Academia NIPHO Cl. Miguel Fleta, 25 Tel/Fax: TRABAJO Y ENERGÍA

Transcripción

1 Cl. Miguel leta, Tel/ax: TRABAJO Y NRGÍA La energía e una magnitud de difícil definición, pero de gran utilidad. Para er exacto, podríamo decir que má que de energía (en entido general), deberíamo hablar de ditinto tipo de energía, cada una de ella definida convenientemente. De forma general podríamo decir: neceario tranferir (dar o quitar) algún tipo de energía a un itema para que e produzcan cambio en el mimo. Todo itema que tenga capacidad para producir cambio, tiene energía de alguna clae. Helmholtz en 187 enuncia lo que e conidera una de la leye fundamentale de la íica: la Ley de Conervación de la nergía (LC) La energía no e puede crear (acar de la nada) ni detruir (aniquilar, hacerla deaparecer). Únicamente e puede tranformar de una forma a otra. Si queremo diponer de determinada cantidad de una forma de energía ólo lo podremo coneguir tranformando una cantidad equivalente de otra forma de energía. Una de la forma fundamentale de la energía e la energía cinética. Se denomina energía cinética a la que poeen lo cuerpo en movimiento. Depende de la maa y de la velocidad y e define como: c = 1 mv La unidad S.I de energía e el julio (J) que toma el nombre de Jame P. Joule, fíico del iglo XIX autor de numeroo etudio obre el calor. De eta manera un cuerpo de kg de maa que e mueva con una velocidad de 1 m/ tiene una energía cinética de 1 J: 1 1 c = mv = kg ( 1m / ) = 1J La fuerza al actuar obre lo cuerpo producen cambio en u velocidad (aceleracione). Por tanto, tranfieren energía cinética a lo cuerpo. La energía cinética tranferida por una fuerza e puede calcular aplicando la iguiente ecuación: α W =. e. co α α Donde: e W = nergía cinética tranferida al cuerpo. Se le da el nombre de trabajo de la fuerza. = uerza aplicada. e = pacio recorrido. co α = Coeno del ángulo formado por la fuerza y la dirección del deplazamiento 1

2 Cl. Miguel leta, Tel/ax: Conideremo lo tre cao iguiente: uerza en el mimo entido que el deplazamiento: W =. e. co 0 0 =. e ; W =. e α= 0 0 l igno poitivo indica que la fuerza da energía cinética al cuerpo. uerza en entido contrario al deplazamiento: W =. e. co = -. ; W = -.e l igno negativo indica que la fuerza quita energía cinética al cuerpo. uerza perpendicular al deplazamiento: W =. e. co 90 0 = 0 ; W = 0 α=90º La fuerza ni aporta ni quita energía. jemplo1 Determinar el tipo de energía del cuerpo de la figura (m = 00 g) en el etado inicial, en el final y u velocidad depué de recorrer m. La fuerza tiene un valor de 6 N. v 1 = 3 m/ v? e Determinamo la energía del cuerpo en el etado inicial, la energía tranferida por la fuerza que actúan y, aplicando la Ley de Conervación de la nergía, calculamo la energía en el etado final. 1 1 m tado inicial. l cuerpo tiene energía cinética: cin (1) = m v = 0,kg3 = 1, 8 J nergía cinética tranferida por la fuerza: W =. e = 6 N. m = 30,0 J. (energía cinética dada) Aplicando la Ley de Conervación de la nergía (LC): fin = ini + W ; fin = 1,8 J + 30,0 J = 31,8 J n el punto final el cuerpo tendrá 31,8 J de energía erá cinética. Por tanto: cin () 1 c().31,8 J m = m v ;v = = = 1,6 m 0,00kg. dada W = 30, 0 J Como indica el reultado obtenido e ha producido un aumento de la energía cinética del cuerpo (y por tanto de u velocidad) gracia al aporte de energía realizado por la fuerza. Inicial Bc(1)B = 1, 8 J Bc inal = 31, 8 J ()B

3 Cl. Miguel leta, Tel/ax: jemplo Realiza un balance de energía para el cuerpo indicado en la figura (m = 100 g). La fuerza indicada e la fuerza de rozamiento. Calcula la velocidad al final del recorrido: v 1 = m/ v? N N tado inicial. l cuerpo tiene energía cinética: 1 1 m cin (1) = m v = 1,kg = 1, 0 J nergía cinética tranferida por la fuerza: W = -.e = - N. m = -,0 J (le quita energía cinética) Aplicando la LC : fin = ini + W ; fin = 1,0 J,0 J = 8,0 J n el punto final tendrá 8,0 J de energía cinética. Por tanto: cin () 1 c().8,0 J m = m v ;v = = = 3,3 m 1,kg Inicial c(1) = 1, 0 J. quitada (calor) W =, 0 J inal c() = 8,0 J Como indica el reultado obtenido e ha producido una diminución de la energía cinética del cuerpo (y por tanto de u velocidad) debido a que la fuerza reta energía cinética al cuerpo. La fuerza de rozamiento trafiere la energía cinética del cuerpo al ambiente en forma de calor. Lo 1,0 J de energía cinética iniciale etán al final en forma de calor (,0 J) y de energía cinética (8,0 J). La LC e cumple. La energía no deaparece, ino que paa de una forma a otra. jemplo 3 l cuerpo de la figura tiene una maa de 1 kg. Realizar un balance de energía comentando la variacione de energía que experimenta. = N ; R = N R v 1 = m/ v? R m 1 1 m tado inicial. l cuerpo tiene energía cinética: cin (1) = m v = 1,0 kg =,0 J Como actúan do fuerza calculamo la energía tranferida por cada una de la fuerza: W 1 =. e = N. m = 0, 0 J. da energía cinética al cuerpo. W R = - R. e = - N. m = - 8, 0 J. R quita energía cinética al cuerpo. Al final, la energía cinética tranferida por la fuerza actuante e: W = (0,0 8,0) J = 1,0 J 3

4 Cl. Miguel leta, Tel/ax: Aplicando la LC : fin = ini + W ; fin =,0 J + 1,0 J = 1,0 J n el punto final tendrá 1,0 J de energía cinética. Por tanto: cin () 1 c().1,0 J m = m v ;v = = =,3 m 1,0kg. dada W = 0,0 J La velocidad al final e mayor que al principio, ya que el balance de energía total aportada por la fuerza que actúan e poitivo. Por tanto, la energía cinética del cuerpo aumentará. Inicial: c(1) =,0 J inal: c() = 1,0 J. quitada (calor) W R = 8,0 J jemplo Podría habere reuelto el problema de otra forma: Reducimo la fuerza actuante a una única fuerza equivalente (reultante) que produzca el mimo efecto que 1 y actuando a la vez. Una vez calculada ea fuerza e calcula el trabajo (energía tranferida) por ella: re = + R = N - N = 3 N; W re = re. = 3 N. m = 1 J. Se dan 1 J de energía cinética al cuerpo Como e oberva el reultado e idéntico al obtenido má arriba. Una demotración del enunciado que dice: l trabajo de la reultante de varia fuerza e igual a la uma de lo trabajo de dicha fuerza. Un bloque de 1 kg que tiene inicilamente una velocidad de 3 m/ e empujado una ditancia de 6 m. obre un pio horizontal, mediante una fuerza de 8 N que forma, hacia abajo, un ángulo de 30 0 con la horizontal. l coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano e 0,30. R a) Realizar un balance de energía. b) Calcular la velocidad del cuerpo al final del recorrido. v 1 = 3 m/ v? 6 m R R P N coα enα tado inicial. l cuerpo tiene energía cinética: 1 1 m cin (1) = m v = 1,0kg3 =, J Calculamo la energía tranferida por la do fuerza W =. e co α = 8 N. 6 m. co 30 0 = 1, 6 J. Da energía cinética al cuerpo.

5 Cl. Miguel leta, Tel/ax: W R = - R. e = - μ N e = - μ (m g + en α).e = - 0,30 (1 kg 10 m/ + 8 N en 30 0 ) 6 m = -, J. La R reta energía cinética al cuerpo, que erá tranferida al ambiente en forma de calor. Al final, la energía cinética tranferida por la fuerza e: W Tot = (1,6,) J = 16, J Aplicando la LC : fin = ini + W ; fin =, J + 16, J = 0,9 J n el punto final tendrá 0,9 J de energía cinética. Por tanto: 1.0,9 J m 6, m 1,0kg c() cin () = m v ; v = = =. dada W = 1,6 J La velocidad al final e mayor que al principio, ya que el balance de energía total aportada por la fuerza que actúan e poitivo. Por tanto, la energía cinética del cuerpo aumentará. Inicial: c(1) =, J inal: c() = 0,9 J. quitada (calor) W R =, J n mucha ocaione tan importante como aber la cantidad de energía dada o quitada a un itema e conocer la rapidez con la que eta energía e tranferida. Para poder medir la rapidez con la que la energía e tranfiere e define la potencia como la energía tranferida por unidad de tiempo. P = t La unidad de potencia en el S. I. e el Julio/, llamado watio ( en honor de Jame Watt), aunque en la práctica también e ua el caballo de vapor (CV) 1 CV = 73 W De eta manera una bombilla de 100 W e capaz de generar energía luminoa (etrictamente e capaz de tranformar la energía eléctrica en energía luminoa) a razón de 100 J por egundo. jemplo Comparar la energía emitida por una bombilla de 100 W y una de 60 W. Una bombilla de 100 W conume energía (e decir, tranforma energía eléctrica que toma de la red en luz) mucho má rápidamente que una de 0 W. Por ejemplo, al cabo de 1 hora de funcionamiento: nergía conumida por la bombilla de 100 W: J = P t = = J = 3,6 10 J nergía conumida por la bombilla de 60 W: J = Pt = = 1.000J= 1, 10 J Como e oberva el julio e una unidad batante pequeña, razón por la cual e emplea el kj ( 1 kj = 1000 J) y en el cao de cálculo en lo que intervenga la energía eléctrica e muy uado como unidad de energía el kw.h (kilowatio hora). Para obtener la energía conumida en kw.h e debe exprear la potencia en kw (1 kw = 1000 W) y el tiempo en hora. De eta manera el cálculo anterior quedaría: nergía conumida por la bombilla de 100 W: = P t = 0,100 kw 1h = 0,1kW.h = P t = 0,0 kw 1h = 0,0 kw.h

6 Cl. Miguel leta, Tel/ax: jemplo 6 nergía conumida por la bombilla de 0 W : Un automóvil de maa kg e capaz de aumentar u velocidad de cero a 100 km/h en 8,0. Calcular u potencia en watio y en C.V. Inicialmente el automóvil tiene una energía nula (v=0). Al cabo de 8,0 adquiere una velocidad de 100 km/h (7,8 m/). decir, habrá adquirido una energía cinética de: 1 1 m c = m v = 1000 kg ( 7,8) 3,8.10 J = Luego la rapidez con la cual e genera energía cinética (potencia) e: 3,8.10 J J P = = =,81.10 =,81.10 W = 8,1kW t 8,81.10 W 1CV 73 W = 6, CV Si conideramo un coche má potente, por ejemplo de 100 CV, erá capaz de aumentar u velocidad (o u energía cinética) má rápidamente. Por ejemplo, para adquirir una velocidad de 100 km/h (7,8 m/) tardaría: 1 1 m c = m v = 1000 kg ( 7,8) 3,8.10 J = 100 CV 73 W 1CV = 7,3.10 W 3,8.10 J P = ; t t = P = 7,3.10 J =, O bien, en 8,0 ería capaz de generar una anergía cinética de: J = P.t = 7,3.10.8,0 O, lo que e lo mimo, alcanzaría una velocidad de: =,88.10 J c 1. m c = mv ; v = =.,88.10 kg 3 10 kg.m. m km = 3,9 = 13, h 6