CINEMÁTICA II. ) cuerpos de diferentes masas desde la misma altura, llegarán al suelo con la misma velocidad y en el mismo instante de tiempo.

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-3 CINEMÁTICA II CAIDA LIBRE En cinemática, la caída libre e un movimiento dónde olamente influye la gravedad. En ete movimiento e deprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, e decir, e etudia en el vacío. El movimiento de la caída libre e un movimiento uniformemente acelerado. Según Galileo Galilei ( ), la aceleración intantánea e independiente de la maa del cuerpo, e decir, i oltamo un coche y una pulga, ambo cuerpo tendrán la mima aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad ( g r ). Eto último implica que, i dejamo caer (en t = ) cuerpo de diferente maa dede la mima altura, llegarán al uelo con la mima velocidad y en el mimo intante de tiempo. Ante de analizar la ecuacione, e conveniente hacer alguno comentario generale. En problema que tratan con cuerpo en caída libre y lanzamiento verticale, e demaiado importante elegir un entido poitivo y eguir ete criterio en forma conitente al utituir lo valore conocido. El igno de la repueta e neceario para determinar deplazamiento y velocidad en tiempo epecífico, no aí cuando e deea determinar ditancia recorrida y rapidez, ya que en ee cao tomamo el módulo (magnitud) del reultado. Si la dirección acendente e elige como poitiva, un valor poitivo para X (t) indica un deplazamiento por arriba del punto de partida; i X (t) e negativo, repreenta un deplazamiento por debajo el punto de partida. En forma imilar lo igno de (velocidad inicial) y la velocidade intantánea (t). La figura 1 muetra el comportamiento de un cuerpo en caída libre. g r t = r r = Por implicidad en lo cálculo, e tomará X = m r r 1 > r r > 1 X a ( t) = 1 g t ( t ) = g t ( t) = g = cte Nota: el igno negativo e por la convención (hacia abajo negativo). Fig.1 r r 3 >

2 LANZAMIENTOS ERTICALES El lanzamiento vertical hacia abajo e imilar a la caída libre (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado), con la diferencia que la velocidad inicial e diferente de cero r r ( ). El lanzamiento vertical hacia arriba, e un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. Manteniendo la convención hecha anteriormente, la ecuacione que rigen a eto movimiento on la iguiente: Nota: recuerda r r r r > (hacia arriba); < ( t) ( t ) = ± g ( t) = g = cte (hacia abajo), todo eto para el cálculo de deplazamiento y velocidad intantánea. En el cao que e requiera ditancia recorrida o rapidez intantánea, debe tomar la magnitud del reultado. r g 1m Para la mayoría de lo ejercicio e uará. Análii del movimiento de ida y vuelta: X a = ± t 1 t g t g r r = r X max = h max Al obervar la figura, exite una imetría en el movimiento, lo que implica que el tiempo de ida y vuelta on lo mimo; la ditancia total recorrida, equivale al doble de la altura máxima alcanzada por el cuerpo. Importante detacar que la aceleración iempre etá actuando, y en la altura máxima ólo e anula la velocidad intantánea. La expreione que e dan a continuación no permiten calcular el tiempo de ubida y la altura máxima alcanzada por el cuerpo. r X = = g t ubida h max ( ) = g Fig. r En la expreione anteriore e muetra que, en eto movimiento, la maa del cuerpo e indiferente. El tiempo de ubida e proporcional con la velocidad inicial, y la altura máxima e proporcional con la velocidad inicial al cuadrado.

3 La ecuacione motrada anteriormente, e pueden demotrar utilizando la ecuacione del lanzamiento vertical hacia arriba. Sabemo que la velocidad intantánea en la altura máxima e cero, con lo cual podemo obtener el tiempo de ubida: depejando tenemo lo iguiente ( t ) g t = ubida = ubida t ubida = Q.E.D Reemplazando el tiempo de ubida en la ecuación de poición, obtenemo la altura máxima g X 1 = ubida ubida h ( t ) t g ( t ) ubida max = ( ) 1 ( ) g g retando, tenemo h ( ) = g max Q.E.D Análii gráfico del movimiento de ida y vuelta X (m) h MAX t SUBIDA t () t SUBIDA IDA UELTA (m/) t () - Fig. 3 3

4 La aceleración e contante y iempre eta dirigida hacia abajo a ( m ) g Fig.4 Análii cualitativo del lanzamiento de proyectile El cao má general e preenta cuando el proyectil e lanza con cierto ángulo con repecto a la horizontal. Ete movimiento e caracteriza por er compueto, ya que cuando el proyectil va de ubida poee un movimiento retardado en la vertical y un MUR en la horizontal; y cuando el proyectil va de bajada, poee un movimiento acelerado en la vertical y un MUR en la horizontal. Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente de la velocidad en la vertical e anula, quedando ólo la componente en la horizontal (en ee punto el vector velocidad y aceleración on perpendiculare). g r r X r h max Fig. 5 4

5 Ejemplo: r g = 1m Para lo ejemplo y ejercicio, ue En lo problema deprecie fuerza externa, alvo que e diga lo contrario. 1. Un cuerpo e deja caer libremente dede una altura de 8m. Qué tiempo emplea en llegar al pio? A) 4 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16. El cuerpo del problema anterior, con qué rapidez llega al pio? A) m/ B) 4 m/ C) 6 m/ D) 8 m/ E) 16 m/ 3. Si e lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de m/ podemo afirmar correctamente que I) 4 depué del lanzamiento la pelota alcanza u altura máxima. II) la altura máxima que alcanza la pelota depende de la maa. III) la rapidez de la pelota diminuye contantemente dede que e lanzado hacia arriba y alcanza u altura máxima. A) Solo I B) Solo I y III C) Solo III D) I, II, III E) Ninguna de la anteriore. 4. En general la trayectoria de un proyectil en un campo gravitacional uniforme e A) Rectilínea B) Circular C) Parabólica D) Hiperbólica E) Elíptica 5

6 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. En el movimiento de caída libre A) la rapidez e contante. B) la aceleración e contante. C) la aceleración aumenta paulatinamente. D) la rapidez final e de 1 m/. E) la ditancia recorrida e proporcional al tiempo.. En lo lanzamiento verticale, i la rapidez con que un cuerpo e lanzado hacia arriba e duplica y depreciamo el roce, debe eperare que la altura que alcance dicho cuerpo e A) duplique. B) triplique. C) cuadruplique. D) eptuplique. E) conerve. 3. Si e lanza un cuerpo hacia abajo con una rapidez de habrá recorrido A) 5 m B) 1 m C) 15 m D) m E) 5 m 5 m, entonce al cabo de1 4. Si un objeto e lanzado hacia arriba, entonce, mientra etá en el aire, la aceleración A) etá iempre dirigida hacia arriba. B) e opone iempre a la velocidad. C) tiene iempre entido del movimiento. D) e nula en el punto má alto de la trayectoria. E) etá iempre dirigida hacia abajo. 5. Si e deja caer una piedra in velocidad inicial, entonce al cabo de 1, la rapidez de la piedra e igual a A) 1 m/ B) 5 m/ C) 4 m/ D) m/ E) 1 m/ 6

7 1 6. Do cuerpo A y B de maa m A = mb, on lanzado verticalmente hacia arriba imultáneamente, con igual velocidad inicial a partir del uelo en una región donde la aceleración de gravedad e contante. Depreciando la reitencia del aire, podemo afirmar que A) A alcanza una menor altura que B y llega al uelo ante que B. B) A alcanza una menor altura que B y llega al uelo al mimo tiempo que B. C) A alcanza igual altura que B y llega al uelo ante que B. D) A alcanza una altura igual que B y llega al uelo al mimo tiempo que B. E) A alcanza un altura igual que B y llega al uelo depué que B. 7. La figura 6 muetra la trayectoria de una pelota. Si P e el vértice de la parábola (altura máxima), entonce en dicho punto A) la velocidad e cero, pero la aceleración no e cero. B) la velocidad no e cero, pero la aceleración e cero. C) la rapidez e menor que en Q, pero la aceleración e mayor que en Q. D) la velocidad y la aceleración on perpendiculare entre í. E) Ninguna de la afirmacione anteriore e correcta. P Q Fig.6 8. De un edificio e dejado caer un cuerpo dede el repoo. Si en el último egundo, ante de llegar al uelo recorre 5m, e puede concluir que fue abandonado dede una altura igual a A) m B) 5 m C) 45 m D) 5 m E) 9 m 7

8 9. Dede tierra e lanza hacia arriba un proyectil, el cuál en t egundo alcanza una altura máxima de h metro regreando luego al lugar de lanzamiento. En el intervalo de tiempo t egundo, la velocidad media del proyectil e igual a A) B) C) D) E) h t h t t h 4h t 1. La figura 7, muetra la iguiente ituación: Dede A y B e lanzan en el mimo intante objeto iguale, verticalmente hacia arriba con velocidade iniciale v y v. Si el objeto que e lanzó dede el punto A, llega ólo hata B, cuál e la ditancia que epara a lo objeto cuando el cuerpo que e lanzó de B comienza a decender? A) h B) 3h C) 4h D) 5h E) 6h v B h v A Fig Se lanza una piedra hacia abajo, con rapidez inicial de 1 m/. Entre 1 y 3, la ditancia recorrida e A) 45 m B) 48 m C) 1 m D) 6 m E) 4 m 8

9 1. Si una pelota e lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 3 m/, qué tiempo emplea en alcanzar la máxima altura? A) 1,5 B) C),5 D) 3 E) Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de maa m con una rapidez inicial v, alcanzando una altura H. Si e lanza verticalmente hacia arriba una pelota de maa m con una rapidez inicial v, éta deberá alcanzar una altura igual a H A) B) H C) H D) 4 H E) H 14. Una pelota de teni e oltada dede el repoo exactamente en el mimo intante y la mima altura, que una bala diparada de manera horizontal. De acuerdo a eta información e puede afirmar que A) la bala golpea primero el uelo. B) la pelota golpea primero el uelo. C) amba golpean al mimo tiempo el uelo. D) golpea primero el uelo la que tenga mayor maa. E) Nada e puede afirmar por falta de información. 15. Un atronauta en la Luna, arrojó un objeto verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 8m/. Si el objeto tardó 5 para alcanzar el punto má alto de u trayectoria, entonce el valor de la aceleración de la gravedad lunar e A) 9,8 m/ B) 1,6 m/ C) 3, m/ D) 1,8 m/ E) m/ 16. Un objeto que e deja caer dede el repoo, recorre durante el primer egundo una ditancia D 1. Si en el iguiente egundo recorre una ditancia adicional D, 1 entonce = A) 1 : 1 B) 1 : C) 1 : 3 D) 1 : 4 E) 1 : 5 D D 9

10 17. Una pelota e lanzada verticalmente hacia arriba y u velocidad en función del tiempo e repreenta en el gráfico de la figura 8. La ditancia recorrida dede t= hata t=4 e de A) m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 1 m ( m ) 6 t( ) -4 Fig Un jugador de fútbol golpea una pelota la cuál e eleva y luego cae en un determinado punto de la cancha. Cuál de la iguiente afirmacione e correcta con repecto a la aceleración de la pelota durante el vuelo? A) E la mima durante todo el trayecto. B) Depende de i la pelota va hacia arriba o hacia abajo. C) E máxima en la cúpide de u trayectoria. D) Dependerá de cómo e golpeo la pelota. E) Ninguna de la anteriore. 19. Un mimo cuerpo e deja caer dede una altura de 1m en do planeta diferente. Si en el primer planeta la velocidad de llegada a la uperficie e de 1 m/ y en el egundo planeta la aceleración de gravedad e el doble que en el primero, con qué velocidad llega el cuerpo al pio en el egundo planeta? A) 1 m/ B) m/ C) 4 m/ D) 1 m/ E) m/. Dede una torre, e deja caer una piedra en t =, y otra en t = 1. En el intante t =3 la ditancia que epara la piedra e A) m B) 4 m C) 1 m D) 9 m E) 5 m 1

11 Solución ejemplo 1 Como el cuerpo e deja caer dede 8m, el deplazamiento fue -8m (hacia abajo). Entonce uando la ecuación de poición de caída libre de donde e obtiene t caida = 4 8 = 5 t La alternativa correcta e A Solución ejemplo Utilizando la ecuación de velocidad intantánea, al momento de tocar el uelo (t =4) el reultado e r 4 m ( 4) = 1 4 = 4 m ya que e la rapidez (magnitud de la velocidad) La alternativa correcta e B Solución ejemplo 3 La afirmación I e fala. Debemo analizar el tiempo de ubida de la pelota el cual depende de la velocidad inicial y la aceleración de gravedad t ubida = = 1 La afirmación II e fala. No apelamo a la maa del objeto para decidir que la altura máxima e alcanzada depué de u lanzamiento. La afirmación III e verdadera. La rapidez diminuye contantemente en el tiempo, ya que e un movimiento con aceleración contante. La alternativa correcta e C 11

12 Solución ejemplo 4 El problema e de repueta encilla, pero daremo una demotración formal La poición varia en do dimenione X e Y, al igual que u velocidad inicial = ( ) La poición éta dada por: X Y ( t) = x ( t) = t g t y t 1 r x, y eta expreión de Y e de la forma Y = bx ax (parábola), la cual e obtiene depejando el tiempo de la primera ecuación y reemplazándola en la egunda e obtiene: Y = y x x La alternativa correcta e C g x x DSIFM3 Puede complementar lo contenido de eta guía viitando nuetra web. 1