DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº 1

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1 DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA CARRERAS: BIOINGENIERÍA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA ÁREA: CONTROL ASIGNATURA: CONTROL II GUÍA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Nº Análii de Etabilidad de lo Sitema de Control. Criterio de Routh- Hurwitz. Error de Etado Etacionario. CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06)

2 TRABAJO PRÁCTICO Nº RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: Lo problema propueto pueden er reuelto mediante el empleo de algún oftware de computación. Sin embargo, e conveniente, reolver alguno, (lo má imple), en forma analítica para un mejor entendimiento de lo concepto fundamentale y luego verificarlo con el empleo de programa de computación. Ejercicio Nº : Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz determine la etabilidad de lo itema que tienen la iguiente ecuacione caracterítica. Calcular el número de raíce de cada ecuación que etán en el emiplano derecho del plano y en el eje j i la hubiera.- a) b) c) d) e) f) Ejercicio Nº : Dado el itema realimentado unitariamente de la figura: R() E () C () G() Determine i dicho itema e etable i, 40 8 a) G ( ) c) G ( )( )( 3)( 4) ( ) ( 4 8 4) b) G ( ) d) G 4 ( ) ( ) Calcule ademá el número de raíce de cada ecuación que etán en el emiplano derecho del plano, en el emiplano izquierdo y en el eje j i la hubiera.- Ejercicio Nº 3: Con el uo del Criterio de Routh-Hurwitz, invetigue cuánto polo en lazo cerrado del itema que e muetra en la figura e encuentran en el emiplano izquierdo, en el emiplano derecho y obre el eje j.- R() 507 C() CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06)

3 Ejercicio Nº 4: Para cada ecuación caracterítica de lo itema de control realimentado proporcionado, determinar lo límite de para que el itema ea etable. Determine, i e aplicable, el valor de para que el itema ea marginalmente etable y la frecuencia de la ocilación otenida ( ). C a) b) c) 3 ( ) ( ) ( ) 0 d) ( ) 0 Ejercicio Nº 5: Dada la función de tranferencia de la trayectoria directa de lo itema de control con realimentación unitaria iguiente: a) 5 G ( ) b) ( ) ( 8 7) 0)( 0) G ( ) ( ) c) ) G ( ) d) ( )( ) G ( ) 6) ( )( 4) e) )( 4)( 5) G ( ) f) ( ) G ( ) ( ) )( 4)( ) Aplique el criterio de Routh-Hurwitz para determinar el o lo rango del parámetro para que lo itema ean etable. También determinar el valor de que cauará ocilacione otenida de amplitud contante en lo itema, obteniendo la frecuencia de la ocilación.- Ejercicio Nº 6: Utilice el criterio de Routh-Hurwitz para hallar el margen de para el cual lo iguiente itema on etable: a) R() E () ) C() 4 b) R() E () C() CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 3

4 c) R() E () ) ( )( 3) C() 6 7 Ejercicio Nº 7: Para el itema que e ilutra a continuación, encuentre el valor de la ganancia que hará ocilar al itema. También, encuentre la frecuencia de ocilación. R() ( 7)( 3) C() Ejercicio Nº 8: Encuentre el valor de en el itema de la figura iguiente que colocará a lo polo en lazo cerrado como e muetra. R() C() j CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 4

5 Ejercicio Nº 9: En la figura e ilutra un modelo para el lazo de cabeceo de un avión. Encuentre el margen de ganancia,, que mantendrá etable al itema Puede el itema alguna vez er etable para valore poitivo de? Ángulo de cabeceo de comando Controlador ) ( 4.85) Girocopio Ejercicio Nº 0: Una aplicación común de itema de control e para regular la temperatura de un proceo químico. El flujo de reactivo químico en un proceo e controlado por un actuador y una válvula. El reactivo cambia la temperatura deeada de punto de ajute en un lazo cerrado, donde el flujo de reactivo e ajuta para obtener la temperatura deeada. En la figura e ilutra el itema de control ante de la adición de un controlador PID, el cual fue utituido con una ganancia unitaria. Para ete itema, ante del dieño del controlador PID, encuentre el margen de ganancia del amplificador,, para mantener etable el itema. Dinámica del avión Ángulo de cabeceo Punto de ajute de temperatura deeada Controlador PID futuro Amplificador Actuador y válvula ( 0.4) Proceo químico de calentamiento Temperatura real 0. ( 0.) Detector de Temperatura Ejercicio Nº : Se puede uar un brazo de robot, llamado Soft Arm, como parte de un itema para dar de comer a perona con dicapacidad. El itema de control guía la cuchara al alimento y luego a una poición cerca de la boca de la perona. El brazo utiliza un actuador epecial controlado por preión de aire que e conoce como actuador de hule, que etá hecho de tubo de hule cubierto con cuerda de fibra. El actuador contrae u longitud cuando e aumenta la preión de aire y e alarga cuando la preión e reduce. Eta expanión y contracción en longitud puede accionar una polea u otro dipoitivo. Una cámara de video proporciona viibilidad para el robot y el ratreo para el lazo. Suponga el diagrama de bloque implificado que e ilutra en la iguiente figura para regular la cuchara a una ditancia dede la boca. Encuentre el margen de para etabilidad. CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 5

6 Poición deeada de la cuchara Controlador 0.0)( 6) ( 0)( 00) Actuador de hule y carga Poición real de la cuchara Ejercicio Nº : Lo itema de tranporte que emplean levitación pueden alcanzar velocidade muy alta, dado que e elimina la fricción por contacto en lo riele. E poible emplear electroimane para producir la fuerza para elevar el vehículo. La figura repreenta un modelo de imulación de un itema de control que e puede uar para regular el entrehierro magnético. En la figura Z vent () repreenta un voltaje proporcional a la cantidad deeada de levitación, o entrehierro, mientra que Z val () repreenta un voltaje proporcional a la cantidad real de levitación. La planta modela la repueta dinámica del vehículo a eñale dede el controlador. Utilice el criterio de Routh-Hurwitz para hallar el margen de ganancia, p, para mantener etable el itema en lazo cerrado. Zvent Controlador p ( 0.8)( 03) Planta 7570 ( 6.6)( 6.6) Zval Ejercicio Nº 3: En la figura e muetra el diagrama de bloque de un itema de control: T() + ( a) ) R() + + ( ) _ C() Encuentre la región en el plano f (a) para que el itema ea etable. Aplique Routh- Hurwitz.- Ejercicio Nº 4: Se neceita controlar una planta con función de tranferencia: p Gp ( ), ( ) ( 3) utilizando para ello un controlador que poee una dinámica de acuerdo con: c( a) Gc ( ) ( ) CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 6

7 Coniderando ademá que: p c. a) Demarcar en el plano a f () la región para la cual el itema ea etable. b) Si 6, Cuál e el rango de a para que el itema ea etable? Ejercicio Nº 5: La función de tranferencia en lazo cerrado de un itema e: T ( ) Determine el margen de para que el itema ea etable Cuál e la relación entre y para aegurar la etabilidad? Ejercicio Nº 6: Encuentre el error en etado etable debido a una entrada ecalón unitario y una perturbación de ecalón unitaria en el itema de la figura iguiente: T() R() + + ( 5) ( ) C() Ejercicio Nº 7: Para cada uno de lo itema que e muetran en la iguiente figura, encuentre la contante apropiada de error etático, aí como el error en etado etable, r( ) c( ), para entrada ecalón unitario, rampa y parábolica. (a) R () 5 4 ( 3)( 7) C () 0 CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 7

8 (b) R () 0 4 ( 3)( 7) 0 C () 5 Ejercicio Nº 8: Dado el iguiente itema, encuentre: (a) El tipo del itema. (b) El valor de para obtener 0.% de error en el etado etable R () ( ) C () Ejercicio N º 9: Sea el itema de la figura (a): Como, la Sr( t) r( t).- H SR() + - B() Ea() G() H() C() diag. SR() E() + + equivalente - - B () Ea() G() H () C() (a) (b) Ea() Tranformada de Laplace de la eñal activa.- E() Tranformada de Laplace de la eñal de error verdadero.- 0 Dónde: G ( ) y H ( ) ; H Sr( t) r( t) ( 5)( 00) ( 0) ) Determinar la función de tranferencia del lazo del itema de la figura (a). ) Determinar la función de tranferencia del itema de la figura (a). 3) Calcular el rango del parámetro para que el itema ea etable. 4) La figura (b) muetra un diagrama de bloque equivalente de la figura (a). Cuál debe er la Función H ( ) para que la figura (b) ea equivalente a la figura (a)? 5) Cuál e el tipo del itema?- 6) Determinar en función de, lo coeficiente de error y lo errore de etado etacionario del Sitema, para la entrada: ecalón rampa y aceleración unitaria.- CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 8

9 7) Para 000 ; 5000 y 650, determinar lo coeficiente de error P; V y a y lo Valore de lo errore de etado etacionario correpondiente. Cuál e el ignificado del igno meno de algún coeficiente o en el error?- 8) Determinar lo errore de etado etacionario para la tre entrada típica unitaria, del Sitema, para 650.Concuerdan con lo obtenido en el punto anterior? 9) Para 000 y r( t) tu( t), graficar la iguiente eñale: Sr( t), ea( t), e( t), b ( t) y c( t). Determinar lo valore finale para la eñale: ea ( t ), e ( t ) y b ( t ). (Sugerencia: Uar Simulink de Matlab para graficar la eñale, con el tiempo final de 5 eg.- CONTROL II T P Nº Prof. Dr. Ing. Fernando di Sciacio, Prof Adijunta Elia Perez, JTP Emanuel Tello (06) 9

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