FIMAAS UTP. Mecánica. Sesión Nº 14 : Trabajo y Energia. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Transcripción

1 UTP FIMAAS Mecánica Sesión Nº 14 : Trabajo y Energia Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

2 Contenido Definición de trabajo. Trabajo efectuado por una fuerza constante. Potencia. Trabajo efectuado por un resorte (Ley Hooke) Energía cinética y energía potencial. Ley de transformación y ley de conservación. de energía. Oscilaciones mecánicas.

3 Bibliografía Sears Zemansky : Física Universitaria Volumen 1. Alonso y Finn: Física Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

4 Definición de trabajo El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza F constante sobre un cuerpo, es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento. W = (F cos F s F cos s

5 W = (F cos q) s Donde: W: es el trabajo, una magnitud escalar. (Joule) F: es una fuerza exterior constante aplicada a un cuerpo. (Newton) S: es el desplazamiento realizado por el cuerpo. (m) θ: es el ángulo formado por la fuerza F y la dirección del desplazamiento S. (grados)

6 Analizando la expresión: W = (F cos θ) (s) Si F y s tienen la misma dirección y sentido, θ=0º cos 0º = 1, entonces W = F s.

7 Si F y s tienen sentidos opuestos, θ = 180º cos 180º = -1, entonces W = - F s. Lo cual significa que la fuerza esta frenando en movimiento del cuerpo. Por ejemplo un vehículo frenando.

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11 Representación gráfica del Trabajo efectuado por una fuerza variable F x Área = A = F x x F x x i x f x x F x El trabajo hecho por la fuerza F x es el área del rectángulo sombreado. Trabajo x i x f x El trabajo total es el área bajo la curva.

12 fuerza variable Representación gráfica del Trabajo efectuado por una fuerza constante F x Área = A = F x x F x F x Trabajo x i x f x El trabajo hecho por la fuerza F x es el área del rectángulo sombreado. x x i x f x El trabajo total realizado por una fuerza constante es el área bajo la recta.

13 EN TODA GRAFICA FUERZA vs DESPLAZAMIENTO EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO

14 Unidades del trabajo 1 Joule ó Julio = 1 N.m 1 Kgf m = 1Kp m = 9.8 Joules Un Julio (J) o (N m) es el trabajo realizado por una fuerza constante de un Newton que aplicada a un cuerpo le comunica un desplazamiento de un metro en la misma dirección.

15 1 ergio = 1 (dina cm) Un ergio o (dina cm) es el trabajo realizado por una fuerza constante de una dina que aplicada a un cuerpo le comunica un desplazamiento de un centímetro en la misma dirección. Como 1N =10 5 dinas y 1 m = 10 cm 1 J = 10 7 ergios

16 Potencia (P) Potencia (P) Es aquella cantidad escalar que nos indica la repidéz con la que se puede realizar un trabajo. Potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

17 Donde: P: Potencia en Watios W F: Fuerza aplicada en N v: Velocidad del cuerpo que se aplica la fuerza m/s

18 Unidades de Potencia 1 Vatio W = 1J / s (1 Joul / segundo) 1 Kp m / s ( 1 Kilopondio / segundo) 1 KW = 1000 W 1 KW= 1.34 CV (Caballos de vapor) Nota: El Kilowatio hora (KW h) y el Caballo vapor hora (CV h), son unidades especiales del trabajo.

19 Trabajo hecho por un resorte y si gráfica 1 W r kx m Área 1 kx m x = 0 F r x F x es negativa x es positiva kx m F r = kx m x F x = 0 x = 0 F x es positiva x es negativa F r = x m kx m 1 W r kx m

20 Una fuerza F neta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección +x. Las ecuaciones de posición y velocidad son: x v 0 t 1 F m Fneta v v0 t () m Despejando t de () y sustituyendo en (1) podemos encontrar que: neta t (1) F neta x 1 1 mv mv 0

21 La energía cinética se define como: K 1 mv El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es: W neto F neta El teorema de trabajo energía establece que: Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética W neto Energía cinética K W neto El trabajo efectuado por la fuerza neta constante F neta al desplazar una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. K f x K i 1 mv f 1 mv i

22 Situaciones con fricción cinética Si hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía cinética debido a esta. K fricción = f c d La ecuación de trabajo energía cinética será K i W neto f c d K f

23 Ejemplo Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie sin fricción con una fuerza horizontal constante de 1 N. Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m. n v f W = Fd = (1)(3) = 36 J W = K f K i = ½ mv f 0 F v f W m (36) 6 1 d v f = 3.5 m/s mg

24 Ejemplo Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie con fricción con una fuerza horizontal constante de 1 N. El coeficiente de fricción es Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m. n v f W = Fd = (1)(3) = 36 J La enegía perdida por la fricción es: mg F d K fricción = f c d = (0.15)(6)(9.8)(3) = 6.5 J Aplicando K i W neto = ½ 6 v f f c d K f v f = 3.18 v f = 1.8 m/s

25 Tarea Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de m/s en el punto A y una energía de 7.5 J en B. a) Cuál es su energía en A? b) Su rapidez en B? c ) El trabajo total realizado cuando se mueve de A a B?

26 Potencia La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo t : P En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo. La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando t tiende a cero: Además P P lim t 0 dw dt W t W t ds F dt dw dt F v

27 Unidades de potencia La unidad de potencia es: [P] = [W]/[T] = J/s = watt = W La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower) 1 hp = 746 W La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una relación constante de 1 kw = 1000 Js 1kWh = (1000 W) (3600 s) = J

28 Tarea Calcule el gasto de energía consumida por los siguientes aparatos o dispositivos: a) Un foco de 75 W en 4 hrs. b) Un horno de microondas de 100W en 35 min. c) Una televisión de 300 W en 8 hrs. d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs. e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs. qué dispositivo o aparato consume más energía?

29 Tarea Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de.0 km sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energía perdida debido a la fricción. Una fuerza F = (6i - j)n actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s. La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 1.0 cm desde su posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b) Determine el trabajo realizado en extender el resorte. Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 7.0 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.