CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide

Transcripción

1 Faore La enoide e exprean fácilmente en término de faore, e má cómodo trabajar que con la funcione eno y coeno. Un faor e un numero complejo que repreenta la amplitud y la fae de una enoide Lo faore brinda un medio encillo para analizar circuiro lineale excitado por fuente enoidale; la olucione de tale circuito erian impracticable de otra manera. La nocion de reolver circuito de corriente alterna uando faore e idea original de Charlez Proteu Steinmetz ( ). Un número complejo z e ecribe en forma rectangular como: Donde ; x e la parte real de z y y e la parte imaginaria de z, el numero complejo z también e ecribe en forma polar o exponencial, como igue; Donde r e la magnitud de z y φ la fae de z, e advierte que z e repreenta de tre manera: La relación entre la forma rectangular y polar e muetra en la figura iguiente donde el eje x repreenta la parte real, el eje y repreenta la parte imaginaria de un numero complejo, dada x y y, e obtienen r y φ como igue: tan El numero complejo z e ecribe como igue: ( in ) La uma y reta de número complejo e má encilla en la forma rectangular, la multiplicación y diviión lo on en forma polar, dado lo número complejo: Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 1

2 Excitación compleja Se comienza por tomar la cantidad compleja; in en en ( en ) Integrando ln Si θ = 0 c = 0 Tomando antilogaritmo; in ln ln Y i e hace; Se obtiene: in La identidad de Euler e; in ( in ) ( in ) ( in ) ( in ) en Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 2

3 en in tan EXCITACIÓN SINUSOIDAL (Corriente Alterna) Para utilizar una excitación inuoidal lo m completa poible e ua; En donde la minúcula repreentan lo valore intantáneo y la letra con mayúcula on repreentativa de cantidade con una magnitud máxima, w e la frecuencia de repetición de lo ciclo que e producen en la forma de onda y lo ángulo φ y θ indican el defaamiento de la excitación con repecto a la repueta. en Si e aplica eta forma de onda a un circuito formado por dipoitivo paivo, e cumple el principio de uperpoición ; circuito paivo i(t) Eto e: Una función inuoidal compleja produce una repueta compleja, y egún el principio de uperpoición, e correcto uponer que la parte real de la excitación produce la parte real de la repueta y de la mima forma la parte imaginaria de la entrada produce la parte imaginaria de la alida. en [ ] [ ] [ ] [ ] en R [ ] circuito E paivo R [ i(t) ] E I MG [ ] circuito paivo I MG [ i(t) ] Principio de uperpoición Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 3

4 Repreentación Faorial Una corriente inuoidal real: E la expreión de la parte real de una función compleja: [ ] [ ] en E decir la corriente i(t) e puede repreentar por una cantidad compleja i; Al uprimir el factor y exprear el reultado en forma polar e obtiene el faor corriente. Eta forma abreviada e la repreentación faorial de la corriente i(t) y contiene información únicamente obre la amplitud y la fae. La expreión e una repreentación en el dominio del tiempo y el faor e una repreentación en el dominio de la frecuencia, al proceo por el cual e cambia i(t) por I e le llama tranformación faorail entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia cuyo pao on; 1) Dada una función inuoidal en el dominio del tiempo e ecribe la función como una onda coeno. 2) Se exprea la onda coeno como la parte real de una cantidad compleja 3) Se uprime el factor INTERPRETACIÓN VECTORIAL DE UN FASOR Una función enoidal e repreenta con un faor que e un número complejo, al repreentarlo como un vector giratorio, que e conoce como vector de Frenel, y que tiene la iguiente caracterítica: Gira con una velocidad angular ω. Su módulo e el valor de pico o u valor eficaz. La Figura muetra la repreentación faorial o vectorial de la onda enoidal correpondiente a la ecuación iguiente: Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 4

5 Ejemplo; Cambiar al dominio de la frecuencia la expreión: Repreentación faorial o vectorial de la onda enoidal. [ ] Ejemplo; Indicar a la corriente i(t) en forma faorial: en Relacione Faoriale - R - Al circuito de la figura e le aplica la tenión compleja: Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 5

6 Y e obtiene como repueta la corriente compleja: Expreado en forma faorial; Como e trata de una reitencia como único elemento del circuito, no almacena energía, la igualdad de lo ángulo y φ e evidente, la tenión y la corriente en una reitencia e encuentran en fae. Coniderando a la bobina la ecuación que la define e; - L - Si la eñal de entrada e una excitación compleja e hace; [ ] Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 6

7 La bobina almacena energía, e decir, guarda dentro de ella una carga en forma de campo magnético, eto hace producir efecto eléctrico que varían con el tiempo por tal motivo e evidente que lo ángulo ϕ y φ no on idéntico. Para un capacitor u expreión como una corriente en el dominio del tiempo e; - C - ( ) De la mima forma que la bobina, el capacitor almacena energía entre u placa, la diferencia con repecto al inductor e que lo hace almacenando una carga en forma de un campo eléctrico evidentemente lo ángulo y φ, no on iguale. Al examinar el circuito RC erie que e muetra en la figura, y aplicando método faoriale; R R i(t) C i(t) C V Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 7

8 in Aplicando la ley de ohm al circuito RC erie: tan [ tan ] [ tan ] [ tan ] Ejemplo: Sea C 1 = 800 uf, C 2 = 1200 uf, w = 1000 Hz, e pide determinar I e i(t). 1 mh C 1 C 2 Solución; Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 8

9 La impedancia de la reactancia capacitiva en paralelo e; J J en Ejemplo: Para el circuito que e muetra e pide encontrar la repueta i(t). 1.5 W 1W i(t) 1 H 3 1 F 6 Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 9

10 j 1-2j tan tan Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 10

11 Ejemplo: En el circuito que e muetra en la figura, medicione experimentale con w = 1000 Hz demuetran que i(t)=en(1000t) cuando = co (1000t ). Determinar la red epecifica má encilla que e encuentra dentro del interior de la caja. i(t) Caja 2mH Dentro de la caja exite una reitencia de 5 ohm. Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 11

12 Ejemplo: CENTRO DE ENSEÑANZA Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 12

13 Ejemplo: CENTRO DE ENSEÑANZA Ing. Juan Gilberto Mateo Suárez 13