1.- Qué valor ha de tener el parámetro m para que el vector A=3i+mj forme un ángulo de 60 con el eje OX? existe más de un valor?

Transcripción

1 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen II Fecha: 5 de Diciembre de 06 ª Evaluación Opción A.- Qué valor ha de tener el parámetro m para que el vector A=3i+mj forme un ángulo de 60 con el eje OX? exite má de un valor?.- Un tren de viajero lleva una velocidad de 30 m/ y e acerca peligroamente a otro tren de mercancia que e encuenta 80 m má adelante, circulando por la mima vía con una velocidad contante de 9 m/. En ee mimo momento, el maquinita del tren de viajero e percata del peligro, y aplica lo freno, produciendo una deceleración contante de, m/. a) habrá choque de trene? b) Si lo hay, dónde tendrá lugar? 3.- Una perona ve paar un objeto por delante de u ventana de,5 metro de altura, primero de ubida y luego de bajada. Si el tiempo total que ve el objeto e de egundo, calcula la altura obre la ventana hata la que llega dicho objeto. 4.- Un electrón con una velocidad inicial V o=0 4 m/ atraviea un campo eléctrico del que ale con una velocidad de m/ depué de recorrer un centímetro de ditancia. Cuál fue u aceleración upueta contante? A continuación, ete electrón entra en una región donde otro campo electrico le tranmite una aceleración de,5 0 4 m/, en entido contrario al de u movimiento. Qué ditancia recorre ante de detenere? Cuánto tiempo cree que permanece en repoo? 5.- En el modelo atómico de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón gira en una orbita etacionaria circular en torno al nucleo. Si el radio de la órbita e de 5,3 0 - metro y el electrón ejecuta 6,6 0 5 revolucioine por egundo, calcula: a) La aceleracion del electrón, indicando u tipo de movimiento. b) u periodo y u frecuencia. c) La vuelta que da en 0,5 egundo

2 Opción A.- Qué valor ha de tener el parámetro m para que el vector A=3i+mj forme un ángulo de 60 con el eje OX? exite má de un valor? Sabemo que ea un vector de componenete (a,b). el ángulo que forma con la dirección poitiva del eje X, b viene dada por: tan a m En ete, cao como queremo que forme un ángulo de 60, tendremo: tan60 m 3 tan Si repreentamo el vector, (3,m), vemo que eiten do poibilidade en la que el ángulo ea de 60 Aí que m Un tren de viajero lleva una velocidad de 30 m/ y e acerca peligroamente a otro tren de mercancia que e encuenta 80 m má adelante, circulando por la mima vía con una velocidad contante de 9 m/. En ee mimo momento, el maquinita del tren de viajero e percata del peligro, y aplica lo freno, produciendo una deceleración contante de, m/. a) habrá choque de trene? x 9 t 80 metro x t, t Tenemo que el primer tren e mueve con MRU y el egundo con MRUA. Como lo tiempo on iguale para ambo trene, i reolvemo el itema generado con u ecuacione del movimiento, tenemo: x 9 t t 9t 0,6t 0,6t t 80 0 t x t 0, 6t 0 Quere eto decir que el egundo tren alcanza al primero en 5 egundo, por tanto i habrá choque.

3 a) Si lo hay, dónde tendrá lugar? Si utituimo el tiempo en la ecuación del primero, tenemo: x 9 t m Por tanto el alcance orrure a 35 metro del primero o a 35 metro del egundo. 3.- Una perona ve paar un objeto por delante de u ventana de,5 metro de altura, primero de ubida y luego de bajada. Si el tiempo total que ve el objeto e de egundo, calcula la altura obre la ventana hata la que llega dicho objeto. Se trata de un movimiento de acenión y depue de caida libre. Si el tiempo que vemo el objeto e de un egundo, quiere decir que vemo 0,5 egundo de ubida y 0,5 engundo de bajada. Si la ventana mide,5 metro, y llamamo Vo a la velocidad con la que vemo aparecer el objeto durante la ubida, podemo ecribir: y y,5 0 9,8 0,5 o g t 80 y yo vo t g t vo vo 5,45 m / depejamo vo t utituimo 0, Por tanto la velocidad con la que el objeto llega al borde inferior de la ventana e de 5,45 m/, i utilizamo la ecuación independiente del tiempo (que explicaré depue), como tenemo v o, v f=0 podemo calcular h, que erá la altura a la que ube el objeto dede la parte baja de la ventana y donde e para, ante de empezar a caer. v f v0 0 (5.45) vf v0 g h h,55 m g 9, 6 Por tanto el objeto upera en 5 centímetro la altura de la ventana. 4.- Un electrón con una velocidad inicial V o=0 4 m/ atraviea un campo eléctrico del que ale con una velocidad de m/ depué de recorrer un centímetro de ditancia. Cuál fue u aceleración upueta contante? A continuación, ete electrón entra en una región donde otro campo electrico le tranmite una aceleración de,5 0 4 m/, en entido contrario al de u movimiento. Qué ditancia recorre ante de detenere? Cuánto tiempo cree que permanece en repoo? Para el primer apartado, como tenemo la velocidade iniciale y finale y ademá el epacio recorrido, podemo utilizar la ecuación independiente del tiempo, de la que podemo depejar la aceleración: 4 0 (0 ) v v a m 0, vf v0 4 f 0 a 8 0 Para ete egundo, podemo volver a utilizar la ecuación independiente del tiempo (que explicaré depue), pero ahora depejando el epacio recorrido ante de detenere: 6 v f v0 0 (4 0 ) vf v0 a 0,064 m 64 cm 4 a, 5 0 Con eta aceleración en entido contrario tan grande, el cambio de entido va a er prácticamente intantáneo y por tanto el tiempo nulo.

4 5.- En el modelo atómico de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón gira en una orbita etacionaria circular en torno al nucleo. Si el radio de la órbita e de 5,3 0 - metro y el electrón ejecuta 6,6 0 5 revolucione por egundo, calcula: a) La aceleracion del electrón, indicando u tipo de movimiento. Si el electrón gira en una órbita etacionaria, e trata de un MCU en el que la velocidad angular e contante y por tanto no acelerado. Por tanto la ola aceleración exitente e la aceleración normal, perpendicular a la trayectoria y dirigida hacia el centro de la circunferencia. La velocidad del electrón etá dada en rev/, aí que le ecribiremo en rad/: rev rev rev , 6 0 6, 6 0 4,5 0 rad / Y la utituimo en la ecuación de la aceleración normal: b) u periodo y u frecuencia. V 6 rad an R 4,5 0 5, 3 0 m 9, 0 m R El periodo viene dado por la expreión T, por tanto: T, rad 4,5 0 5 Y la frecuencia por la invera del periodo, por tanto: f 6, 6 0 Hz T c) La vuelta que da en 0,5 egundo. 6 Para calcular el número de vuelta en 0,5 egundo, primero hemo de calcular el ángulo barrido en ee tiempo, y para ello utilizamo la expreión: 6 rad 6 0 t 0 4,5 0 0, 5, rad Una vel calculado en ángulo, lo dividimo por π para calcular el número de vuelta: nº 5 rev, 65 0 vuelta 3

5 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen II Fecha: 5 de Diciembre de 06 ª Evaluación Opción B.- Dado lo vectore a 9ˆi ˆj b ˆi y c 7ˆj, determina: a) el que tiene mayor móculo. b) el vector que umado al vector a da el vector b c) un vector unitario en la dirección de c.- En el intante en el que un emáforo e pone en verde, un autobú que ha etado eperando, arranca con una aceleración contante de,80 m/. En ee mimo intante, una moto que viene con una velocidad contante de 9 m/ alcanza y paa el autobú. Calcular: a) a qué ditancia vuelven a encontrare? b) Qué velocidad lleva en ee momento el autobú. 3.- A una altura h del uelo e lanzan imultáneamente do bola con la mima velocidad, una hacia arriba y la otra hacia abajo. Si una de ella llega al uelo 5 egundo ante que la otra, con qué velocidad fueron lanzada? 4.- Lanzamo una pelota contra el frontón con una velocidad de 0 m/. Sabiendo que rebota en la mima dirección con la velocidad de 6 m/ y que la duración del choque contra el muro fue de 0,0 egundo. Hallar la aceleración media en ete intervalo. 5.- Un ventilador de 50 cm de que radio gira a 50 rpm, e deconecta de la corriente y tarda medio minuto en parare. Calcula: a) Su velocidad angular en unidade S.I. b) El número de vuelta que da hata parare. c) El epacio recorrido por el punto medio y el extremo de una de la apa, mientra e etá parando. d) La velocidad lineal del extremo a lo 5 egundo. e) La aceleracion tangencial y normal del extremo del apa a lo 5 egundo. f) BONUS el módulo del vector aceleración.

6 Opción B.- Dado lo vectore a 9ˆi ˆj b ˆ i y c 7ˆj, determina: a) el que tiene mayor módulo. Calculamo el modulo de cada uno de ello mediante: v v v x y a a a 9 5 b b b c c c 7 7 x y x y x y Por tanto el me mayor módulo e el vector c b) el vector que umado al vector a da el vector b x a b x b a ˆ i 9 ˆ i ˆ j 3 ˆ i ˆ j Sea x el vector bucado: c) un vector unitario en la dirección de c Si el vector c 7ˆj e paralelo al eje y, un vector unitario con ea dirección ería el vector ˆ j (0,).- En el intante en el que un emáforo e pone en verde, un autobú que ha etado eperando, arranca con una aceleración contante de,80 m/. En ee mimo intante, una moto que viene con una velocidad contante de 9 m/ alcanza y paa el autobú. Calcular: a) a qué ditancia vuelven a encontrare? El autobú e mueve con un MRUA de ecuación: x x v t a t,80 t 0,9t Mientra que la moto lo hace con MRU de ecuación: x v t 9t bu o o bu moto moto Como lo do parten del mimo itio y en el mimo momento, tenemo que xbu xmoto x tbu tmoto t Aí que, i igualamo lo epacio recorrido por ambo, tenemo: 0 0,9t 9t 0,9t 9t 0 t 0,9t 9 0 t 9 0 0,9 Por tanto, e encuentran al cabo de 0 egundo. m Si utituimo t en cualquiera de la do ecuacione del movimiento, obtenemo: xmoto v t m Por tanto, e encuentran 90 metro depué del emáforo. b) Qué velocidad lleva en ee momento el autobú. La expreión de la velocidad para el autobú (MRUA) viene dada por: v v a t m Si utituimo el valor de a y de t, obtenemo: vf vo a t 0, m f o 4

7 Aí que en el momento del encuentro el autobú e deplaza con una velocidad de 8 m/. 3.- A una altura h del uelo e lanzan imultáneamente do bola con la mima velocidad, una hacia arriba y la otra hacia abajo. Si una de ella llega al uelo 5 egundo ante que la otra, con qué velocidad fueron lanzada? Lo do objeto decriben un MRUA, pero mientra que el primero ube y depué baja, el º lo único que hará erá caer. La diferencia entre el movimiento de uno y otro etá en el tramo de movimiento de ubida y caída hata el punto de lanzamiento del primer móvil. Por la imetría del movimiento, abemo que cuando llegue a la poición de lanzamiento, lo hará con la mima velocidad con la que fue lanzado, en módulo y dirección, pero de entido contrario. Por tanto en ee tramo del movimiento, e donde habrá empleado lo 5 egundo de má que tarda. También por la imetría del movimiento: lo que tarde en ubir a altura máxima erá lo mimo que tarde en volver a la poición dede la que e inició el movimiento. Aí que i tarda 5 egundo en ubir y bajar a la poición h, eto quiere decir que tardará,5 egundo en ubir hata la altura máxima en la que v=0. m Si utilizamo la expreión: vf vo gt 0 vo gt v0 gt 9, 8, 5 4,55 m Por tanto la velocidad inicial e de 4,55 m Lanzamo una pelota contra el frontón con una velocidad de 0 m/. Sabiendo que rebota en la mima dirección con la velocidad de 6 m/ y que la duración del choque contra el muro fue de 0,0 egundo. Hallar la aceleración media en ete intervalo. De la definición de aceleración, a v v f o y utituyendo cada magnitud por u valor, obtrenemo: t vf vo 6 m 0 m a 800 m t 0,0 5.- Un ventilador de 50 cm de que radio gira a 50 rpm, e deconecta de la corriente y tarda medio minuto en parare. Calcula: a) Su velocidad angular en unidade S.I. 50rpm 50 vuelta min rad 5 rad min 60 vuelta b) El número de vuelta que da hata parare. Como e trata de un MCUA y conocemo la velocidad inicial, la final, y el tiempo que tarda en parare, pordemo calcular la aceleración angular del moviiento: f o 0 5 rad f o t rad t 30 6 el ángulo barrido viene dado por la expreión: o o t t aí que i utituimo lo dato que ya conocemo: 5

8 o o t t rad rad rad 6 El número de vuelta lo calulamo dividiendo el ángulo entre π: nº rev 75 37,5 vuelta c) El epacio recorrido por el punto medio y el extremo de una de la apa, mientra e etá parando. El epacio lineal e conigue multiplicando el ángulo por el radio, aí que: 75 En el extremo R=50 cm R 75 0, 5 m m 7, 8m 75 En el punto medio R=5 cm R 75 0, 5m m 58, 9m 4 d) La velocidad lineal del extremo a lo 5 egundo. Calculamo primero u velocidad angular en t=5 y luego multiplicamo por el radio para calcular u velocidad lineal: 5 f o t f 5 rad rad 5 rad V R rad 0,5 m m,3 m 6 Aí que la velocidad lineal del extremo a lo 5 egundo erá de,3 m/ e) La aceleracion tangencial y normal del extremo del apa a lo 5 egundo. La aceleración tangencial viene dada por: Mientra que la normal viene dada por: a a R rad 0,5 m m 0,6 m 6 V R 5 5 0,5 88 n m f) BONUS el módulo del vector aceleración. El módulo del vector aceleración viene dado por: 0,86 m a a a t a n ,9 m 6

9 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen II Fecha: 5 de Diciembre de 06 ª Evaluación Opción C.- Dado el vector a con origen en el origen de coordenada y de componente ax 3 unidade, a 4 unidade. y a) Dibújalo b) Expréalo en forma vectorial y calcula u módulo c) Calcula el ángulo que forma con el eje OX..- Un tren de alta velocidad circula a 50 Km/h cuando el conductor ve un obtáculo a 400 metro de ditancia, pia el freno y aplica al convoy una deceleración de 6 m/, i el tiempo de reacción del conductor ha ido de 0,3 egundo, averiguar i logrará detenere ante de llegar al obtáculo o i chocará con él. 3.- Se deja caer una piedra dede 0 m de altura. Calcula la ditancia que hay hata el uelo dede el punto en el cual la velocidad de la piedra e la mitad de la que tiene al llegar al uelo. 4.- Un cuerpo recorre una circunferencia de 4 m de radio con un periodo de 0 egundo. Calcula: a) Su velocidad angular y u velocidad lineal. b) Su ángulo decrito y u epacio recorrido en minuto. c) Su frecuencia. d) Indica u tipo de movimiento y i tiene aceleración. 5.- Una rueda gira a 600 rpm. Comienza a acelerar con aceleración contante y al cabo de 0 egundo u velocidad angular e ha triplicado, continuando depué con velocidad angular contante. Calcula: a) Su aceleración angular. b) El número de vuelta dada en ee tiempo. c) El Periodo y la frecuencia en cada uno de lo periodo etacionario.

10 Opción C.- Dado el vector a con origen en el origen de coordenada y de componente ax 3 unidade, ay 4 unidade. a) Dibújalo b) Expréalo en forma vectorial y calcula u módulo c) Calcula el ángulo que forma con el eje OX. En forma vectorial lo podemo exprear: a 3ˆi 4ˆj Su módulo e: a Para cálcular el ángulo que forma con el eje OX, utilizamo la tangente: en 4 4 tan Arctan 53 7' 48,37" co Un tren de alta velocidad circula a 50 Km/h cuando el conductor ve un obtáculo a 400 metro de ditancia, pia el freno y aplica al convoy una deceleración de 6 m/, i el tiempo de reacción del conductor ha ido de 0,3 egundo, averiguar i logrará detenere ante de llegar al obtáculo o i chocará con él. Lo primero que haremo e exprear la velocidad del tren en unidade del S.I Km / h m / 9 Vamo a calcular la ditancia que el tren recorre en lo 0,3 egundo de reacción del condictor, abiendo que e mueve con velocidad contante: e 65 m 5 v e v t 0,3 m 0,83m t 9 6 Ahora calculamo el epacio que recorre el tren dede que pia el freno hata que e detiene por completo, y para ello utilizaremo la ecuación independeinte del timepo: 65 m 0 v f v 0 9 vf v0 a 40,87 m a ( 6) m Si umamo lo do epacio claramente upera lo 400 metro de ditancia y por tanto el tren chocará con el obtáculo. 3.- Se deja caer una piedra dede 0 m de altura. Calcula la ditancia que hay hata el uelo dede el punto en el cual la velocidad de la piedra e la mitad de la que tiene al llegar al uelo. Calculemo la velocidad al llegar al uelo: v v0 g h v g h v g h m f f f En donde hemo utilizado g=0 m - La mitad de la velocidad erán 0 m - Y utilizando de nuevo la independiente del tiempo para calcular la altura: 7

11 f f 0 h a 0 m v v g h v v 5 m A lo 5 metro de altura, la velocidad de la piedra e la mitad del valor al llegar al uelo. 4.- Un cuerpo recorre una circunferencia de 4 m de radio con un periodo de 0 egundo. Calcula: a) Su velocidad angular y u velocidad lineal. Como no dan le periodo, y el periodo e calcula mendiante: angular: T 0 5 rad T, depejando w obtenemo la velocidad Conocido el radio de la circunferencia, podemo calcular lar velocidad lineal mediante: 4 V R 4 m, 5 m 5 5 b) Su ángulo decrito y u epacio recorrido en minuto. Se trata de un MCU, y en el MCU el ángulo decrito e calcula: t rad 60 rad 5 Conocido el ángulo y el radio calculamo el epacio recorrido: e R 4 48 m 50,8 m c) Su frecuencia. La frecuencia o número de vuelta por egundo, viene dado por la invera del periodo: f 0, Hz T 0 d) Indica u tipo de movimiento y i tiene aceleración. Su tipo de movimiento como ya hemo dicho con anterioridad e un MCU, movimiento circular uniforme y la ola aceleración que puede exitir e la aceleración normal, preente en todo lo cuerpo que giran: 4 a R 4,58 m n 5 m m Una rueda gira a 600 rpm. Comienza a acelerar con aceleración contante y al cabo de 0 egundo u velocidad angular e ha triplicado, continuando depué con velocidad angular contante. Calcula: a) Su aceleración angular. Para calcular la aceleración angular neceitamo la do velocidade en rad/, aí que lo primero erá de tranformarla: 600rpm 600 rev min rad 0 rad min 60 rev Aí que la velocidad inicial e de 0π y la final 60π. De la definición de aceleración angular: 8

12 f o rad t 0 b) El número de vuelta dada en ee tiempo. El ángulo barrido en ete tiempo viene dado por: o o t t rad rad rad Si lo dividimo por π obtenemo que el número de vuelta e de 00 vuelta. c) El Periodo y la frecuencia en cada uno de lo periodo etacionario. Lo periodo etacionario on lo do periodo donde la velocidad angular ha permanecido contante: T 0, f 0 Hz 0 0, T T f 30 Hz / 30 T Aí que 0, y 0 Hz para el de velocidad 0π rad/ y /30 de eg y 30 Hz para el de velocidad 60π rad/ 9