1. Obtenga la función se transferencia H(s)=V2(s)/ V1(s) del circuito mostrado y verifique si es estable;

Transcripción

1 Univeridad Autónoma de Baja California Facultad de Ciencia Química e Ingeniería Análii y íntei de rede M.C. Laura Jiménez Beritáin Alumna: Beltrán Delgadillo Ana Crital Fecha: Diciembre. Obtenga la función e tranferencia H()V()/ V() del circuito motrado y verifique i e etable; ohm ohm V() f V() V() / V() Im x x Re e implifica en erie, y eta erie en paralelo con /: ( )(/ ) Za / Divior de voltaje para obtener voltaje en el paralelo Za en función de V

2 ) )( ( ) )( ( V V V Vx Hacer otro divior para obtener V ( ) ) (/ ) )( ( ) )( ( ) ( V V V V V / V V Verificar i e etable viendo donde etán ubicado u polo ) / 7 ( 9 j ± ± x x Re Im Polo en lado negativo real, i e etable.. Obtenga la función de tranferencia H()V()/ V() del circuito dado y determine para que valore K de ganancia del amplificador el circuito e:

3 K V() /5 V() / J V() J / J /5 Vx KVx V() A) Abolutamente etable B) Marginalmente etable C) Inetable Tenemo corriente de malla, ahora verificamo J J J(/)JV J((/))J JV J J J JV- KVx J J JV- KVx JJJ((/)(/5))JV Vx (J)(/5), por lo tanto J5Vx Entonce J((/))J5VxV JJVx(5K)V JJVx(5(5/)) Reolver por matrice

4 (/ ) Vx (/ ) V (/ ) V V 5 (/ ) 5 K 5 (5 / ) (/ ) V ( / ) ( K / ) ( / ) V Vx K / V (/ )( K ) V ( K ) V ( K) VkV V V K ( K) K (V/V) ( K) Si k< e etable ( ) ± e etable ± j, como lo polo etán en la parte negativa del eje real e dice que Si K e marginalmente etable, ya que lo polo e encuentran en el eje imaginario,, ± j Si K< e inetable 5 5, polo en la parte real poitiva. ( 5) ± 9 (/ ) ± (( j ) / ). Determine i on Hurwitz lo iguiente polinomio a) 6 8 m() 6 8( )( ),, -j,, - raíz de j n() ( ),,5 ± j i n()>m()

5 6 8 8 (/) (/) (/) (/) Re-cte. Todo coeficiente poitivo por lo tanto E un polinomio etrictamente Hurwitz b) Coeficiente reale y poitivo ditinto de cero m( ) n( ) Realizar diviión continuada Reiduo negativo, no e Hurwitz 6 5 c) m() n() (/) 5-5 E negativo por lo que ya no e Hurwitz d) m() 5 6 ( ) ( ),, má meno j raíz de, má meno jota raíz de tre n() 8 ( ), meno raíz de do

6 8 5 6 (/) 6 8 (/) w(), má meno j raíz de Hurwitz modificado 6 5 e) E completo, todo igno poitivo 6 m() n() 5 Diviión continuada (/)* (/) 8 Ete e un polinomio Hurwitz modificado W() Factor multiplicativo, Raíce en, j y j, por lo que on imple.. Determine i la iguiente funcione on funcione reale poitiva: 6 a) F ( ) 8 m 6 n m n8 P()Q() m() n()9 9 (/9) 9 (9/) Si e Hurwitz m6 m8

7 n n8 A(w^)mm-nn6-8 Cuando jw A(w^)w > Por lo que i e una función real poitiva b) F ( ) polo: ()() repetido Hay que comprobar P()Q()^^5 m()^5 n() ^5 / 5 (/5) m m^ n n A(w^)^^ Sjw -w^>, por lo tanto no e FRP w^< c) F ( ) cero 5 ± j 6 ± polo ( )/ P()Q() m ( ) n( ) Verificar i e hurwitz (/) (/) Si e Hurwitz

8 m 9 m n 5 n 5 A(w^) ( 9) ( ) -( 5 )(6) A(w^) Sutituir por jw S ( -7)6 -w (-w -7)6 w 7w 6 Todo valore poitivo, A(w^) > para todo valor de w, i e FRP d) 5 F ( ) cero ± j ± j 7 polo P()Q() m() 9 n()5 Dividir para ver i e Hurwitz 5 9 (/5) 9 5 (5/9) Si e Etrictamente Hurwitz m 5 m n n A(w^) ( 5) ( ) -( ) ( ) A(w^) ( ) Sutituir por jw A(w^) -(w^)((-w^)) w^-w^ w^(w^-) Cuando w^ ea menor que y la uma ea negativa y menor de, A(w^) erá menor que cero, por lo que no e una FRP

9 e) F ( ) Faltan coeficiente Se divide entre ( ) F ( ) ( ) P()Q() 5 m ^ n5 Determinar i e Hurwitz 5 (/5) 5 (5/) Si e etrictamente Hurwitz m m n n A(w^)( ) ( ) -* - ( -)( -) Evaluar para jw (-w -)(-w -)(w )(w ), w, por lo que i e FRP Entonce A(w^) i erá mayor que cero para toda.. Obtenga La impedancia de alida del iguiente circuito LC dado y verifique la propiedade de una función LC

10 Z() ( ) / f,h 6 5 / 5 Z() Verificar propiedade:. i e polinomio par obre impar. Verificar i numerador y denominador on Hurwitz 6^7^ derivada ^ (5 / 7) Si e Hurwitz (5/7) (5/7) Y el otro? 5^ derivada 5^ 5 5 (5/5) ( / ) 5 (5/ ) ( / ) ( / ) Tambien e Hurwitz, Polo en el origen, y etán alternado.

11 . Obtenga la admitancia del circuito LC dado y verifique la propiedade de una función LC Y() / / )( ) ( f,h 6 / ( ) Y ( ) ( ) Alguna de la propiedade:. E polinomio par obre impar. El má cercano al origen e un polo.ma alta y ma baja potencia no difieren en ma de Polo y cero imple Polo : S ± j /. Sintetize cuatro rede ( de Foter y de Cauer) que preenten la impedancia dada ( )( 8) Z ( ) ( 6)( ) Impedancia LC a. De Foter Z LC K K, K, 6

12 ( )( 8) K ( 6)( ) K K,, ( )( 8) -jraiz de 6 5/ ( 6)( j 6) ( ( )( 6)( 8) 7/ j 6) Z LC 6 / f / / f / f / h a. de Foter ( 6)( ) Y ) ( )( 8) 6 6 ( E función impropia k k Y() 8.( 6)( ) K / j ( j )( 8).( 6)( ) K / 5 j 8 ( j8)( ) 5

13 / h 5/ h 7/5 f / f. De cauer Y() (/) YC 5 6 ZL (5/8) Y C (8/9) 8 (6/) Z L (8/9) (7/8) YC 6/ / 5/8 7/8. de Cauer Y() 66 5 (/) que uar Z() -(/)^-(/)^5 Lo igno on negativo para continuar hay

14 Z() (/) Z (/c) (6/6) Y (/L) (88/) (59/9) Z(/c) (5 /9) (88/) 5 (767/855) Y/L 5 (5 /9) (5/9) Z5(/c) / 9/59 9/5 6/6 85/767. Obtenga la impedancia del circuito RC dado y verifique la propiedade de una función ZRC Z() / ( )( ) Capacitor (/) en erie con reitencia ohm, y ete arreglo ( ) en paralelo con capacitor

15 ( ) Z ( ) ( ) ( ) 5 ( ) Hay un polo en el origen, lo polo y cero en el eje real negativo, alternado Polo S S- Cero S -. y.96 expanión en fraccione parciale K K Z RC (/ ) 5. Obtenga la admitancia del circuito RL motrado y verifique la propiedade de una función YRL Y() / / ( / )() / 6 Y() / ( ) Verificar propiedade Polo:, -.5 Cero -.78, -.5

16 Má cercano al origen e un polo, polo y cero etán en el eje real negativo, etán alternado. 6. Sintetize cuatro rede ( de Foter y de Cauer) que preenten la impedancia dada ( )( 9) Z ( ) ( 6) 5 Z( ) 6 Polo en el origen entonce e impedancia RC. forma de Foter Z RC Ko K 6 ( )( 9) Ko 5 / ( )( 9) K 6 8/ 6 F() 9/ 9/(6) /9 f.5 / f. de foter cercano al origen, alternado Y RC K K K / Ko K K e recurre al artificio de dividir entre 9 ( 6) ( )( 9) ( 6) ( 9).5 ( 6) 9 ( ).5

17 ((/))/() ((/))/(9) Yrc / /6. de Cauer 5 Z( ) ZR 5 6 (/) Y C (/) 5 8 ZR 5 (/) (/6) YC Segunda de Cauer 5 Z( ) (/) Z /C 5 6 6/5 Y/R (/5) 5 75(/) Z /C (/5) / Y/R /9 /75 5/6 7. Obtenga la impedancia del circuito RL motrado y verifique la propiedade de una función ZRL

18 Z() 5 ( 5)() Z ( ) 5 9 ( 9 ) Verificar propiedade: Polo -/ Cero por formula general e obtiene -.8, -.6 Etán en el eje real negativo y etan alternado, lo ma cercano al origen e un cero 8. Obtenga la admitancia del circuito RC motrado y verifique la propiedade de una función YRC Y() ( )() Y ( ) polo - cero por formula general e obtuvo: -.6, -.6 Propiedade: En el eje real negativo, alternado, má cerca del origen hay un cero. 9. Sintetize cuatro rede ( de Foter y de Cauer) que preenten la impedancia dada

19 ( ) Z ( ) ( 6)( ) En el origen hay un cero, e impedancia RL. de foter K K Ko Z RL 6 ( ) Z( ) / ( 6)( ) Ko ( ) K 6 8/ ( ) ( ) K 5/ 7 ( 6) (8/ ) (5/ 7) Z RL 6 /7 /8 Z() 8/ 5/7 Segunda de foter No e puede con impedancia, debe uare la admitancia ko k F() Ko((.)(6)())/() K((.)(6)())/ / Y() / (/)/()

20 Y() / h / h 5/ primera de Cauer Con la impedancia no dan reiduo negativo, tendrá que uare la admitancia 6 Y ( ) 6 (/) Y/R 6 (/6) ZL (5/) 6 (6/5) Y/R (5/) (/6) ZL /6 /6 5/6 h, ohm egunda de Cauer 6 Y ( ) 6 (/) Y/L (/) ZR (6/7) (9/() Y/L

21 (6/7) 6/7 ZR / ohm 6/7 ohm / h /9 h. Sintetize una red cuya impedancia ea: 5 6 Z ( ) Lo ma cercano al origen e un cero, no etan intercalado, lo que lleva a penar que e RLC Se intenta reolver S 56 F() (/()) h ohm / f / ohm. Sintetize una red cuya admitancia ea: Y ( ) cero: polo: por formula general

22 Lo ma cercano al origen e un polo, etan intercalado S S Y() (.89)(.6) K (.89) K (.68) Y ( ) ohm.6 h.8 h.8.6. Sintetize una red cuya impedancia ea: 6 9 Z ( ) ( )( )( ) No obtuve reultado, por metodo de Cauer, ni de Foter