inferiore al delizamiento aignado N. La curva par-velocidad para delizamiento pequeño e dura o rígida, lo que quiere decir que la velocidad varía muy poco con el par. Eta zona de la curva prácticamente e lineal variando el par M del motor proporcionalmente al delizamiento. Efecto de variar V y de introducir reitencia en erie con el rotor A partir de la relacione (4), (43) y (44) e aprecia que cuando e modifica el valor eficaz de la tenión del etator V in variar la frecuencia f, el valor del delizamiento de par máximo m no cambia pero el par de la máquina queda modificado en función del cuadrado de V. En la Fig. 8 e muetra como e modifica la curva par-velocidad de un motor cuando la tenión del etator e reduce de V a a V b. Para amba tenione el punto de par máximo e produce con el mimo delizamiento m pero el par máximo varía con el cuadrado de la tenión. El efecto de añadir en erie con cada fae del rotor una reitencia R x e equivalente a coniderar en la expreione (4), (43) y (44) que la reitencia R ha aumentado. Evidentemente, ólo e poible añadir reitencia en erie con el rotor en lo motore de anillo, ya que en lo de jaula de ardilla no e poible acceder al devanado del rotor para conectarle reitencia. Fig. 8: Efecto de variar V Teniendo en cuenta todo eto, la expreión (44) indica que el par máximo no e ve modificado por añadir reitencia en erie con el rotor, pue en eta relación no interviene el parámetro R. Por el contrario, la expreión (43) eñala que el añadir reitencia en erie con el rotor; o lo que e equivalente, el aumentar la reitencia R, aumenta el delizamiento de par máximo m. --

26 En la Fig. 9 e muetra el efecto que obre la curva par-velocidad tiene el introducir reitencia en erie con el rotor. La curva (a) correponde al funcionamiento con el rotor en cortocircuito (R xa = 0) y la curva (b) y (c) correponden al funcionamiento cuando e han introducido reitencia en erie con la fae del rotor (R xc > R xb ). En eta figura e aprecia como el par máximo e el mimo en toda la curva, pero el delizamiento de par máximo va aumentando (luego la velocidad de par máximo va diminuyendo) a medida que aumenta el valor de la reitencia pueta en erie con la fae del rotor. Fig. 9: Efecto de introducir reitencia en erie con la fae del rotor La Fig. 0 muetra que exite un valor epecial R adic de la reitencia R x pueta en erie con la fae del rotor que conigue que el par máximo e produzca en el arranque. Fig. 0: Obtención del par máximo en el arranque mediante reitencia en erie con el rotor Para calcular el valor de R adic e tiene en cuenta que con ella el delizamiento de par máximo m paa a er : m R' R' adic R' adic R Xcc R' (47) R X cc Por analogía con la relacione (8), el valor real de eta reitencia e obtiene de u valor reducido al etator aí: -3-

27 R adic v i v cc R' adic R X R' (48) m m m m i ARRANQUE El arranque e el proceo de pueta en marcha de un motor que lo lleva dede una velocidad nula a la del punto de funcionamiento etable que correponda al par reitente de la carga que tiene que mover. Para que pueda realizare eta maniobra debe cumplire la condición de arranque: durante el arranque el par del motor debe er uperior al par reitente. De no cumplire eta condición, el par motor e inuficiente para mover la carga mecánica que tiene acoplada y no e puede producir el arranque. En el intante de iniciar el arranque, cuando la velocidad todavía e nula y el delizamiento entonce vale, la corriente que demanda el motor e elevada, varia vece uperior a la aignada. Eto e puede comprobar en el circuito equivalente aproximado de la Fig. y en la ecuación (4) deducida de él, i e tiene preente que el delizamiento en el arranque e igual a mientra que marcha aignada e pequeño (no má de 0,08). Eta corriente elevada puede provocar caída de tenión en la intalación eléctrica a la que etá conectado el motor afectando a otro aparato conectado a ella. Por eta razón exiten norma que etablecen la máxima corriente de arranque permitida (en Baja Tenión eto límite vienen fijado en función de la potencia útil del motor en la intrucción ITC-BT-47 del Reglamento Electrotécnico de Baja Tenión). Eto obliga a utilizar en mucha ocaione procedimiento que reduzcan la corriente de arranque con repecto a la del arranque directo. Arranque directo Ete método de arranque e el má encillo y e emplea en motore de pequeña potencia (o en motore grande i etán conectado a una red eléctrica independiente de tal manera que u corriente de arranque no afecte a otro conumidore). Conite en arrancar el motor conectándolo a u tenión aignada. Como la corriente de arranque directo e varia vece uperior a la aignada (entre 4 y 8 vece la intenidad aignada), en ete cao í que e puede depreciar la corriente de vacío y aceptar (por la ecuación (9a)) que la corriente del etator e igual a la del rotor reducido al etator. Eta corriente de arranque e puede obtener entonce de la relación (4) en la que e le da a la tenión de fae V el valor aignado V N y al delizamiento el valor. I a VN VN I' a (49) R' R cc Xcc R Xcc -4-

28 En un motor trifáico la corriente de línea de arranque directo I al e deduce de la de fae I a teniendo en cuenta la forma de conexión de la fae del etator: Etrella: Triángulo: I I (50a) I al al a 3 I (50b) a El par de arranque directo e le denomina M a y e puede obtener mediante la ecuación (4) dando a la tenión de fae V el valor aignado V N y al delizamiento el valor. Arranque con tenión reducida Exiten vario procedimiento de arranque que coniten en alimentar al motor con una tenión inferior a la aignada en el momento del arranque para depué, cuando el rotor ya etá girando, irla aumentando hata alcanzar u valor aignado. De eta manera, al tener en el arranque una tenión inferior a la aignada la corriente de arranque diminuye, pero también el par de arranque como e puede apreciar en la Fig. 8 y (el par de arranque e proporcional al cuadrado de la tenión V ). Eto hay que tenerlo en cuenta y comprobar que el par de arranque del motor a tenión reducida e uficientemente grande como para que e cumpla la condición de arranque. Por eta razón, eto procedimiento de arranque ólo e pueden utilizar i el motor e arranca in carga o con carga mecánica que no ejerzan un par reitente elevado a baja velocidade. Fig. : Curva par-velocidad a tenión aignada y a tenión reducida (arranque etrella-triángulo) Para coneguir reducir la tenión durante el arranque e pueden emplear vario método: un autotranformador, un arrancador electrónico, conectar impedancia en erie con el etator,... En lo motore trifáico uno de lo má empleado e el arranque etrella-triángulo. El arranque etrella-triángulo ólo e puede utilizar i el motor etá conectado a una red eléctrica cuya tenión de línea ea igual a la tenión aignada de fae del motor. Eto obliga a que para que el motor funcione a u tenión aignada deba conectare en triángulo: V L VN Conexión triángulo para que: V N V (5) -5-

29 En ete cao el arranque e realiza con el motor conectado en etrella. Cuando el motor ha adquirido cierta velocidad e conmutan la conexione y e lo conecta en triángulo para que pae a funcionar con u tenión aignada. Al arrancar en etrella, la tenión de fae del motor ya no e la aignada ino 3 vece menor: V Conexión etrella para que: L VN V VL VN (5) 3 3 Eto provoca que la corriente de fae en ete arranque ea 3 vece menor que en el arranque directo. En conecuencia, tanto la corriente de línea en el arranque etrellatriángulo I a como el par de arranque correpondiente M a on iguale a la tercera parte de u repectivo valore en el arranque directo (ver la Fig. ): I I al a ; 3 M a M a (53) 3 Arranque por introducción de reitencia en erie con el rotor Ete itema de arranque ólo e puede utilizar en motore de rotor bobinado y conite en conectar una reitencia en erie con cada fae del rotor. Una vez arrancado el motor, e van diminuyendo progreivamente eta reitencia hata que el rotor queda cortocircuitado. Con ete itema e reduce la intenidad de arranque (e aumenta el denominador en la relación (4)) y e aumenta el delizamiento en el que e produce el par máximo, pero in que éte varíe (Fig. 9 y 0); lo que origina el aumento del par de arranque con repecto al del arranque directo. Incluo e puede obtener el par máximo en el arranque para la reitencia R adic conectada en erie con el rotor, cuyo valor viene dado por la expreión (48). MOTORES DE DOBLE JAULA Y DE RANURA PROFUNDA El itema de arranque por introducción de reitencia en erie con el rotor e el má adecuado de lo analizado en el apartado anterior, ya que permite obtener un elevado par en el arranque. Sin embargo, ete método ólo puede utilizare con motore de rotor bobinado. Se han contruido motore de jaula que, de alguna manera, realizan un arranque imilar al de lo motore de rotor bobinado, e decir, con un elevado par de arranque. Lo motore de doble jaula poeen do jaula concéntrica (Fig. a) contruida de tal manera que la jaula externa preenta una pequeña autoinducción (debida a lo flujo de diperión) y una elevada reitencia, mientra que la interna preenta baja reitencia y alta autoinducción. -6-

30 (a) (b) (c) (d) Fig. : Ranura rotórica de lo motore de doble jaula (a) y de ranura profunda (b, c y d) Para lograr eto la jaula externa tiene barra de meno ección y e contruye con un material de mayor reitividad (latón o bronce) que la jaula interna (cobre). Aí e conigue que la jaula externa tenga mayor reitencia que la interna. Por otra parte, cada ranura e etrecha en el epacio que hay entre amba jaula (Fig. a), dejando ólo una rendija delgada. Aí e conigue que la jaula interna preente mayor inductancia de diperión que la jaula externa. Por ello, al arrancar la jaula externa, a pear de tener mayor reitencia, preenta meno impedancia que la jaula interna -de alta reactancia y, en conecuencia, de mayor impedancia- y la corriente rotórica circulan preferentemente por ella. Se conigue aí un elevado par de arranque, pue el rotor preenta entonce una reitencia alta. A medida que el motor adquiere velocidad, diminuye la frecuencia rotórica y varía el reparto de corriente entre la do jaula, aumentando la corriente de la jaula interna, cuya reactancia va bajando, y diminuyendo la corriente de la jaula externa. En régimen normal -e decir, con delizamiento pequeño- la frecuencia rotórica e muy pequeña y la reactancia de la jaula on depreciable, de tal manera que la corriente circula cai excluivamente por la jaula interna; ya que ahora e la que preenta menor impedancia. En efecto, a bajo delizamiento la reactancia on extremadamente pequeña y la impedancia coniten cai ólo en reitencia. Eto ignifica que en eta condicione el reparto de corriente entre la do jaula viene condicionado por el valor de u reitencia. La corriente circulará, entonce, preferentemente por la jaula de menor reitencia, que e la jaula interna. Por lo tanto, en lo motore de doble jaula el arranque e realiza con una reitencia elevada en el rotor que paulatinamente va diminuyendo a medida que el motor alcanza velocidad. Ete arranque preenta, pue, cierta imilitud con el de lo motore de rotor bobinado. Lo motore de ranura profunda tienen una jaula cuyo conductore tienen una forma tal que u parte inferior preenta pequeña reitencia y alta autoinducción y la parte uperior preenta alta reitencia y baja autoinducción (Fig. b, c y d). Su comportamiento, por tanto, e imilar al de lo motore de doble jaula: en el arranque la corriente e concentra en la parte uperior de lo conductore (de alta reitencia) y en marcha normal la corriente circula preferentemente por la parte inferior, coniguiéndoe aí un elevado par de arranque. De lo anterior e deduce que en lo motore de doble jaula y de ranura profunda lo parámetro R y X (y, conecuentemente, también R cc y R c ) no on contante, ino que on funcione de la frecuencia rotórica f. Dado que e cumple la relación (4), i el motor e alimentado con corriente de frecuencia f contante, e tiene que lo parámetro R y X (y R cc y R c ) on ólo funcione del delizamiento. -7-

31 Por lo tanto, para analizar el comportamiento de un motor de doble jaula o de ranura profunda e pueden utilizar lo circuito equivalente de la Fig. 0 y teniendo el cuidado de dar a R y a X en cada cao el valor correpondiente al delizamiento del punto de funcionamiento que e quiere etudiar. De todo modo, con pequeño delizamiento (no uperiore al delizamiento de par máximo m ) lo parámetro del rotor prácticamente mantienen el mimo valor y e pueden coniderar contante. Eto permite etudiar eto motore como i fueran de una ola jaula cuando funcionan con delizamiento pequeño. Fig. 3: Curva par-velocidad de un motor de doble jaula La curva de par-velocidad de un motor de doble jaula (M t en la Fig. 3) e puede obtener como uma de la correpondiente a cada una de u jaula (M i de la jaula interna y M e de la jaula externa en la Fig. 3). REGULACIÓN DE VELOCIDAD que: De la fórmula de la velocidad de incronimo () y del delizamiento () e deduce n 60 f n (54) p Eto indica que e puede regular la velocidad de un motor aíncrono modificando u número de polo, la frecuencia del etator o el delizamiento. La regulación por variación del número de polo únicamente permite alcanzar uno poco valore de velocidad diferente, ya que el número de pare de polo p ólo puede adoptar valore entero y, en conecuencia, no e puede variar de forma continua. Se utiliza en máquina de jaula de ardilla que en el etator diponen, bien de do devanado independiente, cada uno de ello con un número de polo diferente; o bien de un devanado epecial que admite diferente forma de conexión para modificar u número de polo. La regulación por variación del delizamiento e puede realizar de divera manera, como variando la tenión de alimentación o introduciendo reitencia en erie con la fae del rotor (ólo en lo motore de rotor bobinado). Eto itema de regulación on muy encillo de realizar, pero on muy poco eficiente, pue al aumentar el delizamiento aumentan la pérdida en el rotor. -8-

32 Otro itema de variación del delizamiento para motore de rotor bobinado conite en conectar el rotor a un variador de frecuencia (e decir, a una fuente de tenión que permite variar electrónicamente el valor eficaz y la frecuencia de la tenione que uminitra). Ete itema e mucho má eficiente que lo anteriore porque permite recuperar la energía de delizamiento reinyectándola a la red. La regulación por variación de la frecuencia conite en variar la frecuencia f de la corriente del etator con lo que e modifica la velocidad de incronimo n de la máquina. Para ello e alimenta el etator a travé de un variador de frecuencia. Ete itema permite variar la velocidad de forma continua entre un amplio margen de velocidade. Para frecuencia f por debajo de la aignada interea variar la tenión V del etator en función de la frecuencia de forma que el flujo por polo M ea el mimo para toda la frecuencia. De eta manera e conigue que para toda la frecuencia el par que uminitra la máquina a la corriente aignada ea el mimo (el par aignado) y que también a toda la frecuencia el par máximo ea el mimo (Fig. 4). Para frecuencia f por encima de la aignada no e puede mantener el flujo por polo M contante porque entonce la f.e.m. E ería mayor que en condicione aignada (egún e aprecia en la ecuación (7)), lo que conllevaría que la tenión en el etator fuera uperior a la aignada. Por lo tanto, para frecuencia por encima de la aignada e mantiene el valor eficaz de la tenione del etator igual al aignado. Fig. 4: Regulación de la velocidad por variación de la frecuencia f manteniendo el flujo por polo M contante (fc = fn) FRENADO Entendemo que una máquina eléctrica funciona como freno cuando ejerce un par de frenado; e decir, de entido contrario a u velocidad. Dependiendo de cómo ea el par de la carga, e tiene que el comportamiento del itema máquina eléctrica-carga cuando la primera actúa como freno e aí: * Si la carga deja de actuar como tal y paa a ejercer un par motor, el itema bucará un punto de funcionamiento en el que e equilibre ete par con el de frenado de la máquina eléctrica y la velocidad alcanzará un valor contante. -9-

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