MOTORES DE C.C. Y C.A.

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1 MOTORES DE C.C. Y C.A. La neumática e la tecnología que utiliza el aire comprimido como fluido de trabajo. El compreor e el elemento que comprime el aire dede la preión atmoférica hata lo 6-8 bar; la válvula on elemento que mandan o regulan la pueta en marcha, el paro y la dirección, aí como la preión o el caudal del fluido enviado por el compreor y lo actuadore on lo encargado de aprovechar la energía del aire comprimido y realizar trabajo en la máquina. PRINCIPIO DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Etablece que, en todo conductor eléctrico que e mueve dentro de un campo magnético cortando línea de fuerza e induce en él una fuerza electromotriz E (f.e.m.) que depende de la inducción magnética, de la longitud del conductor y de la velocidad de deplazamiento del conductor. E L v B E f.e.m. en voltio (V) B Inducción en Tela (T) L Longitud del conductor en metro (m) v Velocidad de deplazamiento (m/) Eta f.e.m. inducida etá preente tanto i la máquina funciona como motor o como generador, pero en el cao de lo motore debido al entido del campo magnético, recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz (E ). FUERZA ELECTROMAGNÉTICA Todo conductor recorrido por una corriente y bajo la acción de un campo magnético e ve ometido a una fuerza magnética de repulión o atracción cuyo valor etá dado por: F I L B en a E Fuerza en Neton (N) B Inducción en Tela (T) L Longitud del conductor en metro (m) I Intenidad eléctrica que recorre el conductor (A) α Ángulo formado entre el conductor y la dirección del campo magnético Par electromagnético (M i ) Si tenemo un conductor que e mueve en un rotor de radio r, indica el par que experimenta cuando recibe una fuerza F que lo impula a girar. M i F r Potencia electromagnética (P i ) Si el conductor anterior gira a una velocidad angular ω, la potencia dearrollada e puede calcular mediante la expreión: P i M i Etator También denominado inductor porque crea el campo magnético de la máquina eléctrica, repreenta la parte fija del motor. Rotor También denominado inducido porque en él e crea la fuerza contraelectromotriz E, repreenta la parte móvil del motor. Entrehierro Ditancia o epacio exitente entre el etator y el rotor. Motor íncrono Máquina de corriente alterna cuyo rotor gira a igual velocidad que el campo magnético. Motor aíncrono Máquina de corriente alterna cuya velocidad angular e menor que la del campo magnético. Devanado Hilo de cobre arrollado que forma parte de la máquina eléctrica. Lo podemo encontrar tanto en el etator como en el rotor. Hitérei Repreenta la inercia que tienen lo materiale ferromagnético a eguir imantado una vez que deaparece el efecto que provocó la imantación. Corriente de Foucault Son corriente eléctrica inducida en materiale magnético como conecuencia de la variación del flujo magnético. Producen pérdida de potencia en la máquina eléctrica, que e reducen contruyendo el etator y el rotor con chapa en lugar de bloque macizo. Ecobilla Pieza de grafito detinada a mantener en un motor de c.c. el contacto eléctrico por fricción entre el rotor y la fuente de corriente. Colector n 60 f p n Velocidad de giro del motor (r.p.m.) f Frecuencia de la red eléctrica en Hertzio (Hz) p Pare de polo o número de campo magnético (N-S) del motor Dipoitivo al que van a parar todo lo conductore del rotor. Etá dividido en varia parte ailada entre i, llamada delga. Sobre lo colectore e apoyan la ecobilla. POTENCIA ELÉCTRICA Definimo previamente la iguiente magnitude eléctrica: Tenión Repreenta el trabajo neceario para mover la unidad de carga eléctrica entre do punto de un campo eléctrico: DU W q ( J C ) Cuaderno de Tecnología Indutrial II 33

2 Intenidad Repreenta la carga eléctrica (electrone) que circulan por unidad de tiempo. Se define como el producto de la tenión por la intenidad: Potencia Se calcula como el producto de la P U I I 2 R tenión por la intenidad: P Potencia en vatio () W Trabajo en julio (J) U Tenión en voltio (V) I Intenidad en amperio (A) t Tiempo trancurrido en egundo () q Carga eléctrica en culombio (C) R Reitencia en ohmio (Ω) Recuerda: 1 C 6, e - (electrone) PÉRDIDAS EN LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS No toda la energía que aborbe un motor e tranforma en energía mecánica en el eje, e producen la iguiente pérdida de potencia: Pérdida en el hierro (P ): en toda la parte ferromagnética de Fe la máquina e producen pérdida por hitérei y por Foucault que e traducen en el calentamiento del motor. Pérdida mecánica (P ): on debida al giro del rotor y correponden a la pérdida por ventilación forzada, al roce del motor mec con el aire y al rozamiento en lo cojinete y en la ecobilla. Pérdida en lo conductore de cobre (P ): correponden a la Cu pérdida por efecto Joule en todo lo devanado de la máquina. P Cu I 2 R I q t C ( S ) U 2 R E Fuerza electromotriz en voltio (V) Tenión en borne de la dinamo en voltio (V) U e Tenión en la ecobilla (V) I Corriente de inducido (A) Reitencia de excitación (Ω) Reitencia de inducido (Ω) FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE UNA DINAMO (E ) Motor erie: Motor paralelo: E Fuerza contraelectromotriz en voltio (V) Tenión en borne de la dinamo en voltio (V) U e Tenión en la ecobilla (V) I Corriente de inducido (A) Reitencia de excitación (Ω) Reitencia de inducido (Ω) Conexión en etrella: U F CONEXIÓN DE MOTORES TRIFÁSICOS U L 3 3 U F co j E ( ) I 2 U e E I 2 U e L1 U L2 L3 L UF IF R Reitencia eléctrica del conductor en Ohmio (Ω) I Intenidad en Amperio (A) RENDIMIENTO (η) Conexión en triángulo: 3 L1 U L L L 2 3 UF Se define como la relación entre la potencia útil ( ) en el eje del motor y la potencia aborbida ( ) por el mimo: η Potencia útil Potencia aborbida DESLIZAMIENTO DE UN MOTOR ASÍNCRONO (S) FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UNA DINAMO (E) Exprea la variación en tanto por ciento entre la velocidad de incronimo ( ) del campo magnético y la velocidad real (n) del motor. 60 f 1 p S n f 1 Frecuencia de la red eléctrica en Hertzio (Hz) p Pare de polo del motor Velocidad de incronimo (r.p.m.) n Velocidad de giro del motor (r.p.m.) S Delizamiento (%) 3 U F co j U F Tenión de fae en voltio (V) U L Tenión de línea en voltio (V) Intenidad de fae en amperio (V) Intenidad de línea en amperio (V Potencia aborbida en vatio () PASO DE TRIÁNGULO A ESTRELLA Y VICEVERSA R R A AB R AC R AB + R AC + R BC R R B AB R BC R AB + R AC + R BC R R C BC R AC R AB + R AC + R BC R AB R AC R BC R A R B + R B R C + R C R A R C R A R B + R B R C + R C R A R B R A R B + R B R C + R C R A R A RAB TRIÁNGULO DE POTENCIAS RA RB RAC RC RBC Dinamo erie: Dinamo paralelo: E + ( ) I + 2 U e E + I + 2 U e co j P S en j Q S Potencia aparente S (kva) Potencia activa P (kw) Potencia reactiva Q (kvar) 34 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

3 EJERCICIOS RESUELTOS DE MÁQUINAS DE C.C. 1. Un conductor de 400 mm de longitud e deplaza perpendicularmente a un campo magnético de 0,5 Tela (T) de inducción con una velocidad de 20 m/. Cuál e la fuerza electromotriz inducida en el conductor? Sabemo que la fuerza electromotriz inducida en un conductor que e deplaza perpendicularmente a un campo magnético e igual a: E L v B 0,4 m 20 m 0,5 T 4 V 2. Calcula la intenidad de corriente que circula por un conductor de 10 cm de largo dentro de un campo magnético uniforme de Gau (G) para que éte ejerza obre el conductor una fuerza de 0,5 N, en lo do cao iguiente: a) Si el conductor e perpendicular a la línea de fuerza. b) Si el conductor forma un ángulo de 45º con la línea de fuerza. a) Teniendo en cuenta que 1 Tela equivale a 10 4 Gau, tenemo: B G 0,14 T I F 0,5 N 35,7 A L B en 90º 0,1 m 0,14 T en 90º b) De la mima forma que en el cao anterior: I F L B en 90º 0,5 N 50,5 A 0,1 m 0,14 T en 45º 3. Una dinamo tetrapolar con un devanado inducido imbricado imple y 400 conductore activo gira a r.p.m. Calcula el flujo por polo (φ) neceario para obtener una fuerza electromotriz E de 240 V. Al er un devanado imbricado imple, el número de bobinado (m) e igual a la unidad, por tanto e cumplirá: 2 a 2 p m 2 a 2 p iendo 2a el número de rama en paralelo y 2p el número de polo. Teniendo en cuenta que e trata de una dinamo tetrapolar: 4 2 p p 2 2 a 2 2 a 2 La fuerza electromotriz (f.e.m.) erá igual a: E n p N φ φ 60 a E 60 a n p N φ V 0,03 Weber (Wb) rpm Una dinamo erie de 9 kw, 125 V y r.p.m., tiene una reitencia de inducido de 0,1 Ω y una reitencia de excitación de 0,05 Ω con la máquina funcionando en condicione normale. Coniderando la caída de tenión en cada ecobilla igual a 1 V, e pide: a) Intenidad del inducido ( ). b) Fuerza electromotriz (E). c) Potencia eléctrica total (P T ). d) Potencia perdida en lo devanado y en la ecobilla. a) En ete cao por er una dinamo erie la corriente de inducido ( ) erá la mima que la de excitación (I ex ): I I ex E + ( ) I + 2 U e 125 V + (0,1 Ω + 0,05 Ω) 72 A V 137,8 V P E I 137,8 V 72 A 9.921,6 W P Per P T 9.921,6 W W 921,6 W I ex I W 200 A 250 V b) La corriente que circula por el devanado de excitación erá: 250 V 62,5 Ω W 125 V 4 A 72 A b) Al tratare de una dinamo o generador, la fuerza electromotriz (E) erá mayor que la tenión en borne ( ): c) La potencia eléctrica total erá: d) La potencia perdida por u parte erá: 5. Una dinamo derivación de 50 kw, 250 V y r.p.m. tiene una reitencia de inducido de 0, 025 Ω y una reitencia de excitación de 62,5 Ω. La caída de tenión en cada ecobilla e de 1,5 V. Calcula: a) Intenidad de corriente en carga. b) Intenidad de corriente de excitación. c) Intenidad de corriente por el inducido. d) Fuerza electromotriz generada. e) Potencia eléctrica total. f) Potencia perdida en lo devanado y en la ecobilla. a) La corriente que circula por la carga erá: Cuaderno de Tecnología Indutrial II 35

4 c) La corriente que circula por el devanado de inducido erá: I + I ex 204 A d) La fuerza electromotriz generada erá: E U e 250 V A 0,025 Ω + 2 1,5 V 258,1 V e) La potencia total generada erá: P T E 258,1 V 204 A 52,652,4 W f) En ete cao la pérdida de potencia la vamo a calcular de do forma diferente: P Per P T ,4 W W 2.652,4 W P Per P Cu1 + P Cu2 + PU e I ex U e 4 2 A 65,2 Ω A 0,025 Ω A 3 V 2.652,4 W 6. Un motor excitación erie de c.c. con 0,2 Ω, 0,3 Ω, conectado a una red de 220 V aborbe una potencia de 2,2 kw con un rendimiento del 85% a rpm. Calcula: a) La fuerza contraelectromotriz b) Potencia pérdida c) Par útil d) Par de arranque i I a 2. b) La intenidad de excitación. c) La intenidad del inducido. d) La fuerza contraelectromotriz inducida i. a) La intenidad de línea erá: I I ex h W W 0, W 179,42 A 440 V b) La intenidad de excitación erá: 440 V 0,916 A 480 Ω c) Por u parte la corriente de inducido erá: I I ex 179,42 A 0,916 A 178,5 A d) Finalmente la fuerza contraelectromotriz erá: E 440 V 178,5 A 0,08 Ω 425,72 V a) La intenidad de línea erá: I I b) Coniderando nula la caída de tenión en la ecobilla, la fuerza contraelectromotriz erá: E ( ) I 220 V (0,3 Ω + 0,2 Ω) 10 A E 215 V h 0, W W P Per W c) El par útil erá: W 2 p ,86 N m d) Coniderando que en el arranque la velocidad e nula: M K φ I M i 1 M M a K 2 a 2 M M a W 220 V 10 A 7. Un motor derivación de 75 kw de potencia en el eje, 440 V, n r.p.m., con una reitencia de excitación de 480 Ω y de inducido de 0,08 Ω, tiene un rendimiento del 95%. Calcula: a) La intenidad de la línea. 8. Un motor de corriente continua con excitación en erie tiene una 0,35 Ω y una 0,15 Ω. Funciona a 750 r.p.m. conectado a 550 V y con una intenidad nominal de 74 A en el inducido. Halla la fuerza contraelectromotriz, la potencia y el par nominal del motor Coniderando nula la caída de tenión en la ecobilla, la fuerza contraelectromotriz erá: E ( ) I 550 V (0,15 Ω + 0,35 Ω) 74 A 513 V Suponiendo nula la pérdida mecánica y en el hierro: P Fe + P m 0 P em E I 513 V 74 A W 36 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

5 Por último el par útil nominal erá: W 2 p ,3 N m 9. Un motor de corriente continua excitación derivación tiene una potencia de 50 CV. Se abe que la pérdida del motor on el 6% de u potencia en el eje, i la 500 V, 500 Ω y 0,1 Ω. Halla: a) La intenidad de la línea. b) La intenidad de excitación. c) La intenidad del inducido. d) M i el motor gira a r.p.m. a) La intenidad de inducido erá: U E + b E 250 V 230 V 0,5 Ω 40 A b) La intenidad de excitación erá: U I ex b 250 V 1 A 250 Ω c) La corriente que aborbe de la red erá: + I ex 40 A + 1 A 41 A d) Si la intenidad en el arranque e el doble de la nominal: (a) A 80 A a) La intenidad de línea erá: 50 CV 735 W W CV P perd 0, W W + P perd W W W I W 77,91 A b) La intenidad de excitación erá: En el arranque la fuerza contraelectromotriz (E ) e nula, ya que: E K n φ n 0 (a) 80 A R i + R a 250 V 80 A (0,5 Ω + R a ) R a E V 0,5 Ω + R a 250 V 80 A 0,5 Ω 2,625 Ω 80 A 80 A I ex 500 V 1 A 500 Ω c) La corriente de inducido erá: I I ex 77,91 A 1 A 76,91 A d) Por último el par motor cuando gira a r.p.m. erá: W 2 p N m 10. Un motor de corriente continua excitación derivación e conecta a una red de tenión nominal 250 V, generando una fuerza contrelectromotriz de 230 V, i la reitencia valen: 250 Ω y 0,5 Ω. Determina: a) La intenidad del inducido. b) La intenidad de excitación. c) La intenidad que aborbe de la red. d) La reitencia de arranque a colocar en el inducido para que la intenidad por éte en el arranque ea do vece la intenidad nominal. e) Si el motor tiene un rendimiento del 80%, halla la potencia uminitrada en el eje, expreándola en CV y kw. e) Por último la potencia útil en el eje erá: h 0, W W 11. Un motor de corriente continua excitación derivación e alimenta con una tenión de 120 V. De la línea aborbe una potencia de 3,6 kw y gira a r.p.m. La reitencia del devanado inductor e de 30 Ω y u rendimiento del 80 %. Suponiendo nula la pérdida mecánica y en el hierro, e pide: a) Fuerza contraelectromotriz. b) Reitencia del inducido. c) Par mecánico uminitrado. Cuaderno de Tecnología Indutrial II 37

6 a) La intenidad aborbida de la línea erá: I ex I W 30 A 120 V Por u parte la intenidad de excitación y la de inducido erán: I I ex 26 A 120 V 30 Ω h 0, W W P em E E P em E + 4 A Por otra parte, la potencia útil del motor erá: En vita de que la pérdida en el hierro y la pérdida mecánica on nula, la potencia útil erá igual que la potencia electromecánica ( P em ): 120 V 110,76 V 0,35 Ω 26 A W 26 A E 110,76 V b) Teniendo en cuenta la expreión de la tenión en borne en función de la fuerza contraelectromotriz: c) El par mecánico lo calculamo a partir de la potencia útil: a) Teniendo en cuenta que en el arranque la fuerza contraelectromotriz e nula: I (a) 240 V 10 Ω 24 A (E 0) b) La intenidad de trabajo a la velocidad nominal erá: I η E P Fe + P m 0 P em E 200 V 4 A 800 W I 240 V 200 V 10 Ω 4 A c) Suponiendo que la perdida mecánica y en el hierro on nula: d) El par mecánico en el eje del motor erá: 800 W 5,1 N m 2 p rad 60 e) Finalmente el rendimiento erá: 800 W 240 V 4A 0,833 83,3 % 13. Un motor de corriente continua erie e le aplica una tenión de 250V, iendo la fuerza contraelectromotriz de 240 V y la intenidad nominal de 20 A cuando gira a 1200 r.p.m. Sabiendo que la reitencia del inducido y del inductor on iguale, e pide: a) Calcular la reitencia de ambo devanado. b) La potencia aborbida. c) El rendimiento i la pérdida en el hierro on de 100W y la mecánica e conideran depreciable d) El par nominal. e) La velocidad del motor i el par reitente aumenta el doble del nominal. f) Reitencia del reótato de arranque para que la intenidad en el arranque no ea mayor de 1,5 vece el valor de la intenidad nominal W 27,5 N m 2 p rad Un motor de corriente continua de excitación permanente tiene la iguiente caracterítica: 240 V, n r.p.m. y 10 Ω. Si la fuera contraelectromotriz que e genera en el inducido e de 200 V, calcula: a) La intenidad de arranque del inducido. b) La intenidad de trabajo a la velocidad de giro de r.p.m. c) La potencia mecánica entregada por el motor, uponiendo nula la pérdida mecánica y en el hierro. d) El par mecánico producido por el motor. e) El rendimiento del motor. a) Teniendo en cuenta la tenión en borne y la fuerza contraelectromotriz: U E + ( ) I b E I b) La potencia aborbida por el motor erá: I 250 V 20 A W 0,5 Ω 0,25 Ω c) El rendimiento erá: P em P Cu E 240 V 20 A W P Cu P em W W 200 W 38 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

7 P em P Fe W 100 W W P η u W 0,94 94 % W d) El par nominal erá: e) La velocidad del motor i el par aumenta el doble: n 60 2p M W 2 p rad W 2p 74,8 37,4 N m 600 r.p.m. f) Teniendo en cuenta que en el arranque la fuerza contraelectromotriz (E ) e nula pueto que la velocidad de giro (n) también lo e, la intenidad de corriente erá ahora: U I a ( ) I a b E 250 V 500 A 0,5 Ω De circular eta intenidad por lo devanado e quemarían éto, por lo que hay que limitar dicha corriente al valor indicado: I a 1,5 I 30 A I a 250 V 30 A 30 A + R a 0,5 Ω + R a R a 7,83 Ω Como η cte para toda la carga: P η u P u 980 W η 0, W P I ab W 12,25 A V b 100 V V I ex b 100 V 0,5 A 200 Ω I i I I ex I i 12,25 A 0,5 A 11,75 A d) Con el acenor cargado: Teniendo en cuenta que f cte (I ex cte) K f K f F r como: F r I i F r F r F ( ) kg 11,75 A 47 A F 100 kg I I ex + 0,5 A + 47 A 47,5 A I 47,5 A 100 V W η η 0, W W F v v W 0,97 m F ( ) kg 9,8 kg N 14. Un motor de corriente continua en derivación alimentado por una tenión contante de 100 V e empleado para la elevación de un acenor cuya cabina pea 100 kg vacía, iendo u velocidad de deplazamiento de 1 m/. La 0,2 Ω y la 200 Ω. Teniendo en cuenta que el rendimiento total (motor y elemento de tranmiión) e conidera contante para toda la carga e igual al 80 %, calcula la velocidad de ubida de la cabina cuando uben cuatro perona (300 kg). 15. Un motor en derivación tiene la iguiente caracterítica: 230 V, E V, n r.p.m., (nominal) 20 A, 2Ω, M(nominal) 100 N m. Calcula la curva caracterítica de la velocidad y del par motor, para eto valore de intenidad de inducido: 5, 10, 15, 20 y 25 amperio. Suponer el flujo contante en todo el proceo. a) Curva n f( ): E K n f E 0 K n 0 f n n 0 E E 0 n 0 ( E E 0 n n 0 E 0 ) n (r.p.m.) Por ejemplo, para 5 A: n r.p.m. 230 V 5 A 2Ω 226 V r.p.m. a) Con el acenor in carga: F v 100 kg 9,8 N 1 m kg 980 W Cuaderno de Tecnología Indutrial II 39

8 b) Curva M f( ): En vacío e cumple: E 0 (0) (0) E 0 M 0 K f (0) M n K f (n) M 0 M n M K f M 0 K f (0) M M 0 (0) (n) (0) 230 V 226 V 2 A 2 Ω M 0 M n M M 0 (0) (n) 100 N m 2 A 10 N m 20 A (0) (A) M f( ) Por ejemplo, para 5 A: M 10 N m 5 A 2 A 25 N m d) En ete cao como no hay devanado de excitación, el flujo e contante y por tanto: I 1 3,75 A E 1 I V 2 I 1 E K n f E 1 K f E n E 1 n E 100 V 2 I r.p.m. 1 E 85 V Sutituyendo en la anterior expreión para la diferente intenidade: I ( ) e) La curva caracterítica erá: 16. Un motor de corriente continua excitación permanente tiene la iguiente caracterítica: 100 V, E 85 V, n r.p.m, 2Ω. Determina: a) La intenidad nominal. b) La intenidad en el momento de arranque. c) La reitencia de arranque, a colocar en erie con el inducido para que la intenidad en el arranque ea 2,5 vece la nominal. d) La velocidad de giro cuando la intenidad ea la mitad y el doble de la nominal. e) Dibuja la caracterítica n f (I). a) La intenidad nominal erá: U E + I I b E 100 V 85 V 7,5 A 2 Ω b) La intenidad en el momento del arranque erá: I (a) 2,5 I 2,5 7,5 A 18,75 A (a) + R a 18,75 A 100 V 2 Ω + R a 18,75 A 100 V 18,75 A (2 Ω + R a ) R a 100 V 18,75 A 2 Ω 18,75 A 3,33 Ω 40 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

9 EJERCICIOS RESUELTOS DE MÁQUINAS DE C.A. 1. Calcula el delizamiento de un motor aíncrono de cuatro polo, cuya velocidad de giro e de r.p.m. que etá conectado a una red de 50 Hz de frecuencia. La velocidad de incronimo teniendo en cuenta que el número de pare de polo (p) e igual a do, erá: S 60 f 1 p r.p.m. 2 Por u parte el delizamiento erá: n ,1 10% Un motor de corriente alterna monofáico tiene una potencia P 5 CV, un rendimiento del 70% y un co ϕ 0,8. Determina: a) La intenidad que aborbe el motor. b) La pérdida que tiene el motor. c) El par motor cuando gira a r.p.m. a) Partimo inicialmente del concepto de rendimiento y de potencia aborbida. Tenemo: W P 5 CV 735 η u CV W η 0,7 U I co j I W 29,83 A U co j 220 V 0,8 b) Teniendo en cuenta que la pérdida de potencia erán la diferencia entre la potencia aborbida ( ) por el motor y la potencia útil ( ) en el eje: P per W W W c) Teniendo en cuenta ahora el concepto de potencia en función de la velocidad angular y del par motor: 2. De un motor trifáico e conocen lo iguiente dato: 220/380 V, factor de potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia útil 50 CV. Determina: a) La intenidad de corriente que paa por la línea de alimentación cuando el motor e conecta en triángulo. b) La intenidad de corriente que paa por la línea de alimentación cuando el motor e conecta en etrella. c) La intenidad de corriente que paa por la bobina del etator en ambo cao. d) La pérdida del motor cuando e conecta en triángulo. a) La potencia aborbida por el motor erá: P 50 CV 735 W u CV ,3 W η 0,9 En triángulo la tenión de fae y de línea coinciden (U F U L ), mientra que la intenidad de fae ( ) vale: W 2p ,24 N m La intenidad de línea erá: b) En etrella la corriente de línea coincide con la de fae ( ), mientra que la tenión de fae (U F ) vale: U F 73 A P per ,3 W W 4.083,3 W η W 0, W U L 3 c) Por último, la corriente de lo bobinado (o de fae) en ambo cao erán: Triángulo: 3 Etrella: M 126,07 A 3 72,78 A d) La pérdida de potencia la obtenemo retando la potencia aborbida en triángulo meno la útil en el eje: La potencia útil en función de la potencia aborbida y del rendimiento e: La velocidad angular en función de la potencia útil y del par motor e: 984 W 151,38 rad 6,5 N m La velocidad del campo magnético o velocidad íncrona: 60 f p r.p.m. 2 La velocidad del eje o velocidad del motor: 60 n ,38 2 p 1.446,3 r.p.m. 2 p Finalmente el delizamiento erá: n S 1 n , ,3 3 U L co j 3 U L co j ,3 W , ,3 W ,85 126,07 A 73 A 4. Un motor de inducción trifáico de 220 V, 50 Hz y cuatro polo mueve una carga cuyo par reitente e de 6,5 N m. Sabiendo que el motor aborbe de la red W y que u rendimiento e de 0,82, determinar la velocidad de u eje y el deplazamiento. 0,37 3,7% 5. Un motor de inducción trifáico tiene una potencia de 50 CV y etá conectado a una tenión de 380 V. Su factor de potencia e de 0,8 y u rendimiento del 85%. Suponiendo que etá conectado en etrella, determina: a) La intenidad de fae. b) La potencia activa, reactiva y aparente. Cuaderno de Tecnología Indutrial II 41

10 P Cu1 + P Fe1 + P a P P (P + P ) a ab Cu1 Fe P a W ( ) W W d) Del propio balance de potencia obtenemo también: P a (P Cu2 + P mec ) W 500 W W η W W ,75% a) La potencia aborbida por el motor erá: P P u W η 0, W 82,11 A 3 U L co j ,8 b) La potencia activa en ete cao coincide con la potencia aborbida: 3 U L co j ,11 0, W j arc co 0,8 36,86º en j 0,6 La potencia reactiva erá: Q 3 U L en j ,11 0, VAr Finalmente la potencia aparente erá: S 3 U L , VAr Comprobando: S P 2 + Q VA 6. Un motor trifáico aborbe una intenidad de 20 A cuando e conecta a una red de 380 V, con un co ϕ 0,8. La reitencia del etator e de 2 Ω cuando la intenidad que circula e de 11,55 A. Conocemo también que la pérdida en el hierro on de 200 W, y la del cobre del rotor má la pérdida mecánica on de 500 W. Determina: a) La potencia aborbida por el motor. b) La pérdida de potencia en el cobre del etator. c) La potencia electromagnética tranmitida al rot. d) La potencia útil y el rendimiento. a) Al tratare de un motor trifáico, la potencia aborbida erá igual a: 3 U L co j , W b) Calculamo la pérdida de potencia en el cobre en función de la intenidad y de la reitencia de lo devanado: P Cu1 m I 2 1 R ,552 A 2 2 Ω 800 W c) Teniendo en cuenta ahora el balance de potencia en un motor trifáico: 7. Un motor de inducción trifáico con el etator conectado en etrella a una red de 380 V, 50 Hz, dearrolla un par útil de 35 N m girando a 715 r.p.m. La potencia electromagnética tranmitida e de W y la pérdida en el cobre tanto del etator como del rotor on de 99 W mientra que la pérdida en el hierro on de 150 W. Determina: a) Potencia útil en el eje. b) Pérdida de potencia y rendimiento. c) Intenidad aborbida por el motor i el co ϕ 0,82. a) La potencia en el eje erá: 35 N m b) La pérdida de potencia erán: P mec P a P Cu W 99 W W P Cu1 + P Fe + P a 99 W W W W η 100 2p 715 r.p.m W W W ,4% c) Finalmente la intenidad aborbida por el motor erá: 3 U L co j 3 U L co j P per W W W a) Teniendo en cuenta que el par reitente e proporcional a la velocidad: M r K C n K C K C 0, W ,82 5,68 A 8. Un motor de inducción trifáico de 45 kw, 380 V, 6 polo, 50 Hz, rotor de jaula de ardilla, acciona una carga cuyo par reitente (M r ) e proporcional a la velocidad, e igual a 600 N m a r.p.m. Sabiendo que el delizamiento del motor a plena carga e del 8%, depreciando la pérdida mecánica, y aceptando que u caracterítica par-velocidad e lineal entre S 0 y S 15%, determina: a) La velocidad de giro del itema motor-carga cuando el motor etá alimentado a la tenión nominal. b) Qué par y que potencia uminitra el motor? M r n N m 3,82 r.p.m. 650 N m r.p.m. N m rad 42 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

11 del torno e del 92%. Se aceptará que entre el incronimo y el delizamiento correpondiente al par máximo, lo pare útile on proporcionale a lo delizamiento. a) Teniendo en cuenta el concepto de rendimiento: Calculamo ahora la velocidad nominal de giro a plena carga: S 60 f 1 p n Teniendo en cuenta que la pérdida mecánica on nula: P mi M i M i M i Por otra parte, en la zona lineal de la curva par-velocidad e ha de cumplir que: M i K m S K m K m 5.837,5 N m r.p.m. n (1 S) (1 0,08) 920 r.p.m p N m Teniendo en cuenta que la máquina etá trabajando en el punto (P ) de interección de amba recta: M i M r K m S K C n ( ) n 5.837,5 N m 3,82 N m n rad Depejando: n 605 r.p.m. S Por último ya etamo en dipoición de calcular el par útil y la potencia en el punto (P ): M i K m S 5.837,5 N m ( ) M i 2.305,8 N m M i 2.305,8 N m 2p 605 rad W N m 0,08 9. Un motor de corriente alterna trifáico de 15 kw con do pare de polo y el etator conectado en triángulo (220 V-50 Hz), tiene un factor de potencia de 0,75 y un rendimiento del 80%. Determinar: a) La intenidad de corriente que circula por el devanado el etator. b) La velocidad de giro del motor i el delizamiento e del 4%. c) La pérdida de potencia y el par motor en el eje. d) Aplicando al eje del motor un torno de elevación de 20 cm de radio y una reducción de 1:20, calcula la velocidad a la que ubirá una carga de kg i el rendimiento del mecanimo W W η 0,8 3 U L co j S i η S(itema) W ,75 65,6 A 60 f r.p.m. p 2 3 U L co j La corriente que circula por el devanado de fae erá, por tanto: I L 65,6 A 37,87 A 3 3 b) Por u parte, la velocidad nominal del motor en el eje erá: n n (1 S) 1.000(1 0,04) r.p.m. P per W W W 2p n 2p ,79 rad W 99,47 N m 10,15 kg m 150,79 rad d) El par reitente ofrecido por la carga y la relación de tranmiión (i) del itema erán: M C(carga) F r kg 0,2 m 240 kg m Z 1 Z 2 c) La pérdida de potencia la obtenemo retando la potencia aborbida meno la útil en el eje: Calculamo ahora la velocidad angular (nominal) en el eje y el par útil nomin: 2 1 P C(carga) n 2 M M m C kg m 1 13,04 kg m 0,92 1 0,92 20 Teniendo en cuenta ahora que lo pare útile on proporcionale a lo delizamiento: M N K S N K M N 253,75 kg m P C(carga) P m(eje) P m(eje) 0,92 M N S N 1 20 Dado que el eje del motor gira a ditinta velocidad que el eje del torno (carga), hacemo el balance de potencia entre ambo eje: M M m 1 C 2 0,92 99,47 N m 2.486,75 N m 0,04 Cuaderno de Tecnología Indutrial II 43

12 El nuevo delizamiento del motor (S ) con la carga conectada erá: M m K S n (1 S ) 1.500(1 0,051) r.p.m. n r.p.m. 20 M m S 13,04 kg m 0,051 K 253,75 kg m 71,14 r.p.m. 2p n C 6,28 71,1 7,45 rad v 2 r 2 7,45 rad 0,2 m 1,49 m 44 Cuaderno de Tecnología Indutrial II

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