DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

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1 DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES RESULTA DE ESTUDIAR FEÓMEOS E LOS QUE PARA CADA OBSERVACIÓ SE OBTIEE U PAR DE MEDIDAS Y, E COSECUECIA, DOS VARIABLES. Ejemplo. Talla peo de lo oldado de un regimiento. Calificacione en Fíica Matemática de lo alumno de una clae. Gato de publicidad venta de una fábrica. Etc. Eta variable reultante de la obervación de un fenómeno repecto de do modalidade e llaman variable etadítica bidimenionale. Lo valore de una variable etadítica bidimenional on pare de número reale de la forma ( i, i ). Repreentado en un itema de eje carteiano e obtiene un conjunto de punto llamado diagrama de diperión o nube de punto. Ejemplo: ube de punto de la ditribución dada por la tabla iguiente: ota de Matemática Fíica de 0 alumno Matemática Fíica ota de Fíica ota de Matemática Parámetro etadítico.

2 DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS Media de la variable X: fii Media de la variable Y: fi i i i Varianza de la variable X: f i i Varianza de la variable Y: f Covarianza: fii i. Correlación. Etudia la relación o dependencia que eite entre do variable que intervienen en una ditribución bidimenional. Coeficiente de correlación lineal. E un número que mide el grado de dependencia entre la variable X e Y. Se mide mediante la iguiente fórmula: r. Su valor etá comprendido entre. Si r - ó r todo lo valore de la variable bidimenional e encuentran ituado obre una recta. Si < r < 0 e dice que la variable X e Y etán también en dependencia aleatoria. La correlación e negativa. Si 0 < r < la correlación e poitiva. La variable X e Y etán también en dependencia aleatoria. La correlación e tanto má fuerte a medida que r e aproima a ó e tanto má débil a medida que e aproima a 0. Recta de regreión. Tenemo una ditribución bidimenional repreentamo la nube de punto correpondiente. La recta que mejor e ajuta a ea nube de punto recibe el nombre de recta de regreión. Su ecuación e la iguiente: Recta de regreión de obre : ( ) Recta de regreión de obre : ( ) A partir de eta recta podemo calcular lo valore de conocido lo de. La fiabilidad que podemo conceder a lo cálculo obtenido viene dada por el coeficiente de correlación: i r e mu pequeño no tiene entido realizar ningún tipo de etimacione. Si r e próimo a ó, la etimacione realizada etarán cerca de lo valore reale. Si r o r -, la etimacione realizada coincidirán con lo valore reale. Ejercicio reuelto..- Una compañía de eguro conidera que el número de vehículo (Y) que circulan por una determinada autopita a má de 0 km/h, puede ponere en función del número de accidente (X) que ocurren en ella. Durante día obtuvo lo iguiente reultado: X Y 0 0

3 DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS a) Calcula el coeficiente de correlación lineal. b) Si aer e produjeron accidente, cuánto vehículo podemo uponer que circulaban por la autopita a má de 0 km/h? c) E buena la predicción? Solución: Diponemo lo cálculo de la iguiente forma: (Accidente) i Vehículo i i i i i i, ; i, ; 0 i,, i, 0, ; i i 0.,.,, a) r,.,. 0, 0, b) Recta de regreión de obre : ( ),, (,) ;,,,(,) Para,,,(,), e decir,,0. Podemo uponer que aer circulaban vehículo por la autopita a má de 0 km/h. c) La predicción hecha e buena a que el coeficiente de correlación etá mu próimo a..- La calificacione de 0 alumno en picología evolutiva en etadítica han ido la iguiente: X calif. en picol. Y calif. en etad. úmero de alumno. 0 0 Obtener la ecuación de la recta de regreión de calificacione de etadítica repecto de la calificacione de picología. Cuál erá la nota eperada en etadítica para un alumno que obtuvo un, en picología? Solución:

4 DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS Se pide la recta de regreión de obre : ( ) Diponemo lo dato de la iguiente forma: i i f i f i i f i i f i i f i i f i i i fii 0, ; 0 fi i, 0 fii i. (,).(, ), 0,, 0 f (,), 0,, 0 i i Sutituendo en la ecuación de la recta de regreión, reulta:,, (,), e decir, + 0,, Si un alumno que tiene una nota de, en picología, la nota eperada en etadítica erá: (,), + 0,, Se utitue en la recta de regreión. La fiabilidad viene dada por el coeficiente de correlación: r, ;,, f (,),0 ;,0, 0 i i., reulta r 0, (,).(,) La correlación e poitiva, e decir, a medida que aumenta la nota de etadítica aumenta también la nota en picología. Su valor etá próimo a lo que indica que e trata de una correlación fuerte, la etimacione realizada etán cerca de lo valore reale. Tabla de doble entrada.

5 DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES. PRIMERO DE BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS En la ditribucione bidimenionale, cuando ha poco pare de valore, e procede como hemo hecho, e decir, enumerándolo. Si algún par etá repetido e pone do vece, pero cuando el número de dato e grande, e recurre a la tabla de doble entrada. En cada cailla e pone la frecuencia correpondiente al par de valore que definen ea cailla. Ejemplo: Lo que indica el número de vece que etá cada par. El par (0, ) etá vece. El par (, ) etá vece. Etc.